2018年湖南省娄底市中考数学试卷(教师版).pdf

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1、第 1页（共 2 2页）2018 年湖 南省 娄底 市中 考数 学试 卷（教师 版）一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 3 分，满 分 36 分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号下 的 方 框 里）1（3 分）2 0 1 8 的 相 反 数 是（）A B 2 0 1 8 C 2 0 1 8 D【考 点】1 4：相 反 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出

2、 答 案【解 答】解：2 0 1 8 的 相 反 数 是：2 0 1 8 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2（3 分）一 组 数 据 3，2，2，0，2，1 的 众 数 是（）A 3 B 2 C 0 D 1【考 点】W 5：众 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】众 数 又 是 指 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，本 题 根 据 众 数 的 定 义 就 可 以 求 解【解 答】解：这 组 数 据 中 2 出 现 次 数 最 多，有 3 次，所 以 众 数 为 2，故 选：B【点

3、评】本 题 主 要 考 查 众 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 众 数 是 指 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数据 3（3 分）随 着 我 国 综 合 国 力 的 提 升，中 华 文 化 影 响 日 益 增 强，学 中 文 的 外 国 人 越 来 越 多，中 文 已 成 为 美 国 居 民 的 第 二 外 语，美 国 常 讲 中 文 的 人 口 约 有 2 1 0 万，请 将“2 1 0 万”用 科学 记 数 法 表 示 为（）A 0.2 1 1 07B 2.1 1 06C 2 1 1 05D 2.1 1 07【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数

4、菁 优 网 版 权 所 有【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数 第 2页（共 2 2页）【解 答】解：2 1 0 万 2.1 1 06，故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1

5、0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a5 a1 0B（3 a3）2 6 a6C（a+b）2 a2+b2D（a+2）（a 3）a2 a 6【考 点】4 I：整 式 的 混 合 运 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】各 式 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式 a7，不 符 合 题 意；B、原 式 9 a6，不 符 合 题 意；C、原 式 a2+2 a b+b2，不 符 合 题 意；D、原 式 a2 a 6，符 合

6、 题 意，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 5（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（k+3）x+k 0 的 根 的 情 况 是（）A 有 两 不 相 等 实 数 根 B 有 两 相 等 实 数 根C 无 实 数 根 D 不 能 确 定【考 点】A A：根 的 判 别 式 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 计 算 判 别 式 得 到（k+3）2 4 k（k+1）2+8，再 利 用 非 负 数 的 性 质 得到 0，然 后 可 判 断 方 程 根 的 情 况【解 答】解：（k+3）

7、2 4 k k2+2 k+9（k+1）2+8，（k+1）2 0，（k+1）2+8 0，即 0，所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 第 3页（共 2 2页）6（3 分）不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是（）A 1 B 0 C 1 D 2【考 点】C C：一

8、元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 2 x x 2，得：x 2，解 不 等 式 3 x 1 4，得：x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2，所 以 不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 为 0，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集

9、 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 7（3 分）如 图 所 示 立 体 图 形 的 俯 视 图 是（）A B C D【考 点】U 2：简 单 组 合 体 的 三 视 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中【解 答】解：从 上 边 看 立 体 图 形 得 到 俯 视 图 即 可 得 立 体 图 形 的 俯 视 图 是，故 选：B【点 评】本 题 考 查

10、了 三 视 图 的 知 识，掌 握 所 看 的 位 置，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在视 图 中 8（3 分）函 数 y 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 2 C x 2 且 x 3 D x 3【考 点】E 4：函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 或 等 于 0，分 母 不 等 于 0，可第 4页（共 2 2页）以 求 出 x 的 范 围【解 答】解：根 据 题 意 得：，解 得：x 2 且 x 3 故 选：C【点

11、评】函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 9（3 分）将 直 线 y 2 x 3 向 右 平 移 2 个 单 位，再 向 上 平 移 3 个 单 位 后，所 得 的 直 线 的 表达 式 为（）A y 2 x 4 B y 2 x+4 C y 2 x+2 D y 2 x 2【考 点】F 9：一 次 函 数 图 象 与 几

