2016年浙江省衢州市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 2页）2 0 1 6 年浙 江省 衢州 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）在，1，3，0 这 四 个 实 数 中，最 小 的 是（）A B 1 C 3 D 02（3 分）据 统 计，2 0 1 5 年“十 一”国 庆 长 假 期 间，衢 州 市 共 接 待 国 内 外 游 客 约 3 1 9 万 人次，与 2 0 1 4 年 同 比 增 长 1 6.4 3%，数 据 3 1 9 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3.1 9 1 05B 3.1 9 1 06C 0.3 1 9 1 07D

2、3 1 9 1 063（3 分）如 图，是 由 两 个 相 同 的 小 正 方 体 和 一 个 圆 锥 体 组 成 的 立 体 图 形，其 俯 视 图 是（）A B C D 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a3 a2 a B a2 a3 a6C（3 a）3 9 a3D（a2）2 a45（3 分）如 图，在 A B C D 中，M 是 B C 延 长 线 上 的 一 点，若 A 1 3 5，则 M C D 的 度数 是（）A 4 5 B 5 5 C 6 5 D 7 5 6（3 分）在 某 校“我 的 中 国 梦”演 讲 比 赛 中，有 7 名 学 生 参 加 决 赛，他 们 决

3、 赛 的 最 终 成 绩各 不 相 同，其 中 一 名 学 生 想 要 知 道 自 己 能 否 进 入 前 3 名，他 不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩，还要 了 解 这 7 名 学 生 成 绩 的（）A 众 数 B 方 差 C 平 均 数 D 中 位 数7（3 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）图 象 上 部 分 点 的 坐 标（x，y）对 应 值 列 表 如 下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 1 1 第 2页（共 2 2页）则 该 函 数 图 象 的 对 称 轴 是（）A 直 线 x 3 B 直 线 x 2 C 直 线 x 1 D 直 线 x 08（

4、3 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x k 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 k 的 取值 范 围 是（）A k 1 B k 1 C k 1 D k 19（3 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，C 是 O 上 的 点，过 点 C 作 O 的 切 线 交 A B 的 延 长 线于 点 E，若 A 3 0，则 s i n E 的 值 为（）A B C D 1 0（3 分）如 图，在 A B C 中，A C B C 2 5，A B 3 0，D 是 A B 上 的 一 点（不 与 A、B 重合），D E B C，垂 足 是 点 E，设 B D

5、x，四 边 形 A C E D 的 周 长 为 y，则 下 列 图 象 能 大 致反 映 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 是（）A B C D 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4 分）当 x 6 时，分 式 的 值 等 于 1 2（4 分）二 次 根 式 中 字 母 x 的 取 值 范 围 是 第 3页（共 2 2页）1 3（4 分）某 中 学 随 机 地 调 查 了 5 0 名 学 生，了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间，结 果 如 下表 所 示：时 间（小 时）5 6 7 8人 数 1 0 1 5 2

6、0 5则 这 5 0 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 小 时 1 4（4 分）已 知 直 角 坐 标 系 内 有 四 个 点 O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若 以O，A，B，C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 x 1 5（4 分）某 农 场 拟 建 三 间 长 方 形 种 牛 饲 养 室，饲 养 室 的 一 面 靠 墙（墙 长 5 0 m），中 间 用 两道 墙 隔 开（如 图）已 知 计 划 中 的 建 筑 材 料 可 建 墙 的 总 长 度 为 4 8 m，则 这 三 间 长 方 形 种 牛饲 养 室

7、 的 总 占 地 面 积 的 最 大 值 为 m21 6（4 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 顶 点 A，B 在 函 数 y（x 0）的 图 象 上，点 C，D 分别 在 x 轴，y 轴 的 正 半 轴 上，当 k 的 值 改 变 时，正 方 形 A B C D 的 大 小 也 随 之 改 变（1）当 k 2 时，正 方 形 A B C D 的 边 长 等 于（2）当 变 化 的 正 方 形 A B C D 与（1）中 的 正 方 形 A B C D 有 重 叠 部 分 时，k 的 取 值范 围 是 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 1 7-1 9 小 题 每 小 题 6

