2019年山东省泰安市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 5页）2019 年山 东省 泰安 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正确 的 选 项 选 出 来，每 小 题 选 对 得 4 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个，均 记 零 分）1（4 分）在 实 数|3.1 4|，3，中，最 小 的 数 是（）A B 3 C|3.1 4|D 2（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a6 a3 a3B a4 a2 a8C（2 a2）3 6 a6D a2+a2 a43（4 分）2 0 1 8

2、年 1 2 月 8 日，我 国 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 成 功 发 射“嫦 娥 四 号”探 测 器，“嫦娥 四 号”进 入 近 地 点 约 2 0 0 公 里、远 地 点 约 4 2 万 公 里 的 地 月 转 移 轨 道，将 数 据 4 2 万 公里 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 4.2 1 09米 B 4.2 1 08米 C 4 2 1 07米 D 4.2 1 07米4（4 分）下 列 图 形：是 轴 对 称 图 形 且 有 两 条 对 称 轴 的 是（）A B C D 5（4 分）如 图，直 线 1 1 1 2，1 3 0，则 2+3（）A 1 5 0 B 1 8

3、 0 C 2 1 0 D 2 4 0 6（4 分）某 射 击 运 动 员 在 训 练 中 射 击 了 1 0 次，成 绩 如 图 所 示：第 2页（共 2 5页）下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A 众 数 是 8 B 中 位 数 是 8C 平 均 数 是 8.2 D 方 差 是 1.27（4 分）不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 2 B x 2 C 2 x 2 D 2 x 28（4 分）如 图，一 艘 船 由 A 港 沿 北 偏 东 6 5 方 向 航 行 3 0 k m 至 B 港，然 后 再 沿 北 偏 西4 0 方 向 航 行 至 C 港，C 港 在 A 港 北 偏 东 2

4、 0 方 向，则 A，C 两 港 之 间 的 距 离 为（）k m A 3 0+3 0 B 3 0+1 0 C 1 0+3 0 D 3 09（4 分）如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，A 1 1 9，过 点 C 的 圆 的 切 线 交 B O 于 点P，则 P 的 度 数 为（）A 3 2 B 3 1 C 2 9 D 6 1 1 0（4 分）一 个 盒 子 中 装 有 标 号 为 1，2，3，4，5 的 五 个 小 球，这 些 球 除 标 号 外 都 相 同，从 中 随 机 摸 出 两 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 大 于 5 的 概 率 为（）A B

5、C D 1 1（4 分）如 图，将 O 沿 弦 A B 折 叠，恰 好 经 过 圆 心 O，若 O 的 半 径 为 3，则 劣 的长 为（）第 3页（共 2 5页）A B C 2 D 31 2（4 分）如 图，矩 形 A B C D 中，A B 4，A D 2，E 为 A B 的 中 点，F 为 E C 上 一 动 点，P为 D F 中 点，连 接 P B，则 P B 的 最 小 值 是（）A 2 B 4 C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，满 分 24 分，只 要 求 填 写 最 后 结 果，每 小 题 填 对 得 4 分）1 3（4 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二

6、次 方 程 x2（2 k 1）x+k2+3 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 1 4（4 分）九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 的 经 典 著 作，书 中 有 一 个 问 题：“今 有 黄 金 九 枚，白 银 一 十 一 枚，称 之 重 适 等，交 易 其 一，金 轻 十 三 两，问 金、银 一 枚 各 重 几 何？”意 思是：甲 袋 中 装 有 黄 金 9 枚（每 枚 黄 金 重 量 相 同），乙 袋 中 装 有 白 银 1 1 枚（每 枚 白 银 重 量相 同），称 重 两 袋 相 等，两 袋 互 相 交 换 1 枚 后，甲 袋

