2019年湖北省随州市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 8页）2019 年湖 北省 随州 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 且只 有 一 个 是 正 确 的）1（3 分）3 的 绝 对 值 为（）A 3 B 3 C 3 D 92（3 分）地 球 的 半 径 约 为 6 3 7 0 0 0 0 m，用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A 6 3 7 1 04m B 6 3.7 1 05m C 6.3 7 1 06m D 6.3 7 1 07m3（3 分）如 图，直 线 l l l 2，直 角 三 角 板 的

2、 直 角 顶 点 C 在 直 线 l 1 上，一 锐 角 顶 点 B 在 直 线l 2 上，若 1 3 5，则 2 的 度 数 是（）A 6 5 B 5 5 C 4 5 D 3 5 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 4 m m 4 B（a2）3 a5C（x+y）2 x2+y2D（t 1）1 t5（3 分）某 校 男 子 篮 球 队 1 0 名 队 员 进 行 定 点 投 篮 练 习，每 人 投 篮 1 0 次，他 们 投 中 的 次 数统 计 如 表：投 中 次 数 3 5 6 7 8人 数 1 3 2 2 2则 这 些 队 员 投 中 次 数 的 众 数、中 位 数 和 平

3、均 数 分 别 为（）A 5，6，6 B 2，6，6 C 5，5，6 D 5，6，56（3 分）如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 这 个 几 何 体 的 表 面 积 为（）第 2页（共 2 8页）A 2 B 3 C 4 D 5 7（3 分）第 一 次“龟 兔 赛 跑”，兔 子 因 为 在 途 中 睡 觉 而 输 掉 比 赛，很 不 服 气，决 定 与 乌 龟再 比 一 次，并 且 骄 傲 地 说，这 次 我 一 定 不 睡 觉，让 乌 龟 先 跑 一 段 距 离 我 再 去 追 都 可 以 赢 结果 兔 子 又 一 次 输 掉 了 比 赛，则 下 列 函 数 图 象 可 以

4、体 现 这 次 比 赛 过 程 的 是（）A B C D 8（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，E 为 B C 的 中 点，B D，A E 交 于 点 O，若 随 机 向平 行 四 边 形 A B C D 内 投 一 粒 米，则 米 粒 落 在 图 中 阴 影 部 分 的 概 率 为（）A B C D 9（3 分）“分 母 有 理 化”是 我 们 常 用 的 一 种 化 简 的 方 法，如：7+4，除 此 之 外，我 们 也 可 以 用 平 方 之 后 再 开 方 的 方 式 来 化 简 一 些 有 特 点 的 无 理 数，如：对 于，设 x，易 知，故 x 0，由

5、x2（）2 3+3 2 2，解 得 x，第 3页（共 2 8页）即 根 据 以 上 方 法，化 简+后 的 结 果为（）A 5+3 B 5+C 5 D 5 31 0（3 分）如 图 所 示，已 知 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交于 点 C，O A O C，对 称 轴 为 直 线 x 1，则 下 列 结 论：a b c 0；a+b+c 0；a c+b+1 0；2+c 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0 的 一 个 根 其 中 正 确 的 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个

6、二、填 空 题（本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分，只 需 要 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡对 应 题 号 处 的 横 线 上）1 1（3 分）计 算：（2 0 1 9）0 2 c o s 6 0 1 2（3 分）如 图，点 A，B，C 在 O 上，点 C 在 优 弧 上，若 O B A 5 0，则 C 的 度数 为 1 3（3 分）2 0 1 7 年，随 州 学 子 尤 东 梅 参 加 最 强 大 脑 节 目，成 功 完 成 了 高 难 度 的 项 目 挑战，展 现 了 惊 人 的 记 忆 力 在 2 0 1 9 年 的 最 强 大 脑 节 目 中

