2017年贵州省铜仁市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 2 4页）2017 年贵 州省 铜仁 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 4 分，共 40 分）1（4 分）2 0 1 7 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 7 B 2 0 1 7 C D 2（4 分）一 组 数 据 1，3，4，2，2 的 众 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 43（4 分）单 项 式 2 x y3的 次 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 44（4 分）如 图，已 知 直 线 a b，c b，1 6 0，则 2 的 度 数 是（）A 3 0 B 6 0 C 1 2 0 D 6 1 5（4 分）世 界 文 化

2、遗 产 长 城 总 长 约 6 7 0 0 0 0 米，将 数 6 7 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 6.7 1 04B 6.7 1 05C 6.7 1 06D 6 7 1 046（4 分）如 图，A B C 沿 着 B C 方 向 平 移 得 到 A B C，点 P 是 直 线 A A 上 任 意 一点，若 A B C，P B C 的 面 积 分 别 为 S 1，S 2，则 下 列 关 系 正 确 的 是（）A S 1 S 2 B S 1 S 2 C S 1 S 2 D S 1 2 S 27（4 分）一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 都 等 于 1 4

3、4，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A 8 B 9 C 1 0 D 1 18（4 分）把 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图，正 确 的 是（）第 2页（共 2 4页）A B C D 9（4 分）如 图，已 知 点 A 在 反 比 例 函 数 y 上，A C x 轴，垂 足 为 点 C，且 A O C 的 面积 为 4，则 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为（）A y B y C y D y 1 0（4 分）观 察 下 列 关 于 自 然 数 的 式 子：4 12 124 22 324 32 52根 据 上 述 规 律，则 第 2 0 1 7 个 式

4、子 的 值 是（）A 8 0 6 4 B 8 0 6 5 C 8 0 6 6 D 8 0 6 7二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 32 分）1 1（4 分）5 的 相 反 数 是 1 2（4 分）一 组 数 据 2，3，2，5，4 的 中 位 数 是 1 3（4 分）方 程 0 的 解 为 x 1 4（4 分）已 知 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 k 1 5（4 分）已 知 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 5 c m，6 c m，则 菱 形 的 面 积 是 c m21 6（4 分）如

5、图，身 高 为 1.8 米 的 某 学 生 想 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度，当 他 站 在 B 处 时，他 头顶 端 的 影 子 正 好 与 旗 杆 顶 端 的 影 子 重 合，并 测 得 A B 2 米，B C 1 8 米，则 旗 杆 C D 的 高度 是 米 第 3页（共 2 4页）1 7（4 分）从 1，0，1，2 这 四 个 数 中，任 取 两 个 不 同 的 数 作 为 点 的 坐 标，则 该 点 在 第 一象 限 的 概 率 为 1 8（4 分）如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，点 D 是 A B 的 中 点，E D A B 交 A C 于 点 E 设 A，且

6、 t a n，则 t a n 2 三、解 答 题1 9（1 0 分）（1）计 算：（）1 4 s i n 6 0（1.7 3 2）0+（2）先 化 简，再 求 值：，其 中 x 2 2 0（1 0 分）如 图，已 知：B A C E A D，A B 2 0.4，A C 4 8，A E 1 7，A D 4 0 求 证：A B C A E D 第 4页（共 2 4页）2 1（1 0 分）某 校 为 了 了 解 九 年 级 九 年 级 学 生 体 育 测 试 情 况，随 机 抽 查 了 部 分 学 生 的 体 育 测试 成 绩 的 样 本，按 A，B，C（A 等：成 绩 大 于 或 等 于 8 0

7、分；B 等：成 绩 大 于 或 等 于 6 0分 且 小 于 8 0 分；C 等：成 绩 小 于 6 0 分）三 个 等 级 进 行 统 计，并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下的 统 计 图，请 你 结 合 图 中 所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）扇 形 统 计 图 中 A 等 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 等 于 度；（3）若 九 年 级 有 1 0 0 0 名 学 生，请 你 用 此 样 本 估 计 体 育 测 试 众 6 0 分 以 上（包 括 6 0 分）的 学生 人 数 2 2（1 0 分）如 图，已