7、比 乙 袋 轻 了 1 3 两（袋 子 重 量 忽 略 不计），问 黄 金、白 银 每 枚 各 重 多 少 两？设 每 枚 黄 金 重 x 两，每 枚 白 银 重 y 两，根 据 题 意 可列 方 程 组 为 1 5（4 分）如 图，A O B 9 0，B 3 0，以 点 O 为 圆 心，O A 为 半 径 作 弧 交 A B 于 点A、点 C，交 O B 于 点 D，若 O A 3，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 6（4 分）若 二 次 函 数 y x2+b x 5 的 对 称 轴 为 直 线 x 2，则 关 于 x 的 方 程 x2+b x 5 2 x 1 3 的 解 为 1 7（

8、4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 l：y x+1 与 y 轴 交 于 点 A 1，如 图 所 示，依 次 作 正方 形 O A 1 B 1 C 1，正 方 形 C 1 A 2 B 2 C 2，正 方 形 C 2 A 3 B 3 C 3，正 方 形 C 3 A 4 B 4 C 4，点 A 1，第 4页（共 2 5页）A 2，A 3，A 4，在 直 线 l 上，点 C 1，C 2，C 3，C 4，在 x 轴 正 半 轴 上，则 前 n 个 正方 形 对 角 线 长 的 和是 1 8（4 分）如 图，矩 形 A B C D 中，A B 3，B C 1 2，E 为 A D 中 点，F

9、 为 A B 上 一 点，将 A E F 沿 E F 折 叠 后，点 A 恰 好 落 到 C F 上 的 点 G 处，则 折 痕 E F 的 长 是 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，满 分 78 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演步 骤）1 9（8 分）先 化 简，再 求 值：（a 9+）（a 1），其 中 a 2 0（8 分）为 弘 扬 泰 山 文 化，某 校 举 办 了“泰 山 诗 文 大 赛”活 动，从 中 随 机 抽 取 部 分 学 生的 比 赛 成 绩，根 据 成 绩（成 绩 都 高 于 5 0 分），绘 制 了 如 下 的 统

10、 计 图 表（不 完 整）：组 别 分 数 人 数第 1 组 9 0 x 1 0 0 8第 2 组 8 0 x 9 0 a第 3 组 7 0 x 8 0 1 0第 4 组 6 0 x 7 0 b第 5 组 5 0 x 6 0 3请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：第 5页（共 2 5页）（1）求 出 a，b 的 值；（2）计 算 扇 形 统 计 图 中“第 5 组”所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数；（3）若 该 校 共 有 1 8 0 0 名 学 生，那 么 成 绩 高 于 8 0 分 的 共 有 多 少 人？2 1（1 1 分）已 知 一 次 函 数 y k x+b 的

11、 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 交 于 点 A，与 x 轴 交 于点 B（5，0），若 O B A B，且 S O A B（1）求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 P 为 x 轴 上 一 点，A B P 是 等 腰 三 角 形，求 点 P 的 坐 标 2 2（1 1 分）端 午 节 是 我 国 的 传 统 节 日，人 们 素 有 吃 粽 子 的 习 俗 某 商 场 在 端 午 节 来 临 之 际用 3 0 0 0 元 购 进 A、B 两 种 粽 子 1 1 0 0 个，购 买 A 种 粽 子 与 购 买 B 种 粽 子 的 费 用 相 同

12、 已知 A 种 粽 子 的 单 价 是 B 种 粽 子 单 价 的 1.2 倍（1）求 A、B 两 种 粽 子 的 单 价 各 是 多 少？（2）若 计 划 用 不 超 过 7 0 0 0 元 的 资 金 再 次 购 进 A、B 两 种 粽 子 共 2 6 0 0 个，已 知 A、B 两种 粽 子 的 进 价 不 变 求 A 种 粽 子 最 多 能 购 进 多 少 个？2 3（1 3 分）在 矩 形 A B C D 中，A E B D 于 点 E，点 P 是 边 A D 上 一 点（1）若 B P 平 分 A B D，交 A E 于 点 G，P F B D 于 点 F，如 图，证 明 四 边