8、 分，第 2 0-2 1 小 题 每 小 题 6 分，第 2 2-2 3小 题 每 小 题 6 分，第 2 4 小 题 1 2 分，共 6 6 分，请 务 必 写 出 解 答 过 程）1 7（6 分）计 算：|3|+（1）2+（）01 8（6 分）如 图，已 知 B D 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线 第 4页（共 2 2页）（1）用 直 尺 和 圆 规 作 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线，分 别 交 A D、B C 于 E、F（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法 和 证 明）（2）连 结 B E，D F，问 四 边 形 B E D F 是 什 么 四 边 形？请 说

9、明 理 由 1 9（6 分）光 伏 发 电 惠 民 生，据 衢 州 晚 报 载，某 家 庭 投 资 4 万 元 资 金 建 造 屋 顶 光 伏 发 电 站，遇 到 晴 天 平 均 每 天 可 发 电 3 0 度，其 它 天 气 平 均 每 天 可 发 电 5 度，已 知 某 月（按 3 0 天 计）共 发 电 5 5 0 度（1）求 这 个 月 晴 天 的 天 数（2）已 知 该 家 庭 每 月 平 均 用 电 量 为 1 5 0 度，若 按 每 月 发 电 5 5 0 度 计，至 少 需 要 几 年 才 能收 回 成 本（不 计 其 它 费 用，结 果 取 整 数）2 0（8 分）为 深 化

10、 义 务 教 育 课 程 改 革，满 足 学 生 的 个 性 化 学 习 需 求，某 校 就“学 生 对 知 识拓 展，体 育 特 长、艺 术 特 长 和 实 践 活 动 四 类 选 课 意 向”进 行 了 抽 样 调 查（每 人 选 报 一 类），绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 统 计 图（不 完 整），请 根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 扇 形 统 计 图 中 m 的 值，并 补 全 条 形 统 计 图；（2）在 被 调 查 的 学 生 中，随 机 抽 一 人，抽 到 选“体 育 特 长 类”或“艺 术 特 长 类”的 学 生的 概 率 是 多 少？（3）

11、已 知 该 校 有 8 0 0 名 学 生，计 划 开 设“实 践 活 动 类”课 程 每 班 安 排 2 0 人，问 学 校 开第 5页（共 2 2页）设 多 少 个“实 践 活 动 类”课 程 的 班 级 比 较 合 理？2 1（8 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，弦 C D A B，垂 足 为 点 P，直 线 B F 与 A D 的 延 长 线 交于 点 F，且 A F B A B C（1）求 证：直 线 B F 是 O 的 切 线（2）若 C D 2，O P 1，求 线 段 B F 的 长 2 2（1 0 分）已 知 二 次 函 数 y x2+x 的 图 象，如 图 所 示（1

12、）根 据 方 程 的 根 与 函 数 图 象 之 间 的 关 系，将 方 程 x2+x 1 的 根 在 图 上 近 似 地 表 示 出 来（描 点），并 观 察 图 象，写 出 方 程 x2+x 1 的 根（精 确 到 0.1）（2）在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 一 次 函 数 y x+的 图 象，观 察 图 象 写 出 自 变 量 x 取 值在 什 么 范 围 时，一 次 函 数 的 值 小 于 二 次 函 数 的 值（3）如 图，点 P 是 坐 标 平 面 上 的 一 点，并 在 网 格 的 格 点 上，请 选 择 一 种 适 当 的 平 移 方 法，使 平 移 后 二 次

13、函 数 图 象 的 顶 点 落 在 P 点 上，写 出 平 移 后 二 次 函 数 图 象 的 函 数 表 达 式，并判 断 点 P 是 否 在 函 数 y x+的 图 象 上，请 说 明 理 由 2 3（1 0 分）如 图 1，我 们 把 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 叫 做 垂 美 四 边 形（1）概 念 理 解：如 图 2，在 四 边 形 A B C D 中，A B A D，C B C D，问 四 边 形 A B C D 是 垂美 四 边 形 吗？请 说 明 理 由（2）性 质 探 究：试 探 索 垂 美 四 边 形 A B C D 两 组 对 边 A B，C D 与 B

