2018年广东省普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2018 年广东省普通高中会考数学真题及答案一、选择题：本大题共 15 小题.每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1,0,1,2M ，|12Nxx，则MN（）A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2、对任意的正实数,x y，下列等式不成立的是（）A.lglglgyyxxB.lg()lglgxyxyC.3lg3lgxxD.lnlgln10 xx 3、已知函数31,0()2,0 xxxf xx，设(0)fa，则()=f a（）A.2B.1C.12D.04、设i是虚数单位，x是实数，若复数1xi的虚部是 2，则x（）A.4B.2C.2D.

2、45、设实数a为常数，则函数2()()f xxxa xR存在零点的充分必要条件是（）A.1a B.1a C.14a D.14a 6、已知向量(1,1)a，(0,2)b，则下列结论正确的是（）A./abB.(2)abbC.abD.3a b 7、某校高一（1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A.69和B.96和C.78和D.87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.89、若实数,x y满足1000 xyxyx，则

3、2zxy的最小值为（）A.0B.1C.32D.210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A.DADCAC B.DADCDO C.OA OBADDB D.AOOBBCAC 11、设ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若3,2,13abc，则C（）A.56B.6C.23D.312、函数()4sincosf xxx，则()f x的最大值和最小正周期分别为（）A.2和B.4和C.22和D.42和13、设点P是椭圆2221(2)4xyaa上的一点，12FF，是椭圆的两个焦点，若124 3FF，则12PFPF（）A.4B.8C.4 2D.4 714、设函数

4、()f x是定义在R上的减函数，且()f x为奇函数，若10 x，20 x，则下列结论不正确的是（）A.(0)0fB.1()0f xC.221()(2)f xfxD.111()(2)f xfx15、已知数列 na的前n项和122nnS，则22212naaa（）A.24(21)nB.124(21)nC.4(41)3nD.14(42)3n二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16、双曲线221916xy的离心率为.17、若2sin()23，且0，则tan.18、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中

5、随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线20 xy和3100 xy 的交点，且与直线40 xy相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共 2 小题.每小题 12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列 na满足138aa，且61236aa.（1）求 na的通项公式；（2）设数列 nb满足12b，112nnnbaa，求数列 nb的前n项和nS.21、如图所示，在三棱锥PABC中，PAABC 平面，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交ACPC，于点,D E.（1）证明：/EFABP平面；（2）证明：BDAC.参

6、考答案一、选择题：本大题共 15 小题.每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B解析：101MN ，故选 B.2、B解析：对于 B 项，令1xy，则lg()lg2lg10 xy，而lglg0 xy，显然不成立，故选 B.3、C解析：3(0)011af 11()(1)22f af，故选 C.4、D解析：(1)1(1)(1)22xxixxiiii242xx，故选 D.5、C解析：由已知可得，11404aa ，故选 C.6、B解析：对于 A 项，1 2-0 10，错误；对于 B 项，2(2,0)ab，(0,2)b，则2 0+0 20(2)abb，正确

7、；对于 C 项，2,2ab，错误；对于 D 项，1 0 1 22a b ，错误.故选 B.7、A解析：抽样比为1535010k，则应抽取的男生人数为320=6()10人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10人，故选 A.8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2，高为 1，则体积为2 2 14V ，故选 C.9、D解析：（快速验证法）交点为1 1(0,1),(0,0),(,)2 2，则2zxy分别为32,0,2，所以z的最小值为2，故选 D.10、D解析：对于 A 项，DADCCA ，错误；对于 B 项，2DADCDO，错误；对于 C 项，OA OBADBAADBD

8、，错误；对于 D 项，AOOBBCABBCAC ，正确.故选 D.11、A解析：由余弦定理，得222222(3)2(13)3cos22232abcCab，又0C5=6C，故选 A.12、A解析：()2sin2f xxmax()2f x，最小正周期为22T，故选 A.13、B解析：124 322 3FFcc2222(2 3)4164acba1222 48PFPFa，故选 B.14、D解析：对于 A 项，()f x为R上的奇函数(0)0f，正确；对于 B 项，()f x为R上的减函数110()(0)0 xf xf，正确；对于 C 项，20 x 2222222111221xxxxxxx（当且仅当，即

9、时等号成立)221()(2)f xfx，正确；对于 D 项，10 x 111111111()22xxxxxx 111()(2)(2)f xffx，错误.故选 D.15、C解析：当2n时，1122(22)2 222nnnnnnnnaSS；当1n 时，211222aS适合上式.222()(2)4nnnnnanNa2na是首项为4，公比为4的等比数列222124(1 4)4(41)1 43nnnaaa，故选 C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16、53解析：由已知，得2293,164aabb2229 16255cabc双曲线的离心率为53cea.17、52解析：2s

10、in()cos23，且02225sin1 cos1()33sin535tancos322.18、49解析：2 243 39P.19、22(4)(2)2xy解析：联立203100 xyxy 得4(4,2)2xy 圆心为则圆心(4,2)到直线40 xy的距离为22424211d，故圆的半径为2圆的标准方程为22(4)(2)2xy.三、解答题：本大题共 2 小题.每小题 12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列 na的公差为d.1311161211828236511362aaaadaaaadadd2(1)22nann数列 na的通项公式为2nan.

11、（2）由（1）知，2nan1122(1)2 222nnnbaannn 2(1)224nbnn 又12b 适合上式24()nbnnN 122(24)2nnbbnn 数列 nb是首项为2，公差为2的等差数列.22(1)2(2)232nn nSnnnnnn 21、解：（1）证明：DE垂直平分PCE为PC的中点又F为BC的中点EF为BCP的中位线/EFBP又,EFABP BPABP平面平面/EFABP平面（2）证明：连接BEPBBC，E为PC的中点PCBEDE垂直平分PCPCDE又BEDEE，,BE DEBDE 平面PCBDE 平面又BDBDE平面PCBD,PAABC BDABC平面平面PABD又PCPAP，,PC PAPAC 平面BDPAC 平面又ACPAC平面BDAC