7、，也 有 很 多 具 有 挑 战 性 的 比赛 项 目，其 中 幻 圆 这 个 项 目 充 分 体 现 了 数 学 的 魅 力 如 图 是 一 个 最 简 单 的 二 阶 幻 圆的 模 型，要 求：内、外 两 个 圆 周 上 的 四 个 数 字 之 和 相 等；外 圆 两 直 径 上 的 四 个 数 字之 和 相 等，则 图 中 两 空 白 圆 圈 内 应 填 写 的 数 字 从 左 到 右 依 次 为 和 第 4页（共 2 8页）1 4（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，R t A B C 的 直 角 顶 点 C 的 坐 标 为（1，0），点 A在 x 轴 正 半 轴 上，

8、且 A C 2 将 A B C 先 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 9 0，再 向 左 平 移 3 个 单 位，则 变 换 后 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为 1 5（3 分）如 图，矩 形 O A B C 的 顶 点 A，C 分 别 在 y 轴、x 轴 的 正 半 轴 上，D 为 A B 的 中 点，反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 经 过 点 D，且 与 B C 交 于 点 E，连 接 O D，O E，D E，若 O D E 的 面 积 为 3，则 k 的 值 为 1 6（3 分）如 图，已 知 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 a，E 为 C D 边 上 一

9、点（不 与 端 点 重 合），将 A D E 沿 A E 对 折 至 A F E，延 长 E F 交 边 B C 于 点 G，连 接 A G，C F 给 出 下 列 判 断：E A G 4 5；若 D E a，则 A G C F；若 E 为 C D 的 中 点，则 G F C 的 面 积 为 a2；若 C F F G，则 D E（1）a；B G D E+A F G E a2其 中 正 确 的 是（写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号）第 5页（共 2 8页）三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 72 分，解 答 应 写 出 必 要 的 演 算 步 骤、文 字 说 明 或 证 明

10、 过程）1 7（5 分）解 关 于 x 的 分 式 方 程：1 8（7 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（2 k+1）x+k2+1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x 1，x 2（1）求 k 的 取 值 范 围；（2）若 x 1+x 2 3，求 k 的 值 及 方 程 的 根 1 9（1 0 分）“校 园 安 全”越 来 越 受 到 人 们 的 关 注，我 市 某 中 学 对 部 分 学 生 就 校 园 安 全 知 识的 了 解 程 度，采 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式，并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计，绘 制 了 下 面 两幅

11、尚 不 完 整 的 统 计 图 根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 人，条 形 统 计 图 中 m 的 值 为；（2）扇 形 统 计 图 中“了 解 很 少”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；（3）若 该 中 学 共 有 学 生 1 8 0 0 人，根 据 上 述 调 查 结 果，可 以 估 计 出 该 学 校 学 生 中 对 校 园安 全 知 识 达 到“非 常 了 解”和“基 本 了 解”程 度 的 总 人 数 为 人；（4）若 从 对 校 园 安 全 知 识 达 到“非 常 了 解”程 度 的 2 名

12、 男 生 和 2 名 女 生 中 随 机 抽 取 2 人参 加 校 园 安 全 知 识 竞 赛，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生的 概 率 2 0（8 分）在 一 次 海 上 救 援 中，两 艘 专 业 救 助 船 A，B 同 时 收 到 某 事 故 渔 船 的 求 救 讯 息，已知 此 时 救 助 船 B 在 A 的 正 北 方 向，事 故 渔 船 P 在 救 助 船 A 的 北 偏 西 3 0 方 向 上，在 救 助船 B 的 西 南 方 向 上，且 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 A 相 距 1 2 0 海 里 第

13、 6页（共 2 8页）（1）求 收 到 求 救 讯 息 时 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 B 之 间 的 距 离；（2）若 救 助 船 A，B 分 别 以 4 0 海 里/小 时、3 0 海 里/小 时 的 速 度 同 时 出 发，匀 速 直 线 前 往事 故 渔 船 P 处 搜 救，试 通 过 计 算 判 断 哪 艘 船 先 到 达 2 1（9 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，以 A B 为 直 径 的 O 分 别 交 A C，B C 于 点 D，E，点 F 在 A C 的 延 长 线 上，且 B A C 2 C B F（1）求 证：B F 是 O 的 切 线；（2）若

