2022年江苏宿迁中考数学试题及答案.pdf

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1、20222022 年江苏年江苏宿迁宿迁中考中考数学数学试题及答案试题及答案答题注意事项：答题注意事项：1 1本试卷共本试卷共 6 6 页，考试时间为页，考试时间为 120120 分钟分钟2 2答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效3 3答选择题必须用答选择题必须用 2 2B B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔，在对应题号的答题区毫米黑色墨水签字笔，在对应题号的答题区域书

2、写答案，注意不要答错位置，也不要超界域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界4 4作图必须用作图必须用 2 2B B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2 的绝对值是（）A.2B.12C.12D.2【答案】A【详解】在数轴上，点-2 到原点的距离是 2，所以-2 的绝对值是 2，故选：A2.下列运算

3、正确的是（）A.21mmB.236m maC.222mnm nD.235mm【答案】C【详解】解：2mmm，故 A 不符合题意；235mmm，故 B 不符合题意；222mnm n，故 C 符合题意；236mm，故 D 不符合题意；故选：C3.如图，ABED，若1=70，则2 的度数是（）A.70B.80C.100D.110【答案】D【详解】解：ABED，3+2=180，3=1，1=70，2=180-3=180-1=180-70=110，故选：D4.下列展开图中，是正方体展开图的是（）A.B.C.D.【答案】C【详解】解：根据正方体展开图特点可得 C 答案可以围成正方体，故选：C5.若等腰三角形

4、的两边长分别是 3cm和 5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A.8cmB.13cmC.8cm或 13cmD.11cm或13cm【答案】D【详解】解：当 3 是腰时，335，3，3，5 能组成三角形，此时等腰三角形的周长为 33511（cm），当 5 是腰时，355，5，5，3 能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为 55313（cm），则三角形的周长为 11cm或 13cm故选：D6.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出一间客房，

5、若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A.7791xyxyB.7791xyxyC.7791xyxy D.7791xyxy【答案】B【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7791xyxy，故选：B7.如果xy，那么下列不等式正确的是（）A.22xyB.22xy C.11xy D.11xy【答案】A【详解】解：A、由 xy 可得：22xy，故选项成立；B、由 xy 可得：22xy，故选项不成立；C、由 xy 可得：11xy，故选项不成立；D、由 xy 可得：11xy，故选项不成立；故选 A.8.如图，点A在反比例函数20yxx的图像上，以OA为一边

6、作等腰直角三角形OAB，其中OAB=90，AOAB，则线段OB长的最小值是（）A.1B.2C.2 2D.4【答案】C二二、填空题填空题（本大题共本大题共 1010 小题小题，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置请把答案直接填写在答题卡相应位置上上)9.分解因式：3a212=_【答案】3（a+2）（a2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）10.2022 年 5 月，国家林业和草原局湿地管理

7、司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到 55%，其中修复红树林 146200 亩，请将 146200 用科学记数法表示是_【答案】51.462 10【分析】科学记数法就是把绝对值大于 1 的数表示成10(01,)naan是整数的形式，其中n就等于原数的位数减 1【详解】解：51462001.462 10故答案为：51.462 10【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出10na 中的n是做出本题的关键11.已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是_【答案】5【分析】根据众数的定义求解即可【详解】解：这组数据中 5

8、 出现 3 次，次数最多，所以这组数据的众数是 5，故答案为：5【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数熟练掌握众数的定义是解题的关键12.满足11k的最大整数k是_【答案】3【分析】先判断3114,从而可得答案【详解】解：91116,Q3114,解得：50,x 当4050 x时，选择乙超市更优惠，当yy乙甲时，则61008,xx+当50 x 时，选择甲超市更优惠【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键27.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点【

9、操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，1tan2BAC在RtCDE中，所以tantanBACDCE所以BAC=DCE因为ACPDCE=ACB=90，所以ACP+BAC=90，所以APC=90，即ABCD（1）【拓展应用】如图是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在BM上找出一点P，使PM=AM，写出作法，并给出证明：（2）【拓展应用】如图是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一

10、点P使2AM=APAB，写出作法，不用证明【答案】（1）1tan2DCE；见解析（2）见解析【分析】（1）取BM的中点Q，作射线OQ交BM于点P，点P即为所求作，利用全等三角形的判定和性质证得MO=BO，再利用等腰三角形的性质即可证明；（2）取格点I，连接MI交AB于点P，点P即为所求作利用正切函数证得FMI=MNA，利用圆周角定理证得B=MNA，再推出PAMMAB，即可证明结论【小问 1 详解】解：【操作探究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，1tan2BAC在RtCDE中，1tan2DCE，所以tantanBACDCE所以BAC=DCE因为ACPDC