13、形 A G F P是 菱 形；（2）若 P E E C，如 图，求 证：A E A B D E A P；（3）在（2）的 条 件 下，若 A B 1，B C 2，求 A P 的 长 第 6页（共 2 5页）2 4（1 3 分）若 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A（3，0）、B（0，2），且 过 点 C（2，2）（1）求 二 次 函 数 表 达 式；（2）若 点 P 为 抛 物 线 上 第 一 象 限 内 的 点，且 S P B A 4，求 点 P 的 坐 标；（3）在 抛 物 线 上（A B 下 方）是 否 存 在 点 M，使 A

14、 B O A B M？若 存 在，求 出 点 M 到y 轴 的 距 离；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 5（1 4 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，E F C 是 等 腰 直 角 三 角 形，点 E 在 A B 上，且 C E F 9 0，F G A D，垂 足 为 点 G（1）试 判 断 A G 与 F G 是 否 相 等？并 给 出 证 明；（2）若 点 H 为 C F 的 中 点，G H 与 D H 垂 直 吗？若 垂 直，给 出 证 明；若 不 垂 直，说 明 理由 第 7页（共 2 5页）2019 年 山 东 省 泰 安 市 中 考 数 学 试 卷参

15、考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正确 的 选 项 选 出 来，每 小 题 选 对 得 4 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个，均 记 零 分）1【分 析】根 据 绝 对 值 的 大 小 进 行 比 较 即 可，两 负 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 反 而 小【解 答】解：|3|3（3）C、D 项 为 正 数，A、B 项 为 负 数，正 数 大 于 负 数，故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 利 用 绝 对 值 来 比 较

16、实 数 的 大 小，此 题 要 掌 握 性 质”两 负 数 比 较 大小，绝 对 值 大 的 反 尔 小，正 数 大 于 负 数，负 数 的 绝 对 值 为 正 数“2【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则、同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 分 别计 算 得 出 答 案【解 答】解：A、a6 a3 a3，故 此 选 项 正 确；B、a4 a2 a6，故 此 选 项 错 误；C、（2 a2）3 8 a6，故 此 选 项 错 误；D、a2+a2 2 a2，故 此 选 项 错 误；故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 合 并

17、同 类 项 以 及 积 的 乘 方 运 算、同 底 数 幂 的 乘 除 运 算，正 确 掌握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：4 2 万 公 里 4 2 0 0 0 0 0 0 0 m 用 科 学 记

18、 数 法 表 示 为：4.2 1 08米，故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 第 8页（共 2 5页）4【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 分 别 确 定 出 对 称 轴 的 条 数，从 而 得 解【解 答】解：是 轴 对 称 图 形 且 有 两 条 对 称 轴，故 本 选 项 正 确；是 轴 对 称 图 形 且 有 两 条 对 称 轴，故 本 选 项 正 确

19、；是 轴 对 称 图 形 且 有 4 条 对 称 轴，故 本 选 项 错 误；不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分折 叠 后 可 重 合 5【分 析】过 点 E 作 E F 1 1，利 用 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：过 点 E 作 E F 1 1，1 1 1 2，E F 1 1，E F 1 1 1 2，1 A E F 3 0，F E C+3 1 8 0，2+3 A E F+F E C+3 3 0+1 8 0

20、2 1 0，故 选：C【点 评】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质，关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 6【分 析】根 据 众 数、中 位 数、平 均 数 以 及 方 差 的 算 法 进 行 计 算，即 可 得 到 不 正 确 的 选 项【解 答】解：由 图 可 得，数 据 8 出 现 3 次，次 数 最 多，所 以 众 数 为 8，故 A 选 项 正 确；1 0 次 成 绩 排 序 后 为：6，7，7，8，8，8，9，9，1 0，1 0，所 以 中 位 数 是（8+8）8，故 B 选 项 正 确；平 均 数 为（6+7 2+8 3+9 2+1 0 2）8.2，故 C 选

21、项 正 确；方 差 为（6 8.2）2+（7 8.2）2+（7 8.2）2+（8 8.2）2+（8 8.2）2+（8 8.2）2+（9 8.2）2+（9 8.2）2+（1 0 8.2）2+（1 0 8.2）2 1.5 6，故 D 选 项 错 误；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 众 数、中 位 数、平 均 数 以 及 方 差，用“先 平 均，再 求 差，然 后第 9页（共 2 5页）平 方，最 后 再 平 均”得 到 的 结 果 表 示 一 组 数 据 偏 离 平 均 值 的 情 况，这 个 结 果 叫 方 差 7【分 析】先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 求 其

