2022年湖南娄底中考数学试题及答案.pdf

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1、20222022 年年湖南湖南娄底娄底中考中考数学数学试题及答案试题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 2 2 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 3636 分分，每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）的方框里）1.2022 的倒数是（）A.2022B.2022C.12022D.12022【答案】C2.下列式子正确的是（）A.325aaaB.325aaC.22ababD.325aaa【答案】A3

2、.一个小组 10 名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是（）A.10B.8C.7D.6【答案】B4.下列与 2022 年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D5.截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破 5000 亿千瓦时，相当于替代标准煤约 1.52 亿吨，减排二氧化碳约 4.16 亿5000 亿用科学记数法表示为（）A.1050 10B.115 10C.120.5 10D.125 10【答案】B6.一条古称在称物时的状态如图所示，已

3、知180，则2（）A.20B.80C.100D.120【答案】C7.不等式组3122xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C8.将直线21yx向上平移 2 个单位，相当于（）A.向左平移 2 个单位B.向左平移 1 个单位C.向右平移 2 个单位D.向右平移 1 个单位【答案】B9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数即“结绳计数”当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A.1335 天B.516 天C.435 天D.54 天10.如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内

4、切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是（）A.318B.318C.39D.39【答案】A11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点,1P m、1,Qm（0m 且1m），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（）点P、Q在反比例函数myx的图象上；AOB成等腰直角三角形；090POQ；POQ的值随m的增大而增大A.B.C.D.【答案】D12.若10 xN，则称x是以 10 为底N的对数记作：lgxN例如：210100，则2lg100；0101，则0lg1对数运算满足：当0M，0N 时，lg

5、lglgMNMN，例如：lg3lg5lg15，则2lg5lg5 lg2lg2的值为（）A.5B.2C.1D.0【答案】C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13.函数11yx的自变量x的取值范围是_【答案】1x【分析】由11x 有意义可得：10,x 再解不等式可得答案【详解】解：由11x 有意义可得：10,10 xx-即10,x 解得：1.x 故答案为：1x 14.已知实数12,x x是方程210 xx 的两根，则12x x _【答案】1【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案【详解】解：实数12,x

6、x是方程210 xx 的两根，1211,1x x-=-故答案为：115.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为 115 号台球共 15 个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出 1 个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_【答案】715【分析】根据概率公式求解即可【详解】解：由题意可知：编号为 115 号台球中偶数球的个数为 7 个，摸出的球编号为偶数的概率7=15，故答案为：71516.九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DEAD延长HF与AD相交于点G，则EG _DE.（精确到 0.001）

7、【答案】0.618【分析】设每个矩形的长为x，宽为y，则DEADAExy，四边形EFGM是矩形，则EGMFy，由0.618DEAD得xy0.618x，求得y0.382x，进一步求得EGDE，即可得到答案【详解】解：如图，设每个矩形的长为x，宽为y，则DEADAExy，由题意易得GEMEMFMFG90，四边形EFGM是矩形，EGMFy，0.618DEAD，xy0.618x，解得y0.382x，0.3820.6180.382EGyxDExyxx，EG0.618DE故答案为：0.61817.菱形ABCD的边长为2，45ABC，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQPQ的最小值为_【答案】2【分析】过

8、点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，菱形ABCD的边长为 2，45ABC，Rt BEC中，222ECBCPQ+QC的最小值为2故答案为：218.如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD

9、给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BDCD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有_（填结论对应的序号）【答案】【分析】依题意知，ABC和ADD是顶角相等的等腰三角形，可判断；利用 SAS 证明ADCAD B，可判断；利用面积比等于相似比的平方，相似比为ADAC，故最小时ADD面积最小，即ADBC，等腰三角形三线合一，D为中点时.【详解】AD绕点A沿顺时针方向旋转角度得到ADDAD，ADADCABDAD 即CADDABDABBAD CADBADCADBADACABADAD 得：ADCAD B（SAS）故对ABC和ADD是顶角相等的等腰三角形ACBADD故对2()AD DABCSAD