14、C，A D 之 间 的 数 量 关系 第 6页（共 2 2页）猜 想 结 论：（要 求 用 文 字 语 言 叙 述）写 出 证 明 过 程（先 画 出 图 形，写 出 已 知、求 证）（3）问 题 解 决：如 图 3，分 别 以 R t A C B 的 直 角 边 A C 和 斜 边 A B 为 边 向 外 作 正 方 形 A C F G和 正 方 形 A B D E，连 接 C E，B G，G E，已 知 A C 4，A B 5，求 G E 长 2 4（1 2 分）如 图 1，在 直 角 坐 标 系 x o y 中，直 线 l：y k x+b 交 x 轴，y 轴 于 点 E，F，点 B的 坐

15、 标 是（2，2），过 点 B 分 别 作 x 轴、y 轴 的 垂 线，垂 足 为 A、C，点 D 是 线 段 C O 上的 动 点，以 B D 为 对 称 轴，作 与 B C D 成 轴 对 称 的 B C D（1）当 C B D 1 5 时，求 点 C 的 坐 标（2）当 图 1 中 的 直 线 l 经 过 点 A，且 k 时（如 图 2），求 点 D 由 C 到 O 的 运 动 过程 中，线 段 B C 扫 过 的 图 形 与 O A F 重 叠 部 分 的 面 积（3）当 图 1 中 的 直 线 l 经 过 点 D，C 时（如 图 3），以 D E 为 对 称 轴，作 与 D O E

16、成 轴对 称 的 D O E，连 结 O C，O O，问 是 否 存 在 点 D，使 得 D O E 与 C O O 相似？若 存 在，求 出 k、b 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7页（共 2 2页）2 0 1 6 年浙 江省 衢州 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1【分 析】根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则（正 数 都 大 于 0，负 数 都 小 于 0，正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 反 而 小）比 较 即

17、可【解 答】解：3 1 0，最 小 的 实 数 是 3，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较 法 则 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 理 解 能 力 和 比 较 能 力，注 意：正 数 都 大 于 0，负 数 都 小 于 0，正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数 比 较 大 小，绝 对 值 大的 反 而 小 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 是 易 错 点，由 于 3 1 9 万 有 7 位，所 以 可 以 确 定 n 7 1 6【解 答】解：

18、3 1 9 万 3 1 9 0 0 0 0 3.1 9 1 06故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法，准 确 确 定 a 与 n 值 是 关 键 3【分 析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中【解 答】解：从 上 面 看，圆 锥 看 见 的 是：圆 和 点，两 个 正 方 体 看 见 的 是 两 个 正 方 形 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图 的 知 识，关 键 是 掌 握 三 视 图 的 几 种 看 法 4【分 析】根

19、据 合 并 同 类 项 法 则，同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加；积 的 乘 方 法 则：把 每一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘；幂 的 乘 方，底 数 不 变 指 数 相 乘；对 各 选 项 分 析判 断 后 利 用 排 除 法 求 解【解 答】解：A、a3，a2不 能 合 并，故 A 错 误；B、a2 a3 a5，故 B 错 误；C、（3 a）3 2 7 a3，故 C 错 误；D、（a2）2 a4，故 D 正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方，熟 练

20、 掌 握 运 算第 8页（共 2 2页）性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键 5【分 析】根 据 平 行 四 边 形 对 角 相 等，求 出 B C D，再 根 据 邻 补 角 的 定 义 求 出 M C D 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D 1 3 5，M C D 1 8 0 D C B 1 8 0 1 3 5 4 5 故 选：A【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、邻 补 角 定 义 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行四 边 形 性 质，属 于 基 础 题，中 考 常 考 题 型 6【分

21、 析】由 于 其 中 一 名 学 生 想 要 知 道 自 己 能 否 进 入 前 3 名，共 有 7 名 选 手 参 加，故 应 根 据中 位 数 的 意 义 分 析【解 答】解：因 为 7 名 学 生 进 入 前 3 名 肯 定 是 7 名 学 生 中 最 高 成 绩 的 3 名，而 且 7 个 不 同 的 分 数 按 从 小 到 大 排 序 后，中 位 数 之 后 的 共 有 3 个 数，故 只 要 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道 是 否 进 入 前 3 名 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 统 计 的 有 关 知 识，主 要 包 括 平 均 数、

22、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义 反映 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量 有 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 等，各 有 局 限 性，因 此 要 对 统计 量 进 行 合 理 的 选 择 和 恰 当 的 运 用 7【分 析】根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 确 定 出 二 次 函 数 的 对 称 轴，然 后 解 答 即 可【解 答】解：x 3 和 1 时 的 函 数 值 都 是 3 相 等，二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x 2 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，主 要 利 用 了 二 次 函 数 的 对 称 性，仔 细