8、知 点 E，F 分 别 是 平 行 四 边 形 A B C D 对 角 线 B D 所 在 直 线 上 的 两 点，连 接 A E，C F，请 你 添 加 一 个 条 件，使 得 A B E C D F，并 证 明 第 5页（共 2 4页）四、解 答 题2 3（1 2 分）某 商 店 以 2 0 元/千 克 的 单 价 新 进 一 批 商 品，经 调 查 发 现，在 一 段 时 间 内，销 售量 y（千 克）与 销 售 单 价 x（元/千 克）之 间 为 一 次 函 数 关 系，如 图 所 示（1）求 y 与 x 的 函 数 表 达 式；（2）要 使 销 售 利 润 达 到 8 0 0 元，销

9、 售 单 价 应 定 为 每 千 克 多 少 元？五、解 答 题2 4（1 2 分）如 图，已 知 在 R t A B C 中，A B C 9 0，以 A B 为 直 径 的 O 与 A C 交 于 点D，点 E 是 B C 的 中 点，连 接 B D，D E（1）若，求 s i n C；（2）求 证：D E 是 O 的 切 线 第 6页（共 2 4页）六、解 答 题2 5（1 4 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 经 过 点 A（1，0），B（0，2），并 与 x 轴 交 于 点C，点 M 是 抛 物 线 对 称 轴 l 上 任 意 一 点（点 M，B，C 三 点 不 在 同 一

10、 直 线 上）（1）求 该 抛 物 线 所 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）在 抛 物 线 上 找 出 两 点 P 1，P 2，使 得 M P 1 P 2 与 M C B 全 等，并 求 出 点 P 1，P 2 的 坐 标；（3）在 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q，使 得 B Q C 为 直 角，若 存 在，作 出 点 Q（用 尺 规 作 图，保留 作 图 痕 迹），并 求 出 点 Q 的 坐 标 第 7页（共 2 4页）2017 年 贵 州 省 铜 仁 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小

11、题 4 分，共 40 分）1（4 分）2 0 1 7 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 7 B 2 0 1 7 C D【考 点】1 5：绝 对 值【分 析】根 据 绝 对 值 定 义 去 掉 这 个 数 的 负 号【解 答】解：2 0 1 7 的 绝 对 值 是 2 0 1 7 故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 绝 对 值，解 题 关 键 是 掌 握 绝 对 值 的 规 律 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0 2（4 分）一 组 数 据 1，3，4，2，2 的 众 数 是（）A 1 B 2

12、 C 3 D 4【考 点】W 5：众 数【分 析】根 据 众 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论【解 答】解：在 数 据 1，3，4，2，2 中，2 出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 1，3，4，2，2 的 众 数 是 2，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 众 数 的 定 义，熟 记 众 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 3（4 分）单 项 式 2 x y3的 次 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4【考 点】4 2：单 项 式【分 析】根 据 一 个 单 项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 的 和 叫 做 单 项 式 的 次 数 可 得 答 案【解 答】解：

13、单 项 式 2 x y3的 次 数 是 1+3 4，故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 单 项 式，关 键 是 掌 握 单 项 式 次 数 的 计 算 方 法 4（4 分）如 图，已 知 直 线 a b，c b，1 6 0，则 2 的 度 数 是（）第 8页（共 2 4页）A 3 0 B 6 0 C 1 2 0 D 6 1【考 点】J A：平 行 线 的 性 质【分 析】由 直 线 a b，c b，得 出 a c，1 6 0，根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，即 可求 得 2 的 度 数【解 答】解：直 线 a b，c b，a c，1 6 0，2 1 6 0 故 选：

14、B【点 评】此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 解 题 的 关 键 是 注 意 掌 握 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 定 理 的应 用 5（4 分）世 界 文 化 遗 产 长 城 总 长 约 6 7 0 0 0 0 米，将 数 6 7 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 6.7 1 04B 6.7 1 05C 6.7 1 06D 6 7 1 04【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【专 题】1 7：推 理 填 空 题【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|

