2022年北京宣武中考数学试题及答案.pdf

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1、20222022 年年北京北京宣武宣武中考数学中考数学试题及答案试题及答案第一部分选择题第一部分选择题一、选择题（共一、选择题（共 1616 分，每题分，每题 2 2 分）第分）第 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下面几何体中，是圆锥的为（）A.B.C.D.【参考答案】B2.截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 262883 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨将 262 883 000 000 用科学计数法表示应为（）A.1026.2883 10B.112.62883 10C.12

2、2.62883 10D.120.262883 10【参考答案】B3.如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A.30B.60C.120D.150【参考答案】A4.实数ab，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.2aB.1bC.abD.ab【参考答案】D5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.14B.13C.12D.34【参考答案】A6.若关于x的一元二次方程20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.4B.14C.14D.4【参考答

3、案】C7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.5【参考答案】D8.下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.B.C.D.【参考答案】A第二部分非选择题第二部分非选择题二、填空题（共二、填空题（共 1616 分，每题分，每题 2 2 分）分）9.若8x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【参考答案】x8【详解】解：由题意得：

4、x-80，解得：x8故答案为：x810.分解因式：2xyx_【参考答案】11x yy【详解】2xyx21x y11x yy故答案为：11x yy11.方程215xx的解为_【参考答案】x=5【详解】解：215xx方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5 代入x(x+5)=500.故原方程的解为：x=512.在平面直角坐标系xOy中，若点12(2,),(5,)AyBy在反比例函数(0)kykx的图象上，则1y_2y（填“”“=”或“0，在每个象限内，y随x的增大而减小，25，1y2y故答案为：13.某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40

5、双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为_双【参考答案】120【详解】解：根据题意得：39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高，该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240012040双故答案为：12014.如图，在ABC中，AD平分,.BAC DEAB若2,1,ACDE则ACDS_【参考答案】1【详解】解：如图，作DFAC于点F，AD平分BAC，DEAB，DFAC，1DFDE，112 1 122ACDSAC DF 故答案为：115.如图，在矩形ABCD中，若13,5,4AFABAC

6、FC，则AE的长为_【参考答案】1【详解】解：在矩形ABCD中：ADBC，90ABC，14AEAFBCFC，2222534BCACAB，144AE，1AE，故答案为：116.甲工厂将生产的 I 号、II 号两种产品共打包成 5 个不同的包裹，编号分别为 A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中 I 号、II 号产品的重量如下：包裹编号I 号产品重量/吨II 号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂（1）如果装运的 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，写出一中满足条件的装运方案_（写出

7、要装运包裹的编号）；（2）如果装运的 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的 II 号产品最多，写出满足条件的装运方案_（写出要装运包裹的编号）【参考答案】.ABC（或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD）.ABE 或 BCD【详解】解：（1）根据题意，选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：53210（吨），总重6551619.5（吨），符合要求；选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：53311（吨），总重65 81919.5（吨），符合要求；选择 AD 时，装运的I 号产品重量为：549（吨），总重671319.5（吨），符合要求；选择 ACD 时，装运的

8、 I 号产品重量为：52411（吨），总重6571819.5（吨），符合要求；选择 BCD 时，装运的 I 号产品重量为：3249（吨），总重5571719.5（吨），符合要求；选择 DCE 时，装运的 I 号产品重量为：4239（吨），总重75 82019.5（吨），不符合要求；选择 BDE 时，装运的 I 号产品重量为：34310（吨），总重5782019.5（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有 ABC 或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD故答案为：ABC（或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD）（2）选择 ABC 时，装运的 II 号产品重量为：1236（吨）；选

9、择 ABE 时，装运的 II 号产品重量为：1258（吨）；选择 AD 时，装运的 II 号产品重量为：1 34（吨）；选择 ACD 时，装运的 II 号产品重量为：1 3 37（吨）；选择 BCD 时，装运的 II 号产品重量为：2338（吨）；故答案为：ABE 或 BCD三三、解答题解答题（共共 6868 分分，第第 17-2017-20 题题，每题每题 5 5 分分，第第 2121 题题 6 6 分分，第第 2222 题题 5 5 分分，第第 23-2423-24 题题，每题每题 6 6 分，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 27-28

