2019年广东省梅州市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页（共 2 1页）2 0 1 9 年广 东省 梅州 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题,每 小 题 3 分,共 3 0 分)在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 是正 确 的,请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1（3 分）2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C D 22（3 分）某 网 店 2 0 1 9 年 母 亲 节 这 天 的 营 业 额 为 2 2 1 0 0 0 元，将 数 2 2 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表示 为（）A 2.2 1 1 06B 2.2 1 1 05C
2、2 2 1 1 03D 0.2 2 1 1 063（3 分）如 图，由 4 个 相 同 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A b6 b3 b2B b3 b3 b9C a2+a2 2 a2D（a3）3 a65（3 分）下 列 四 个 银 行 标 志 中，既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 6（3 分）数 据 3，3，5，8，1 1 的 中 位 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 67（3 分）实 数 a、b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位
3、置 如 图 所 示，下 列 式 子 成 立 的 是（）A a b B|a|b|C a+b 0 D 08（3 分）化 简 的 结 果 是（）第 2页（共 2 1页）A 4 B 4 C 4 D 29（3 分）已 知 x 1，x 2 是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 0 的 两 个 实 数 根，下 列 结 论 错 误 的 是（）A x 1 x 2 B x 12 2 x 1 0 C x 1+x 2 2 D x 1 x 2 21 0（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，延 长 C B 至 E 使 E B 2，以 E B 为 边 在 上 方 作正 方 形 E F G B
4、，延 长 F G 交 D C 于 M，连 接 A M，A F，H 为 A D 的 中 点，连 接 F H 分 别 与A B，A M 交 于 点 N、K：则 下 列 结 论：A N H G N F；A F N H F G；F N 2 N K；S A F N：S A D M 1：4 其 中 正 确 的 结 论 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二.填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡相 应 的 位 置 上.1 1（4 分）计 算：2 0 1 90+（）1 1 2（4 分）如 图，
5、已 知 a b，1 7 5，则 2 1 3（4 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，这 个 多 边 形 的 边 数 是 1 4（4 分）已 知 x 2 y+3，则 代 数 式 4 x 8 y+9 的 值 是 1 5（4 分）如 图，某 校 教 学 楼 A C 与 实 验 楼 B D 的 水 平 间 距 C D 1 5 米，在 实 验 楼 顶 部 B点 测 得 教 学 楼 顶 部 A 点 的 仰 角 是 3 0，底 部 C 点 的 俯 角 是 4 5，则 教 学 楼 A C 的 高 度 是米（结 果 保 留 根 号）第 3页（共 2 1页）1 6（4 分）如 图 1 所
6、示 的 图 形 是 一 个 轴 对 称 图 形，且 每 个 角 都 是 直 角，长 度 如 图 所 示，小明 按 图 2 所 示 方 法 玩 拼 图 游 戏，两 两 相 扣，相 互 间 不 留 空 隙，那 么 小 明 用 9 个 这 样 的 图形（图 1）拼 出 来 的 图 形 的 总 长 度 是（结 果 用 含 a，b 代 数 式 表 示）三.解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 7（6 分）解 不 等 式 组：1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：（），其 中 x 1 9（6 分）如 图，在 A B C 中，点 D 是 A B 边 上 的 一
7、点（1）请 用 尺 规 作 图 法，在 A B C 内，求 作 A D E，使 A D E B，D E 交 A C 于 E；（不要 求 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）在（1）的 条 件 下，若 2，求 的 值 四、解 答 题(二)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 7 分,共 2 1 分)2 0（7 分）为 了 解 某 校 九 年 级 全 体 男 生 1 0 0 0 米 跑 步 的 成 绩，随 机 抽 取 了 部 分 男 生 进 行 测 试，并 将 测 试 成 绩 分 为 A、B、C、D 四 个 等 级，绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，如 图 表 所 示，根 据
