2022年湖南长沙中考数学试题及答案.pdf

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1、20222022 年年湖南湖南长沙长沙中考中考数学数学试题及答案试题及答案注意事项：注意事项：1.1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；考证号、考室和座位号；2.2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面

2、清洁；5.5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.6.本学科试卷共本学科试卷共 2525 个小题，考试时量个小题，考试时量 120120 分钟，满分分钟，满分 120120 分分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共题意的选项本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1.6的相反数是（）A.16B.6C.16D.6【参考答案】D2.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何

3、体，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【参考答案】B3.下列说法中，正确的是（）A.调查某班 45 名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币 26 次，出现正面朝上的次数一定是 13 次【参考答案】A4.下列计算正确的是（）A.752aaaB.541aaC.236326aaaD.222()abab【参考答案】A5.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是（）A.(5,1)B.(5,1)C.(1,5)D.(5,1)【参考答案】D6.义务教育课程标准（2022

4、 年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有 7 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3，4B.4，3C.3，3D.4，4【参考答案】A7.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的单价为 8 元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A.8x元B.10(100)x元C.8(100)x元D.(100 8)x元【参考答案】C8.如图，75ABCDAECFBAE，则DCF的度数为

5、（）A.65B.70C.75D.105【参考答案】C9.如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，若128AOB，则P的度数为（）A.32B.52C.64D.72【参考答案】B10.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；作直线PQ交AB于点D；以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM若2 2AB，则AM的长为（）A.4B.2C.3D.2【参考答案】B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.若式子19x在实数范围内有意义，则实数

6、的取值范围是_【参考答案】19x【详解】式子19x 在实数范围内有意义，190 x，解得19x，故答案为：19x 12.分式方程253xx的解是_.【参考答案】x=2【详解】解：两边同乘x（x+3），得 2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2 是原方程的根；故答案为：x=213.如图，A、B、C是O上的点，OCAB，垂足为点D，且D为OC的中点，若7OA，则BC的长为_【参考答案】7【详解】解：如图，连接,OB CA，A、B、C是O上的点，OCAB，ADDB，D为OC的中点，ODDC，四边形AOBC是菱形，7OA，7BCAO故答案为：714.关于的一元二次方程220 xxt 有两个不相等

7、的实数根，则实数t的值为_【参考答案】1t【详解】关于x的一元二次方程220 xxt 有两个不相等的实数根，224 10t ，1t，故答案为：1t15.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体 1000 名学生中，随机抽取了 100 名学生进行调查结果显示有 95 名学生知晓由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有_名【参考答案】950【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有951000100950（名）故答案为：95016.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠

8、”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力看似“码码相同”，实则“码码不同”通常，一个“二维码”由 1000 个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于 1000 个方格只有 200 个方格作为数据码 根据相关数学知识，这 200 个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS（永远的神）：2002就是 200 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2002等于2200；JXND（觉醒年代）：2002的个位数字是 6；QGYW（强国有我）：我知道10321024,101000，所以我估计200

9、2比6010大其中对2002的理解错误的网友是_（填写网名字母代号）【参考答案】DDDD【详解】2002是 200 个 2 相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；200100222(2)200，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；1234522,24,28,216,232，2 的乘方的个位数字 4 个一循环，200450，2002的个位数字是 6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；2001020603 202(2),10(10)，10321024,101000，且10321020060210，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9

10、 9 个小题个小题，第第 1717、1818、1919 题每小题题每小题 6 6 分分，第第 2020、2121 题每小题题每小题 8 8 分分，第第 2222、2323 题每小题题每小题 9 9 分，第分，第 2424、2525 题每小题题每小题 1010 分，共分，共 7272 分解答应写出必要的文字说分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤）17.计算：1201|4|(2)20353【参考答案】6【详解】解：1201|4|(2)20353=432 1=618.解不等式组：382(1)6xxx 【参考答案】24x【详解】解不等式，得2x ，解不等式，得4x，所

11、以，不等式组的解集为24x 19.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数 某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角30BADBDAD，于点D为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离（假设图中C，A，D三点共线）【参考答案】（1）10m（2）20m【小问 1 详解】30BADBDAD，20mAB 12BDAB10m【小问 2 详解】C，A，D三点共线，30BAD，15ACB15ABCBADC 20mACAB20.2022 年 3 月 22 日至 28 日是第三十五届

12、“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛 为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 150 名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表成绩x/分频数频率6070 x150.17080 xa0.28090 x45b90100 x60c（1）表中a_，b _，c _；（2）请补全频数分布直方图：（3）若某班恰有 3 名女生和 1 名男生的初赛成绩均为 99 分，从这 4 名学生中随机选取 2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率【参考答案】（1）30，0.

13、3，0.4（2）见解析（3）选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为12【小问 1 详解】150 15456030a，450.3150b，600.4150c，故答案为：30，0.3，0.4；【小问 2 详解】频数分布直方图如图所示：【小问 3 详解】用,A B C分别表示 3 名女生，用d表示 1 名男生，列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有 12 种等可能结果，其中选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有 6 种，P（选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生）61122，选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为1221

14、.如图，AC平分BADCBABCDAD，垂足分别为B，D（1）求证：ABCADC；（2）若43ABCD，求四边形ABCD的面积【参考答案】（1）见解析（2）12【小问 1 详解】AC平分BADCBABCDAD，,CABCADBD ，ACAC，ABCADC AAS；【小问 2 详解】ABCADC，4,3ABCD，4,3ABADBCCD，90BD，11114 364 362222ABCACDSAB BCSAD CD ，四边形ABCD的面积6612ABCACDSS22.电影刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达