10、27-28 题，每题题，每题 7 7 分）解答应写出文字说明、分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程17.计算：0(1)4sin4583.【参考答案】4【详解】解：0(1)4sin4583.2=142 232=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键18.解不等式组：274,4.2xxxx【参考答案】14x【详解】解：274 42xxxx解不等式得1x，解不等式得4x，故所给不等式组的解集为：14x19.已知2220 xx，求代数式2(2)(1)x xx的值【参考答案】【详解】解：2220 xx，222xx，2(

11、2)(1)x xx22221xxxx2241xx2221xx221520.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 180，已知：如图，ABC,求证：180.ABC 方法一证明：如图，过点A作.DEBC方法二证明：如图，过点C作.CDAB【参考答案】答案见解析【详解】证明：过点A作/DEBC，则BBAD，CEAC(两直线平行，内错角相等）点D，A，E在同一条直线上，180DABBACC（平角的定义）180BBACC 即三角形的内角和为18021.如图，在ABCD中，ACBD，交于点O，点EF，在AC上，AECF（1）求证：四

12、边形EBFD是平行四边形；（2）若,BACDAC 求证：四边形EBFD是菱形【参考答案】（1）见解析（2）见解析【小问 1 详解】证明：四边形ABCD为平行四边形，AOCO，BODO，AECF，AOAECOCF，即EOFO，四边形EBFD是平行四边形【小问 2 详解】四边形ABCD为平行四边形，AB CD，DCABAC，,BACDAC DCADAC，DADC，四边形ABCD为菱形，ACBD，即EFBD，四边形EBFD是平行四边形，四边形EBFD是菱形22.在平面直角坐标系xOy中，函数(0)ykxb k的图象经过点(4,3)，(2,0)，且与y轴交于点A（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2

13、）当0 x 时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数(0)ykxb k的值，直接写出n的取值范围【参考答案】（1）112yx，(0,1)（2）1n【小问 1 详解】解：将(4,3)，(2,0)代入函数解析式得，3=402kbkb，解得121kb，函数的解析式为：112yx，当0 x 时，得1y，点A的坐标为(0,1)【小问 2 详解】由题意得，112xnx，即22xn，又由0 x，得220n，解得1n，n的取值范围为1n 23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两位同学

14、得分的折线图：b丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致 据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_（填“甲”“乙”或“丙”）【参考答案】（1）8.6（2）甲（3）乙【小

15、问 1 详解】解：丙的平均数：10 10 10998398 108.610 ，则8.6m【小问 2 详解】2222212(8.68)4(8.69)2(8.67)2(8.6 10)1.0410S 甲，222214(8.67)4(8.6 10)2(8.69)1.8410S 乙，22SS甲乙，甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲【小问 3 详解】由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：甲：8897999 10=8.6258，乙：77799 10 10 10=9.758，丙：10 1099898 10=9.1258 ，去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高，因此最优秀的是

16、乙，故答案为：乙24.如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，,ABCD连接,.AC OD（1）求证：2;BODA（2）连接DB,过点C作,CEDB交DB的延长线于点E，延长,DO交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线【参考答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【小问 1 详解】证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，OCOD，90OHCOHD，OHOH，Rt COHRt DOH HL，COHDOH，BCBD，COBBOD，2COBA，2BODA；【小问 2 详解】证明：连接AD，OAOD，OADODA，同理可得：OACOCA,OCDODC，点H是CD的中点，点F是AC

17、的中点，OADODAOACOCAOCDODC，180OADODAOACOCAOCDODC，30OADODAOACOCAOCDODC ，22 3060COBCAO ，ABQ为O的直径，90ADB，90903060ABDDAO，60ABDCOB，/OCDE，CEBEQ，CEOC，直线CE为O的切线25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2()(0)ya xhk a某运动员进行了两次训练（1）第一次训

18、练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0);ya xhk a（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系20.04(9)23.24.yx 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为2d，则1d_2d（填“”“=”或“”）【参考答案】（1）23.20m；20.05823.20yx（2）【小问 1 详解】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为

19、：8,23.20，8h，23.20k，即该运动员竖直高度的最大值为 23.20m，根据表格中的数据可知，当0 x 时，20.00y，代入2823.20ya x得：220.000 823.20a，解得：0.05a ，函数关系关系式为：20.05823.20yx【小问 2 详解】设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，20.05823.20tx，解得：820 23.20 xt或820 23.20 xt，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离1820 23.20dt，第二次训练时，20.04923.24tx，解得：925 23.24xt或925 23.24xt，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水

