2017年广西桂林市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 1 9页）2017 年广 西桂 林市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分）1（3 分）2 0 1 7 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 7 B 2 0 1 7 C 0 D 2（3 分）4 的 算 术 平 方 根 是（）A 4 B 2 C 2 D 23（3 分）一 组 数 据 2，3，5，7，8 的 平 均 数 是（）A 2 B 3 C 4 D 54（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 5（3 分）下 列 图 形 中 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 6

2、（3 分）用 科 学 记 数 法 表 示 数 5 7 0 0 0 0 0 0 为（）A 5 7 1 06B 5.7 1 06C 5.7 1 07D 0.5 7 1 087（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a3 a3 a B（x2）3 x5C m2 m4 m6D 2 a+4 a 8 a8（3 分）如 图，直 线 a，b 被 直 线 c 所 截，下 列 条 件 能 判 断 a b 的 是（）第 2页（共 1 9页）A 1 2 B 1 4C 3+4 1 8 0 D 2 3 0，4 3 5 9（3 分）下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A 相 等 的 角 是 对 顶 角B 若 实

3、 数 a，b 满 足 a2 b2，则 a bC 若 实 数 a，b 满 足 a 0，b 0，则 a b 0D 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等1 0（3 分）若 分 式 的 值 为 0，则 x 的 值 为（）A 2 B 0 C 2 D 21 1（3 分）一 次 函 数 y x+1（0 x 1 0）与 反 比 例 函 数 y（1 0 x 0）在 同 一 平 面直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是 图 象 上 两 个 不 同 的 点，若 y 1 y 2，则 x 1+x 2 的 取 值 范 围 是（）A

4、x 1 B x C x D 1 x 1 2（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B C 6 0，A B 4，点 E 是 A B 边 上 的 动 点，过 点B 作 直 线 C E 的 垂 线，垂 足 为 F，当 点 E 从 点 A 运 动 到 点 B 时，点 F 的 运 动 路 径 长 为（）第 3页（共 1 9页）A B 2 C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 3（3 分）分 解 因 式：x2 x 1 4（3 分）如 图，点 D 是 线 段 A B 的 中 点，点 C 是 线 段 A D 的 中 点，若 C D 1，则 A

5、B 1 5（3 分）分 式 与 的 最 简 公 分 母 是 1 6（3 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 6 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1，2，3，4，5，6，从 中 随 机 摸 取 一 个 小 球，取 出 的 小 球 标 号 恰 好 是 偶 数 的 概 率 是 1 7（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，过 点 A 作 E A C A 交 D B的 延 长 线 于 点 E，若 A B 3，B C 4，则 的 值 为 1 8（3 分）如 图，第 一 个 图 形 中 有 1 个 点，第 二 个

6、 图 形 中 有 4 个 点，第 三 个 图 形 中 有 1 3 个点，按 此 规 律，第 n 个 图 形 中 有 个 点 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分）1 9（6 分）计 算：（2 0 1 7）0 s i n 3 0+212 0（6 分）解 二 元 一 次 方 程 组：2 1（8 分）某 校 为 了 解 学 生 的 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间，在 本 校 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 调查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 中 所 给 的 信 息，解 答 下 列问 题：第 4页

7、（共 1 9页）组 别 阅 读 时 间 t（单 位：小 时）频 数（人 数）A 0 t 1 8B 1 t 2 2 0C 2 t 3 2 4D 3 t 4 mE 4 t 5 8F t 5 4（1）图 表 中 的 m，n；（2）扇 形 统 计 图 中 F 组 所 对 应 的 圆 心 角 为 度；（3）该 校 共 有 学 生 1 5 0 0 名，请 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 的 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 3小 时？2 2（8 分）如 图，在 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 度，我 们 将 小 正 方 形 的顶 点 叫

8、 做 格 点，线 段 A B 的 端 点 均 在 格 点 上（1）将 线 段 A B 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 线 段 A B，画 出 平 移 后 的 线 段 并 连 接A B 和 A B，两 线 段 相 交 于 点 O；（2）求 证：A O B B O A 2 3（8 分）“C 9 1 9”大 型 客 机 首 飞 成 功，激 发 了 同 学 们 对 航 空 科 技 的 兴 趣，如 图 是 某 校 航 模兴 趣 小 组 获 得 的 一 张 数 据 不 完 整 的 航 模 飞 机 机 翼 图 纸，图 中 A B C D，A M B N E D，第 5页（共 1 9页）A E