15、的是一道数学题其大意是：把 300 条狗分成 4 群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“”，错误的打“”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案（）刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案（）该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种（）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比

16、数量较少的那个群里狗的数量多 40 条”，求每个群里狗的数量【参考答案】（1），（2）数量少的群里狗的数量为 45 只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为 85 只【小问 1 详解】根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成 97,97,97,9 等，刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，这里的每群狗的数量还需要是正整数，答案不是无数种，故答案为：，；【小问 2 详解】设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(40)x只，由题意得：3(40)300 xx，解得45x，4085x（只），所以，数量少的群里狗的数量为 45 只，狗的数量

17、多且数量相同的群里狗的数量为 85 只23.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAD（1）求证：ACBD；（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，322EFAO，求BD的长及四边形ABCD的周长【参考答案】（1）见解析（2）6BD，四边形ABCD的周长为4 13【小问 1 详解】证明：四边形ABCD是平行四边，ABAD，四边形ABCD是菱形，ACBD；【小问 2 详解】解：点E，F分别为AD，AO的中点，EF是AOD的中位线，12EFOD，32EF，3OD，四边形ABCD是菱形，26BDOD，ACBD，在Rt AOD中，2AO，3OD，22222313ADAOOD，菱

18、形形ABCD的周长为4 1324.如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF（1）求证：ABEDCE；（2）当2DCCBDFECDB，时，则AEDEBECE_；AFFEABAD_；111ABADAF_（直接将结果填写在相应的横线上）（3）记四边形ABCD，ABECDE，的面积依次为12,S S S，若满足12SSS，试判断，ABECDE，的形状，并说明理由当DCCB，ABmADnCDp，时，试用含m，n，p的式子表示AE CE【参考答案】（1）见解析（2）0，1，0（3）等腰三角形，理由见解析，22p mnpmn【小问 1 详解】证明：ADAD，ACDA

19、BD，即ABEDCE，又DECAEB，ABEDCE；【小问 2 详解】ABEDCE，ABBEAEDCCEDE，AE CEBE DE，0AEDEAE CEBE DEBECEBE CE，1802CDBCBDBCDDABCDB ，2DFECDB，DFEDAB，EFAB，FEAEAB，DCCB，DACBACFAEFEA，FAFE，EFA B，DFEDAB，EFDFABAD，AFFEABAD1EFAFDFAFADABADADADAD，1AFAFAFEFABADABAD，1AFAFABAD，1110ABADAF，故答案为：0，1，0【小问 3 详解】记,ADEEBC的面积为34,S S，则1234SSSS

20、S，1432SSBESSDE，1234S SS S12SSS，即12122SSSS S，34122SSS S由可得34342SSSS，即2340SS，34SS，ABEADEABEEBCSSSS，即ABDADCSS，CDAB，,ACDBACCDBDBA ，ACDABDCDBCAB ，EDCECDEBAEAB ，,ABEDCE都为等腰三角形；DCBC，DACEAB，DCAEBA，DACEAB，ADACEAAB，ABmADnCDp，EA ACDAABmn，BDCBACDAC ，CDECAD，又ECDDCA，DCEACD，CDCEACCD，22CE CACDp，22EA ACCE ACACmnp，则2

21、222,CDpACmnpECACmnp，2mnAEACCEmnp，22mnpAE ECmnp25.若关于x的函数y，当1122txt 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数2MNh，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”（1）若函数4044yx，当1t 时，求函数y的“共同体函数”h的值；若函数ykxb（0k，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）若函数21yxx（），求函数y的“共同体函数”h的最大值；（3）若函数24yxxk，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【参考答案】（1）2022

22、；0k 时，2kh，0k 时，2kh （2）12（3）2t 时，存在318k 【小问 1 详解】解：当1t 时，则111122x，即1322x，4044yx，4044k 0，y随x的增大而增大，314044404422202222MNh，若函数ykxb，当0k 时，1122txt，11,22Mk tb Nk tb，22MNkh，当0k 时，则11,22Mk tb Nk tb，22MNkh，综上所述，0k 时，2kh，0k 时，2kh ，【小问 2 详解】解：对于函数21yxx，20，1x，函数在第一象限内，y随x的增大而减小，112t，解得32t，当1122txt 时，2424,1121212

23、2MNtttt，22 212 211444422 21212121212141ttMNhttttttt，当32t 时，241t 随t的增大而增大，当32t 时，241t 取得最小值，此时h取得最大值，最大值为44121 212 42htt；【小问 3 详解】对于函数24yxxk 224xk，10a ，抛物线开口向下，2x 时，y随x的增大而增大，2x 时，y随x的增大而减小，当2x 时，函数y的最大值等于4k，在1122txt 时，当122t 时，即3t2时，211422Nttk，211422Mttk，h 2MN22111114422222ttkttk 2t，h的最小值为12（当32t 时），

24、若124k，解得72k ，但32t，故72k 不合题意，故舍去；当122t 时，即5t2时，211422Mttk，211422Nttk，h 2MN2t，h的最小值为12（当52t 时），若124k，解得72k ，但52t，故72k 不合题意，故舍去当11222tt 时，即3522t 时，4Mk，i)当112222tt时，即322t 时211422Nttk 22114415252222228kttkMNhtt对称轴为52t，102，抛物线开口向上，在322t 上，当t 2 时，h有最小值18，148k解得318k i i)当112222tt时，即522t 时，4Mk，N 211422ttk，2211441392222228kttkMNhtt，对称轴为32t，102，抛物线开口向上，在522t 上，当t 2 时，h有最小值18，148k解得318k 综上所述，2t 时，存在318k