12、 何 变 换 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 平 移 的 性 质“左 加 右 减，上 加 下 减”，即 可 找 出 平 移 后 的 直 线 解 析 式，此 题得 解【解 答】解：y 2（x 2）3+3 2 x 4 化 简，得y 2 x 4，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，牢 记 平 移 的 规 则“左 加 右 减，上 加 下 减”是 解 题 的 关 键 1 0（3 分）如 图，往 竖 直 放 置 的 在 A 处 由 短 软 管 连 接 的 粗 细 均 匀 细 管 组 成 的“U”形 装 置中 注 入 一 定 量 的 水，水 面 高

13、 度 为 6 c m，现 将 右 边 细 管 绕 A 处 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0 到 A B位 置，则 A B 中 水 柱 的 长 度 约 为（）A 4 c m B 6 c m C 8 c m D 1 2 c m【考 点】R 2：旋 转 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】A B 中 水 柱 的 长 度 为 A C，C H 为 此 时 水 柱 的 高，设 C H x，竖 直 放 置 时 短 软 管 的底 面 积 为 S，易 得 A C 2 C H 2 x，细 管 绕 A 处 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0 到 A B 位 置 时，底 面第 5页（共 2 2页）积 为

14、 2 S，利 用 水 的 体 积 不 变 得 到 x S+x 2 S 6 S+6 S，然 后 求 出 x 后 计 算 出 A C 即 可【解 答】解：A B 中 水 柱 的 长 度 为 A C，C H 为 此 时 水 柱 的 高，设 C H x，竖 直 放 置 时 短 软管 的 底 面 积 为 S，B A H 9 0 6 0 3 0，A C 2 C H 2 x，细 管 绕 A 处 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0 到 A B 位 置 时，底 面 积 为 2 S，x S+x 2 S 6 S+6 S，解 得 x 4，A C 2 x 8，即 A B 中 水 柱 的 长 度 约 为 8 c m 故

15、选：C【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等 1 1（3 分）如 图，由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 围 成 的 大 正 方 形 的 面 积 是 1 6 9，小 正 方 形 的 面 积为 4 9，则 s i n c o s（）A B C D【考 点】K R：勾 股 定 理 的 证 明；T 7：解 直 角 三 角 形 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 别 求 出 大 正 方 形 和 小 正 方 形 的 边

16、 长，再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 A C，然 后 根 据正 弦 和 余 弦 的 定 义 即 可 求 s i n 和 c o s 的 值，进 而 可 求 出 s i n c o s 的 值【解 答】解：小 正 方 形 面 积 为 4 9，大 正 方 形 面 积 为 1 6 9，小 正 方 形 的 边 长 是 7，大 正 方 形 的 边 长 是 1 3，在 R t A B C 中，A C2+B C2 A B2，即 A C2+（7+A C）2 1 32，整 理 得，A C2+7 A C 6 0 0，解 得 A C 5，A C 1 2（舍 去），第 6页（共 2 2页）B C 1 2，

17、s i n，c o s，s i n c o s，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 证 明，锐 角 三 角 形 函 数 的 定 义，利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出直 角 三 角 形 的 较 短 的 直 角 边 是 解 题 的 关 键 1 2（3 分）已 知：x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 例：3.9 3，1.8 2 令 关 于 k 的函 数 f（k）（k 是 正 整 数）例：f（3）1 则 下 列 结 论 错误 的 是（）A f（1）0 B f（k+4）f（k）C f（k+1）f（k）D f（k）0 或 1【考 点】C B：解 一 元 一 次 不

18、 等 式 组；E 5：函 数 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 题 意 可 以 判 断 各 个 选 项 是 否 正 确，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：f（1）0 0 0，故 选 项 A 正 确；f（k+4）+1+1 f（k），故 选 项 B 正 确；C、当 k 3 时，f（3+1）1 1 0，而 f（3）1，故 选 项 C 错 误；D、当 k 3+4 n（n 为 自 然 数）时，f（k）1，当 k 为 其 它 的 正 整 数 时，f（k）0，所 以D 选 项 的 结 论 正 确；故 选：C【点 评】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组、函 数 值，解

19、答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，可 以 判断 各 个 选 项 中 的 结 论 是 否 成 立 二、填 空 题（木 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18 分）1 3（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点，点 P 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的一 点，P A x 轴 于 点 A，则 P O A 的 面 积 为 1 第 7页（共 2 2页）【考 点】G 5：反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；G 6：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利