23、观 察 表 格 数据 确 定 出 对 称 轴 是 解 题 的 关 键 8【分 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得 到（2）2+4 k 0，然 后 解 不 等 式 即 可【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x k 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，（2）2+4 k 0，解 得 k 1 故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布，一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 的判 别 式 b2 4 a c：当 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0，方 程 有 两 个 相 等第 9

24、页（共 2 2页）的 实 数 根；当 0，方 程 没 有 实 数 根 9【分 析】首 先 连 接 O C，由 C E 是 O 切 线，可 证 得 O C C E，又 由 圆 周 角 定 理，求 得 B O C 的 度 数，继 而 求 得 E 的 度 数，然 后 由 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，求 得 答 案【解 答】解：连 接 O C，C E 是 O 切 线，O C C E，A 3 0，B O C 2 A 6 0，E 9 0 B O C 3 0，s i n E s i n 3 0 故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理 以 及 特 殊 角 的 三

25、 角 函 数 值 注 意 准 确 作 出辅 助 线 是 解 此 题 的 关 键 1 0【分 析】由 D E B C M B，得，求 出 D E、E B，即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图，作 C M A B 于 M C A C B，A B 3 0，C M A B，A M B M 1 5，C M 2 0 D E B C，D E B C M B 9 0，B B，D E B C M B，D E，E B，第 1 0页（共 2 2页）四 边 形 A C E D 的 周 长 为 y 2 5+（2 5）+3 0 x x+8 0 0 x 3 0，图 象 是 B 故 选：B【点 评】本 题 考 查 函

26、数 图 象、等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解题 的 关 键 是 构 建 函 数 关 系 式，注 意 自 变 量 的 取 值 范 围，属 于 中 考 常 考 题 型 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1【分 析】直 接 将 x 的 值 代 入 原 式 求 出 答 案【解 答】解：当 x 6 时，1 故 答 案 为：1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值，正 确 将 x 的 值 代 入 是 解 题 关 键 1 2【分 析】由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 出 不 等

27、 式，解 不 等 式 即 可【解 答】解：当 x 3 0 时，二 次 根 式 有 意 义，则 x 3；故 答 案 为：x 3【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、不 等 式 的 解 法；熟 记 二 次 根 式 有 意 义 的 条件 是 解 决 问 题 的 关 键 1 3【分 析】根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 是 求 出 所 有 数 据 的 和，然 后 除 以 数 据 的 总 个 数 进 行 计 算【解 答】解：6.4 故 答 案 为：6.4【点 评】此 题 考 查 了 加 权 平 均 数，用 到 的 知 识 点 是 加 权 平 均 数 的 计 算 公

28、式，根 据 加 权 平均 数 的 计 算 公 式 列 出 算 式 是 解 题 的 关 键 1 4【分 析】分 别 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 确 定 出 A、B、O 的 位 置，再 根 据 两 组 对 边 分 别 平 行 的四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 确 定 C 的 位 置，从 而 求 出 x 的 值【解 答】解：根 据 题 意 画 图 如 下：第 1 1页（共 2 2页）以 O，A，B，C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 C（4，1）或（2，1），则 x 4 或 2；故 答 案 为：4 或 2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形

29、 的 判 定，关 键 是 掌 握 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 1 5【分 析】要 求 这 三 间 长 方 形 种 牛 饲 养 室 的 总 占 地 面 积 的 最 大 值，可 设 总 占 地 面 积 为 S，中 间 墙 长 为 x，根 据 题 目 所 给 出 的 条 件 列 出 S 与 x 的 关 系 式，再 根 据 函 数 的 性 质 求 出 S的 最 大 值【解 答】解：如 图，设 总 占 地 面 积 为 S（m2），C D 的 长 度 为 x（m），由 题 意 知：A B C D E F G H x，B H 4 8 4 x，0 B H 5 0，C

