2019年山西普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2019 年山西普通高中会考数学真题及答案班级:_姓名：_分数：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则 平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个答：A分析：试题分析：因为若，则 与内的直线平行或异面，故错；因为若且，则或与相交，故错；就是面面垂直的判定定理，故正确；因为若，且，则 或异面，故错，故选 A考点:空间线面平行与垂直的判定与性质，空间面面平行与垂直的判定与性质2.()ABCD不

2、存在答：C分析：试题分析：考点:定积分的运算3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D直线答：D分析：试题分析：根据题意，由于点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点可能满足圆的定义，以及椭圆的定义，和双曲线的定义，不可能为直线，故选 D.考点：新定义点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。4.极坐标方程表示的曲线为（）A两条直线B一条射线和一个圆C一条直线和一个圆D圆答：C分析：试题分析：方程可化为或，所以表示的曲线为一条直线和一个圆.

3、考点：本小题主要考查极坐标的应用.点评：解决本小题时，不要忘记造成漏解.5.用 5 种不同颜色给图中 A、B、C、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（）A.120B.160C.180D.240答：C分析：试题分析：若 A,C 的颜色相同时：第一步涂 A,C 有 5 种方法，第二步涂 B 有 4 种方法，第三步涂 D 有 4 种方法，共计种；若 A，C 的颜色不同时：第一步涂 A 有 5 种方法，第二步涂 B 有 4 种方法，第三部涂 C 有 3 种方法，第四步涂 D 有 2 种方法，共计种方法，所以有 180 种方法考点：分步计数原理点评：完成

4、一件事需要 n 部，第一步有方法，第二步有方法第 n 步有方法，则总的方法数有种方法6.抛物线的焦点坐标为（）ABCD答：D分析：试题分析：抛物线整理为，焦点在 y 轴上，所以焦点为考点：抛物线标准方程及性质点评：抛物线标准方程有 4 个：焦点在 x 轴上，焦点在 y 轴上，其中，其焦点依次为，求抛物线焦点先要将其整理为标准方程7.如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值（）ABCD答：B分析：试题分析：解：空间中到直线 CD 的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，所以 P 在内的轨迹为一个椭圆，D 为椭圆的中心，b=，a=，则 c=1，于是 A，B 为椭圆的焦

5、点，椭圆上点关于两焦点的张角，在短轴的端点取得最大，故为60故选 B考点：椭圆的简单几何性质点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力8.如果，那么直线不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答：C分析：试题分析：由得，所以直线不通过第三象限。考点：确定直线位置的几何要素。点评：本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题。9.已知平面向量，且，则 的值为（）A3B-1C1D3答：C分析：试题分析：考点：向量垂直于坐标间的关系点评：若则，10.双曲线的实轴长是A2BC4D4答：C分析：试题分析：双曲线化为标准方程为

6、：，所以，a=2,所以实轴长为 2a=4.考点：本题考查双曲线的标准方程。点评：根据双曲线方程能熟练写出 a、b、c 的值。评卷人得分二、填空题11.从 1，2，3，4，5，6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_ 个（用数字作答）答：54分析：试题分析：先选后排,题中没有重复数字的三位数共有,答案为 54.考点：排列组合12.实数答：1分析：试题分析：，所以，故最大值为 1.考点：基本不等式点评：本题考查了利用基本不等式求最值的应用，属基础题.13.双曲线的焦点坐标为答：分析：本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。因为双曲线，化为标准式后，可知

7、,因此可知焦点在 y 轴上，那么焦点坐标为，故答案为。解决该试题的关键是化为标准方程，然后利用 a,b 的值得到 c 的值。14.y=2x2+1 在（0，1）处的平均变化率为。答：-2.分析：主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。解：=-2。15.在 R 上为减函数，则答：分析：解：因为在 R 上为减函数，则说明评卷人得分三、解答题16.已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是 60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积答：(1)(2)分析：试题分析：(1)因为直线l的倾斜角的大小为 60,故其斜率为 tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20(

8、2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 S2考点：直线方程点评：直线在坐标轴上的截距与距离是不同的，如在 y 轴上的截距是与 y 轴交点的纵坐标，截距的绝对值等于到原点的距离17.设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为 3（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围答：(1)(2)分析：试题分析：解：（1）设点，则，又，椭圆的方程为：（2）当过直线的斜率不存在时，点，则；当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设由得：综合以上情形，得：考点：椭圆的方程、几何性质点评:本小题

9、主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力18.设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中 O 为坐标原点），点 P 到定点的距离比点 P 到 轴的距离大.(1)求点 P 的轨迹方程；（2）若直线与点 P 的轨迹相交于 A、B 两点，且，求 的值.（3）设点 P 的轨迹是曲线 C，点是曲线 C 上的一点，求以 Q 为切点的曲线 C 的切线方程.答：解：（1）（2）（3）分析：本试题主要是考查了轨迹方程的求解，以及曲线的切线方程的运用（1）根据设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中 O 为坐标原点），点 P到定点的距离比点 P 到 轴的距离大.直接法得到点 p 满足的关系式，得到结论。（2）因为是曲线 C 上一点，切点为，由,求导得，得到当 x=1 时，斜率为 1，可知切线方程19.（本小题 12 分）已知命题：函数的图象与 轴没有公共点，命题，若命题为真命题，求实数 的取值范围答：解：由已知命题：函数的图象与 轴没有公共点-3 分由-6 分又为真命题，则真 真，即-11 分因此，实数 的取值范围为-12 分分析：略