2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2018 全国卷高考文科数学真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|10Ax x，0,1,2B，则AB A0B1C1,2D0,1,22(1i)(2i)A3 i B3i C3 iD3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸

2、出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若1sin3，则cos2A89B79C79D895若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.76函数2tan()1tanxf xx的最小正周期为A4B2CD27下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x 对称的是Aln(1)yxBln(2)yxCln(1)yxDln(2)yx8直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2

3、)2xy上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8C 2,3 2D2 2,3 29函数422yxx 的图像大致为10 已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A2B2C3 22D2 211ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为2224abc，则C A2B3C4D612设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为A12 3B18 3C24 3D54 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量(1,2)a，(2,2

4、)b，(1,)c若2 cab，则_14 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx，则13zxy的最大值是_16已知函数2()ln(1)1f xxx，()4f a，则()fa_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列na中，15314

5、aaa，（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和若63mS，求m18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（

6、2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，2()0.050 0.010 0.0013.841 6.63510.828P Kkk19（12 分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由20（12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为(1,)(0)Mm m（1）证明：12k ；（2）设F为C的 右 焦 点，P为C上 一 点，且FPFAFB

7、0 证 明：2|FPFAFB 21（12 分）已知函数21()exaxxf x（1）求曲线()yf x在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当1a 时，()e0f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cos,sinxy（为参数），过点(0,2)且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()|21|1|f xxx（1）画出()yf x的图像；（2）当0,

8、)x，()f xaxb，求ab的最小值绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1C2D3A4B5B6C7B8A9D10D11C12B二、填空题131214分层抽样153162三、解答题17（12 分）解：（1）设na的公比为q，由题设得1nnaq由已知得424qq，解得0q（舍去），2q 或2q 故1(2)nna 或12nna（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS 由63mS得(2)188m，此方程没有正整数解若12nna，则21nnS 由63mS 得264m，解得6m 综上，6m 18（12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下

9、：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第

10、一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知7981802m列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于2240(15 155 5)106.63520202020K，

11、所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19（12 分）解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD20（12 分）解：（1）设11()A xy，22()B xy，则2211143xy，22221

12、43xy两式相减，并由1212=yykxx得1212043xxyyk由题设知1212xx，122yym，于是34km 由题设得302m，故12k （2）由题意得F（1，0）设33()P xy，则331122(1)(1)(1)(0 0)xyxyxy，由（1）及题设得3123()1xxx，312()20yyym 又点P在C上，所以34m，从而3(1)2P，3|=2FPuur于是222211111|(1)(1)3(1)242xxFAxyxuur同理2|=22xFBuur所以1214()32FAFBxxuuruur故2|=|+|FPFAFBuuruuruur21（12 分）解：（1）2(21)2()e

13、xaxaxfx，(0)2f 因此曲线()yf x在点(0,1)处的切线方程是210 xy（2）当1a 时，21()e(1e)exxf xxx 令21()1exg xxx，则1()21exg xx 当1x 时，()0g x，()g x单调递减；当1x 时，()0g x，()g x单调递增；所以()g x(1)=0g因此()e0f x 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）O的直角坐标方程为221xy当2时，l与O交于两点当2时，记tank，则l的方程为2ykxl与O交于两点当且仅当22|11k，解得1k 或1k，即(,)4 2 或(,)24 综上，的取值范围是(,)44（2）l的

14、参数方程为cos,(2sinxttyt 为参数，44)设A，B，P对应的参数分别为At，Bt，Pt，则2ABPttt，且At，Bt满足22 2 sin10tt 于是2 2sinABtt，2sinPt又点P的坐标(,)x y满足cos,2sin.PPxtyt 所以点P的轨迹的参数方程是2sin2,222cos222xy(为参数，44)23选修 45：不等式选讲（10 分）解：（1）13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x()yf x的图像如图所示（2）由（1）知，()yf x的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a 且2b 时，()f xaxb在0,)成立，因此ab的最小值为5