10、SAC即AD最小时AD DS最小当ADBC时，AD最小由等腰三角形三线合一，此时D点是BC中点故对故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）19.计算：1012022132sin602【答案】2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案【详解】解：-1012022-132sin6023121322 12 133 2【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值熟练掌握相关运算的运算法则以及整体

11、的运算顺序是解决问题的关键20.先化简，再求值：3242244xxxxx，其中x是满足条件2x 的合适的非负整数【答案】2xx，1【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将1x 代入求解【详解】解：原式2322422xxxxx2232442xxxx2xx；2x 的非负整数，0,2x 当1x 时，原式1 211【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）21.按国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督

12、学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h10h，C：6h8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共_名；（2）a_，b _；（3）补全条形统计图【答案】（1）200（2）30，50（3）画图见解析【分析】（1）由D组有 10 人，占比5%，从而可得总人数；（2）由A，B组各自的人数除以总人数即可；（3）先求解C组的人数，再补全图形即可【小问 1 详解】解：105%=200（人），所以本次调查的学生

13、共 200 人，故答案为：200【小问 2 详解】60100%=30%,200100100%=50%,200所以30,50,ab=故答案为：30，50【小问 3 详解】C组有20060 100 1030-=（人），所以补全图形如下：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键22.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即3cmPQ 开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4cmPB，弹力大小是

14、100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120PBC，求BC的长注：弹簧的弹力与形变成正比，即Fkx，k是劲度系数，x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0 x，在外力作用下，弹簧的长度为x，则0 xxx【答案】2 62【分析】利用物理知识先求解,k再求解3 36,PC=+=再求解,BM PM再利用勾股定理求解MC，从而可得答案【详解】解：由题意可得：当100F=时，4 31,x=-=V100,k=即100,Fx=gV当300F 时，则3,x=V3 36,PC=+=如图，记直角顶点为M，120,90,

15、PBCPMB靶=Q30,BPM=而4,PB=222,422 3,BMPM=-=()2262 3242 6,MC=-=2 62.BCMCBM=-=-【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）23.“绿水青山就是金山银山”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶

16、一年的平均滞尘量的 2 倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 50000 片树叶问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】（1）一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为 22mg，40mg（2）这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约 2 千克【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为()24x-mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg列方程，

17、再解方程即可；（2）列式500040进行计算，再把单位化为 kg 即可【小问 1 详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为()24x-mg，则2462,xx+-=解得：22,x=2440,x-=答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为 22mg，40mg【小问 2 详解】5000040=2000000（mg），而 2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约 2 千克【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键24.如图，以BC为边分别作菱形BCDE和

18、菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O设G（1）求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值（2）当90时，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由【答案】（1）见解析，60（2）2，理由见解析【分析】（1）连接BF、CE，证明四边形BFCE为平行四边形即可，由题意可知四边形BFCE为菱形，进而可证明GBF为等边三角形，即可求解；（2）连接AF，AO，由垂直平分线的性质易证AOFCOF，从而可知90FAO，再由正方形的以及圆的相关性质可证得AOHOBA，设正方形边长为x，在Rt FAO中，

19、由正切的定义即可求解【小问 1 详解】证明：如图所示：连接BF、CE，菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），点G、B、E共线，,FCBG FCBCBE，,FCBE FCBE，四边形BFCE是平行四边形，EF与BC相互平分，即：无论为何值，EF与BC相互平分；又EFBC，四边形BFCE是菱形，BE=BF，又菱形BCDE和菱形BCFG，GFBGBFBE，GFB为等边三角形，60G；【小问 2 详解】如图所示：连接AF，AO，设EF与AC交于点H，EF垂直平分AC,90AFFC AOCOAHO，由（1）知，O为BC的中点，动点A在以O为圆心，BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，90,B