9、 D E，请 根 据 图 中 数 据，求 出 线 段 B E 和 C D 的 长（s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5，结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）2 4（8 分）为 进 一 步 促 进 义 务 教 育 均 衡 发 展，某 市 加 大 了 基 础 教 育 经 费 的 投 入，已 知 2 0 1 5年 该 市 投 入 基 础 教 育 经 费 5 0 0 0 万 元，2 0 1 7 年 投 入 基 础 教 育 经 费 7 2 0 0 万 元（1）求 该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率；

10、（2）如 果 按（1）中 基 础 教 育 经 费 投 入 的 年 平 均 增 长 率 计 算，该 市 计 划 2 0 1 8 年 用 不 超 过当 年 基 础 教 育 经 费 的 5%购 买 电 脑 和 实 物 投 影 仪 共 1 5 0 0 台，调 配 给 农 村 学 校，若 购 买 一台 电 脑 需 3 5 0 0 元，购 买 一 台 实 物 投 影 需 2 0 0 0 元，则 最 多 可 购 买 电 脑 多 少 台？2 5（1 0 分）已 知：如 图，在 A B C 中，A B B C 1 0，以 A B 为 直 径 作 O 分 别 交 A C，B C于 点 D，E，连 接 D E 和

11、D B，过 点 E 作 E F A B，垂 足 为 F，交 B D 于 点 P（1）求 证：A D D E；（2）若 C E 2，求 线 段 C D 的 长；（3）在（2）的 条 件 下，求 D P E 的 面 积 2 6（1 2 分）已 知 抛 物 线 y 1 a x2+b x 4（a 0）与 x 轴 交 于 点 A（1，0）和 点 B（4，0）（1）求 抛 物 线 y 1 的 函 数 解 析 式；（2）如 图，将 抛 物 线 y 1 沿 x 轴 翻 折 得 到 抛 物 线 y 2，抛 物 线 y 2 与 y 轴 交 于 点 C，点 D是 线 段 B C 上 的 一 个 动 点，过 点 D

12、作 D E y 轴 交 抛 物 线 y 1 于 点 E，求 线 段 D E 的 长 度 的最 大 值；（3）在（2）的 条 件 下，当 线 段 D E 处 于 长 度 最 大 值 位 置 时，作 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 交第 6页（共 1 9页）D E 于 点 F，垂 足 为 H，点 P 是 抛 物 线 y 2 上 一 动 点，P 与 直 线 B C 相 切，且 S P：S D F H 2，求 满 足 条 件 的 所 有 点 P 的 坐 标 第 7页（共 1 9页）2017 年广 西桂 林市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 12

13、 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分）1【分 析】根 据 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，即 可 判 断【解 答】解：2 0 1 7 的 绝 对 值 等 于 2 0 1 7，故 选：A【点 评】本 题 考 查 绝 对 值 的 性 质，记 住 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相反 数，0 的 绝 对 值 是 0 2【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 即 可 求 出 答 案【解 答】解：4 的 算 术 平 方 根 是 2 故 选：B【点 评】本 题 考 查 算 术 平 方 根，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 算 术 平

14、 方 根 与 平 方 根 的 定 义，本题 属 于 基 础 题 型 3【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义 计 算【解 答】解：数 据 2，3，5，7，8 的 平 均 数 5 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 平 均 数：平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个数 它 是 反 映 数 据 集 中 趋 势 的 一 项 指 标 4【分 析】根 据 圆 锥 的 三 视 图 进 行 判 断，即 可 得 到 其 主 视 图【解 答】解：根 据 圆 锥 的 摆 放 位 置，可 知 从 正 面 看 圆 锥 所 得 的 图 形 是 三 角 形，故

15、 该 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 圆 锥 的 三 视 图 的 特 征 5【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；故 选：B 第 8页（共 1 9页）【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 的 知 识，中

16、心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后与 原 图 重 合 6【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：用 科 学 记 数 法 表 示 数 5 7 0 0 0 0 0 0 为 5.7 1 07，故 选：C【点 评】

17、此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 7【分 析】A、利 用 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断；B、利 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断；C、利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断；D、利 用 合 并 同 类 项 的 法 则 计 算 得 到 结 果，即