22、公 共 解【解 答】解：，由 得，x 2，由 得，x 2，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 2 故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法，其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求不 等 式 组 解 集 的 口 诀：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 找 不 到（无 解）8【分 析】根 据 题 意 得，C A B 6 5 2 0，A C B 4 0+2 0 6 0，A B 3 0，过B 作 B E A C 于 E，解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论【解 答】解：根

23、 据 题 意 得，C A B 6 5 2 0 4 5，A C B 4 0+2 0 6 0，A B 3 0，过 B 作 B E A C 于 E，A E B C E B 9 0，在 R t A B E 中，A B E 4 5，A B 3 0，A E B E A B 3 0 k m，在 R t C B E 中，A C B 6 0，C E B E 1 0 k m，A C A E+C E 3 0+1 0，A，C 两 港 之 间 的 距 离 为（3 0+1 0）k m，故 选：B 第 1 0页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，方 向 角 问 题，三 角 形

24、的 内 角 和，是 基 础 知 识比 较 简 单 9【分 析】连 接 O C、C D，由 切 线 的 性 质 得 出 O C P 9 0，由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 出 O D C 1 8 0 A 6 1，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 O C D O D C 6 1，求 出 D O C 5 8，由 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 果【解 答】解：如 图 所 示：连 接 O C、C D，P C 是 O 的 切 线，P C O C，O C P 9 0，A 1 1 9，O D C 1 8 0 A 6 1，O C O D，O C D O D C 6 1

25、，D O C 1 8 0 2 6 1 5 8，P 9 0 D O C 3 2；故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角和 定 理；熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 1 0【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的小 球 的 标 号 之 和 大 于 5 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 如 图 所 示：共 有 2 0

26、 种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 之 和 大 于 5 的 有 1 2 种 结 果，两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 之 和 大 于 5 的 概 率 为；故 选：C 第 1 1页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 注 意 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 1 1【分 析】连 接 O A、O B，作 O C A B 于 C，根 据 翻 转

27、变 换 的 性 质 得 到 O C O A，根 据等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A O B，根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可【解 答】解：连 接 O A、O B，作 O C A B 于 C，由 题 意 得，O C O A，O A C 3 0，O A O B，O B A O A C 3 0，A O B 1 2 0，劣 的 长 2，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 弧 长 的 计 算、直 角 三 角 形 的 性 质、翻 转 变 换 的 性 质，掌 握 弧 长 公式 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】根 据 中 位 线 定 理 可 得

28、出 点 点 P 的 运 动 轨 迹 是 线 段 P 1 P 2，再 根 据 垂 线 段 最 短 可 得当 B P P 1 P 2 时，P B 取 得 最 小 值；由 矩 形 的 性 质 以 及 已 知 的 数 据 即 可 知 B P 1 P 1 P 2，故B P 的 最 小 值 为 B P 1 的 长，由 勾 股 定 理 求 解 即 可【解 答】解：如 图：第 1 2页（共 2 5页）当 点 F 与 点 C 重 合 时，点 P 在 P 1 处，C P 1 D P 1，当 点 F 与 点 E 重 合 时，点 P 在 P 2 处，E P 2 D P 2，P 1 P 2 C E 且 P 1 P 2

29、C E当 点 F 在 E C 上 除 点 C、E 的 位 置 处 时，有 D P F P由 中 位 线 定 理 可 知：P 1 P C E 且 P 1 P C F 点 P 的 运 动 轨 迹 是 线 段 P 1 P 2，当 B P P 1 P 2 时，P B 取 得 最 小 值 矩 形 A B C D 中，A B 4，A D 2，E 为 A B 的 中 点，C B E、A D E、B C P 1 为 等 腰 直 角 三 角 形，C P 1 2 A D E C D E C P 1 B 4 5，D E C 9 0 D P 2 P 1 9 0 D P 1 P 2 4 5 P 2 P 1 B 9 0，