20、用 反 比 例 函 数 的 性 质 结 合 系 数 k 的 几 何 意 义 得 出 答 案【解 答】解：点 P 是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 一 点，P A x 轴 于 点 A，P O A 的 面 积 为：A O P A x y 1 故 答 案 为：1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，正 确 表 示 出 P O A 的 面 积 是 解题 关 键 1 4（3 分）如 图，P 是 A B C 的 内 心，连 接 P A、P B、P C，P A B、P B C、P A C 的 面 积分 别 为 S 1、S 2、S 3 则 S 1

21、S 2+S 3（填“”或“”或“”）【考 点】K 6：三 角 形 三 边 关 系；K F：角 平 分 线 的 性 质；M I：三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】过 P 点 作 P D A B 于 D，作 P E A C 于 E，作 P F B C 于 F，根 据 内 心 的 定 义可 得 P D P E P F，再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 和 三 角 形 三 边 关 系 即 可 求 解【解 答】解：过 P 点 作 P D A B 于 D，作 P E A C 于 E，作 P F B C 于 F，P 是 A B C 的 内 心，P D P E

22、P F，S 1 A B P D，S 2 B C P F，S 3 A C P E，A B B C+A C，S 1 S 2+S 3 故 答 案 为：第 8页（共 2 2页）【点 评】考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心，三 角 形 面 积 和 三 角 形 三 边 关 系，关 键 是 由 内 心的 定 义 得 P D P E P F 1 5（3 分）从 2 0 1 8 年 高 中 一 年 级 学 生 开 始，湖 南 省 全 面 启 动 高 考 综 合 改 革，学 生 学 习 完 必修 课 程 后，可 以 根 据 高 校 相 关 专 业 的 选 课 要 求 和 自 身 兴 趣、志 向、优

23、 势，从 思 想 政 治、历 史、地 理、物 理、化 学、生 物 6 个 科 目 中，自 主 选 择 3 个 科 目 参 加 等 级 考 试 学 生 A已 选 物 理，还 从 思 想 政 治、历 史、地 理 3 个 文 科 科 目 中 选 1 科，再 从 化 学、生 物 2 个 理科 科 目 中 选 1 科 若 他 选 思 想 政 治、历 史、地 理 的 可 能 性 相 等，选 化 学、生 物 的 可 能 性相 等，则 选 修 地 理 和 生 物 的 概 率 为【考 点】X 6：列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 画 出 树 状 图 展 示 所 有 6 种

24、等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 选 修 地 理 和 生 物 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：画 树 状 图 如 下：由 树 状 图 可 知，共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 选 修 地 理 和 生 物 的 只 有 1 种 结 果，所 以 选 修 地 理 和 生 物 的 概 率 为，故 答 案 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 了 列 表 法 求 概 率，列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 用 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成

25、的 事 件；解 题 时 还 要注 意 是 放 回 试 验 还 是 不 放 回 试 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 6（3 分）如 图，A B C 中，A B A C，A D B C 于 D 点，D E A B 于 点 E，B F A C 于 点F，D E 3 c m，则 B F 6 c m 第 9页（共 2 2页）【考 点】K 3：三 角 形 的 面 积；K H：等 腰 三 角 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 利 用 H L 证 明 R t A D B R t A D C，得 出 S A B C 2 S A B

26、 D 2 A B D E A B D E 3 A B，又 S A B C A C B F，将 A C A B 代 入 即 可 求 出 B F【解 答】解：在 R t A D B 与 R t A D C 中，R t A D B R t A D C，S A B C 2 S A B D 2 A B D E A B D E 3 A B，S A B C A C B F，A C B F 3 A B，A C A B，B F 3，B F 6 故 答 案 为 6【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 面 积，利用 面 积 公 式

27、得 出 等 式 是 解 题 的 关 键 1 7（3 分）如 图，已 知 半 圆 O 与 四 边 形 A B C D 的 边 A D、A B、B C 都 相 切，切 点 分 别 为 D、E、C，半 径 O C 1，则 A E B E 1【考 点】M 5：圆 周 角 定 理；M C：切 线 的 性 质；S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】想 办 法 证 明 A E O O E B，可 得，推 出 A E B E O E2 1 第 1 0页（共 2 2页）【解 答】解：如 图 连 接 O E 半 圆 O 与 四 边 形 A B C D 的 边 A