15、1 0，n 为 整 数，据 此 判 断 即 可【解 答】解：6 7 0 0 0 0 6.7 1 05故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，确 定 a 与 n 的 值 是 解 题 的 关 键 6（4 分）如 图，A B C 沿 着 B C 方 向 平 移 得 到 A B C，点 P 是 直 线 A A 上 任 意 一点，若 A B C，P B C 的 面 积 分 别 为 S 1，S 2，则 下 列 关 系 正 确 的 是（）第 9页（共 2 4页）A S 1 S 2 B S 1 S

16、 2 C S 1 S 2 D S 1 2 S 2【考 点】J C：平 行 线 之 间 的 距 离；Q 2：平 移 的 性 质【分 析】根 据 平 行 线 间 的 距 离 相 等 可 知 A B C，P B C 的 高 相 等，再 由 同 底 等 高 的 三 角形 面 积 相 等 即 可 得 到 答 案【解 答】解：A B C 沿 着 B C 方 向 平 移 得 到 A B C，A A B C，点 P 是 直 线 A A 上 任 意 一 点，A B C，P B C 的 高 相 等，S 1 S 2，故 选：C【点 评】本 题 考 查 平 移 的 基 本 性 质：平 移 不 改 变 图 形 的 形

17、状 和 大 小；经 过 平 移，对 应点 所 连 的 线 段 平 行 且 相 等，对 应 线 段 平 行 且 相 等，对 应 角 相 等 7（4 分）一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 都 等 于 1 4 4，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A 8 B 9 C 1 0 D 1 1【考 点】L 3：多 边 形 内 角 与 外 角【分 析】先 求 出 每 一 个 外 角 的 度 数，再 根 据 边 数 3 6 0 外 角 的 度 数 计 算 即 可【解 答】解：1 8 0 1 4 4 3 6，3 6 0 3 6 1 0，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 1 0 故 选：C【点

18、评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角 的 关 系，求 出 每 一 个 外 角 的 度 数 是 关 键 8（4 分）把 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图，正 确 的 是（）A 第 1 0页（共 2 4页）B C D【考 点】C 4：在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集；C B：解 一 元 一 次 不 等 式 组【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等

19、 式 2 x+3 1，得：x 1，解 不 等 式 3 x+4 5 x，得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键9（4 分）如 图，已 知 点 A 在 反 比 例 函 数 y 上，A C x 轴，垂 足 为 点 C，且 A O C 的 面积 为 4，则 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为（）A y

20、 B y C y D y【考 点】G 5：反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；G 7：待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式【分 析】由 S A O C x y 4，设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 y，则 k x y 8【解 答】解：S A O C 4，k 2 S A O C 8；y；故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 属 于基 础 题，难 度 不 大 第 1 1页（共 2 4页）1 0（4 分）观 察 下 列 关 于 自 然 数 的 式 子：

21、4 12 124 22 324 32 52根 据 上 述 规 律，则 第 2 0 1 7 个 式 子 的 值 是（）A 8 0 6 4 B 8 0 6 5 C 8 0 6 6 D 8 0 6 7【考 点】1 G：有 理 数 的 混 合 运 算；3 7：规 律 型：数 字 的 变 化 类【分 析】由 三 个 等 式 可 得，减 数 是 从 1 开 始 连 续 奇 数 的 平 方，被 减 数 是 从 1 开 始 连续 自 然 数 的 平 方 的 4 倍，由 此 规 律 得 出 答 案 即 可【解 答】解：4 12 124 22 324 32 524 n2（2 n 1）2 4 n 1，所 以 第 2

22、 0 1 7 个 式 子 的 值 是：4 2 0 1 7 1 8 0 6 7 故 选：D【点 评】此 题 考 查 数 字 的 变 化 规 律，找 出 数 字 之 间 的 运 算 规 律，利 用 规 律 解 决 问 题 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 32 分）1 1（4 分）5 的 相 反 数 是 5【考 点】1 4：相 反 数【专 题】1 1：计 算 题【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可【解 答】解：根 据 相 反 数 的 定 义 有：5 的 相 反 数 是 5 故 答 案 为 5【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，