18、 可 做 出 判 断【解 答】解：A、a3 a3 1，本 选 项 错 误；B、（x2）3 x6，本 选 项 错 误；C、m2 m4 m6，本 选 项 正 确；D、2 a+4 a 6 a，本 选 项 错 误 故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法，幂 的 乘 方，以 及 合 并 同 类 项，熟 练 掌 握 法 则 是解 本 题 的 关 键 8【分 析】根 据 同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 即 可 判 断【解 答】解：1 4，a b（同 位 角 相 等 两 直 线 平 行）故 选：B【点 评】本 题 考 查 平 行 线 的 判 定，解 题 的 关 键 是

19、熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 方 法，属 于 基 础题 第 9页（共 1 9页）9【分 析】根 据 对 顶 角 的 定 义，有 理 数 的 性 质，角 平 分 线 的 性 质 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、相 等 的 角 是 对 顶 角，是 假 命 题，例 如，角 平 分 线 把 角 分 成 的 两 个 角 相 等，但 不 是 对 顶 角，故 本 选 项 错 误；B、若 实 数 a，b 满 足 a2 b2，则 a b，是 假 命 题，应 为 a b 或 a b，故 本 选 项 错 误；C、若 实 数 a，b 满 足 a 0，b 0，则 a b 0，是

20、 假 命 题，应 为 a b 0，故 本 选 项 错 误；D、角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 是 真 命 题，故 本 选 项 正 确 故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 命 题 的 真 假 判 断，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题 判断 命 题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 性 质 定 理 1 0【分 析】根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 即 可 求 出 x 的 值【解 答】解：由 题 意 可 知：解 得：x 2故 选：C【点 评】本 题 考 查 分 式 的 值 为 零，解

21、 题 的 关 键 是 正 确 理 解 分 式 的 值 为 零 的 条 件，本 属 于基 础 题 型 1 1【分 析】由 x 的 取 值 范 围 结 合 y 1 y 2 可 求 出 y 的 取 值 范 围，根 据 y 关 于 x 的 关 系 式 可 得出 x 关 于 y 的 关 系 式，利 用 一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 性 质 可 得 出 x 1 y+在 9 y 中 的 单 调 性，依 此 单 调 性 即 可 求 出 x 1+x 2 的 取 值 范 围【解 答】解：当 x 1 0 时，y；当 x 1 0 时，y x+1 9，9 y 1 y 2 y x+1 可 变 形 为 x y

22、+1，y 可 变 形 为 x x y+1 和 x 在 9 y 上，x 随 y 值 的 增 大 而 减 小，x 1 y+在 9 y 上，x 值 随 y 值 的 增 大 而 减 小，1（）1 0 x 1（9）故 选：B 第 1 0页（共 1 9页）【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，找 出 x 1 y+在 9 y 中 的 单 调 性 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】如 图，连 接 A C、B D 交 于 点 G，连 接 O G 首 先 说 明 点 E 从 点 A 运 动 到 点 B

23、 时，点 F 的 运 动 路 径 长 为，求 出 圆 心 角，半 径 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图，连 接 A C、B D 交 于 点 G，连 接 O G B F C E，B F C 9 0，点 F 的 运 动 轨 迹 在 以 边 长 B C 为 直 径 的 O 上，当 点 E 从 点 A 运 动 到 点 B 时，点 F 的 运 动 路 径 长 为，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B B C C D A D 4，A B C 6 0，B C G 6 0，B O G 1 2 0，的 长，故 选：D【点 评】本 题 考 查 菱 形 的 性 质、弧 长 公 式、轨 迹 等 知

24、 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 点 F 的运 动 轨 迹，属 于 中 考 常 考 题 型 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 3【分 析】首 先 提 取 公 因 式 x，进 而 分 解 因 式 得 出 答 案【解 答】解：x2 x x（x 1）故 答 案 为：x（x 1）第 1 1页（共 1 9页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式，正 确 找 出 公 因 式 是 解 题 关 键 1 4【分 析】根 据 中 点 定 义 解 答【解 答】解：点 C 是 线 段 A D 的 中 点，若 C D 1

