2021年四川省乐山市中考数学真题及答案.pdf

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1、20212021 年四川省乐山市中考数学真题及答案年四川省乐山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入 2 元记作2，支出 5 元记作（）A.5 元B.5元C.3元D.7 元【答案】B2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了 40 名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.32B.7C.710D.45【答案】D3.某种商品m千克的售价为n元

2、，那么这种商品 8 千克的售价为（）A.8nm（元）B.8nm（元）C.8mn（元）D.8mn（元）【答案】A4.如图，已知直线1l、2l、3l两两相交，且13ll若50，则的度数为（）A.120B.130C.140D.150【答案】C5.如图，已知直线1:24lyx 与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线2l的解析式为（）A.12yxB.yxC.32yxD.2yx【答案】D6.如图是由 4 个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90后，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】C7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变

3、而成七巧板，如图 1 所示19 世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图 2 是由边长为 4 的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A.3B.72C.2D.52【答案】A8.如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F若120ABC，2AB，则PEPF的值为（）A.32B.3C.2D.52【答案】B9.如图，已知6OA，8OB，2BC，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线2yax的交点，则a的值为（）A.4B.92C.112D.5【答案】D10.如图，直线

4、1l与反比例函数3(0)yxx的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D直线2l过原点O和点C若直线2l上存在点(,)P m n，满足APBADB，则mn的值为（）A.35B.3 或32C.35或35D.3【答案】A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分11.计算：0(2021)_【答案】112.因式分解：249a _【答案】(23)(23)aa13.如图是根据甲、乙两人 5 次射击的成绩（环数）制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳？_（填“甲”或“乙”）【答案】甲14.如图，为了测

5、量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30，她朝石碑前行 5 米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长_米（结果保留根号）【答案】5 3215.在Rt ABC中，90C 有一个锐角为60，4AB 若点P在直线AB上（不与点A、B重合），且30PCB，则CP的长为_【答案】3或2 3或 216.如图，已知点(4,3)A，点B为直线2y 上的一动点，点()0,Cn，23n，ACBC于点C，连接AB若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为_【答案】12三、本大题共三、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 9

6、分，共分，共 2727 分分17.当x取何正整数时，代数式32x与213x的值的差大于 1【答案】1，2，3，418.如图，已知ABDC，AD，AC与DB相交于点O，求证：OBCOCB【答案】证明见解析19.已知2612(1)(2)ABxxxxx，求A、B的值【答案】A的值为 4，B的值为-2四、本大题共四、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分20.已知关于x的一元二次方程20 xxm（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数2yxxm的部分图象如图所示，求一元二次方程20 xxm的解【答案】（1）14m ；（2）11x，

7、22x 21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校 1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于 15 元时，都到出零花钱的 20%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从 4 人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率【答案】（1）平均数为 20.5；众

8、数为 20；（2）3150 元；（3）2322.如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数(0)kykx的图象于P、Q两点若2ABBP，且AOB的面积为 4（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为1时，求POQ的面积【答案】（1）-6；（2）8五、本大题共五、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当010 x和1020 x时，图象

9、是线段；当2045x时，图象是反比例函数的一部分（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 17 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于 36？请说明理由【答案】（1）20；（2）能，见解析24.如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CDED（1）求证：CD是O的切线；（2）若tan2DCE，1BD，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）32六、本大题共六、本大题共 2 2 个小题，第个小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1

10、313 分，共分，共 2525 分分25.在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图 1，若60C，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则BDE_；（2）若60C，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE在图 2 中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图 3，若ABADkBCDE，且ADEC，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明【答案】（1）30；（2）见解析；CDBE；见解析；（3）()ACk BDBE，见解析26.已知二次函数2yaxbxc的图象开口向上，且经过点30,2A，12,2B（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数2yaxbxc在13x时，y的最大值为 1，求a的值；（3）将线段AB向右平移 2 个单位得到线段A B 若线段A B 与抛物线241yaxbxca仅有一个交点，求a的取值范围【答案】（1）21(0)baa；（2）56；（3）1344a