23、一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号；一 个正 数 的 相 反 数 是 负 数，一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数，0 的 相 反 数 是 0 1 2（4 分）一 组 数 据 2，3，2，5，4 的 中 位 数 是 3【考 点】W 4：中 位 数【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可 第 1 2页（共 2 4页）【解 答】解：数 据 2，3，2，5，4 的 中 位 数 是 3；故 答 案 为：3【点 评】此 题 考 查 中 位 数 问 题，将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果数

24、据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 1 3（4 分）方 程 0 的 解 为 x 2【考 点】B 3：解 分 式 方 程【分 析】利 用：去 分 母；求 出 整 式 方 程 的 解；检 验；得 出 结 论 解 出 方 程【解 答】解：0方 程 两 边 同 乘 x（x 1），得 x 2（x 1）0 x 2 x+2 0，解 得，x 2，检 验：当 x 2 时，x（x 1）0，则 x 2 是 分 式 方 程

25、 的 解，故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 的 解 法，解 分 式 方 程 的 步 骤：去 分 母；求 出 整 式 方 程的 解；检 验；得 出 结 论 1 4（4 分）已 知 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 k【考 点】A A：根 的 判 别 式【分 析】根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 0，即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即可 得 出 结 论【解 答】解：方 程 x2 3 x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，（3）2 4 k 9 4 k

26、0，解 得：k 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，牢 记“当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根”是 解 题 的关 键 1 5（4 分）已 知 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 5 c m，6 c m，则 菱 形 的 面 积 是 1 5 c m2第 1 3页（共 2 4页）【考 点】L 8：菱 形 的 性 质【分 析】已 知 对 角 线 的 长 度，根 据 菱 形 的 面 积 计 算 公 式 即 可 计 算 菱 形 的 面 积【解 答】解：根 据 对 角 线 的 长 可 以 求 得 菱 形 的 面 积，根 据 S a b 5 c

27、 m 6 c m 1 5 c m2，故 答 案 为 1 5【点 评】本 题 考 查 了 根 据 对 角 线 计 算 菱 形 的 面 积 的 方 法，记 住 菱 形 的 面 积 等 于 对 角 线 乘 积 的一 半 是 解 题 的 关 键 1 6（4 分）如 图，身 高 为 1.8 米 的 某 学 生 想 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度，当 他 站 在 B 处 时，他 头顶 端 的 影 子 正 好 与 旗 杆 顶 端 的 影 子 重 合，并 测 得 A B 2 米，B C 1 8 米，则 旗 杆 C D 的 高度 是 1 8 米【考 点】S A：相 似 三 角 形 的 应 用【分 析】根 据

28、 相 似 三 角 形 的 判 定 推 出 A B E A C D，得 出 比 例 式，代 入 求 出 即 可【解 答】解：如 图：B E A C，C D A C，B E C D，A B E A C D，解 得：C D 1 8 故 答 案 为：1 8【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 的 应 用，能 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 推 出 两第 1 4页（共 2 4页）三 角 形 相 似 是 解 此 题 的 关 键 1 7（4 分）从 1，0，1，2 这 四 个 数 中，任 取 两 个 不 同 的 数 作 为 点 的 坐 标，则 该 点 在

29、第 一象 限 的 概 率 为【考 点】D 1：点 的 坐 标；X 6：列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 点 落 在 第 一象 限 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，点 P 落 在 第 一 象 限 的 可 能 是（1，2），（2，1）两 种 情 形，则 该 点 在 第 一 象 限 的 概 率 为 故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法

30、或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成的 事 件；注 意 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 8（4 分）如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，点 D 是 A B 的 中 点，E D A B 交 A C 于 点 E 设 A，且 t a n，则 t a n 2【考 点】K G：线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质；T 7：解 直 角 三 角 形【分 析】根 据

