2019年湖北武汉科技大学高等数学考研真题及答案.pdf

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1、20192019 年湖北武汉科技大学年湖北武汉科技大学高等数学高等数学考研真题及答案考研真题及答案一、单项选择题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、2(2)23f xxx，则(2)ff（）.A.3；B.0；C.1；D.2.2、已知函数22132xyxx，则1x 是该函数的（）.A.无穷间断点；B.跳跃间断点；C.可去间断点；D.振荡间断点.3、设0 x 时，21cos x是比tannxx高阶的无穷小，tannxx是比2ln(1)x高阶的无穷小，则正整数n（）.A.1；B.2；C.3；D.44、下列级数中，收敛的是（）A11nn；B11lnnnn；C211nn；D12n5、设(),

2、()f x g x在(,)皆可导，()()f xg x，则（）.A.()()fxgx；B.()()fxg x；C.00lim()lim()xxxxf xg x；D.00()d()dxxf ttg tt.6、下列关于定积分的不等式错误的是（）.A.ee211ln dlndx xx x；B.332eelndln dx xx x；C.11200ddxxx x；D.223211ddxxxx.二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、设2()cos 2f xx，则d()f x=.2、设 函 数()f u可 微，且(2)1f，则 函 数()zf xy在 点(1,1)处 的 全 微 分(1

3、,1)d|z.3、幂级数1(3)3nnnxn的收敛半径为.4、交换420d(,)dyyf x yx积分次序得5、设 D 为曲线22(1)(1)149xy所围成的闭区域，则二重积分d dDx y.6、设曲线2224:1xyzLz，则曲线积分2dLs.三、解答题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、求极限0eelimarctanxxxx.2、已知曲线L的方程为221,(0)4,xttytt，过点(1,0)作L的切线，求切点坐标，并写出切线方程.3、求函数exyz 的全微分.4、求由方程1sin02xyy所确定的隐函数()yy x的二阶导数22ddyx.5、求定积分30sinsindx

4、xx.6、计算二重积分2ed dyDIx y，其中 D 是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形所围的闭区域7、设曲线段2:(01)L yxx上任意一点(,)x y处的线密度函数12x，求该曲线段的质量.8、计算曲面积分222d dd dd dIxyy zyzz xzxx y，其中 为球面2222xyzR，（0R）的外侧.9、设函数1220()|d(0)f xtxtx，求()f x的最小值.答案一、单项选择题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、2(2)23f xxx，则(2)ff（D）.A.3；B.0；C.1；D.2.2、已知函数22132xyxx，则1x 是该函数的

5、（C）.A.无穷间断点；B.跳跃间断点；C.可去间断点；D.振荡间断点.3、设0 x 时，21cos x是比tannxx高阶的无穷小，tannxx是比2ln(1)x高阶的无穷小，则正整数n（B）.A.1；B.2；C.3；D.4.4、下列级数中，收敛的是（C）A11nn；B11lnnnn；C211nn；D12n5、设(),()f x g x在(,)皆可导，()()f xg x，则（C）.A.()()fxgx；B.()()fxg x；C.00lim()lim()xxxxf xg x；D.00()d()dxxf ttg tt.6、下列关于定积分的不等式错误的是（C）.A.ee211ln dlndx

6、xx x；B.332eelndln dx xx x；C.11200ddxxx x；D.223211ddxxxx.二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、设2()cos 2f xx，则d()f x=2sin4 dx x.2、设 函 数()f u可 微，且(2)1f，则 函 数()zf xy在 点(1,1)处 的 全 微 分(1,1)d|z ddxy.3、幂级数1(3)3nnnxn的收敛半径为3.4、交换420d(,)dyyf x yx积分次序得2200d(,)dxxf x yy.5、设 D 为曲线22(1)(1)149xy所围成的闭区域，则二重积分d dDx y 6.6、设曲

7、线2224:1xyzLz，则曲线积分2dLs 4 3.三、解答题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、求极限0eelimarctanxxxx.解：00eeeelimlimarctanxxxxxxxx（5 分）0lim(ee)2xxx.（5 分）2、已知曲线L的方程为221,(0)4,xttytt，过点(1,0)作L的切线，求切点坐标，并写出切线方程.解：d21dyxt，设切线为2(1)(1)yxt，（2 分）将22000001,4xtytt带入切线方程，解得001,(20tt ，舍)，（4 分）所以，切点为(2,3)，（2 分）切线方程为1yx.（2 分）3、求函数exyz 的全

8、微分.解：1exyzxy，2exyzxyy，（4 分）21dd+de de dxxyyzzxyxyxyxyyy.（6 分）4、求由方程1sin02xyy所确定的隐函数()yy x的二阶导数22ddyx.解：方程的两边对x求导得d1d1cos0d2dyyyxx（3 分）整理得d2d2cosyxy（2 分）继续求导得2223d2sind4sindd(2cos)(cos2)yyyyxxyy.（5 分）5、求定积分30sinsindxxx.解：原式0sincosdxxx（4 分）202sin d(sin)sin d(sin)xxxx（4 分）43.（2 分）6、计算二重积分2ed dyDIx y，其中

9、 D 是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形所围的闭区域解：2100eddyyIyx（5 分）21101ed(1 e)2yyy.（5 分）7、设曲线段2:(01)L yxx上任意一点(,)x y处的线密度函数12x，求该曲线段的质量.解：12dLmx s（4 分）1201214d5 51xxx.（6 分）8、计算曲面积分222d dd dd dIxyy zyzz xzxx y，其中 为球面2222xyzR，（0R）的外侧.解：222()d d dIxyzx y z，（4 分）22sind d dr rr ，（3 分）5240004dsin dd5RRrr.（3 分）9、设函数1220()|d(0)f xtxtx，求()f x的最小值.解：当01x时，122222200()|d()d()dxxxf xtxtxtttxt324133xx，（3 分）当1x 时，122201()()d3f xxttx，（3 分）故，32241,0133()1,13xxxf xxx，又由定义得(1)(1)2ff，则(1)2f，242,01()2,1xxxfxx x，01x时，2()420fxxx解得驻点12x，1()202f，所以12x 为极小值点，极小值为11()24f.（2 分）1x 时，令()20fxx,得0 x(舍去)，所以()f x的最小值为14.（2 分）