30、即 B P 1 P 1 P 2，B P 的 最 小 值 为 B P 1 的 长在 等 腰 直 角 B C P 1 中，C P 1 B C 2 B P 1 2 P B 的 最 小 值 是 2故 选：D【点 评】本 题 考 查 轨 迹 问 题、矩 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 特 殊 位 置 解 决问 题，有 难 度 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，满 分 24 分，只 要 求 填 写 最 后 结 果，每 小 题 填 对 得 4 分）1 3【分 析】根 据 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 可 得（2 k 1）2 4（k2+3）0，求

31、 出 k的 取 值 范 围；【解 答】解：原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，（2 k 1）2 4（k2+3）4 k+1 1 2 0，解 得 k；故 答 案 为：k【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c 有 如 下 关 系：第 1 3页（共 2 5页）当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 两个 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 1 4【分 析】根 据 题 意 可 得 等 量 关 系：9 枚 黄 金 的 重 量 1

32、1 枚 白 银 的 重 量；（1 0 枚 白银 的 重 量+1 枚 黄 金 的 重 量）（1 枚 白 银 的 重 量+8 枚 黄 金 的 重 量）1 3 两，根 据 等 量 关系 列 出 方 程 组 即 可【解 答】解：设 每 枚 黄 金 重 x 两，每 枚 白 银 重 y 两，由 题 意 得：，故 答 案 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找出 题 目 中 的 等 量 关 系 1 5【分 析】连 接 O C，作 C H O B 于 H，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 A B

33、，根 据 勾 股 定 理 求出 B D，证 明 A O C 为 等 边 三 角 形，得 到 A O C 6 0，C O B 3 0，根 据 扇 形 面 积公 式、三 角 形 面 积 公 式 计 算 即 可【解 答】解：连 接 O C，作 C H O B 于 H，A O B 9 0，B 3 0，O A B 6 0，A B 2 O A 6，由 勾 股 定 理 得，O B 3，O A O C，O A B 6 0，A O C 为 等 边 三 角 形，A O C 6 0，C O B 3 0，C O C B，C H O C，阴 影 部 分 的 面 积 3 3+3，故 答 案 为：第 1 4页（共 2 5页

34、）【点 评】本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 计 算、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 扇 形 面 积 公 式、三 角 形 的 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】根 据 对 称 轴 方 程 求 得 b，再 解 一 元 二 次 方 程 得 解【解 答】解：二 次 函 数 y x2+b x 5 的 对 称 轴 为 直 线 x 2，得 b 4，则 x2+b x 5 2 x 1 3 可 化 为：x2 4 x 5 2 x 1 3，解 得，x 1 2，x 2 4 故 答 案 为：x 1 2，x 2 4【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 抛 物 线 与 x

35、 轴 的 交 点，一 元 二 次 方 程 等 知 识，利 用 抛 物 线 的对 称 性 求 得 b 的 值 是 解 题 的 关 键 1 7【分 析】根 据 题 意 和 函 数 图 象 可 以 求 得 点 A 1，A 2，A 3，A 4 的 坐 标，从 而 可 以 得 到 前 n 个正 方 形 对 角 线 长 的 和，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 题 意 可 得，点 A 1 的 坐 标 为（0，1），点 A 2 的 坐 标 为（1，2），点 A 3 的 坐 标 为（3，4），点 A 4 的 坐 标为（7，8），O A 1 1，C 1 A 2 2，C 2 A 3 4，C 3 A 4 8，

36、前 n 个 正 方 形 对 角 线 长 的 和 是：（O A 1+C 1 A 2+C 2 A 3+C 3 A 4+C n 1 A n）（1+2+4+8+2n1），设 S 1+2+4+8+2n1，则 2 S 2+4+8+2n1+2n，则 2 S S 2n 1，S 2n 1，1+2+4+8+2n1 2n 1，前 n 个 正 方 形 对 角 线 长 的 和 是：（2n 1），故 答 案 为：（2n 1），【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、规 律 型：点 的 坐 标，解 答 本 题 的 关 键是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 1