28、D、A B、B C 都 相 切，切 点 分 别 为 D、E、C，O E A B，A D C D，B C C D，O A D O A E，O B C O B E，A D B C，D A B+A B C 1 8 0，O A B+O B A 9 0，A O B 9 0，O A E+A O E 9 0，A O E+B O E 9 0，E A O E O B，A E O O E B 9 0，A E O O E B，A E B E O E2 1，故 答 案 为 1【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、圆 周 角 定 理、切 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的关 键 是

29、正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题 1 8（3 分）设 a 1，a 2，a 3 是 一 列 正 整 数，其 中 a 1 表 示 第 一 个 数，a 2 表 示 第 二 个 数，依此 类 推，a n 表 示 第 n 个 数（n 是 正 整 数）已 知 a 1 1，4 a n（a n+1 1）2（a n 1）2，则 a 2 0 1 8 4 0 3 5【考 点】3 7：规 律 型：数 字 的 变 化 类 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 4 a n（a n+1 1）2（a n 1）2，可 得（a n+1 1）2（a n 1）2+4 a n（a n+1）2，根 据 a 1，a 2

30、，a 3 是 一 列 正 整 数，得 出 a n+1 a n+2，根 据 a 1 1，分 别 求 出a 2 3，a 3 5，a 4 7，a 5 9，进 而 发 现 规 律 a n 2 n 1，即 可 求 出 a 2 0 1 8 4 0 3 5【解 答】解：4 a n（a n+1 1）2（a n 1）2，（a n+1 1）2（a n 1）2+4 a n（a n+1）2，第 1 1页（共 2 2页）a 1，a 2，a 3 是 一 列 正 整 数，a n+1 1 a n+1，a n+1 a n+2，a 1 1，a 2 3，a 3 5，a 4 7，a 5 9，a n 2 n 1，a 2 0 1 8 4

31、 0 3 5 故 答 案 为 4 0 3 5【点 评】本 题 是 一 道 找 规 律 的 题 目，要 求 学 生 通 过 计 算，分 析、归 纳 发 现 其 中 的 规 律，并 应 用 发 现 的 规 律 解 决 问 题 解 决 本 题 的 难 点 在 于 得 出 式 子 a n+1 a n+2 三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 6 分，共 12 分）1 9（6 分）计 算：（3.1 4）0+（）2|+4 c o s 3 0【考 点】2 C：实 数 的 运 算；6 E：零 指 数 幂；6 F：负 整 数 指 数 幂；T 5：特 殊 角 的 三 角 函 数值 菁 优 网 版

32、 权 所 有【分 析】根 据 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂、绝 对 值 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 可 以 解 答 本 题【解 答】解：（3.1 4）0+（）2|+4 c o s 3 0 1+9+4 1+9 2+2 1 0【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算、零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，解 答本 题 的 关 键 是 明 确 它 们 各 自 的 计 算 方 法 2 0（6 分）先 化 简，再 求 值：（+），其 中 x【考 点】6 D：分 式 的 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】原 式 括 号 中

33、两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变形，约 分 得 到 最 简 结 果，把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式，第 1 2页（共 2 2页）当 x 时，原 式 3+2【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 16 分）2 1（8 分）为 了 取 得 扶 贫 工 作 的 胜 利，某 市 对 扶 贫 工 作 人 员 进 行 了 扶 贫 知 识 的 培

34、训 与 测 试，随 机 抽 取 了 部 分 人 员 的 测 试 成 绩 作 为 样 本，并 将 成 绩 划 分 为 A、B、C、D 四 个 不 同 的 等级，绘 制 成 不 完 整 统 计 图 如 图，请 根 据 图 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 样 本 容 量；（2）补 全 条 形 图，并 填 空：n 1 0；（3）若 全 市 有 5 0 0 0 人 参 加 了 本 次 测 试，估 计 本 次 测 试 成 绩 为 A 级 的 人 数 为 多 少？【考 点】V 3：总 体、个 体、样 本、样 本 容 量；V 5：用 样 本 估 计 总 体；V B：扇 形 统 计 图；V C

35、：条 形 统 计 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）用 B 等 级 人 数 除 以 其 所 占 百 分 比 可 得；（2）总 人 数 减 去 A、B、D 人 数 求 得 C 的 人 数 即 可 补 全 条 形 图，用 D 等 级 人 数 除 以 总 人数 可 得 n 的 值；（3）总 人 数 乘 以 样 本 中 A 等 级 人 数 所 占 比 例 即 可 得【解 答】解：（1）样 本 容 量 为 1 8 3 0%6 0；（2）C 等 级 人 数 为 6 0（2 4+1 8+6）1 2 人，n%1 0 0%1 0%，补 全 图 形 如 下：第 1 3页（共 2 2页）故 答 案 为：