30、D 0，0 x 1 2，S A B B H x（4 8 4 x）4（x 6）2+1 4 4 x 6 时，S 可 取 得 最 大 值，最 大 值 为 S 1 4 4【点 评】本 题 考 查 实 际 问 题 与 二 次 函 数 最 值，需 要 根 据 题 目 列 出 函 数 关 系 式，然 后 利 用函 数 的 性 质 求 出 该 问 题 的 最 值 1 6【分 析】（1）过 点 A 作 A E y 轴 于 点 E，过 点 B 作 B F x 轴 于 点 F，由 正 方 形的 性 质 可 得 出“A D D C，A D C 9 0”，通 过 证 A E D D O C 可 得 出“O D E A，

31、O C E D”，设 O D a，O C b，由 此 可 表 示 出 点第 1 2页（共 2 2页）A 的 坐 标，同 理 可 表 示 出 B 的 坐 标，利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 关于 a、b 的 二 元 二 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可 得 出 a、b 值，再 由 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论；（2）由（1）可 知 点 A、B、C、D 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 A B、C D 的 解 析 式，设 点 A 的 坐 标 为（m，2 m），点 D 坐 标 为（0，n），找 出 两 正

32、方 形 有 重叠 部 分 的 临 界 点，由 点 在 直 线 上，即 可 求 出 m、n 的 值，从 而 得 出 点 A 的 坐 标，再 由 反比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 k 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）如 图，过 点 A 作 A E y 轴 于 点 E，过 点 B 作 B F x 轴 于 点 F，则 A E D 9 0 四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A D D C，A D C 9 0，O D C+E D A 9 0 O D C+O C D 9 0，E D A O C D 在 A E D 和 D O C 中，A E D D O C

33、（A A S）O D E A，O C E D 同 理 B F C C O D 设 O D a，O C b，则 E A F C O D a，E D F B O C b，即 点 A（a，a+b），点 B（a+b，b）点 A、B 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，解 得：或（舍 去）第 1 3页（共 2 2页）在 R t C O D 中，C O D 9 0，O D O C 1，C D 故 答 案 为：（2）设 直 线 A B 解 析 式 为 y k 1 x+b 1，直 线 C D 解 析 式 为 y k 2 x+b 2，点 A（1，2），点 B（2，1），点 C（1，0），点 D（0，1）

34、，有 和，解 得：和 直 线 A B 解 析 式 为 y x+3，直 线 C D 解 析 式 为 y x+1 设 点 A 的 坐 标 为（m，2 m），点 D 坐 标 为（0，n）当 A 点 在 直 线 C D 上 时，有 2 m m+1，解 得：m，此 时 点 A 的 坐 标 为（，），k；当 点 D 在 直 线 A B 上 时，有 n 3，此 时 点 A 的 坐 标 为（3，6），k 3 6 1 8 综 上 可 知：当 变 化 的 正 方 形 A B C D 与（1）中 的 正 方 形 A B C D 有 重 叠 部 分 时，k的 取 值 范 围 为 k 1 8 故 答 案 为：k 1 8

35、【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、反 比 例 函 数 的 性 质、正 方 形 的 性质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，解 题 的 关 键 是：（1）求 出 线 段 O D、O C 的 长 度；（2）找 出 两 正 方 形 有 重 叠 部 分 的 临 界 点 本 题 属 于 中 档 题，难 度 不 大，但 较 繁 琐，本 题是 填 空 题，降 低 了 难 度，解 决 该 题 型 题 目 时，结 合 点 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的坐 标 特 征 求 出 反 比 例 函 数 系 数 k 是 关

36、键 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 1 7-1 9 小 题 每 小 题 6 分，第 2 0-2 1 小 题 每 小 题 6 分，第 2 2-2 3小 题 每 小 题 6 分，第 2 4 小 题 1 2 分，共 6 6 分，请 务 必 写 出 解 答 过 程）1 7【分 析】根 据 绝 对 值 和 算 术 平 方 根、乘 方 以 及 零 指 数 幂 的 定 义 进 行 计 算，即 可 得 出 结 果 第 1 4页（共 2 2页）【解 答】解：|3|+（1）2+（）0 3+3 1+1 6【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算、绝 对 值 和 算 术 平 方 根、乘 方 以 及

37、 零 指 数 幂 的 定 义；熟练 掌 握 实 数 的 运 算 是 解 决 问 题 的 关 键 1 8【分 析】（1）分 别 以 B、D 为 圆 心，比 B D 的 一 半 长 为 半 径 画 弧，交 于 两 点，确 定 出 垂直 平 分 线 即 可；（2）连 接 B E，D F，四 边 形 B E D F 为 菱 形，理 由 为：由 E F 垂 直 平 分 B D，得 到 B E D E，D E F B E F，再 由 A D 与 B C 平 行，得 到 一 对 内 错 角 相 等，等 量 代 换 及 等 角 对 等 边 得到 B E B F，再 由 B F D F，等 量 代 换 得 到

