2017年甘肃省白银市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 1页）2017 年甘 肃省 白银 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1（3 分）下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中，属 于 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 2（3 分）据 报 道，2 0 1 6 年 1 0 月 1 7 日 7 时 3 0 分 2 8 秒，神 舟 十 一 号 载 人 飞 船 在 甘 肃 酒 泉 发射 升 空，与 天 宫 二 号 在 距 离 地 面 3 9 3 0 0 0 米 的 太 空 轨 道 进 行 交 会 对 接，而 这

2、也 是 未 来 我 国空 间 站 运 行 的 轨 道 高 度 3 9 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3 9.3 1 04B 3.9 3 1 05C 3.9 3 1 06D 0.3 9 3 1 063（3 分）4 的 平 方 根 是（）A 1 6 B 2 C 2 D 4（3 分）某 种 零 件 模 型 可 以 看 成 如 图 所 示 的 几 何 体（空 心 圆 柱），该 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 5（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A x2+x2 x4B x8 x2 x4C x2 x3 x6D（x）2 x2 06（3 分）将 一 把

3、直 尺 与 一 块 三 角 板 如 图 放 置，若 1 4 5，则 2 为（）A 1 1 5 B 1 2 0 C 1 3 5 D 1 4 5 7（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y k x+b 的 图 象 如 图 所 示，观 察 图 象 可 得（）第 2页（共 2 1页）A k 0，b 0 B k 0，b 0 C k 0，b 0 D k 0，b 08（3 分）已 知 a，b，c 是 A B C 的 三 条 边 长，化 简|a+b c|c a b|的 结 果 为（）A 2 a+2 b 2 c B 2 a+2 b C 2 c D 09（3 分）如 图，某 小 区 计 划

4、 在 一 块 长 为 3 2 m，宽 为 2 0 m 的 矩 形 空 地 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 道路，剩 余 的 空 地 上 种 植 草 坪，使 草 坪 的 面 积 为 5 7 0 m2 若 设 道 路 的 宽 为 x m，则 下 面 所 列方 程 正 确 的 是（）A（3 2 2 x）（2 0 x）5 7 0B 3 2 x+2 2 0 x 3 2 2 0 5 7 0C（3 2 x）（2 0 x）3 2 2 0 5 7 0D 3 2 x+2 2 0 x 2 x2 5 7 01 0（3 分）如 图，在 边 长 为 4 c m 的 正 方 形 A B C D 中，点 P 以 每 秒

5、2 c m 的 速 度 从 点 A 出发，沿 A B B C 的 路 径 运 动，到 点 C 停 止 过 点 P 作 P Q B D，P Q 与 边 A D（或 边 C D）交 于 点 Q，P Q 的 长 度 y（c m）与 点 P 的 运 动 时 间 x（秒）的 函 数 图 象 如 图 所 示 当 点P 运 动 2.5 秒 时，P Q 的 长 是（）A 2 c m B 3 c m C 4 c m D 5 c m第 3页（共 2 1页）二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分 1 1（3 分）分 解 因 式：x2 2 x+1 1 2（3 分）估 计 与 0.

6、5 的 大 小 关 系 是：0.5（填“”、“”、“”）1 3（3 分）如 果 m 是 最 大 的 负 整 数，n 是 绝 对 值 最 小 的 有 理 数，c 是 倒 数 等 于 它 本 身 的 自 然数，那 么 代 数 式 m2 0 1 5+2 0 1 6 n+c2 0 1 7的 值 为 1 4（3 分）如 图，A B C 内 接 于 O，若 O A B 3 2，则 C 1 5（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（k 1）x2+4 x+1 0 有 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是 1 6（3 分）如 图，一 张 三 角 形 纸 片 A B C，C 9 0，A C 8