20、平距离2925 23.24dt，20 23.2025 23.24tt，20 23.2025 23.24tt，12dd故答案为：26.在平面直角坐标系xOy中，点(1,),(3,)mn在抛物线2(0)yaxbxc a上，设抛物线的对称轴为.xt（1）当2,cmn时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点00(,)(1)x m x 在抛物线上，若,mnc求t的取值范围及0 x的取值范围【参考答案】（1）（0，2）；2（2）t的取值范围为322t，0 x的取值范围为023x【小问 1 详解】解：当2c 时，22yaxbx，当x=0 时，y=2，抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；mn，点(1,)

21、,(3,)mn关于对称轴为xt对称，1 322t；【小问 2 详解】解：当x=0 时，y=c，抛物线与y轴交点坐标为（0，c），抛物线与y轴交点关于对称轴xt的对称点坐标为（2t，c），0a，当xt时，y随x的增大而减小，当xt时，y随x的增大而增大，当点(1,)m，点(3,)n，（2t，c）均在对称轴的右侧时，1t，,mnc13，2t3，即32t（不合题意，舍去），当点(1,)m在对称轴的左侧，点(3,)n，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点0(,)x m在对称轴的右侧，13t，此时点(3,)n到对称轴xt的距离大于点(1,)m到对称轴xt的距离，13tt，解得：2t，,mnc13，2t3，

22、即32t，322t，0(,)x m，(1,)m，对称轴为xt，012xt，013222x，解得：023x，t的取值范围为322t，0 x的取值范围为023x27.在ABC中，90ACB，D为ABC内一点，连接BD，DC延长DC到点E，使得.CEDC（1）如图 1，延长BC到点F，使得CFBC，连接AF，EF若AFEF，求证：BDAF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图 2，若222ABAEBD，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明【参考答案】（1）见解析（2）CDCH；证明见解析【小问 1 详解】证明：在FC E和BCD中，CECDFCEBCDCFCB，()SA

23、SFCEBCD，CFECBD=，EFBD，AFEF，BDAF【小问 2 详解】解：补全后的图形如图所示，CDCH，证明如下：延长BC到点M，使CMCB，连接EM，AM，90ACB，CMCB，AC垂直平分BM，ABAM，在MEC和BDC中，CMCBMCEBCDCECD，()SASMECBDC，MEBD，CMECBD=，222ABAEBD，222AMAEME，90AEM，CMECBD=，BHEM，90BHEAEM=，即90DHE，12CECDDE=，12CHDE=，CDCH28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(,),.M a b N对于点P给出如下定义：将点P向右(0)a 或向左(0)a 平移a

24、个单位长度，再向上(0)b 或向下(0)b 平移b个单位长度，得到点P，点P关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”（1）如图，点(1,1),M点N在线段OM的延长线上，若点(2,0),P 点Q为点P的“对应点”在图中画出点Q；连接,PQ交线段ON于点.T求证：1;2NTOM（2）O的半径为 1，M是O上一点，点N在线段OM上，且1(1)2ONtt，若P为O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接.PQ当点M在O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）【参考答案】（1）见解析（2）42t【小问 1 详解】解：点Q如下图所示点(1,1)M，点(2,0)P 向右平移 1 个

25、单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点P，1,1P，点P关于点N的对称点为Q，2,2N，点Q的横坐标为：2 215 ，纵坐标为：2 2 13，点5,3Q，在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点3,3A，连接AQ，/AQ OP，AQTOPT，在AQT与 OPT中，AQTOPTATQOTPAQOP ，AQTOPT AAS，12TATOOA，3,3A，(1,1)M，(2,2)N，22333 2OA，22112OM，22222 2ON，13222TOOA，322 2222NTONOT，12NTOM；【小问 2 详解】解：如图所示，连接PO并延长至S，使OPOS，延长SQ至T，使STOM，(,)M a b，点P向右(0)a 或向左(0)a 平移a个单位长度，再向上(0)b 或向下(0)b 平移b个单位长度，得到点P，1PPOM，点P关于点N的对称点为Q，NPNQ，又OPOS，OMST，NM为 P QT的中位线，/NM QT，1=2NMQT，1NMOMONt，222TQNMt，12221SQSTTQtt，在PQS中，PSQSPQPSQS，结合题意，maxPQPSQS，minPQPSQS，maxmin242PQPQPSQSPSQSQSt，即PQ长的最大值与最小值的差为42t