14、 O 的 直 径 为 3，s i n C B F，求 B C 和 B F 的 长 2 2（1 1 分）某 食 品 厂 生 产 一 种 半 成 品 食 材，成 本 为 2 元/千 克，每 天 的 产 量 p（百 千 克）与销 售 价 格 x（元/千 克）满 足 函 数 关 系 式 p x+8，从 市 场 反 馈 的 信 息 发 现，该 半 成 品 食材 每 天 的 市 场 需 求 量 q（百 千 克）与 销 售 价 格 x（元/千 克）满 足 一 次 函 数 关 系，部 分 数 据如 表：销 售 价 格 x（元/千 克）2 4 1 0市 场 需 求 量 q（百千 克）1 2 1 0 4已 知 按

15、 物 价 部 门 规 定 销 售 价 格 x 不 低 于 2 元/千 克 且 不 高 于 1 0 元/千 克（1）直 接 写 出 q 与 x 的 函 数 关 系 式，并 注 明 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）当 每 天 的 产 量 小 于 或 等 于 市 场 需 求 量 时，这 种 半 成 品 食 材 能 全 部 售 出，而 当 每 天 的产 量 大 于 市 场 需 求 量 时，只 能 售 出 符 合 市 场 需 求 量 的 半 成 品 食 材，剩 余 的 食 材 由 于 保 质第 7页（共 2 8页）期 短 而 只 能 废 弃 当 每 天 的 半 成 品 食 材 能 全 部 售

16、出 时，求 x 的 取 值 范 围；求 厂 家 每 天 获 得 的 利 润 y（百 元）与 销 售 价 格 x 的 函 数 关 系 式；（3）在（2）的 条 件 下，当 x 为 元/千 克 时，利 润 y 有 最 大 值；若 要 使 每 天 的 利 润不 低 于 2 4（百 元），并 尽 可 能 地 减 少 半 成 品 食 材 的 浪 费，则 x 应 定 为 元/千 克 2 3（1 0 分）若 一 个 两 位 数 十 位、个 位 上 的 数 字 分 别 为 m，n，我 们 可 将 这 个 两 位 数 记 为，易 知 1 0 m+n；同 理，一 个 三 位 数、四 位 数 等 均 可 以 用 此

17、 记 法，如 1 0 0 a+1 0 b+c【基 础 训 练】（1）解 方 程 填 空：若+4 5，则 x；若 2 6，则 y；若+，则 t；【能 力 提 升】（2）交 换 任 意 一 个 两 位 数 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字，可 得 到 一 个 新 数，则+一定 能 被 整 除，一 定 能 被 整 除，m n 一 定 能 被 整 除；（请 从 大 于 5 的 整 数 中 选 择 合 适 的 数 填 空）【探 索 发 现】（3）北 京 时 间 2 0 1 9 年 4 月 1 0 日 2 1 时，人 类 拍 摄 的 首 张 黑 洞 照 片 问 世，黑 洞 是 一 种 引力 极 大

18、的 天 体，连 光 都 逃 脱 不 了 它 的 束 缚 数 学 中 也 存 在 有 趣 的 黑 洞 现 象：任 选 一 个 三位 数，要 求 个、十、百 位 的 数 字 各 不 相 同，把 这 个 三 位 数 的 三 个 数 字 按 大 小 重 新 排 列，得 出 一 个 最 大 的 数 和 一 个 最 小 的 数，用 得 出 的 最 大 的 数 减 去 最 小 的 数 得 到 一 个 新 数（例如 若 选 的 数 为 3 2 5，则 用 5 3 2 2 3 5 2 9 7），再 将 这 个 新 数 按 上 述 方 式 重 新 排 列，再 相 减，像 这 样 运 算 若 干 次 后 一 定 会

19、 得 到 同 一 个 重 复 出 现 的 数，这 个 数 称 为“卡 普 雷 卡 尔 黑 洞 数”该“卡 普 雷 卡 尔 黑 洞 数”为；设 任 选 的 三 位 数 为（不 妨 设 a b c），试 说 明 其 均 可 产 生 该 黑 洞 数 2 4（1 2 分）如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线 y a x2+b x+c 与 y 轴交 于 点 A（0，6），与 x 轴 交 于 点 B（2，0），C（6，0）（1）直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 及 其 对 称 轴；（2）如 图 2，连 接 A B，A C，设 点 P（m，n）是