25、，A D 1 2 2，点 D 是 线 段 A B 的 中 点，A B 2 2 4 故 答 案 为 4【点 评】本 题 考 查 了 两 点 之 间 的 距 离，熟 悉 中 点 定 义 是 解 题 的 关 键 1 5【分 析】确 定 最 简 公 分 母 的 方 法 是：（1）取 各 分 母 系 数 的 最 小 公 倍 数；（2）凡 单 独 出 现 的 字 母 连 同 它 的 指 数 作 为 最 简 公 分 母 的 一 个 因 式；（3）同 底 数 幂 取 次 数 最 高 的，得 到 的 因 式 的 积 就 是 最 简 公 分 母【解 答】解 与 的 分 母 分 别 是 2 a2b、a b2，故 最

26、 简 公 分 母 是 2 a2b2；故 答 案 是：2 a2b2【点 评】本 题 考 查 了 最 简 公 分 母 的 定 义 及 求 法 通 常 取 各 分 母 系 数 的 最 小 公 倍 数 与 字 母因 式 的 最 高 次 幂 的 积 作 公 分 母，这 样 的 公 分 母 叫 做 最 简 公 分 母 一 般 方 法：如 果 各 分母 都 是 单 项 式，那 么 最 简 公 分 母 就 是 各 系 数 的 最 小 公 倍 数，相 同 字 母 的 最 高 次 幂，所 有不 同 字 母 都 写 在 积 里 如 果 各 分 母 都 是 多 项 式，就 可 以 将 各 个 分 母 因 式 分 解，

27、取 各 分母 数 字 系 数 的 最 小 公 倍 数，凡 出 现 的 字 母（或 含 字 母 的 整 式）为 底 数 的 幂 的 因 式 都 要 取最 高 次 幂 1 6【分 析】根 据 6 个 完 全 相 同 的 小 球 中 有 3 个 球 的 标 号 是 偶 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出答 案【解 答】解：共 有 6 个 完 全 相 同 的 小 球，其 中 偶 数 有 2，4，6，共 3 个，从 中 随 机 摸 取 一 个 小 球，取 出 的 小 球 标 号 恰 好 是 偶 数 的 概 率 是；故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 概 率 的 知 识 用 到 的

28、知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 7【分 析】作 B H O A 于 H，如 图，利 用 矩 形 的 性 质 得 O A O C O B，A B C 9 0，则根 据 勾 股 定 理 可 计 算 出 A C 5，A O O B，接 着 利 用 面 积 法 计 算 出 B H，于 是 利第 1 2页（共 1 9页）用 勾 股 定 理 可 计 算 出 O H，然 后 证 明 O B H O E A，最 后 利 用 相 似 比 可 求 出 的值【解 答】解：作 B H O A 于 H，如 图，四 边 形 A B C D 为 矩 形，O A O C O B，A

29、 B C 9 0，在 R t A B C 中，A C 5，A O O B，B H A C A B B C，B H，在 R t O B H 中，O H，E A C A，B H A E，O B H O E A，故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质：在 判 定 两 个 三 角 形 相 似 时，应 注 意 利 用图 形 中 已 有 的 公 共 角、公 共 边 等 隐 含 条 件，以 充 分 发 挥 基 本 图 形 的 作 用，寻 找 相 似 三 角形 的 一 般 方 法 是 通 过 作 平 行 线 构 造 相 似 三 角 形；在 利 用 三 角 形 相

30、 似 的 性 质 时 主 要 利 用 相似 比 计 算 线 段 的 长 也 考 查 了 矩 形 的 性 质 1 8【分 析】观 察 已 知 图 形，得 出 一 般 性 规 律，写 出 即 可 第 1 3页（共 1 9页）【解 答】解：如 图，第 一 个 图 形 中 有 1 个 点，第 二 个 图 形 中 有 4 1+3，第 三 个 图 形 中 有1 3 1+3+9，按 此 规 律，第 n 个 图 形 中 有 1+3+9+3n1（3n 1）个 点 故 答 案 为：（3n 1）【点 评】此 题 考 查 了 规 律 型：图 形 的 变 化 类，弄 清 题 中 的 规 律 是 解 本 题 的 关 键

31、三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分）1 9【分 析】根 据 先 计 算 零 指 数 幂、代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、化 简 二 次 根 式、负 整 数 指 数幂，然 后 计 算 加 减 法【解 答】解：原 式 1+2+1+2【点 评】本 题 综 合 考 查 了 零 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、化 简 二 次 根 式、负 整 数 指 数幂，属 于 基 础 题，熟 记 计 算 法 则 即 可 解 题 2 0【分 析】方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可【解 答】解：得：3 x 6，解 得：x 2，把 x 2 代 入 得

