2018江苏省宿迁市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 2018018 江苏省宿迁市中考数学真题及答案江苏省宿迁市中考数学真题及答案一、选择题一、选择题1.2 的倒数是（）。A.2B.C.D.-22.下列运算正确的是（）。A.B.C.D.3.如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（）。A.24B.59C.60D.694.函数中，自变量 x 的取值范围是（）。A.x0B.x1C.x1D.x15.若 ab，则下列结论不一定成立的是（）。A.a-1b-1B.2a2bC.D.6.若实数 m、n 满足，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（）。A.12B.10C.8D.67.

2、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60,则OCE 的面积是（）。A.B.2C.D.48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（）。A.5B.4C.3D.2二、填空题二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_.10.地球上海洋总面积约为 360 000 000km2，将 360 000 000 用科学计数法表示是_.11.分解因式：x2y-y=_12.一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个

3、多边形的边数是_.13.已知圆锥的底面圆半价为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是_.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是_.17.如图，在平面直角坐标

4、系中，反比例函数（x0）与正比例函数 y=kx、（k1）的图像分别交于点 A、B，若AOB45,则AOB 的面积是_.18.如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60,点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.三、解答题三、解答题19.解方程组：20.计算：21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m10

5、0），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是_；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。22.如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BEDF，EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H，求证：AGCH.23.有 2 部不同的电影 A、B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看（1）求甲选择 A 部电影的概率；（2）求甲、乙、丙 3

6、 人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）24.某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）。（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.25.如图，为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为450，然后他沿着正对树 PQ 的方向前进 100m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别

7、是 600和 300，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C.（1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ 的高度（结果精确到 0.1m，）26.如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若ABC=600,AB=10,求线段 CF 的长，27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=（x-a）（x-3）的图像与 x 轴交于点 A、B（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 D，过其顶点 C 作直线 CPx 轴，垂足为点 P，连接 AD、BC.（1）求点 A、

8、B、D 的坐标；（2）若AOD 与BPC 相似，求 a 的值；（3）点 D、O、C、B 能否在同一个圆上，若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由.28.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB、CD 上，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上（点 M 不与点 A、D 重合），点 C 落在点N 处，MN 与 CD 交于点 P，设 BE=x，（1）当 AM=时，求 x 的值；（2）随着点 M 在边 AD 上位置的变化，PDM 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形 BEFC 的面积

9、为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值.答案解析部分答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：2 的倒数为，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.a.a=a,故错误，A 不符合题意；B.a2与 a1不是同类项，不能合并，故错误，B 不符合题意；C.（a2）3=a6,故正确，C 符合题意；D.a8a4=a4,故错误，D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不

10、变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；3.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=59，又DEBC，D=DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.4.【答案】D【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：x-10，x1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出

11、答案.5.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A.ab，a-1b-1，故正确，A 不符合题意；B.ab，2a2b，故正确，B 不符合题意；C.ab，故正确，C 不符合题意；D.当 ab0 时，a2b2，故错误，D 符合题意；故答案为：D.【分析】A.不等式性质 1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；B.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；C.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；D.题中只有 ab，当当 ab0 时，a2b2，故错误6.

12、【答案】B【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0【解析】【解答】解：依题可得：，.又m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去.若腰为 4，底为 2，CABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：若腰为 2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.7.【答案】A【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 16，菱形 ABCD 的边长为 4

13、，BAD60,ABD 是等边三角形，又O 是菱形对角线 AC、BD 的交点，ACBD，在 RtAOD 中，AO=，AC=2A0=4，SACD=ODAC=24=4，又O、E 分别是中点，OEAD，COECAD，,SCOE=SCAD=4=.故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，ACBD，由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得ABD 是等边三角形；在 RtAOD 中，根据勾股定理得 AO=，AC=2A0=4，根据三角形面积公式得 SACD=ODAC=4，根据中位线定理得 OEAD，由相似三角形性质得,从而求出OCE 的面积.8.【答案】C【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐

14、标轴交点问题【解析】【解答】解：设直线 l 解析式为：y=kx+b，设 l 与 x 轴交于点 A（-，0），与 y轴交于点 B（0，b）,（2-k）2=8，k2-12k+4=0 或（k+2）2=0，k=或 k=-2.满足条件的直线有 3 条.故答案为：C.【分析】设直线 l 解析式为：y=kx+b，设 l 与 x 轴交于点 A（-，0），与 y 轴交于点 B（0，b）,依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组，代入消元即可得出 k 的值，从而得出直线条数.二、填空题9.【答案】3【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此