7、 c m，B C 6 c m 现 将 纸 片 折 叠：使 点 A 与 点 B 重 合，那 么 折 痕 长 等 于 c m 1 7（3 分）如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，A C 1，A B 2，以 点 A 为 圆 心、A C 的 长为 半 径 画 弧，交 A B 边 于 点 D，则 弧 C D 的 长 等 于（结 果 保 留）1 8（3 分）下 列 图 形 都 是 由 完 全 相 同 的 小 梯 形 按 一 定 规 律 组 成 的 如 果 第 1 个 图 形 的 周 长为 5，那 么 第 2 个 图 形 的 周 长 为，第 2 0 1 7 个 图 形 的 周 长 为 三、解 答

8、 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 26 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤 第 4页（共 2 1页）1 9（4 分）计 算：3 t a n 3 0+（4）0（）12 0（4 分）解 不 等 式 组，并 写 出 该 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 2 1（6 分）如 图，已 知 A B C，请 用 圆 规 和 直 尺 作 出 A B C 的 一 条 中 位 线 E F（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）2 2（6 分）美 丽 的 黄 河 宛 如 一 条 玉 带 穿 城 而 过，沿 河 两 岸 的 滨 河 路 风 情 线 是

9、 兰 州 最 美 的 景观 之 一 数 学 课 外 实 践 活 动 中，小 林 在 南 滨 河 路 上 的 A，B 两 点 处，利 用 测 角 仪 分 别 对 北岸 的 一 观 景 亭 D 进 行 了 测 量 如 图，测 得 D A C 4 5，D B C 6 5 若 A B 1 3 2 米，求 观 景 亭 D 到 南 滨 河 路 A C 的 距 离 约 为 多 少 米？（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据：s i n 6 5 0.9 1，c o s 6 5 0.4 2，t a n 6 5 2.1 4）2 3（6 分）在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，李 燕 和 刘 凯

10、两 位 同 学 设 计 了 如 图 所 示 的 两 个 转 盘做 游 戏（每 个 转 盘 被 分 成 面 积 相 等 的 几 个 扇 形，并 在 每 个 扇 形 区 域 内 标 上 数 字）游 戏 规则 如 下：两 人 分 别 同 时 转 动 甲、乙 转 盘，转 盘 停 止 后，若 指 针 所 指 区 域 内 两 数 和 小 于 1 2，则 李 燕 获 胜；若 指 针 所 指 区 域 内 两 数 和 等 于 1 2，则 为 平 局；若 指 针 所 指 区 域 内 两 数 和 大于 1 2，则 刘 凯 获 胜（若 指 针 停 在 等 分 线 上，重 转 一 次，直 到 指 针 指 向 某 一 份

11、 内 为 止）（1）请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 表 示 出 上 述 游 戏 中 两 数 和 的 所 有 可 能 的 结 果；（2）分 别 求 出 李 燕 和 刘 凯 获 胜 的 概 率 第 5页（共 2 1页）四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 40 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤 2 4（7 分）中 华 文 明，源 远 流 长；中 华 汉 字，寓 意 深 广 为 传 承 中 华 优 秀 传 统 文 化，某 校团 委 组 织 了 一 次 全 校 3 0 0 0 名 学 生 参 加 的“汉 字 听 写”大

12、 赛 为 了 解 本 次 大 赛 的 成 绩，校团 委 随 机 抽 取 了 其 中 2 0 0 名 学 生 的 成 绩 作 为 样 本 进 行 统 计，制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表：频 数 频 率 分 布 表成 绩 x（分）频 数（人）频 率5 0 x 6 0 1 0 0.0 56 0 x 7 0 3 0 0.1 57 0 x 8 0 4 0 n8 0 x 9 0 m 0.3 59 0 x 1 0 0 5 0 0.2 5根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）m，n；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）这 2 0 0 名 学 生 成 绩 的 中 位

13、数 会 落 在 分 数 段；（4）若 成 绩 在 9 0 分 以 上（包 括 9 0 分）为“优”等，请 你 估 计 该 校 参 加 本 次 比 赛 的 3 0 0 0名 学 生 中 成 绩 是“优”等 的 约 有 多 少 人？2 5（7 分）已 知 一 次 函 数 y k 1 x+b 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 交 于 第 一 象 限 内 的 P（，8），Q（4，m）两 点，与 x 轴 交 于 A 点（1）分 别 求 出 这 两 个 函 数 的 表 达 式；第 6页（共 2 1页）（2）写 出 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 P 的 坐 标；（3）求 P A O 的 正