20、抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 内 的 一 动 点，且在 对 称 轴 右 侧，过 点 P 作 P D A C 于 点 E，交 x 轴 于 点 D，过 点 P 作 P G A B 交 A C 于第 8页（共 2 8页）点 F，交 x 轴 于 点 G 设 线 段 D G 的 长 为 d，求 d 与 m 的 函 数 关 系 式，并 注 明 m 的 取 值范 围；（3）在（2）的 条 件 下，若 P D G 的 面 积 为，求 点 P 的 坐 标；设 M 为 直 线 A P 上 一 动 点，连 接 O M，直 线 O M 交 直 线 A C 于 点 S，则 点 M 在 运 动 过程 中，在 抛

21、 物 线 上 是 否 存 在 点 R，使 得 A R S 为 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出点 M 及 其 对 应 的 点 R 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 9页（共 2 8页）2019 年湖 北省 随州 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 且只 有 一 个 是 正 确 的）1【分 析】根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 解 答【解 答】解：3 的 绝 对 值 为 3，即|3|

22、3 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值，一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相反 数；0 的 绝 对 值 是 0 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 大 于 或 等 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答

23、】解：6 3 7 0 0 0 0 m，用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 6.3 7 1 06m，故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3【分 析】根 据 余 角 的 定 义 得 到 3，根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 得 3 2【解 答】解：如 图，1+3 9 0，1 3 5，3 5 5 又 直 线 l l l 2，2 3 5 5 故 选：B

24、【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，余 角 的 定 义，熟 记 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 第 1 0页（共 2 8页）4【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则、完 全 平 方 公 式 分 别 化 简 得 出 答案【解 答】解：A、4 m m 3 m，故 此 选 项 错 误；B、（a2）3 a6，故 此 选 项 错 误；C、（x+y）2 x2+2 x y+y2，故 此 选 项 错 误；D、（t 1）1 t，正 确 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 幂 的 乘

25、 方 运 算、完 全 平 方 公 式，正 确 掌 握 相 关运 算 法 则 是 解 题 关 键 5【分 析】众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，注 意 众 数 可 以 不 止 一 个；找 中 位 数 要 把数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数；平均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数【解 答】解：在 这 一 组 数 据 中 5 是 出 现 次 数 最 多 的，故 众 数 是 5；处 于 中 间 位 置 的 两 个

26、数 的 平 均 数 是（6+6）2 6，那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据的 中 位 数 是 6 平 均 数 是：（3+1 5+1 2+1 4+1 6）1 0 6，所 以 答 案 为：5、6、6，故 选：A【点 评】主 要 考 查 了 平 均 数，众 数，中 位 数 的 概 念 要 掌 握 这 些 基 本 概 念 才 能 熟 练 解 题 6【分 析】根 据 主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看 所 得 到 的 图 形，判 断 出 几 何 体 的 形 状，再 根 据 三 视 图 的 数 据，求 出 几 何 体 的 表

27、面 积 即 可【解 答】解：根 据 三 视 图 可 得 这 个 几 何 体 是 圆 锥，底 面 积 12，侧 面 积 为 l R 2 3 3，则 这 个 几 何 体 的 表 面 积+3 4；故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，用 到 的 知 识 点 是 三 视 图，几 何 体 的 表 面 积 的求 法，准 确 判 断 几 何 体 的 形 状 是 解 题 的 关 键 7【分 析】根 据 乌 龟 比 兔 子 早 出 发，而 早 到 终 点 逐 一 判 断 即 可 得 第 1 1页（共 2 8页）【解 答】解：由 于 乌 龟 比 兔 子 早 出 发，而 早 到