8、图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：成 绩 等 级 频 数 分 布 表第 4页（共 2 1页）成 绩 等 级 频 数A 2 4B 1 0C xD 2合 计 y（1）x，y，扇 形 图 中 表 示 C 的 圆 心 角 的 度 数 为 度；（2）甲、乙、丙 是 A 等 级 中 的 三 名 学 生，学 校 决 定 从 这 三 名 学 生 中 随 机 抽 取 两 名 介 绍 体育 锻 炼 经 验，用 列 表 法 或 画 树 状 图 法，求 同 时 抽 到 甲，乙 两 名 学 生 的 概 率 2 1（7 分）某 校 为 了 开 展“阳 光 体 育 运 动”，计 划 购 买 篮 球、足 球 共 6 0
9、 个，已 知 每 个 篮 球的 价 格 为 7 0 元，每 个 足 球 的 价 格 为 8 0 元（1）若 购 买 这 两 类 球 的 总 金 额 为 4 6 0 0 元，求 篮 球，足 球 各 买 了 多 少 个？（2）若 购 买 篮 球 的 总 金 额 不 超 过 购 买 足 球 的 总 金 额，求 最 多 可 购 买 多 少 个 篮 球？2 2（7 分）在 如 图 所 示 的 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 格 点，A B C 的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上，以 点 A 为 圆 心 的 与 B C 相 切 于 点 D
10、，分 别 交 A B、A C于 点 E、F（1）求 A B C 三 边 的 长；（2）求 图 中 由 线 段 E B、B C、C F 及 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 五、解 答 题(三)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 9 分,共 2 7 分)第 5页（共 2 1页）2 3（9 分）如 图，一 次 函 数 y k 1 x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 相 交 于 A、B 两 点，其 中 点 A 的 坐 标 为（1，4），点 B 的 坐 标 为（4，n）（1）根 据 图 象，直 接 写 出 满 足 k 1 x+b 的 x 的 取 值 范 围；（2）求
11、 这 两 个 函 数 的 表 达 式；（3）点 P 在 线 段 A B 上，且 S A O P：S B O P 1：2，求 点 P 的 坐 标 2 4（9 分）如 图 1，在 A B C 中，A B A C，O 是 A B C 的 外 接 圆，过 点 C 作 B C D A C B 交 O 于 点 D，连 接 A D 交 B C 于 点 E，延 长 D C 至 点 F，使 C F A C，连 接 A F（1）求 证：E D E C；（2）求 证：A F 是 O 的 切 线；（3）如 图 2，若 点 G 是 A C D 的 内 心，B C B E 2 5，求 B G 的 长 2 5（9 分）如
12、图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2+x 与 x 轴 交 于 点 A、B（点 A 在 点 B 右 侧），点 D 为 抛 物 线 的 顶 点，点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，C D 交 x 轴 于 点F，C A D 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 C F E，点 A 恰 好 旋 转 到 点 F，连 接 B E（1）求 点 A、B、D 的 坐 标；（2）求 证：四 边 形 B F C E 是 平 行 四 边 形；（3）如 图 2，过 顶 点 D 作 D D 1 x 轴 于 点 D 1，点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 P M x 轴
13、，点 M 为 垂 足，使 得 P A M 与 D D 1 A 相 似（不 含 全 等）求 出 一 个 满 足 以 上 条 件 的 点 P 的 横 坐 标；第 6页（共 2 1页）直 接 回 答 这 样 的 点 P 共 有 几 个？第 7页（共 2 1页）2 0 1 9 年广 东省 韶关 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题,每 小 题 3 分,共 3 0 分)在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 是正 确 的,请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1【分 析】根 据 负 数 的
14、绝 对 值 是 它 的 相 反 数，即 可 解 答【解 答】解：|2|2，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值，解 决 本 题 的 关 键 是 明 确 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 2【分 析】根 据 有 效 数 字 表 示 方 法，以 及 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原
15、数 的 绝 对 值 1时，n 是 负 数【解 答】解：将 2 2 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：2.2 1 1 05故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3【分 析】左 视 图 是 从 左 边 看 得 出 的 图 形，结 合 所 给 图 形 及 选 项 即 可 得 出 答 案【解 答】解：从 左 边 看 得 到 的 是 两 个 叠 在 一 起 的 正 方