38、四 条 边 相 等，即 可 得 证【解 答】解：（1）如 图 所 示，E F 为 所 求 直 线；（2）四 边 形 B E D F 为 菱 形，理 由 为：证 明：E F 垂 直 平 分 B D，B E D E，D E F B E F，A D B C，D E F B F E，B E F B F E，B E B F，B F D F，B E E D D F B F，四 边 形 B E D F 为 菱 形【点 评】此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，菱 形 的 判 定，以 及 作 图 基 本 作 图，熟 练 掌 握 性 质 及判 定 是 解 本 题 的 关 键 1 9【分 析】（1）设 这 个

39、月 有 x 天 晴 天，根 据 总 电 量 5 5 0 度 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 第 1 5页（共 2 2页）（2）需 要 y 年 才 可 以 收 回 成 本，根 据 电 费 4 0 0 0 0，列 出 不 等 式 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）设 这 个 月 有 x 天 晴 天，由 题 意 得3 0 x+5（3 0 x）5 5 0，解 得 x 1 6，故 这 个 月 有 1 6 个 晴 天（2）需 要 y 年 才 可 以 收 回 成 本，由 题 意 得（5 5 0 1 5 0）（0.5 2+0.4 5）1 2 y 4 0 0 0 0，解 得 y 8.6，y 是

40、整 数，至 少 需 要 9 年 才 能 收 回 成 本【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式、一 元 一 次 方 程 等 知 识，熟 练 应 用 方 程 或 不 等 式 解 决实 际 问 题 是 解 题 的 关 键，属 于 中 考 常 考 题 型 2 0【分 析】（1）根 据 C 类 人 数 有 1 5 人，占 总 人 数 的 2 5%可 得 出 总 人 数，求 出 A 类 人 数，进 而 可 得 出 结 论；（2）直 接 根 据 概 率 公 式 可 得 出 结 论；（3）求 出“实 践 活 动 类”的 总 人 数，进 而 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）总 人 数 1 5

41、 2 5%6 0（人）A 类 人 数 6 0 2 4 1 5 9 1 2（人）1 2 6 0 0.2 2 0%，m 2 0 条 形 统 计 图 如 图；（2）抽 到 选“体 育 特 长 类”或“艺 术 特 长 类”的 学 生 的 概 率；第 1 6页（共 2 2页）（3）8 0 0 2 5%2 0 0，2 0 0 2 0 1 0，开 设 1 0 个“实 验 活 动 类”课 程 的 班 级 数 比 较 合 理【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图，根 据 题 意 得 出 样 本 总 数 是 解 答 此 题 的关 键 2 1【分 析】（1）欲 证 明 直 线

42、B F 是 O 的 切 线，只 要 证 明 A B B F 即 可（2）连 接 O D，在 R T O D E 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 半 径 O D，由 A P D A B F，得 求 出 B F，由 此 即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：A F B A B C，A B C A D C，A F B A D C，C D B F，A P D A B F，C D A B，A B B F，直 线 B F 是 O 的 切 线（2）解：连 接 O D，C D A B，P D C D，O P 1，O D 2，P A D B A F，A P D A B F，A P D A B F，B

43、 F 第 1 7页（共 2 2页）【点 评】本 题 考 查 切 线 的 判 定，垂 径 定 理、勾 股 定 理 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 这 些 知 识 解 决 问 题，学 会 条 件 常 用 辅 助 线，属 于 中 考 常 考 题 型 2 2【分 析】（1）令 y 0 求 得 抛 物 线 与 x 的 交 点 坐 标，从 而 可 确 定 出 1 个 单 位 长 度 等 于 小 正方 形 边 长 的 4 倍，接 下 来 作 直 线 y 1，找 出 直 线 y 1 与 抛 物 线 的 交 点，直 线 与 抛 物 线 的交 点 的