31、题 目 中 的 数 据 和 锐 角 三 角 函 数 可 以 求 得 t a n 2 的 值，本 题 得 以 解 决【解 答】解：连 接 B E，点 D 是 A B 的 中 点，E D A B，A，E D 是 A B 的 垂 直 平 分 线，E B E A，E B A A，第 1 5页（共 2 4页）B E C 2，t a n，设 D E a，A D 3 a，A E，A B 6 a，B C，A C C E A C A E，t a n 2，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形、线 段 垂 直 平 分 线，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求问

32、题 需 要 的 条 件，利 用 解 直 角 三 角 形 的 相 关 知 识 解 答 三、解 答 题1 9（1 0 分）（1）计 算：（）1 4 s i n 6 0（1.7 3 2）0+（2）先 化 简，再 求 值：，其 中 x 2【考 点】2 C：实 数 的 运 算；6 D：分 式 的 化 简 求 值；6 E：零 指 数 幂；6 F：负 整 数 指 数 幂；T 5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】（1）根 据 零 指 数 幂 意 义，立 方 根 的 意 义，绝 对 值 的 意 义 即 可 求 出 答 案（2）根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（

33、1）原 式 2 4 1+2 1（2）当 x 2 时，原 式 第 1 6页（共 2 4页）2【点 评】本 题 考 查 学 生 的 运 算 能 力，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 2 0（1 0 分）如 图，已 知：B A C E A D，A B 2 0.4，A C 4 8，A E 1 7，A D 4 0 求 证：A B C A E D【考 点】S 8：相 似 三 角 形 的 判 定【分 析】先 证 得，然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 证 得 结 论【解 答】证 明：A B 2 0.4，A C 4 8，A E

34、1 7，A D 4 0 1.2，1.2，B A C E A D，A B C A E D【点 评】本 题 重 点 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理，本 题 比 较 简 单，注 要 找 准 相 似 的 两 个 三 角形 就 可 以 了 2 1（1 0 分）某 校 为 了 了 解 九 年 级 九 年 级 学 生 体 育 测 试 情 况，随 机 抽 查 了 部 分 学 生 的 体 育 测试 成 绩 的 样 本，按 A，B，C（A 等：成 绩 大 于 或 等 于 8 0 分；B 等：成 绩 大 于 或 等 于 6 0分 且 小 于 8 0 分；C 等：成 绩 小 于 6 0 分）三 个

35、 等 级 进 行 统 计，并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下的 统 计 图，请 你 结 合 图 中 所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）扇 形 统 计 图 中 A 等 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 等 于 1 0 8 度；（3）若 九 年 级 有 1 0 0 0 名 学 生，请 你 用 此 样 本 估 计 体 育 测 试 众 6 0 分 以 上（包 括 6 0 分）的 学生 人 数 第 1 7页（共 2 4页）【考 点】V 5：用 样 本 估 计 总 体；V B：扇 形 统 计 图；V C：条 形 统 计 图【分 析

36、】（1）根 据 百 分 比，计 算 即 可 解 决 问 题；（2）求 出 A 组 人 数 即 可 解 决 问 题；（3）用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可；【解 答】解：（1）抽 查 了 部 分 学 生 的 总 人 数 为 2 5 5 0%5 0（人），A 组 人 数 5 0 2 5 1 0 1 5（人），条 形 图 如 图 所 示：（2）扇 形 统 计 图 中 A 等 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 0（1 2 0%5 0%）1 0 8，故 答 案 为 1 0 8（3）1 0 0 0 8 0 0（人），答：估 计 体 育 测 试 众 6 0 分 以

37、 上（包 括 6 0 分）的 学 生 人 数 有 8 0 0 人【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、样 本 估 计 总 体 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 2（1 0 分）如 图，已 知 点 E，F 分 别 是 平 行 四 边 形 A B C D 对 角 线 B D 所 在 直 线 上 的 两 点，连 接 A E，C F，请 你 添 加 一 个 条 件，使 得 A B E C D F，并 证 明 第 1 8页（共 2 4页）【考 点】K B：全 等 三 角 形 的 判 定；L 5