14、弦 值 2 6（8 分）如 图，矩 形 A B C D 中，A B 6，B C 4，过 对 角 线 B D 中 点 O 的 直 线 分 别 交 A B，C D 边 于 点 E，F（1）求 证：四 边 形 B E D F 是 平 行 四 边 形；（2）当 四 边 形 B E D F 是 菱 形 时，求 E F 的 长 2 7（8 分）如 图，A N 是 M 的 直 径，N B x 轴，A B 交 M 于 点 C（1）若 点 A（0，6），N（0，2），A B N 3 0，求 点 B 的 坐 标；（2）若 D 为 线 段 N B 的 中 点，求 证：直 线 C D 是 M 的 切 线 2 8（1

15、0 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y a x2+b x+4 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 B（2，0），点 C（8，0），与 y 轴 交 于 点 A（1）求 二 次 函 数 y a x2+b x+4 的 表 达 式；（2）连 接 A C，A B，若 点 N 在 线 段 B C 上 运 动（不 与 点 B，C 重 合），过 点 N 作 N M A C，交 A B 于 点 M，当 A M N 面 积 最 大 时，求 N 点 的 坐 标；（3）连 接 O M，在（2）的 结 论 下，求 O M 与 A C 的 数 量 关 系 第 7页（共 2 1页）第 8页（共 2 1页）2017 年甘

16、 肃省 白银 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可【解 答】解：A、图 形 不 是 中 心 对 称 图 形；B、图 形 是 中 心 对 称 图 形；C、图 形 不 是 中 心 对 称 图 形；D、图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻

17、找 对称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 能 与自 身 重 合 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 是 易 错 点，由 于 3 9 3 0 0 0 有 6 位，所 以 可 以 确 定 n 6 1 5【解 答】解：3 9 3 0 0 0 3.9 3 1 05故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法，准 确 确 定 a 与 n 值 是 关 键 3【分

18、 析】根 据 平 方 根 的 定 义，求 数 a 的 平 方 根，也 就 是 求 一 个 数 x，使 得 x2 a，则 x 就是 a 的 平 方 根，由 此 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（2）2 4，4 的 平 方 根 是 2，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义 注 意 一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数；0的 平 方 根 是 0；负 数 没 有 平 方 根 4【分 析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可【解 答】解：空 心 圆 柱 由 上 向 下 看，看 到 的 是 一 个 圆 环，并 且 大 小 圆 都

19、 是 实 心 的 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 解 答 此 题 时要 有 一 定 的 生 活 经 验 第 9页（共 2 1页）5【分 析】根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（A）原 式 2 x2，故 A 不 正 确；（B）原 式 x6，故 B 不 正 确；（C）原 式 x5，故 C 不 正 确；（D）原 式 x2 x2 0，故 D 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算 法 则，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算

20、 法 则，本 题 属 于基 础 题 型 6【分 析】根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 求 出 3，再 根 据 两 直 线平 行，同 位 角 相 等 可 得 2 3【解 答】解：如 图，由 三 角 形 的 外 角 性 质 得，3 9 0+1 9 0+4 5 1 3 5，直 尺 的 两 边 互 相 平 行，2 3 1 3 5 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和的 性 质，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 7【分 析】

21、根 据 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 进 行 解 答 即 可【解 答】解：一 次 函 数 y k x+b 的 图 象 经 过 一、三 象 限，k 0，又 该 直 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴，b 0 综 上 所 述，k 0，b 0 故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，即 一 次 函 数 y k x+b（k 0）中，当 k 0，b 0 时 图 象 在 一、二、三 象 限 8【分 析】先 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 判 断 出 a b c 与 c b+a 的 符 号，再 去 绝 对 值 符 号，第