44、 横 坐 标 即 可 方 程 的 解；（2）先 求 得 直 线 上 任 意 两 点 的 坐 标，然 后 画 出 过 这 两 点 的 直 线 即 可 得 到 直 线 y x+的函 数 图 象，然 后 找 出 一 次 函 数 图 象 位 于 直 线 下 方 部 分 x 的 取 值 范 围 即 可；（3）先 依 据 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 点 P 的 坐 标，确 定 出 抛 物 线 移 动 的 方 向 和 距 离，然 后 依据 抛 物 线 的 顶 点 式 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 即 可，将 点 P 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，如 果 点 P的 坐 标 符 合 函

45、数 解 析 式，则 点 P 在 直 线 上，否 则 点 P 不 在 直 线 上【解 答】解：（1）令 y 0 得：x2+x 0，解 得：x 1 0，x 2 1，抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为（0，0），（1，0）作 直 线 y 1，交 抛 物 线 与 A、B 两 点，分 别 过 A、B 两 点，作 A C x 轴，垂 足 为 C，B D x 轴，垂 足 为 D，点 C 和 点 D 的 横 坐 标 即 为 方 程 的 根 根 据 图 形 可 知 方 程 的 解 为 x 1 1.6，x 2 0.6（2）将 x 0 代 入 y x+得 y，将 x 1 代 入 得：y 2，第 1 8页

46、（共 2 2页）直 线 y x+经 过 点（0，），（1，2）直 线 y x+的 图 象 如 图 所 示：由 函 数 图 象 可 知：当 x 1.5 或 x 1 时，一 次 函 数 的 值 小 于 二 次 函 数 的 值（3）先 向 上 平 移 个 单 位，再 向 左 平 移 个 单 位，平 移 后 的 顶 点 坐 标 为 P（1，1）平 移 后 的 表 达 式 为 y（x+1）2+1，即 y x2+2 x+2 点 P 在 y x+的 函 数 图 象 上 理 由：把 x 1 代 入 得 y 1，点 P 的 坐 标 符 合 直 线 的 解 析 式 点 P 在 直 线 y x+的 函 数 图 象

47、上【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 二 次 函 数 的 综 合 应 用，解 答 本 题 主 要 应 用 坐 标 轴 上 点 的 坐 标特 点、点 的 坐 标 与 函 数 解 析 式 的 关 系，函 数 与 方 程、不 等 式 的 关 系，求 得 抛 物 线 与 x 轴的 交 点 坐 标，确 定 出 单 位 长 度 的 大 小 以 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用 是 解 题 的 关 键 2 3【分 析】（1）根 据 垂 直 平 分 线 的 判 定 定 理 证 明 即 可；（2）根 据 垂 直 的 定 义 和 勾 股 定 理 解 答 即 可；（3）根 据 垂 美 四 边 形 的 性

48、 质、勾 股 定 理、结 合（2）的 结 论 计 算【解 答】解：（1）四 边 形 A B C D 是 垂 美 四 边 形 证 明：A B A D，点 A 在 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线 上，C B C D，第 1 9页（共 2 2页）点 C 在 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线 上，直 线 A C 是 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线，A C B D，即 四 边 形 A B C D 是 垂 美 四 边 形；（2）猜 想 结 论：垂 美 四 边 形 的 两 组 对 边 的 平 方 和 相 等 如 图 2，已 知 四 边 形 A B C D 中，A C B D，垂 足 为

49、 E，求 证：A D2+B C2 A B2+C D2证 明：A C B D，A E D A E B B E C C E D 9 0，由 勾 股 定 理 得，A D2+B C2 A E2+D E2+B E2+C E2，A B2+C D2 A E2+B E2+C E2+D E2，A D2+B C2 A B2+C D2；（3）连 接 C G、B E，C A G B A E 9 0，C A G+B A C B A E+B A C，即 G A B C A E，在 G A B 和 C A E 中，G A B C A E，A B G A E C，又 A E C+A M E 9 0，A B G+A M E 9

50、 0，即 C E B G，四 边 形 C G E B 是 垂 美 四 边 形，由（2）得，C G2+B E2 C B2+G E2，A C 4，A B 5，B C 3，C G 4，B E 5，G E2 C G2+B E2 C B2 7 3，G E 第 2 0页（共 2 2页）【点 评】本 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、垂 直 的 定 义、勾 股 定理 的 应 用，正 确 理 解 垂 美 四 边 形 的 定 义、灵 活 运 用 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 C B