38、：平 行 四 边 形 的 性 质【分 析】根 据 平 行 四 边 形 性 质 推 出 A B C D，A B C D，得 出 E B A F D C，根 据 S A S 证两 三 角 形 全 等 即 可【解 答】解：添 加 的 条 件 是 D E B F，理 由 是：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B C D，E B A F D C，D E B F，B E D F，在 A B E 和 C D F 中，A B E C D F（S A S）也 可 以 添 加 C F A E 或 F E，证 明 方 法 类 似【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形

39、的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 的 应 用，通 过 做 此 题 培 养 了 学 生的 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，也 培 养 了 学 生 的 发 散 思 维 能 力，题 目 比 较 好，是 一 道 开放 性 的 题 目，答 案 不 唯 一四、解 答 题2 3（1 2 分）某 商 店 以 2 0 元/千 克 的 单 价 新 进 一 批 商 品，经 调 查 发 现，在 一 段 时 间 内，销 售量 y（千 克）与 销 售 单 价 x（元/千 克）之 间 为 一 次 函 数 关 系，如 图 所 示 第 1 9页（共 2 4页）（1）求 y 与 x 的 函 数 表

40、达 式；（2）要 使 销 售 利 润 达 到 8 0 0 元，销 售 单 价 应 定 为 每 千 克 多 少 元？【考 点】A D：一 元 二 次 方 程 的 应 用；F H：一 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）当 2 0 x 8 0 时，利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 到 y 与 x 的 函 数 表 达 式；（2）根 据 销 售 利 润 达 到 8 0 0 元，可 得 方 程（x 2 0）（x+8 0）8 0 0，解 方 程 即 可 得 到 销 售单 价【解 答】解：（1）当 0 x 2 0 时，y 6 0；当 2 0 x 8 0 时，设 y 与 x 的 函 数 表 达 式 为

41、 y k x+b，把（2 0，6 0），（8 0，0）代 入，可 得，解 得，y x+8 0，y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 y；（2）若 销 售 利 润 达 到 8 0 0 元，则（x 2 0）（x+8 0）8 0 0，解 得 x 1 4 0，x 2 6 0，要 使 销 售 利 润 达 到 8 0 0 元，销 售 单 价 应 定 为 每 千 克 4 0 元 或 6 0 元【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 以 及 一 次 函 数 的 应 用，列 方 程 解 决 实 际 问 题 的一 般 步 骤 是：审 清 题 意 设 未 知 数，列 出 方 程，

42、解 所 列 方 程 求 所 列 方 程 的 解，检 验 和 作 答 五、解 答 题2 4（1 2 分）如 图，已 知 在 R t A B C 中，A B C 9 0，以 A B 为 直 径 的 O 与 A C 交 于 点D，点 E 是 B C 的 中 点，连 接 B D，D E 第 2 0页（共 2 4页）（1）若，求 s i n C；（2）求 证：D E 是 O 的 切 线【考 点】M D：切 线 的 判 定；T 7：解 直 角 三 角 形【分 析】（1）根 据 圆 周 角 定 理 可 得 A D B 9 0，再 利 用 同 角 的 余 角 相 等 证 明 C A B D，进 而 可 得 答

43、 案（2）先 连 接 O D，根 据 圆 周 角 定 理 求 出 A D B 9 0，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 性 质 求出 D E B E，推 出 E D B E B D，O D B O B D，即 可 求 出 O D E 9 0，根 据 切线 的 判 定 推 出 即 可【解 答】（1）解：A B 为 直 径，A D B 9 0，A B D+B A D 9 0，A B C 9 0，C+B A C 9 0，C A B D，s i n A B D，s i n C；（2）证 明：连 接 O D，A B 是 O 的 直 径，A D B 9 0，B D C 9 0，E 为 B C

44、 的 中 点，D E B E C E，第 2 1页（共 2 4页）E D B E B D，O D O B，O D B O B D，A B C 9 0，E D O E D B+O D B E B D+O B D A B C 9 0，O D D E，D E 是 O 的 切 线【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，直 角 三 角 形 的 性 质，圆 周 角 定 理 的 应 用 和 三 角 函 数，解 此题 的 关 键 是 求 出 O D E 9 0，注 意：经 过 半 径 的 外 端，并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是圆 的 切 线 六、解 答 题2 5（1 4 分）如