32、 y 1，原 方 程 组 的 解 为【点 评】此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元法 与 加 减 消 元 法 2 1【分 析】（1）根 据 题 意 列 式 计 算 即 可；（2）3 6 0 F 组 所 对 应 的 百 分 数 即 可 得 到 结 论；（3）根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）m 8 1 0%2 0%1 6，n 2 4（8 1 0%）1 0 0 3 0；（2）扇 形 统 计 图 中 F 组 所 对 应 的 圆 心 角 为：3 6 0 1 8；（3）由 题 意

33、 得，每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 3 小 时 的 学 生 数 为：1 5 0 0（2 0%+1 0%+5%）5 2 5 名 故 答 案 为：1 6，3 0，1 8【点 评】本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力；利 用 统 计 图获 取 信 息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 2 2【分 析】（1）根 据 平 移 变 换 的 性 质 作 图 即 可；第 1 4页（共 1 9页）（2）根 据 平 行 线 的 性 质 得 到

34、 A B，B A，根 据 A S A 定 理 证 明 即 可【解 答】解：（1）如 图 所 示：（2）证 明：A B A B，A B，B A 在 A O B 和 B O A 中，A O B B O A【点 评】本 题 考 查 的 是 作 图 平 移 变 换、全 等 三 角 形 的 判 定，掌 握 平 移 变 换 的 性 质、全等 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键 2 3【分 析】在 R t B E D 中 可 先 求 得 B E 的 长，过 C 作 C F A E 于 点 F，则 可 求 得 A F 的 长，从 而 可 求 得 E F 的 长，即 可 求 得 C D 的

35、长【解 答】解：B N E D，N B D B D E 3 7，A E D E，E 9 0，B E D E t a n B D E 1 8.7 5（c m），如 图，过 C 作 A E 的 垂 线，垂 足 为 F，F C A C A M 4 5，A F F C 2 5 c m，C D A E，四 边 形 C D E F 为 矩 形，C D E F，第 1 5页（共 1 9页）A E A B+E B 3 5.7 5（c m），C D E F A E A F 1 0.8（c m），答：线 段 B E 的 长 约 等 于 1 8.8 c m，线 段 C D 的 长 约 等 于 1 0.8 c m【点

36、 评】本 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，利 用 条 件 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键，注 意 角 度 的 应 用 2 4【分 析】（1）设 该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 2 0 1 5 年 及 2 0 1 7年 投 入 的 基 础 教 育 经 费 金 额，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出结 论；（2）根 据 年 平 均 增 长 率 求 出 2 0 1 8 年 基 础 教 育 经 费 投 入 的 金 额，再 根 据 总 价

37、 单 价 数量，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围，取 其 中 的 最 大 值即 可【解 答】解：（1）设 该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得：5 0 0 0（1+x）2 7 2 0 0，解 得：x 1 0.2 2 0%，x 2 2.2（舍 去）答：该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 2 0%（2）2 0 1 8 年 投 入 基 础 教 育 经 费 为 7 2 0 0（1+2 0%）8 6 4 0（万 元

38、），设 购 买 电 脑 m 台，则 购 买 实 物 投 影 仪（1 5 0 0 m）台，根 据 题 意 得：3 5 0 0 m+2 0 0 0（1 5 0 0 m）8 6 4 0 0 0 0 0 5%，解 得：m 8 8 0 答：2 0 1 8 年 最 多 可 购 买 电 脑 8 8 0 台【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）根 据 2 0 1 5 年 及 2 0 1 7 年 投 入 的 基 础 教 育 经 费 金 额，列 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程；（2）根据 总 价

39、单 价 数 量，列 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 2 5【分 析】（1）根 据 圆 周 角 定 理 可 得 A D B 9 0，再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 证 A D 第 1 6页（共 1 9页）D E；（2）根 据 A A 可 证 C E D C A B，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件 可 求 C D；（3）延 长 E F 交 O 于 M，在 R t A B D 中，根 据 勾 股 定 理 可 求 B D，根 据 A A 可 证 B P E B E D，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 B P，进 一 步 求 得