28、 终 点；故 B 选 项 正 确；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 函 数 图 象，解 题 的 关 键 是 弄 清 函 数 图 象 中 横、纵 轴 所 表 示 的 意 义及 实 际 问 题 中 自 变 量 与 因 变 量 之 间 的 关 系 8【分 析】求 出 阴 影 部 分 的 面 积 占 平 行 四 边 形 的 份 数 即 可 判 断【解 答】解：E 为 B C 的 中 点，S B O E S A O B，S A O B S A B D，S B O E S A B D S A B C D，米 粒 落 在 图 中 阴 影 部 分 的 概 率 为，故 选：B【点 评】本 题 考 查

29、了 几 何 概 型，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解题 的 关 键 9【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：设 x，且，x 0，x2 6 3 2+6+3，x2 1 2 2 3 6，x，5 2，原 式 5 2 5 3，故 选：D【点 评】本 题 考 查 二 次 根 式 的 运 算 法 则，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 较 难 题 型 1 0【分 析】由 抛 物 线 开 口 方 向 得 a 0，由 抛 物 线 的 对 称 轴

30、 位 置 可 得 b 0，由 抛 物 线 与 y第 1 2页（共 2 8页）轴 的 交 点 位 置 可 得 c 0，则 可 对 进 行 判 断；根 据 对 称 轴 是 直 线 x 1，可 得 b 2 a，代 入 a+b+c，可 对 进 行 判 断；利 用 O A O C 可 得 到 A（c，0），再 把 A（c，0）代 入 y a x2+b x+c 即 可 对 作 出判 断；根 据 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 B 点 的 坐 标，即 可 对 作 出 判 断【解 答】解：抛 物 线 开 口 向 下，a 0，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，b 2 a 0，抛 物 线 与 y

31、 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方，c 0，a b c 0，所 以 正 确；b 2 a，a+b a a 0，c 0，a+b+c 0，所 以 正 确；C（0，c），O A O C，A（c，0），把 A（c，0）代 入 y a x2+b x+c 得 a c2 b c+c 0，a c b+1 0，所 以 错 误；A（c，0），对 称 轴 为 直 线 x 1，B（2+c，0），2+c 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0 的 一 个 根，所 以 正 确；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y

32、a x2+b x+c（a 0），二 次 项 系 数 a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小：一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对称 轴 的 位 置：常 数 项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴 交 点：抛 物 线 与 y 轴 交 于（0，c）；抛 物 线 与 x轴 交 点 个 数 由 决 定，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 关 键 第 1 3页（共 2 8页）二、填 空 题（本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分，只 需 要 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡对 应 题 号 处 的 横 线 上

33、）1 1【分 析】原 式 利 用 零 指 数 幂 法 则，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式 1 2 1 1 0，故 答 案 为：0【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 2【分 析】先 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 计 算 出 A O B 的 度 数，然 后 根 据 圆 周角 定 理 得 到 C 的 度 数【解 答】解：O A O B，O A B O B A 5 0，A O B 1 8 0 5 0 5 0 8 0，C A O

34、B 4 0 故 答 案 为 4 0【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 1 3【分 析】根 据 题 意 要 求 可 得 关 于 所 要 求 的 两 数 的 两 个 等 式，解 出 两 数 即 可【解 答】解：设 图 中 两 空 白 圆 圈 内 应 填 写 的 数 字 从 左 到 右 依 次 为 a，b 外 圆 两 直 径 上 的 四 个 数 字 之 和 相 等 4+6+7+8 a+3+b+1 1 内、外 两 个 圆 周 上 的 四 个 数 字 之

35、 和 相 等 3+6+b+7 a+4+1 1+8 联 立 解 得：a 2，b 9 图 中 两 空 白 圆 圈 内 应 填 写 的 数 字 从 左 到 右 依 次 为 2，9故 答 案 为：2；9【点 评】此 题 比 较 简 单，主 要 考 查 了 有 理 数 的 加 法，主 要 依 据 题 中 的 要 求 列 式 即 可以 求 解 1 4【分 析】根 据 旋 转 变 换 的 性 质 得 到 旋 转 变 换 后 点 A 的 对 应 点 坐 标，根 据 平 移 的 性 质 解 答即 可【解 答】解：点 C 的 坐 标 为（1，0），A C 2，第 1 4页（共 2 8页）点 A 的 坐 标 为（3