45、图，抛 物 线 y x2+b x+c 经 过 点 A（1，0），B（0，2），并 与 x 轴 交 于 点C，点 M 是 抛 物 线 对 称 轴 l 上 任 意 一 点（点 M，B，C 三 点 不 在 同 一 直 线 上）（1）求 该 抛 物 线 所 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）在 抛 物 线 上 找 出 两 点 P 1，P 2，使 得 M P 1 P 2 与 M C B 全 等，并 求 出 点 P 1，P 2 的 坐 标；（3）在 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q，使 得 B Q C 为 直 角，若 存 在，作 出 点 Q（用 尺 规 作 图，保留 作 图 痕 迹）

46、，并 求 出 点 Q 的 坐 标【考 点】H F：二 次 函 数 综 合 题 第 2 2页（共 2 4页）【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）分 三 种 情 况：当 P 1 M P 2 C M B 时，取 对 称 点 可 得 点 P 1，P 2 的 坐 标；当 B M C P 2 P 1 M 时，构 建 P 2 M B C 可 得 点 P 1，P 2 的 坐 标；P 1 M P 2 C B M，构 建 M P 1 P 2 C，根 据 平 移 规 律 可 得 P 1，P 2 的 坐 标；（3）如 图 4，先 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角

47、 是 直 角，以 B C 为 直 径 画 圆，与 对 称 轴 的 交 点 即 为 点Q，这 样 的 点 Q 有 两 个，作 辅 助 线，构 建 相 似 三 角 形，证 明 B D Q 1 Q 1 E C，列 比 例 式，可 得 点 Q 的 坐 标【解 答】解：（1）把 A（1，0），B（0，2）代 入 抛 物 线 y x2+b x+c 中 得：，解 得：，抛 物 线 所 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式 为：y x2 x 2；（2）如 图 1，P 1 与 A 重 合，P 2 与 B 关 于 l 对 称，M B P 2 M，P 1 M C M，P 1 P 2 B C，P 1 M P 2

48、 C M B，y x2 x 2（x）2，此 时 P 1（1，0），B（0，2），对 称 轴：直 线 x，P 2（1，2）；如 图 2，M P 2 B C，且 M P 2 B C，此 时，P 1 与 C 重 合，M P 2 B C，M C M C，P 2 M C B P 1 M，B M C P 2 P 1 M，P 1（2，0），由 点 B 向 右 平 移 个 单 位 到 M，可 知：点 C 向 右 平 移 个 单 位 到 P 2，当 x 时，y（）2，第 2 3页（共 2 4页）P 2（，）；如 图 3，构 建 M P 1 P 2 C，可 得 P 1 M P 2 C B M，此 时 P 2 与

49、B 重 合，由 点 C 向 左 平 移 2 个 单 位 到 B，可 知：点 M 向 左 平 移 2 个 单 位 到 P 1，点 P 1 的 横 坐 标 为，当 x 时，y（）2 4，P 1（，），P 2（0，2）；（3）如 图 4，存 在，作 法：以 B C 为 直 径 作 圆 交 对 称 轴 l 于 两 点 Q 1、Q 2，则 B Q 1 C B Q 2 C 9 0；过 Q 1 作 D E y 轴 于 D，过 C 作 C E D E 于 E，设 Q 1（，y）（y 0），易 得 B D Q 1 Q 1 E C，y2+2 y 0，解 得：y 1（舍），y 2，Q 1（，），同 理 可 得：Q

50、2（，）；综 上 所 述，点 Q 的 坐 标 是：（，）或（，）第 2 4页（共 2 4页）【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、二 次 函 数 的性 质、圆 周 角 定 理 以 及 三 角 形 全 等 的 性 质 和 判 定，解 题 的 关 键 是：（1）利 用 待 定 系 数 法求 出 函 数 解 析 式；（2）利 用 二 次 函 数 的 对 称 性 解 决 三 角 形 全 等 问 题；（3）分 类 讨 论 本题 属 于 中 档 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，利 用 二 次 函 数