40、 D P，根 据 等 高 三 角 形 面 积 比 等于 底 边 的 比 可 得 S D P E：S B P E 1 3：3 2，S B D E：S B C D 4：5，再 根 据 三 角 形 面 积 公 式即 可 求 解【解 答】（1）证 明：A B 是 O 的 直 径，A D B 9 0，A B B C，D 是 A C 的 中 点，A B D C B D，C A B C，C E D C A B，C E D C，A D D E；（2）解：四 边 形 A B E D 内 接 于 O，C E D C A B，C C，C E D C A B，A B B C 1 0，C E 2，D 是 A C 的 中

41、 点，C D；（3）解：延 长 E F 交 O 于 M，B E B C C E 1 0 2 8，在 R t A B D 中，A D，A B 1 0，B D 3，E M A B，A B 是 O 的 直 径，B E P E D B，第 1 7页（共 1 9页）B P E B E D，B P，D P B D B P，S D P E：S B P E D P：B P 1 3：3 2，S B C D 3 1 5，S B D E：S B C D B E：B C 4：5，S B D E 1 2，S D P E【点 评】考 查 了 圆 周 角 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判

42、定 与 性 质 以 及 勾 股 定理 的 知 识 注 意 准 确 作 出 辅 助 线、掌 握 方 程 思 想 的 应 用 是 解 此 题 的 关 键 2 6【分 析】（1）将 点 A（1，0）和 点 B（4，0）代 入 y 1 a x2+b x 4 即 可 得 到 结 论；（2）由 对 称 性 可 知，得 到 抛 物 线 y 2 的 函 数 解 析 式 为 y 2 x2+3 x+4，求 得 直 线 B C 的 解析 式 为：y x+4，设 D（m，m+4），E（m，m2 3 m 4），其 中 0 m 4，得 到 D E m+4（m2 3 m 4）（m 1）2+9，即 可 得 到 结 论；（3）

43、由 题 意 得 到 B O C 是 等 腰 直 角 三 角 形，求 得 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 为 y x，由（2）知，直 线 D E 的 解 析 式 为 x 1，得 到 H（2，2），根 据 S P：S D F H 2，得 到 r，由 于 P 与 直 线 B C 相 切，推 出 点 P 在 与 直 线 B C 平 行 且 距 离 为 的 直 线 上，于 是 列 方程 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）将 点 A（1，0）和 点 B（4，0）代 入 y 1 a x2+b x 4 得：a 1，b 3，抛 物 线 y 1 的 函 数 解 析 式 为：y 1 x2 3 x 4

44、；（2）由 对 称 性 可 知，抛 物 线 y 2 的 函 数 解 析 式 为：y 2 x2+3 x+4，第 1 8页（共 1 9页）C（0，4），设 直 线 B C 的 解 析 式 为：y k x+q，把 B（4，0），C（0，4）代 入 得，k 1，q 4，直 线 B C 的 解 析 式 为：y x+4，设 D（m，m+4），E（m，m2 3 m 4），其 中 0 m 4，D E m+4（m2 3 m 4）（m 1）2+9，0 m 4，当 m 1 时，D E m a x 9；此 时，D（1，3），E（1，6）；（3）由 题 意 可 知，B O C 是 等 腰 直 角 三 角 形，线 段 B

45、 C 的 垂 直 平 分 线 为：y x，由（2）知，直 线 D E 的 解 析 式 为：x 1，F（1，1），H 是 B C 的 中 点，H（2，2），D H，F H，S D F H 1，设 P 的 半 径 为 r，S P：S D F H 2，r，P 与 直 线 B C 相 切，点 P 在 与 直 线 B C 平 行 且 距 离 为 的 直 线 上，点 P 在 直 线 y x+2 或 y x+6 的 直 线 上，点 P 在 抛 物 线 y 2 x2+3 x+4 上，x+2 x2+3 x+4，解 得：x 1 2+，x 2 2，x+6 x2+3 x+4，解 得：x 3 2+，x 4 2，符 合

46、条 件 的 点 P 坐 标 有 4 个，分 别 是（2+，），（2，），（2+，4），（2，4+）第 1 9页（共 1 9页）【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式，折 叠 的 性 质，二 次 函 数 的 最 大 值 问 题，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，直 线 与 圆 的 位 置 关 系，正 确 的 理 解题 意 是 解 题 的 关 键 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/8/2 2 9:3 9:4 9；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6