20、ACAOBOCO，OBAOAB，90OABOACAOHOAC，AOHOABOBA ，在AOF和COF中，AFCFAOCOFOFO，AOFCOF，FAOFCO，90，菱形BCFG，四边形BCFG为正方形，90,FCOFCBC，90FAOFCO，设FCBCx，则AFCFx，1122AOOCBCx，在Rt FAO中，tan212AFxFOAAOx，AOHOBA，tantan2ABCFOA【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆中的相关性质，直径所对的圆周角为 90 度，正切的定义等，熟练掌握以上知识点，并能综合运用是解题的

21、关键六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25.如图，已知BD是Rt ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E（1）判定AC与O的位置关系，为什么？（2）若3BC，32CD，求sinDBC、sinABC的值；试用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜测sin2与sin，cos的关系，并用30给予验证【答案】（1）相切，原因见解析（2）5sin5DBC，4sin5ABC；sin22sincos，验证见解析【分析】（1）连接OD，根据角之间的关系可推断出

22、/OD BC，即可求得ODA的角度，故可求出圆与边的位置关系为相切；（2）构造直角三角形，根据角之间的关系以及边长可求出sinDBC，sinABC的值；先表示出来sinDBC、cosDBC和sinABC的关系，进而猜测sin2与sin，cos的关系，然后将30代入进去加以验证【小问 1 详解】解：连接OD，如图所示BD为ABC的角平分线ABDCBD又O过点B、D，设O半径为rOB=OD=rODBOBDCBD /OD BC（内错角相等，两直线平行）ODACAC与O的位置关系为相切【小问 2 详解】BC=3，32CD 223 52BDBCCD5sin5CDDBCBD过点D作DFAB交于一点F，如图

23、所示CD=DF（角平分线的性质定理）BF=BC=3OF=BF-OB=3-r，32OFCD222ODOFDF即2223(3)()2rr158r/OD BCABCFOD 4sinsin5DFABCFODOD54sin,sin55DBCABC；2 5cos5CBDBCBD52 52sincos555DBCDBCsin2sincosABCDBCDBC猜测sin22sincos当30时2603sin2sin602 1sinsin 302 3coscos302 133sin22sincos2sin2222sin22sincos【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系、切线的判定、三角函数之间的关系，解题的关键

24、在于找到角与边之间的关系，进而求出结果26.如图，抛物线21262yxx与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）点,06P m nm在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值（3）点F是抛物线上的动点，作FE/AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）2,0A，6,0B，0,6C；（2）3m，PBC面积的最大值272；（3）存在，22 7,6或22 7,6或4,6【分析】（1）令0y 得到212602xx，求出x即可

25、求得点A和点B的坐标，令0 x，则6y 即可求点C的坐标；（2）过P作PQy轴交BC于Q，先求出直线BC的解析式，根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点P到BC的距离最大，此时，PBC的面积最大，利用三角形面积公式求解；（3）根据点F是抛物线上的动点，作FE/AC交x轴于点E得到AECF，设21,262F aaa，当点F在x轴下方时，当点F在x轴的上方时，结合点6OC，利用平行四边形的性质来列出方程求解【小问 1 详解】解：令0y，则212602xx，解得12x ，26x，2,0A，6,0B，令0 x，则6y ，0,6C；【小问 2 详解】解：过P作PQy轴交BC于Q

26、，如下图设直线BC为0ykxb k，将6,0B、0,6C代入得066kbb，解得16kb，直线BC为6yx，根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点P到BC的距离最大，此时，PBC的面积最大，,06P m nm，21262P mmm，6Q mm，221196263222PQmmmm，102，3m 时，PQ最大为92，而1192762222PBCCBSPQ xx，PBC的面积最大为272；【小问 3 详解】解：存在点F是抛物线上的动点，作FE/AC交x轴于点E，如下图AECF，设21,262F aaa当点F在x轴下方时，0,6C，即6OC，212662aa，解得10a（舍去），24a，4,6F当点F在x轴的上方时，令6y，则212662aa，解得322 7a，422 7a，22 7,6F或22 7,6综上所述，满足条件的点F的坐标为22 7,6或4,6或22 7,6【点睛】本题是二次函数与平行四边形、二次函数与面积等问题的综合题，主要考查求点的坐标，平行四边形的性质，面积的表示，涉及方程思想，分类思想等