36、，0），如 图 所 示，将 R t A B C 先 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 9 0，则 点 A 的 坐 标 为（1，2），再 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，则 变 换 后 点 A 的 对 应 点 坐 标 为（2，2），故 答 案 为：（2，2）【点 评】本 题 考 查 的 是 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 和 平 移，掌 握 旋 转 变 换、平 移 变 换 的 性 质 是解 题 的 关 键 1 5【分 析】根 据 所 给 的 三 角 形 面 积 等 于 长 方 形 面 积 减 去 三 个 直 角 三 角 形 的 面 积，然 后 即 可求 出 D 或 E 的 横 纵 坐

37、标 的 积 即 是 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数【解 答】解：四 边 形 O C B A 是 矩 形，A B O C，O A B C，设 B 点 的 坐 标 为（a，b），则 E 的 坐 标 为 E（a，），D 为 A B 的 中 点，D（a，b）D、E 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，a b k，S O D E S矩形 O C B A S A O D S O C E S B D E a b k k a（b）3，a b k k a b+k 3，解 得：k 4，故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，解 题 的 关 键 是

38、 利 用 过 某 个 点，这 个 点的 坐 标 应 适 合 这 个 函 数 解 析 式；所 给 的 面 积 应 整 理 为 和 反 比 例 函 数 上 的 点 的 坐 标 有 关 的形 式，本 题 属 于 中 等 题 型 1 6【分 析】由 折 叠 得 A D A F A B，再 由 H L 定 理 证 明 R t A B G R t A F G 便 可 判 定 正第 1 5页（共 2 8页）误；设 B G G F x，由 勾 股 定 理 可 得（x+a）2（a x）2+（a）2，求 得 B G，进 而 得 G C G F，得 G F C G C F，再 证 明 A G B G C F，便 可

39、 判 断 正 误；设 B G G F y，则 C G a y，由 勾 股 定 理 得 y 的 方 程 求 得 B G，G F，E F，再 由 同 高的 两 个 三 角 形 的 面 积 比 等 于 底 边 之 比，求 得 C G F 的 面 积，便 可 判 断 正 误；证 明 F E C F C E，得 E F C F G F，进 而 得 E G 2 D E，C G C E a D E，由 等腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 与 直 角 边 的 关 系 式 便 可 得 结 论，进 而 判 断 正 误；设 B G G F b，D E E F c，则 C G a b，C E a c，由 勾 股 定

40、 理 得 b c a2 a b a c，再 得 C E G 的 面 积 为 B G D E，再 由 五 边 形 A B G E D 的 面 积 加 上 C E G 的 面 积 等 于正 方 形 的 面 积 得 结 论，进 而 判 断 正 误【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B B C A D a，将 A D E 沿 A E 对 折 至 A F E，A F E A D E A B G 9 0，A F A D A B，E F D E，D A E F A E，在 R t A B G 和 R t A F G 中，R t A B G R t A F G（H L），B A G

41、F A G，G A E G A F+E A F 9 0 4 5，故 正 确；B G G F，B G A F G A，设 B G G F x，D E a，E F a，C G a x，在 R t E G C 中，E G x+a，C E a，由 勾 股 定 理 可 得（x+a）2（a x）2+（a）2，解 得 x a，此 时 B G G F a，C G a，G C G F，G F C G C F，第 1 6页（共 2 8页）B G F G F C+G C F，2 A G B G F C+G C F 2 G C F，A G B G C F，A G C F，正 确；若 E 为 C D 的 中 点，则 D

42、 E C E E F，设 B G G F y，则 C G a y，C G2+C E2 E G2，即，解 得，y a，B G G F，C G a，故 错 误；当 C F F G，则 F G C F C G，F G C+F E C F C G+F C E 9 0，F E C F C E，E F C F G F，B G G F E F D E，E G 2 D E，C G C E a D E，即，D E（1）a，故 正 确；设 B G G F b，D E E F c，则 C G a b，C E a c，由 勾 股 定 理 得，（b+c）2（a b）2+（a c）2，整 理 得 b c a2 a b a