22、1 0页（共 2 1页）合 并 同 类 项 即 可【解 答】解：a、b、c 为 A B C 的 三 条 边 长，a+b c 0，c a b 0，原 式 a+b c+（c a b）a+b c+c a b 0 故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 三 边 关 系，熟 知 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任 意两 边 之 差 小 于 第 三 边 是 解 答 此 题 的 关 键 9【分 析】六 块 矩 形 空 地 正 好 能 拼 成 一 个 矩 形，设 道 路 的 宽 为 x m，根 据 草 坪 的 面 积 是 5 7 0 m2，即 可 列 出 方 程【解

23、 答】解：设 道 路 的 宽 为 x m，根 据 题 意 得：（3 2 2 x）（2 0 x）5 7 0，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，这 类 题 目 体 现 了 数 形 结 合 的思 想，需 利 用 平 移 把 不 规 则 的 图 形 变 为 规 则 图 形，进 而 即 可 列 出 方 程 1 0【分 析】根 据 运 动 速 度 乘 以 时 间，可 得 P Q 的 长，根 据 线 段 的 和 差，可 得 C P 的 长，根据 勾 股 定 理，可 得 答 案【解 答】解：点 P 运 动 2.5 秒 时 P 点 运 动 了

24、 5 c m，C P 8 5 3 c m，由 勾 股 定 理，得P Q 3 c m，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 动 点 函 数 图 象，利 用 勾 股 定 理 是 解 题 关 键 二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分 1 1【分 析】直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可【解 答】解：x2 2 x+1（x 1）2【点 评】本 题 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，运 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解，熟 记 公 式 是 解题 的 关 键 1 2【分 析】首 先 把 两 个 数 采 用 作 差 法

25、 相 减，根 据 差 的 正 负 情 况 即 可 比 较 两 个 实 数 的 大 小【解 答】解：0.5，第 1 1页（共 2 1页）2 0，0，0.5 故 答 案 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 了 两 个 实 数 的 大 小，其 中 比 较 两 个 实 数 的 大 小，可 以 采 用 作 差 法、取 近 似 值 法 等 1 3【分 析】根 据 题 意 求 出 m、n、c 的 值，然 后 代 入 原 式 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 知：m 1，n 0，c 1 原 式（1）2 0 1 5+2 0 1 6 0+12 0 1 7 0，故 答 案 为：0【点 评】本 题

26、 考 查 代 数 式 求 值，解 题 的 关 键 根 据 题 意 求 出 m、n、c 的 值，本 题 属 于 基 础题 型 1 4【分 析】由 题 意 可 知 O A B 是 等 腰 三 角 形，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 A O B，再 利 用圆 周 角 定 理 确 定 C【解 答】解：如 图，连 接 O B，O A O B，A O B 是 等 腰 三 角 形，O A B O B A，O A B 3 2，O A B O B A 3 2，A O B 1 1 6，C 5 8 故 答 案 为 5 8【点 评】本 题 是 利 用 圆 周 角 定 理 解 题 的 典 型 题 目，题

27、 目 难 度 不 大，正 确 添 加 辅 助 线 是 解题 关 键，在 解 决 和 圆 有 关 的 题 目 时 往 往 要 添 加 圆 的 半 径 1 5【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 可 得 k 1 0，且 b2 4 a c 1 6 4（k 1）0，解第 1 2页（共 2 1页）之 即 可【解 答】解：一 元 二 次 方 程（k 1）x2+4 x+1 0 有 实 数 根，k 1 0，且 b2 4 a c 1 6 4（k 1）0，解 得：k 5 且 k 1，故 答 案 为：k 5 且 k 1【点 评】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式