15、组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.【答案】3.6108【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：360 000 000=3.6108，故答案为：3.6108.【分析】学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 为整数。11.【答案】y（x+1）（x-1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.【答案】8【考点】多边形内角与

16、外角【解析】【解答】解：设这个多边形边数为 n，（n-2）180=3603，n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为 360，根据题意列出方程，解之即可.13.【答案】15【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥母线长为 l，r=3，h=4，,母线 l=5，S侧=2r5=235=15.故答案为：15.【分析】设圆锥母线长为 l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.【答案】（5,1）【考点】平移的性质【解析】【解答】解：点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1

17、）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.【答案】120【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，依题可得：，解得：x=120.经检验 x=120 是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1【考点】随机事件【解析】【解答】解：如果小明第一次取走 1 根，剩下了 6 根，6 既是 1 的倍数又是 2 的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要

18、取到第 7 根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.【答案】2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB，设 A（x1,y1），B（x2，y2），A、B 在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=,又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2，y2=x1，即 OC=OD，AC=BD，BDx 轴，ACy 轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO,AOC=BOD，又AOB45,OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHO

19、BHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+x2y2=2+2=2.故答案为：2.【分析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB（如图），设 A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数 k 的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y=联立，解得 x1=，x2=，从而得 x1x2=2，所以 y1=x2，y2=x1，根据 SAS 得ACOBDO，由全等三角形性质得 AO=BO,AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据 AAS 得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得 SABO=SAHO+SB

20、HO=SACO+SBDO=x1y1+x2y2=2+2=2.18.【答案】+【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：在 RtAOB 中，A（1,0），OA=1,又OAB60，cos60=,AB=2,OB=,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=+.故答案为:+.【分析】在 RtAOB 中，由 A 点坐标得 OA=1,根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB=,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.三、解答题19.【答案】解：,由

21、得：x=-2y将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将 y=-3 代入得：x=6，原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2-+2，=4-1+2-+，=5.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.【答案】（1）0.2（2）解：100.1=100，1000.32=32,1000.2=20补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，全市获得一等奖征文的篇数为：10000.3=3

22、00（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60m70 的频数为：38，频率为：0.38抽取的篇数为：380.38=100（篇），a=1000.32=32（篇），b=100-38-32-10=20（篇），c=20100=0.2.故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60m70 的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数频率得样本容量，再由频数=总数频率求出 a，再根据频率=频数总数求出 c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频

23、数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22.【答案】证明：在ABCD 中,ADBC,AD=BC,A=C,E=F,又BEDF，AD+DF=CB+BE，即 AF=CE,在CEH 和AFG 中，,CEHAFG，CH=AG.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC,AD=BC,A=C,根据平行线的性质得E=F,再结合已知条件可得 AF=CE,根据 ASA 得CEHAFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.【答案】（1）解：（1）甲可选择电影 A 或 B，甲选择 A 部电

24、影的概率 P=.答：甲选择 A 部电影的概率为.（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有 8 种情况，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率 P=.答：甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为：.【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）甲可选择电影 A 或 B，根据概率公式即可得甲选择 A 部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙 3 人选择电影的所有情况，由图可知总共有 8 种情况，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，根据概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依题可得：y=40-x，即 y=

25、40-x（0 x400）.答：y 与 x之间的函数表达式为：y=40-x（0 x400）.（2）解：依题可得：40-x40，-x-30，x300.答：该辆汽车最多行驶的路程为 300.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【分析】（1）根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为：y=40-x（0 x400）.（2）根据题意可得不等式：40-x40，解之即可得出答案.25.【答案】（1）解：依题可得：A=45,PBC=60,QBC=30,AB=100m，在 RtPBC 中，PBC=60,PCB=90,BPQ=30,（2）解：设 CQ=x，在 RtQBC

26、中，QBC=30,QCB=90,BQ=2x，BC=x，又PBC=60,QBC=30，PBQ=30,由（1）知BPQ=30,PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，AC=PC，即 3x=10+x，解得：x=,PQ=2x=15.8（m）.答：树 PQ 的高度约为 15.8m.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形【解析】【分析】(1）根据题意题可得：A=45,PBC=60,QBC=30,AB=100m，在RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数.（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边

27、等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得 BC=x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30,由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示 PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出x，再将 x 值代入 PQ 代数式求之即可.26.【答案】（1）证明：连接 OC，OA=OC,ODAC，OD 是 AC 的垂直平分线，PA=PC,在PAO 和PCO 中，,PAOPCO（SSS），PAO=PCO=90,PC 是O 的切线.（2）解：PC 是O 的切线.FCO=PCO=90,ABC=60,OB=OC，OCB 是等边三角形，又AB=10,O