37、 8【分 析】连 接 E C，利 用 矩 形 的 性 质，求 出 E G，D E 的 长 度，证 明 E C 平 分 D C F，再 证 F E C 9 0，最 后 证 F E C E D C，利 用 相 似 的 性 质 即 可 求 出 E F 的 长 度 第 1 5页（共 2 5页）【解 答】解：如 图，连 接 E C，四 边 形 A B C D 为 矩 形，A D 9 0，B C A D 1 2，D C A B 3，E 为 A D 中 点，A E D E A D 6由 翻 折 知，A E F G E F，A E G E 6，A E F G E F，E G F E A F 9 0 D，G E

38、 D E，E C 平 分 D C G，D C E G C E，G E C 9 0 G C E，D E C 9 0 D C E，G E C D E C，F E C F E G+G E C 1 8 0 9 0，F E C D 9 0，又 D C E G C E，F E C E D C，E C 3，F E 2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，轴 对 称 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等，解 题 关键 是 能 够 作 出 适 当 的 辅 助 线，连 接 C E，构 造 相 似 三 角 形，最 终 利 用 相 似 的 性 质 求 出 结 果

39、第 1 6页（共 2 5页）三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，满 分 78 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演步 骤）1 9【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 a 的 值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式（+）（），当 a 时，原 式 1 2【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算法 则 及 二 次 根 式 的 运 算 能 力 2 0【分 析】（1）抽 取 学 生 人

40、 数 1 0 2 5%4 0（人），第 2 组 人 数 4 0 3 0%1 2（人），第 4组 人 数 4 0 5 0%1 0 3 7（人），所 以 a 1 2，b 7；（2）2 7，所 以“第 5 组”所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 2 7；（3）成 绩 高 于 8 0 分：1 8 0 0 5 0%9 0 0（人），所 以 成 绩 高 于 8 0 分 的 共 有 9 0 0 人【解 答】解：（1）抽 取 学 生 人 数 1 0 2 5%4 0（人），第 2 组 人 数 4 0 3 0%1 2（人），第 4 组 人 数 4 0 5 0%1 0 3 7（人），a 1 2，b 7；（2

41、）2 7，“第 5 组”所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 2 7；（3）成 绩 高 于 8 0 分：1 8 0 0 5 0%9 0 0（人），成 绩 高 于 8 0 分 的 共 有 9 0 0 人【点 评】本 题 考 查 了 统 计 图，熟 练 掌 握 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 是 解 题 的 关 键 2 1【分 析】（1）先 求 出 O B，进 而 求 出 A D，得 出 点 A 坐 标，最 后 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结论；（2）分 三 种 情 况，当 A B P B 时，得 出 P B 5，即 可 得 出 结 论；第 1 7页（共 2 5页）当

42、 A B A P 时，利 用 点 P 与 点 B 关 于 A D 对 称，得 出 D P B D 4，即 可 得 出 结 论；当 P B A P 时，先 表 示 出 A P2（9 a）2+9，B P2（5 a）2，进 而 建 立 方 程 求 解 即可 得 出 结 论【解 答】解：（1）如 图 1，过 点 A 作 A D x 轴 于 D，B（5，0），O B 5，S O A B，5 A D，A D 3，O B A B，A B 5，在 R t A D B 中，B D 4，O D O B+B D 9，A（9，3），将 点 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 y 中 得，m 9 3 2 7，反 比

43、 例 函 数 的 解 析 式 为 y，将 点 A（9，3），B（5，0）代 入 直 线 y k x+b 中，直 线 A B 的 解 析 式 为 y x；（2）由（1）知，A B 5，A B P 是 等 腰 三 角 形，当 A B P B 时，P B 5，P（0，0）或（1 0，0），当 A B A P 时，如 图 2，第 1 8页（共 2 5页）由（1）知，B D 4，易 知，点 P 与 点 B 关 于 A D 对 称，D P B D 4，O P 5+4+4 1 3，P（1 3，0），当 P B A P 时，设 P（a，0），A（9，3），B（5，0），A P2（9 a）2+9，B P2（5