28、和 定 义，熟 练 掌 握 根 的 判 别 式 与 方 程 的根 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】根 据 折 叠 得：G H 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，得 出 A G 的 长，再 利 用 两 角 对 应 相等 证 A C B A G H，利 用 比 例 式 可 求 G H 的 长，即 折 痕 的 长【解 答】解：如 图，折 痕 为 G H，由 勾 股 定 理 得：A B 1 0 c m，由 折 叠 得：A G B G A B 1 0 5 c m，G H A B，A G H 9 0，A A，A G H C 9 0，A C B A G H，G H c

29、m 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它属 于 轴 对 称，本 题 的 关 键 是 明 确 折 痕 是 所 折 线 段 的 垂 直 平 分 线，利 用 三 角 形 相 似 来 解 决 1 7【分 析】先 根 据 A C B 9 0，A C 1，A B 2，得 到 A B C 3 0，进 而 得 出 A 6 0，再 根 据 A C 1，即 可 得 到 弧 C D 的 长【解 答】解：A C B 9 0，A C 1，A B 2，第 1 3页（共 2 1页）A B C 3 0，A 6

30、0，又 A C 1，弧 C D 的 长 为，故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式 的 运 用，解 题 时 注 意 弧 长 公 式 为：l（弧 长 为 l，圆 心 角 度 数 为 n，圆 的 半 径 为 R）1 8【分 析】根 据 已 知 图 形 得 出 每 增 加 一 个 小 梯 形 其 周 长 就 增 加 3，据 此 可 得 答 案【解 答】解：第 1 个 图 形 的 周 长 为 2+3 5，第 2 个 图 形 的 周 长 为 2+3 2 8，第 3 个 图 形 的 周 长 为 2+3 3 1 1，第 2 0 1 7 个 图 形 的 周 长 为 2+3 2 0

31、 1 7 6 0 5 3，故 答 案 为：8，6 0 5 3【点 评】本 题 主 要 考 查 图 形 的 变 化 类，根 据 已 知 图 形 得 出 每 增 加 一 个 小 梯 形 其 周 长 就 增加 3 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 26 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤 1 9【分 析】本 题 涉 及 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、二 次 根 式 化 简 四 个考 点 在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然

32、后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 计 算【解 答】解：3 t a n 3 0+（4）0【点 评】解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、零指 数 幂、二 次 根 式 等 考 点 的 运 算 2 0【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 第 1 4页（共 2 1页）【解 答】解：解 1 得：x 3，解 1 x 2 得：x 1，则 不 等 式 组 的

33、解 集 是：1 x 3 该 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 为 x 3【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 2 1【分 析】作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 得 到 A B 的 中 点 E，作 A C 的 垂 直 平 分 线 得 到 线 段 A C的 中 点 F 线 段 E F 即 为 所 求【解 答】解：如 图，A B C 的 一 条 中 位 线

34、 E F 如 图 所 示，方 法：作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 得 到 A B 的 中 点 E，作 A C 的 垂 直 平 分 线 得 到 线 段 A C 的中 点 F 线 段 E F 即 为 所 求【点 评】本 题 考 查 复 杂 作 图、三 角 形 的 中 位 线 的 定 义、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 基 本 作 图，属 于 中 考 常 考 题 型 2 2【分 析】过 点 D 作 D E A C，垂 足 为 E，设 B E x，根 据 A E D E，列 出 方 程 即 可 解 决问 题【解 答】解：过 点 D 作

35、 D E A C，垂 足 为 E，设 B E x，在 R t D E B 中，D B C 6 5，D E x t a n 6 5 又 D A C 4 5，A E D E 1 3 2+x x t a n 6 5，解 得 x 1 1 5.8，D E 2 4 8（米）第 1 5页（共 2 1页）观 景 亭 D 到 南 滨 河 路 A C 的 距 离 约 为 2 4 8 米【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用、锐 角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形

36、解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题型 2 3【分 析】（1）根 据 题 意 列 出 表 格，得 出 游 戏 中 两 数 和 的 所 有 可 能 的 结 果 数；（2）根 据（1）得 出 两 数 和 共 有 的 情 况 数 和 其 中 和 小 于 1 2 的 情 况、和 大 于 1 2 的 情 况 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案【解 答】解：（1）根 据 题 意 列 表 如 下：甲 乙 6 7 8 93 9 1 0 1 1 1 24 1 0 1 1 1 2 1 35 1 1 1 2 1 3 1 4可 见，两 数 和 共 有 1 2 种 等 可 能 结 果；（2）由