28、B=OC=5,在 RtFCO 中，tan60=,CF=5.【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定【解析】【分析】（1）连接 OC，根据垂直平分线的判定得 OD 是 AC 的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得 PA=PC,根据 SSS 得PAOPCO（SSS），由全等三角形性质得PAO=PCO=90,即 PC 是O 的切线.（2）由切线性质得FCO=PCO=90,根据有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得OCB 是等边三角形，在 RtFCO 中，根据正切的三角函数定义即可求出 CF 值.27.【答案】（1）解：y

29、=（x-a）（x-3）（0a3）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧）A（a，0），B（3,0），当 x=0 时，y=3a，D（0,3a）.（2）解：A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.对称轴 x=,AO=a，OD=3a，当 x=时，y=-，C（，-），PB=3-=，PC=，当AODBPC 时，,即，解得：a=3（舍去）；AODCPB，,即，解得：a1=3（舍），a2=.综上所述：a 的值为.（3）解：能；连接 BD，取 BD 中点 M，D、B、O 三点共圆，且 BD 为直径，圆心为 M（，a），若点 C 也在此圆上，MC=MB，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-

30、5）（a2-9）=0,a2=5 或 a2=9,a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3,a=，当 a=时，D、O、C、B 四点共圆.【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与 x 轴相交，则 y=0,得出 A（a，0），B（3,0），与 y 轴相交，则 x=0,得出 D（0,3a）.（2）根据（1）中 A、B、D 的坐标，得出抛物线对称轴 x=,AO=a，OD=3a，代入求得顶点 C（，-），从而得 PB=3-=，PC=；再分情况讨论：当AODBPC 时，根据相似三角形性质得，解得：a=3（

31、舍去）；AODCPB，根据相似三角形性质得，解得：a1=3（舍），a2=.（3）能；连接 BD，取 BD 中点 M，根据已知得 D、B、O 在以 BD 为直径，M 为圆心（，a）的圆上，若点 C 也在此圆上，则 MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于 a 的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，正方形 ABCD 边长为 1AE=1-x，在 RtAME 中，AE2+AM2=ME2，即（1-x）2+=x2，解得：x=.（2）解：PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.连接 BM、BP，过点 B 作 BHMN，BE=ME，EBM=EMB，又EBC=EM

32、N=90，即EBM+MBC=EMB+BMN=90，MBC=BMN，又正方形 ABCD，ADBC，AB=BC，AMB=MBC=BMN，在 RtABM 和 RtHBM 中，,RtABMRtHBM（AAS），AM=HM，AB=HB=BC，在 RtBHP 和 RtBCP 中，,RtBHPRtBCP（HL），HP=CP，又CPDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC,=AD+DC,=2.PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.（3）解：过 F 作 FQAB，连接 BM，由折叠性质可知：BEF=MEF,BMEF，EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90,EB

33、M=EMB=QFE，在 RtABM 和 RtQFE 中，,RtABMRtQFE（ASA），AM=QE，设 AM 长为 a，在 RtAEM 中，AE2+AM2=EM2,即（1-x）2+a2=x2,AM=QE=,BQ=CF=x-，S=（CF+BE）BC，=（x-+x）1，=（2x-）,又（1-x）2+a2=x2,x=AM=BE，BQ=CF=-a，S=（-a+）1，=（a2-a+1）,=（a-）2+，0a1，当 a=时，S最小值=.【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）由折叠性质可知 BE=ME=x，结合已知条件知 AE=1

34、-x，在 RtAME 中，根据勾股定理得（1-x）2+=x2，解得：x=.（2）PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.连接 BM、BP，过点 B 作 BHMN，根据折叠性质知 BE=ME，由等边对等角得EBM=EMB，由等角的余角相等得MBC=BMN，由全等三角形的判定 AAS 得 RtABMRtHBM，根据全等三角形的性质得 AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定 HL 得 RtBHPRtBCP，根据全等三角形的性质得 HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出PDM 周长为定值 2.（3）过 F 作 FQAB，连接 BM，由折叠性质可知：BEF=MEF,BMEF，由等角的余角相等得EBM=EMB=QFE，由全等三角形的判定 ASA 得 RtABMRtQFE，据全等三角形的性质得 AM=QE；设 AM 长为 a，在 RtAEM 中，根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得 AM=QE=,BQ=CF=x-，根据梯形得面积公式代入即可得出 S 与 x 的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得 x=AM=BE，BQ=CF=-a（0a1），代入梯形面积公式即可转为关于 a的二次函数，配方从而求得 S 的最小值.