44、a）2，（9 a）2+9（5 a）2 a，P（，0），即：满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为（0，0）或（1 0，0）或（1 3，0）或（，0）【点 评】此 题 是 反 比 例 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法，勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积，等 腰 三 角 形 的 性 质，用 分 类 讨 论 的 思 想 解 决 问 题 是 解 本 题 的 关 键 2 2【分 析】（1）设 B 种 粽 子 单 价 为 x 元/个，则 A 种 粽 子 单 价 为 1.2 x 元/个，根 据 数 量 总价 单 价 结 合 用 3 0 0 0 元 购 进 A、B 两 种 粽

45、 子 1 1 0 0 个，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之经 检 验 后 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 进 A 种 粽 子 m 个，则 购 进 B 种 粽 子（2 6 0 0 m）个，根 据 总 价 单 价 数 量 结合 总 价 不 超 过 7 0 0 0 元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 大 值 即 可 得第 1 9页（共 2 5页）出 结 论【解 答】解：（1）设 B 种 粽 子 单 价 为 x 元/个，则 A 种 粽 子 单 价 为 1.2 x 元/个，根 据 题 意，得：+1 1 0 0，解 得：x

46、 2.5，经 检 验，x 2.5 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，1.2 x 3 答：A 种 粽 子 单 价 为 3 元/个，B 种 粽 子 单 价 为 2.5 元/个（2）设 购 进 A 种 粽 子 m 个，则 购 进 B 种 粽 子（2 6 0 0 m）个，依 题 意，得：3 m+2.5（2 6 0 0 m）7 0 0 0，解 得：m 1 0 0 0 答：A 种 粽 子 最 多 能 购 进 1 0 0 0 个【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列

47、出 分 式 方 程；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不等 式 2 3【分 析】（1）想 办 法 证 明 A G P F，A G P F，推 出 四 边 形 A G F P 是 平 行 四 边 形，再 证 明P A P F 即 可 解 决 问 题（2）证 明 A E P D E C，可 得，由 此 即 可 解 决 问 题（3）利 用（2）中 结 论 求 出 D E，A E 即 可【解 答】（1）证 明：如 图 中，四 边 形 A B C D 是 矩 形，B A D 9 0，A E B D，A E D 9 0，B A E+E A D 9 0，E A D

48、+A D E 9 0，第 2 0页（共 2 5页）B A E A D E，A G P B A G+A B G，A P D A D E+P B D，A B G P B D，A G P A P G，A P A G，P A A B，P F B D，B P 平 分 A B D，P A P F，P F A G，A E B D，P F B D，P F A G，四 边 形 A G F P 是 平 行 四 边 形，P A P F，四 边 形 A G F P 是 菱 形（2）证 明：如 图 中，A E B D，P E E C，A E D P E C 9 0，A E P D E C，E A D+A D E 9 0

49、，A D E+C D E 9 0，E A P E D C，A E P D E C，A B C D，A E A B D E A P；（3）解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，第 2 1页（共 2 5页）B C A D 2，B A D 9 0，B D，A E B D，S A B D B D A E A B A D，A E，D E，A E A B D E A P；A P【点 评】本 题 属 于 相 似 形 综 合 题，考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 性 质，解 直角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决

50、 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 4【分 析】（1）用 A、B、C 三 点 坐 标 代 入，用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 表 达 式（2）设 点 P 横 坐 标 为 t，用 t 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得 其 纵 坐 标 把 t 当 常 数 求 直 线 B P 解析 式，进 而 求 直 线 B P 与 x 轴 交 点 C 坐 标（用 t 表 示），即 能 用 t 表 示 A C 的 长 把 P B A以 x 轴 为 界 分 成 A B C 与 A C P，即 得 到 S P B A A C（O B+P D）4，用 含 t 的 式 子 代入 即 得 到 关