37、（1）可 知，两 数 和 共 有 1 2 种 等 可 能 的 情 况，其 中 和 小 于 1 2 的 情 况 有 6 种，和大 于 1 2 的 情 况 有 3 种，李 燕 获 胜 的 概 率 为；刘 凯 获 胜 的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 游 戏 双 方 获 胜 的 概 率 相 同，游戏 就 公 平，否 则 游 戏 不 公 平 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况

38、数 与 总 情 况 数 之 比 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 40 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤 第 1 6页（共 2 1页）2 4【分 析】（1）根 据 第 一 组 的 频 数 是 1 0，频 率 是 0.0 5，求 得 数 据 总 数，再 用 数 据 总 数 乘 以第 四 组 频 率 可 得 m 的 值，用 第 三 组 频 数 除 以 数 据 总 数 可 得 n 的 值；（2）根 据（1）的 计 算 结 果 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）根 据 中 位 数 的 定 义，将 这 组 数 据 按

39、 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，处 于 中 间 位 置 的 数 据（或 中 间 两 数 据 的 平 均 数）即 为 中 位 数；（4）利 用 总 数 3 0 0 0 乘 以“优”等 学 生 的 所 占 的 频 率 即 可【解 答】解：（1）本 次 调 查 的 总 人 数 为 1 0 0.0 5 2 0 0，则 m 2 0 0 0.3 5 7 0，n 4 0 2 0 0 0.2，故 答 案 为：7 0，0.2；（2）频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示，（3）2 0 0 名 学 生 成 绩 的 中 位 数 是 第 1 0 0、1 0 1 个 成 绩 的 平 均 数，而 第 1

40、 0 0、1 0 1 个 数 均 落在 8 0 x 9 0，这 2 0 0 名 学 生 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 8 0 x 9 0 分 数 段，故 答 案 为：8 0 x 9 0；（4）该 校 参 加 本 次 比 赛 的 3 0 0 0 名 学 生 中 成 绩“优”等 的 约 有：3 0 0 0 0.2 5 7 5 0（人）【点 评】本 题 考 查 读 频 数（率）分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力；利 用统 计 图 获 取 信 息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决

41、 问题 也 考 查 了 中 位 数 和 利 用 样 本 估 计 总 体 2 5【分 析】（1）根 据 P（，8），可 得 反 比 例 函 数 解 析 式，根 据 P（，8），Q（4，1）两第 1 7页（共 2 1页）点 可 得 一 次 函 数 解 析 式；（2）根 据 中 心 对 称 的 性 质，可 得 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 P 的 坐 标；（3）过 点 P 作 P D x 轴，垂 足 为 D，构 造 直 角 三 角 形，依 据 P D 以 及 A P 的 长，即可 得 到 P A O 的 正 弦 值【解 答】解：（1）点 P 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，把 点

42、P（，8）代 入 可 得：k 2 4，反 比 例 函 数 的 表 达 式 为，Q（4，1）把 P（，8），Q（4，1）分 别 代 入 y k 1 x+b 中，得，解 得，一 次 函 数 的 表 达 式 为 y 2 x+9；（2）点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 P 的 坐 标 为（，8）；（3）过 点 P 作 P D x 轴，垂 足 为 D P（，8），O D，P D 8，点 A 在 y 2 x+9 的 图 象 上，点 A（，0），即 O A，D A 5，P A，s i n P A D，s i n P A O 第 1 8页（共 2 1页）【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例

43、函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，中 心 对 称 以 及 解 直 角 三 角形，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 2 6【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 A B C D 的 性 质，判 定 B O E D O F（A S A），得 出 四 边 形B E D F 的 对 角 线 互 相 平 分，进 而 得 出 结 论；（2）在 R t A D E 中，由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 求 出 B E，由 勾 股 定 理 求 出 B D，得出 O B，再 由 勾 股 定 理 求 出 E O，即 可 得 出 E