11、E=ACB=90，所以ACP+BAC=90，所以APC=90，即ABCD故答案为：1tan2DCE；取BM的中点Q，作射线OQ交BM于点P，点P即为所求作；证明：在OGM和OHB中，OG=OH=1，OGM=OHB=90，MG=BH=3，OGMOHB，MO=BO，点Q是BM的中点，OQ平分MOB，即POM=POB，PM=AM；【小问 2 详解】解：取格点I，连接MI交AB于点P，点P即为所求作；证明：作直径AN，连接BM、MN，在RtFMI中，1an3tFMI，在RtMNA中，1an3tMNA，所以tantanFMIMNAFMI=MNA，B=MNA，AMP=B，PAM=MAB，PAMMAB，PA

12、AMAMAB，2AM=APAB【点睛】本题考查作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题28.如图，二次函数212yxbxc与x轴交于O(0，0)，A(4，0)两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段A C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDA BD；求DBBA的最小值；（3）当8OCDA BDSS时，求直线A B与二次函数的交点横坐标【答案】（1）2122yxx（2）证明见解析，22（3）22 1

13、93或22 193【分析】（1）二次函数212yxbxc与x轴交于O(0，0)，A(4，0)两点，代入求得b，c的值，即可得到二次函数的表达式；（2）由2122yxx21(2)22x，得到顶点C的坐标是（2，2），抛物线和对称轴为直线x2，由抛物线的对称性可知OCAC，得到CABCOD，由折叠的性质得到ABCABC，得CABA，ABAB，进一步得到CODA，由对顶角相等得ODCBDA，证得结论；由OCDA BD，得到DBDBDCBABACO，设点D的坐标为（d，0），由两点间距离公式得DC222(2)(02)(2)4dd，在 0d4 的范围内，当d2 时，DC有最小值为42，得到DCCO的最小

14、值，进一步得到DBBA的最小值；（3）由8OCDA BDSS和OCDA BD得到82 2OCA B，求得ABAB1，进一步得到点B的坐标是（3，0），设直线BC的解析式为y1kx1b，把点B（3，0），C（2，2）代人求出直线BC的解析式为y2x6，设点A的坐标是（p，q），则线段AA的中点为（42p，2q），由折叠的性质知点（42p，2q）在直线BC上，求得q2p4，由两点间距离公式得AB1，解得p2 或p125，求得点A的坐标，设直线A B的解析式为y2kx2b，由待定系数法求得直线A B的解析式为y43x4，联立直线A B和抛物线2122yxx，解方程组即可得到答案【小问 1 详解】解：

15、二次函数212yxbxc与x轴交于O(0，0)，A(4，0)两点，代入O(0，0)，A(4，0)得，0840cbc，解得：20bc，二次函数的表达式为2122yxx；【小问 2 详解】证明：2122yxx21(2)22x，顶点C的坐标是（2，2），抛物线2122yxx的对称轴为直线x2，二次函数212yxbxc与x轴交于O(0，0)，A(4，0)两点，由抛物线的对称性可知OCAC，CABCOD，ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段A C与x轴交于点D，ABCABC，CABA，ABAB，CODA，ODCBDA，OCDA BD；OCDA BD，DBDBDCBABACO，设点D的坐标为（d，

16、0），由两点间距离公式得DC222(2)(02)(2)4dd，点D与O、A点不重合，0d4，对于2DC2(2)4d 来说，a10，抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d2 时，2DC的最小值是 4，当d2 时，DC有最小值为42，由两点间距离公式得OC22(20)(20)2 2 ，DCCO有最小值为2222 2，DBBA的最小值为22；【小问 3 详解】解：8OCDA BDSS，8OCDA BDSS，OCDA BD，82 2OCA B，OC22，ABAB1，点B的坐标是（3，0），设直线BC的解析式为y1kx1b，把点B（3，0），C（2，2）代人得11113022kbkb，解得1126kb，

17、直线BC的解析式为y2x6，设点A的坐标是（p，q），线段AA的中点为（42p，2q），由折叠的性质知点（42p，2q）在直线BC上，2q242p6，解得q2p4，由两点间距离公式得AB2222(3)(0)(3)(24)1pqpp，整理得22(3)(24)pp1，解得p2 或p125，当p2 时，q2p40，此时点A（2，0），很显然不符合题意，当p125时，q2p445，此时点A（125，45），符合题意，设直线A B的解析式为y2kx2b，把点B（3，0），A（125，45）代人得，22223012455kbkb，解得22434kb，直线A B的解析式为y43x4，联立直线A B和抛物线2122yxx得到，2443122yxyxx，解得1122 193288 199xy，2222 193288 199xy，直线A B与二次函数的交点横坐标为22 193或22 193【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数求函数的表达式、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、中点坐标公式、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图形的折叠等知识，难度较大，属于中考压轴题，数形结合是解决此问题的关键