36、1 0；（3）估 计 本 次 测 试 成 绩 为 A 级 的 人 数 为 5 0 0 0 2 0 0 0 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 2（8 分）如 图，长 沙 九 龙 仓 国 际 金 融 中 心 主 楼 B C 高 达 4 5 2 m，是 目 前 湖 南

37、省 第 一 高 楼，和 它 处 于 同 一 水 平 面 上 的 第 二 高 楼 D E 高 3 4 0 m，为 了 测 量 高 楼 B C 上 发 射 塔 A B 的 高 度，在 楼 D E 底 端 D 点 测 得 A 的 仰 角 为，s i n，在 顶 端 E 点 测 得 A 的 仰 角 为 4 5，求发 射 塔 A B 的 高 度【考 点】T A：解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】作 E H A C 于 H，设 A C 2 4 x，根 据 正 弦 的 定 义 求 出 A D，根 据 勾 股 定 理 求 出C D，根 据 题 意

38、列 出 方 程 求 出 x，结 合 图 形 计 算 即 可【解 答】解：作 E H A C 于 H，则 四 边 形 E D C H 为 矩 形，E H C D，设 A C 2 4 x，第 1 4页（共 2 2页）在 R t A D C 中，s i n，A D 2 5 x，由 勾 股 定 理 得，C D 7 x，E H 7 x，在 R t A E H 中，A E H 4 5，A H E H 7 x，由 题 意 得，2 4 x 7 x+3 4 0，解 得，x 2 0，则 A C 2 4 x 4 8 0，A B A C B C 4 8 0 4 5 2 2 8，答：发 射 塔 A B 的 高 度 为

39、2 8 m【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义、仰 角 俯 角 的 概 念 是 解 题 的 关 键 五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 18 分）2 3（9 分）“绿 水 青 山，就 是 金 山 银 山”某 旅 游 景 区 为 了 保 护 环 境，需 购 买 A、B 两 种 型 号的 垃 圾 处 理 设 备 共 1 0 台 已 知 每 台 A 型 设 备 日 处 理 能 力 为 1 2 吨；每 台 B 型 设 备 日 处 理能 力 为 1 5 吨；购 回 的 设

40、备 日 处 理 能 力 不 低 于 1 4 0 吨（1）请 你 为 该 景 区 设 计 购 买 A、B 两 种 设 备 的 方 案；（2）已 知 每 台 A 型 设 备 价 格 为 3 万 元，每 台 B 型 设 备 价 格 为 4.4 万 元 厂 家 为 了 促 销 产品，规 定 货 款 不 低 于 4 0 万 元 时，则 按 9 折 优 惠；问：采 用（1）设 计 的 哪 种 方 案，使 购买 费 用 最 少，为 什 么？【考 点】C E：一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用；F H：一 次 函 数 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有第 1 5页（共 2 2页）【分 析】（1）设

41、 购 买 A 种 设 备 x 台，则 购 买 B 种 设 备（1 0 x）台，根 据 购 回 的 设 备 日 处理 能 力 不 低 于 1 4 0 吨 列 出 不 等 式 1 2 x+1 5（1 0 x）1 4 0，求 出 解 集，再 根 据 x 为 正 整 数，得 出 x 1，2，3 进 而 求 解 即 可；（2）分 别 求 出 各 方 案 实 际 购 买 费 用，比 较 即 可 求 解【解 答】解：（1）设 购 买 A 种 设 备 x 台，则 购 买 B 种 设 备（1 0 x）台，根 据 题 意，得 1 2 x+1 5（1 0 x）1 4 0，解 得 x 3，x 为 正 整 数，x 1，

42、2，3，该 景 区 有 三 种 设 计 方 案：方 案 一：购 买 A 种 设 备 1 台，B 种 设 备 9 台；方 案 二：购 买 A 种 设 备 2 台，B 种 设 备 8 台；方 案 三：购 买 A 种 设 备 3 台，B 种 设 备 7 台；（2）各 方 案 购 买 费 用 分 别 为：方 案 一：3 1+4.4 9 4 2.6 4 0，实 际 付 款：4 2.6 0.9 3 8.3 4（万 元）；方 案 二：3 2+4.4 8 4 1.2 4 0，实 际 付 款：4 1.2 0.9 3 7.0 8（万 元）；方 案 三：3 3+4.4 7 3 9.8 4 0，实 际 付 款：3 9

