2018年北京普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2018 年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合 A=1，2，3，B=1，2，那么 AB 等于（）A3B1，2C1，3D1，2，32已知直线 l 经过两点 P（1，2），Q（4，3），那么直线 l 的斜率为（）A3BCD33某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为 400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A120B40C30D204已知向量

2、，且，那么 x 的值是（）A2B3C4D65给出下列四个函数；y=|x|；y=lgx；y=x3+1，其中奇函数的序号是（）ABCD6要得到函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位7在ABC中，2a，7b，3c，那么角B等于（）A6B4C3D5128给出下列四个函数：11yx；22yx；3lnyx；43yx.其中偶函数的序号是（）A1B2C3D49等于（）A1B2C5D610如果为锐角，那么 sin2的值等于（）ABCD1122log 8log 4等于A1B2C5D612cos12cos18sin12sin18的值等于（）A

3、BCD13共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220 岁2030 岁3040 岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取 2030 岁的人数为（）A12B28C69D9114某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A.23B.53C.83D.215已知向量满足，那么向量的夹角为（）A30B60C120D15016某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续

4、的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）ABCD17函数的零点个数为（）A0B1C2D318已知圆 M：x2+y2=2 与圆 N：（x1）2+（y2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离19已知圆221xy+=与圆222(3)(0)xyrr-+=相外切，那么r等于（）A1B2C3D420在ABC 中，那么 sinA 等于（）ABCD21某地区有网购行为的居民约10万人.为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示.由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数

5、大约是A1.68万B3.21万C4.41万D5.59万22在正方体 ABCDA1B1C1D1中，给出下列四个推断：A1C1AD1A1C1BD平面 A1C1B平面 ACD1平面 A1C1B平面 BB1D1D其中正确的推断有（）A1 个B2 个C3 个D4 个23如图，在ABC 中，BAC=90，AB=3，D 在斜边 BC 上，且 CD=2DB，那的值为（）A3B5C6D924从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是 2009 年至 2016 年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果

6、）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过 2 万公里B2011 年与 2012 年新增高铁运营里程数之和超过了 0.5 万公里C从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数最多的一年是 2014 年D从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数逐年递增25一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱选择题答题卡题号12345678答案910111213141516171819202122232425第二部分解答题（每小题5分，共25分）26已知函数 f（x）=12sin2x（1）=

7、；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值27如图，在三棱锥 PABC 中，PBBC，ACBC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB平面 EFG；（2）求证：BCEG28 如图，在三棱锥PABC中，PBPC，ABACD，E分别是BC，PB的中点（）求证：/DE平面PAC；（）求证：平面ABC 平面PAD29已知点 P（2，2）在圆 O：x2+y2=r2（r0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点（1）r=；（2）如果PAB 为等腰三角形，底边，求直线 l 的方程30已知圆 M：2x2+2y26x+1=0（1）圆 M 的圆心坐标为；（2）设直线 l 过点

8、A（0，2）且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C若 O 为坐标原点，且OAB 与OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率参考答案选择题答题卡题号12345678答案BCBAABCB91011121314151617BAADDABDB1819202122232425BBBDCCCA第二部分解答题（每小题5分，共25分）26已知函数 f（x）=12sin2x（1）=；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：函数 f（x）=12sin2x=cos2x，（1）=cos（2）=；故答案为：；（2）x，2x，cos2x0，1，当 x=时，f（x）取得最小值 0，

9、x=0 时，f（x）取得最大值 1，函数 f（x）在区间上的最大值为 1，最小值为 027如图，在三棱锥 PABC 中，PBBC，ACBC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB平面 EFG；（2）求证：BCEG【解答】证明：（1）点 F，G 分别为 BC，PC，的中点，GFPB，PB 平面 EFG，FG平面 EFG，PB平面 EFG（2）在三棱锥 PABC 中，PBBC，ACBC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC，的中点，EFAC，GFPB，EFBC，GFBC，EFFG=F，BC平面 EFG，EG平面 EFG，BCEG28 如图，在三棱锥PABC中，PBPC

10、，ABACD，E分别是BC，PB的中点（）求证：/DE平面PAC；（）求证：平面ABC 平面PAD（）证明：因为D，E分别是BC，PB的中点，所以/DE PC因为DE 平面PAC，PC 平面PAC，所以/DE平面PAC2 分（）证明：因为PBPC，ABAC，D是BC的中点，所以PDBC，ADBC因为PDADD，所以BC 平面PAD因为BC 平面ABC，所以 平面ABC 平面PAD 5 分29已知点 P（2，2）在圆 O：x2+y2=r2（r0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点（1）r=；（2）如果PAB 为等腰三角形，底边，求直线 l 的方程【解答】解：（1）点 P（2，2）在圆 O

11、：x2+y2=r2（r0）上，r=2（1 分）（2）因为PAB 为等腰三角形，且点 P 在圆 O 上，所以 POAB因为 PO 的斜率，所以可设直线 l 的方程为 y=x+m由得 2x2+2mx+m28=0=4m28（m28）=644m20，解得4m4设 A，B 的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得所以解得 m=2所以直线 l 的方程为 xy+2=0，xy2=0（5 分）30已知圆 M：2x2+2y26x+1=0（1）圆 M 的圆心坐标为；（2）设直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C若 O 为坐标原点，且OAB 与OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率【解答】解：（1）圆 M：2x2+2y26x+1=0转化为：则圆 M 的圆心坐标为：（）（2）直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D则：设直线的方程为：y=kx+2与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C且OAB 与OCD 的面积相等，则：AB=CD即：AM=DM设点 A（x，0）则：，整理得：x23x4=0，解得：x=4 或1（负值舍去）则：A（4，0）由于点 A 在直线 y=kx+2 上，解得：k=故直线的斜率为故答案为：（，0）；直线的斜率为