2018上海考研数学二真题及答案.pdf

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1、20182018 上海考研数学二真题及答案上海考研数学二真题及答案一、选择题：一、选择题：1818 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1 若1)(lim2120 xxxbxaxe,则（）A1,21baB1,21baC1,21baD1,21ba2 下列函数中不可导的是（）A.)sin()(xxxfB.)sin()(xxxfC.xxfcos)(D.)cos()(xxf3 设函数0011,2)(0,10,1)(xbxxxxaxxgxxxf若)()(xgxf在

2、R 上连续，则（）A1,3baB2,3baC1,3baD2,3ba4 设函数)(xf在 1,0上二阶可导，且0)(10dxxf则（）A 当0)(xf时，0)21(fB 当0)(xf时，0)21(fC 当0210)(）（时，fxfD 当0)21(0)(fxf时，5dxxKdxexNdxxxMx22222222)cos1(,1,1)1(则 M,N,K 大小关系为（）A.KNMB.NKMC.NMKD.MNK610220122)1()1(dyxydxdyxydxxxxx（）A35B65C37D677 下列矩阵中，与矩阵100110011相似的为（）A.100110111B.10011010110001

3、0111.CD.1000101018 设 A,B 为 n 阶矩阵，记)(xr为矩阵x的秩，)(YX表示分块矩阵，则（）A.)()(ArABArB.)()(ArBAArC.)(max)(ArBArD.)()(TTBArBAr二、二、填空题：填空题：914914 题，每小题题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.请将答案写在答题纸指定位置上。请将答案写在答题纸指定位置上。9arctan)1arctan(lim2xxxx10 曲线xxyln22在其拐点处的切线方程是11dxxx5234112 曲线4tsincos33在tytx对应点处的曲率为13 设函数),(yxzz 由方程xyezz1l

4、n确定，则)21,2(|xz14设A为3阶 矩 阵，321,为 线 性 无 关 的 向 量 组，若3233223211,2,2AAA，则 A 的实特征值为三、解答题：三、解答题：15231523 小题，共小题，共 9494 分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤.15（本题满分 10 分）求不定积分dxeexx1arctan216（本题满分 10 分）已知连续函数)(xf满足2010)()(axdttxtfdttfx（1）求)(xf（2）若)(xf在区间0,1上的平均值为 1，求a的值17

5、（本小题 10 分）设平面区域 D 由曲线)20(cos1sinttyttx与x轴围成，计算二重积分Ddxdyyx)2(18（本小题 10 分）已知常数12lnk证明：0)1ln2ln)(1(2xkxxx19（本题满分 10 分）将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值20（本小题 10 分）已知曲线）（），点（点1,00,0),0(94:2AOxxyL设 P 是 L 上的动点，S 是直线 OA 与直线 AP 与曲线 L 所围图形的面积，若 P 运动到点（3,4）时沿x轴正向的速度是 4，求此时 S 关于时间 t 的变化率。21

6、（本小题 11 分）设数列 nx满足：)2,1(1,011neexxnnxxn证明 nx收敛，并求nnxlim22（本小题 11 分）设实二次型231232232132,1)()()(),(axxxxxxxxxxf，其中a为参数。（1）求0),(32,1xxxf的解（2）求),(32,1xxxf的规范形23（本小题 11 分）已知a是常数，且矩阵aaA7203121可经初等列变换化为矩阵aaB7203121（1）求a（2）求满足BAP 的可逆矩阵p答案：1-5BDDDC6-8CAA9,110,4x-311，ln2212，2313，1414,215,2xxxx11=earctane-1-e+2e-1+C2616,-x1=2a 1-e e2=217,2=5+3 18,2fx=x-ln x+klnx-0 x1fxxfx解：记（）（21），1，当，证明（）0；2，当1，证明（）0即可。19,21=m43 3单位：20,ds=10dt21,略22,-201 1a=2x=k-1 2a2x=010 ，时，；，不等于 时，22222121232 1a=2y+y 2a2y+y+y，时，为；，不等于 时，为。23,123123231231231 a=2.3-6k4-6k4-6k2 P=-1+2k-1+2k-1+2kkkk k kkkk，且不等于，对于所有的成立。