43、.8（万 元）；3 7.0 8 3 8.3 4 3 9.8，采 用（1）设 计 的 第 二 种 方 案，使 购 买 费 用 最 少【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，分 析 题 意，找 到 合 适 的不 等 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 2 4（9 分）如 图，已 知 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，且 O A O C，O B O D，过 O 点 作 E F B D，分 别 交 A D、B C 于 点 E、F（1）求 证：A O E C O F；（2）判 断 四 边 形 B

44、E D F 的 形 状，并 说 明 理 由 第 1 6页（共 2 2页）【考 点】K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）首 先 证 明 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，再 利 用 A S A 证 明 A O E C O F；（2）结 论：四 边 形 B E D F 是 菱 形 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明；【解 答】（1）证 明：O A O C，O B O D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，E A O F C O，在 A O E 和 C

45、 O F 中，A O E C O F（2）解：结 论：四 边 形 B E D F 是 菱 形，A O E C O F，A E C F，A D B C，D E B F，D E B F，四 边 形 B E D F 是 平 行 四 边 形，O B O D，E F B D，E B E D，四 边 形 B E D F 是 菱 形【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质、菱 形 的 判 定 等知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 六、解 答 题（木 本 大 题

46、共 2 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分）2 5（1 0 分）如 图，C、D 是 以 A B 为 直 径 的 O 上 的 点，弦 C D 交 A B 于 点 E 第 1 7页（共 2 2页）（1）当 P B 是 O 的 切 线 时，求 证：P B D D A B；（2）求 证：B C2 C E2 C E D E；（3）已 知 O A 4，E 是 半 径 O A 的 中 点，求 线 段 D E 的 长【考 点】M R：圆 的 综 合 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）由 A B 是 O 的 直 径 知 B A D+A B D 9 0，由 P B 是 O 的 切 线 知 P

47、B D+A B D 9 0，据 此 可 得 答 案；（2）连 接 O C，设 圆 的 半 径 为 r，则 O A O B O C r，证 A D E C B E 得 D E C E A E B E r2 O E2，由 知 A O C B O C 9 0，根 据 勾 股 定 理 知 C E2 O E2+r2、B C2 2 r2，据 此 得 B C2 C E2 r2 O E2，从 而 得 证；（3）先 求 出 B C 4、C E 2，根 据 B C2 C E2 C E D E 计 算 可 得【解 答】解：（1）A B 是 O 的 直 径，A D B 9 0，即 B A D+A B D 9 0，P

48、B 是 O 的 切 线，A B P 9 0，即 P B D+A B D 9 0，B A D P B D；（2）A C、A E D C E B，A D E C B E，即 D E C E A E B E，如 图，连 接 O C，第 1 8页（共 2 2页）设 圆 的 半 径 为 r，则 O A O B O C r，则 D E C E A E B E（O A O E）（O B+O E）r2 O E2，A O C B O C 9 0，C E2 O E2+O C2 O E2+r2，B C2 B O2+C O2 2 r2，则 B C2 C E2 2 r2（O E2+r2）r2 O E2，B C2 C E

49、2 D E C E；（3）O A 4，O B O C O A 4，B C 4，又 E 是 半 径 O A 的 中 点，A E O E 2，则 C E 2，B C2 C E2 D E C E，（4）2（2）2 D E 2，解 得：D E【点 评】本 题 主 要 考 查 圆 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 圆 的 切 线 的 性 质、圆 心 角定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 等 知 识 点 2 6（1 0 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+c 与 两 坐 标 轴 相 交 于 点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），D

50、 是 抛 物 线 的 顶 点，E 是 线 段 A B 的 中 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式，并 写 出 D 点 的 坐 标；（2）F（x，y）是 抛 物 线 上 的 动 点：第 1 9页（共 2 2页）当 x 1，y 0 时，求 B D F 的 面 积 的 最 大 值；当 A E F D B E 时，求 点 F 的 坐 标【考 点】H F：二 次 函 数 综 合 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 点 A、B、C 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式，再 利用 配 方 法 即 可 求 出 抛 物 线 顶 点 D 的 坐