44、F 的 长【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，O 是 B D 的 中 点，A 9 0，A D B C 4，A B D C，O B O D，O B E O D F，在 B O E 和 D O F 中，B O E D O F（A S A），E O F O，四 边 形 B E D F 是 平 行 四 边 形；（2）解：当 四 边 形 B E D F 是 菱 形 时，B D E F，设 B E x，则 D E x，A E 6 x，在 R t A D E 中，D E2 A D2+A E2，x2 42+（6 x）2，解 得：x，B D 2，O B B D，B D E F，第 1

45、 9页（共 2 1页）E O，E F 2 E O【点 评】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质，菱 形 的 性 质、勾 股 定 理、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质，熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理，证 明 三 角 形 全 等 是 解 决 问 的 关 键 2 7【分 析】（1）在 R t A B N 中，求 出 A N、A B 即 可 解 决 问 题；（2）连 接 M C，N C 只 要 证 明 M C D 9 0 即 可；【解 答】解：（1）A 的 坐 标 为（0，6），N（0，2），A N 4，A B N 3 0，A N B 9 0，A B 2 A

46、N 8，由 勾 股 定 理 可 知：N B，B（，2）（2）连 接 M C，N C A N 是 M 的 直 径，A C N 9 0，N C B 9 0，在 R t N C B 中，D 为 N B 的 中 点，C D N B N D，C N D N C D，M C M N，M C N M N C，M N C+C N D 9 0，M C N+N C D 9 0，即 M C C D 直 线 C D 是 M 的 切 线 第 2 0页（共 2 1页）【点 评】本 题 考 查 圆 的 切 线 的 判 定、坐 标 与 图 形 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键是 灵 活 运 用 所

47、学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 8【分 析】（1）由 B、C 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式；（2）可 设 N（n，0），则 可 用 n 表 示 出 A B N 的 面 积，由 N M A C，可 求 得，则 可 用n 表 示 出 A M N 的 面 积，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 面 积 最 大 时 n 的 值，即 可 求 得N 点 的 坐 标；（3）由 N 点 坐 标 可 求 得 M 点 为 A B 的 中 点，由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 O M A B，在R t A O

48、 B 和 R t A O C 中，可 分 别 求 得 A B 和 A C 的 长，可 求 得 A B 与 A C 的 关 系，从 而 可得 到 O M 和 A C 的 数 量 关 系【解 答】解：（1）将 点 B，点 C 的 坐 标 分 别 代 入 y a x2+b x+4 可 得，解 得，二 次 函 数 的 表 达 式 为 y x2+x+4；（2）设 点 N 的 坐 标 为（n，0）（2 n 8），则 B N n+2，C N 8 n B（2，0），C（8，0），B C 1 0，在 y x2+x+4 中 令 x 0，可 解 得 y 4，点 A（0，4），O A 4，S A B N B N O

49、A（n+2）4 2（n+2），第 2 1页（共 2 1页）M N A C，0，当 n 3 时，即 N（3，0）时，A M N 的 面 积 最 大；（3）当 N（3，0）时，N 为 B C 边 中 点，M N A C，M 为 A B 边 中 点，O M A B，A B 2，A C 4，A B A C，O M A C【点 评】本 题 为 二 次 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 待 定 系 数 法、平 行 线 分 线 段 成 比 例、三 角 形的 面 积、二 次 函 数 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识 在（1）中 注 意 待 定 系数 法 的 应 用，在（2）中 找 到 A M N 和 A B N 的 面 积 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键，在（3）中 确 定 出 A B 为 O M 和 A C 的 中 间“桥 梁”是 解 题 的 关 键 本 题 考 查 知 识 点 较 多，综 合 性较 强，难 度 适 中 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/9 1 0:0 1:5 5；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6