43、 c，第 1 7页（共 2 8页）即 S C E G B G D E，S A B G S A F G，S A E F S A D E，S五边形 A B G E D+S C E G S正方形 A B C D，B G D E+A F E G a2，故 正 确 故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，利 用 折 叠得 到 线 段 相 等 及 角 相 等、正 方 形 的 性 质 的 运 用 是 解 题 的 关 键 涉 及 内 容 多 而 复 杂，难 度较 大 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共

44、 72 分，解 答 应 写 出 必 要 的 演 算 步 骤、文 字 说 明 或 证 明 过程）1 7【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：去 分 母 得：2 7 9 x 1 8+6 x，移 项 合 并 得：1 5 x 9，解 得：x，经 检 验 x 是 分 式 方 程 的 解【点 评】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 注 意 要 检 验 1 8【分 析】（1）由 于 关 于 x 的 一 元 二 次

45、 方 程 x2（2 k+1）x+k2+1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数根，可 知 0，据 此 进 行 计 算 即 可；（2）利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 出 x 1+x 2 2 k+1，进 而 得 出 关 于 k 的 方 程 求 出 即 可【解 答】解：（1）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（2 k+1）x+k2+1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数根，0，第 1 8页（共 2 8页）（2 k+1）2 4（k2+1）0，整 理 得，4 k 3 0，解 得：k，故 实 数 k 的 取 值 范 围 为 k；（2）方 程 的 两 个 根 分 别 为 x 1，x

46、2，x 1+x 2 2 k+1 3，解 得：k 1，原 方 程 为 x2 3 x+2 0，x 1 1，x 2 2【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0，a，b，c 为 常 数）根 的 判 别 式 当 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0，方程 没 有 实 数 根 以 及 根 与 系 数 的 关 系 1 9【分 析】（1）用“基 本 了 解”的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数；（2）用 3 6 0 乘 以 扇 形 统 计 图 中“了

47、 解 很 少”部 分 所 占 的 比 例 即 可；（3）用 总 人 数 1 8 0 0 乘 以 达 到“非 常 了 解”和“基 本 了 解”程 度 的 人 数 所 占 的 比 例 即 可；（4）画 树 状 图 展 示 所 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 结果 数，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解【解 答】解：（1）接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 3 0 5 0%6 0（人），m 6 0 4 3 0 1 6 1 0；故 答 案 为：6 0，1 0；（2）扇 形 统 计 图 中“了 解 很 少”部 分 所

48、 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 3 6 0 9 6；故 答 案 为：9 6；（3）该 学 校 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达 到“非 常 了 解”和“基 本 了 解”程 度 的 总 人 数 为：1 8 0 0 1 0 2 0（人）；故 答 案 为：1 0 2 0；（4）由 题 意 列 树 状 图：由 树 状 图 可 知，所 有 等 可 能 的 结 果 有 1 2 种，恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 结 果 有 8种，第 1 9页（共 2 8页）恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 为【点 评】此 题 考 查 了 列 表

49、 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 用 到 的 知识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 0【分 析】（1）作 P C A B 于 C，则 P C A P C B 9 0，由 题 意 得：P A 1 2 0 海 里，A 3 0，B P C 4 5，由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 P C P A 6 0 海 里，B C P 是 等 腰直 角 三 角 形，得 出 P B P C 6 0 海 里 即 可；（2）求 出 救 助 船 A、B 所 用 的 时 间，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）作

50、P C A B 于 C，如 图 所 示：则 P C A P C B 9 0，由 题 意 得：P A 1 2 0 海 里，A 3 0，B P C 4 5，P C P A 6 0 海 里，B C P 是 等 腰 直 角 三 角 形，B C P C 6 0 海 里，P B P C 6 0 海 里；答：收 到 求 救 讯 息 时 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 B 之 间 的 距 离 为 6 0 海 里；（2）P A 1 2 0 海 里，P B 6 0 海 里，救 助 船 A，B 分 别 以 4 0 海 里/小 时、3 0 海 里/小时 的 速 度 同 时 出 发，救 助 船 A 所 用 的 时