16、 形，如 图 所 示 故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 左 视 图 的 观 察 位 置 4【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则、同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 分 别化 简 得 出 答 案【解 答】解：A、b6 b3 b3，故 此 选 项 错 误；B、b3 b3 b6，故 此 选 项 错 误；C、a2+a2 2 a2，正 确；D、（a3）3 a9，故 此 选 项 错 误 故 选：C 第 8页（共 2 1页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 合
17、 并 同 类 项 以 及 幂 的 乘 方 运 算、同 底 数 幂 的 乘 法 运 算，正 确 掌握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 5【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，
18、故 本 选 项 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分重 合 6【分 析】先 把 原 数 据 按 从 小 到 大 排 列，然 后 根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可【解 答】解：把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：3，3，5，8，1 1，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是，5 故 选：C【
19、点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 概 念：把 一 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，最 中 间 那 个 数或 中 间 两 个 数 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 7【分 析】先 由 数 轴 可 得 2 a 1，0 b 1，且|a|b|，再 判 定 即 可【解 答】解：由 图 可 得：2 a 1，0 b 1，a b，故 A 错 误；|a|b|，故 B 错 误；a+b 0，故 C 错 误；0，故 D 正 确；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 与 数 轴，解 题 的 关 键 是 利 用 数 轴 确 定 a，b 的 取 值 范
20、围 利用 数 轴 可 以 比 较 任 意 两 个 实 数 的 大 小，即 在 数 轴 上 表 示 的 两 个 实 数，右 边 的 总 比 左 边 的大，在 原 点 左 侧，绝 对 值 大 的 反 而 小 8【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 含 义 和 求 法，求 出 1 6 的 算 术 平 方 根 是 多 少 即 可【解 答】解：4 第 9页（共 2 1页）故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 算 术 平 方 根 的 性 质 和 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要明 确：被 开 方 数 a 是 非 负 数；算 术 平 方 根 a 本 身 是 非 负
21、 数 求 一 个 非 负 数 的 算 术 平方 根 与 求 一 个 数 的 平 方 互 为 逆 运 算，在 求 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 时，可 以 借 助 乘 方 运算 来 寻 找 9【分 析】由 根 的 判 别 式 4 0，可 得 出 x 1 x 2，选 项 A 不 符 合 题 意；将 x 1 代 入 一 元 二次 方 程 x2 2 x 0 中 可 得 出 x 12 2 x 1 0，选 项 B 不 符 合 题 意；利 用 根 与 系 数 的 关 系，可得 出 x 1+x 2 2，x 1 x 2 0，进 而 可 得 出 选 项 C 不 符 合 题 意，选 项 D 符 合 题
22、 意【解 答】解：（2）2 4 1 0 4 0，x 1 x 2，选 项 A 不 符 合 题 意；x 1 是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 0 的 实 数 根，x 12 2 x 1 0，选 项 B 不 符 合 题 意；x 1，x 2 是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 0 的 两 个 实 数 根，x 1+x 2 2，x 1 x 2 0，选 项 C 不 符 合 题 意，选 项 D 符 合 题 意 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 以 及 根 的 判 别 式，逐 一 分 析 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题的 关 键 1 0【分 析】由 正 方
23、形 的 性 质 得 到 F G B E 2，F G B 9 0，A D 4，A H 2，B A D 9 0，求 得 H A N F G N，A H F G，根 据 全 等 三 角 形 的 定 理 定 理 得 到 A N H G N F（A A S），故 正 确；根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 A H N H F G，推 出 A F H A H F，得 到 A F N H F G，故 错 误；根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 A N A G 1，根 据 相 似三 角 形 的 性 质 得 到 A H N A M G，根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 H A K
24、A M G，根 据 直 角三 角 形 的 性 质 得 到 F N 2 N K；故 正 确；根 据 矩 形 的 性 质 得 到 D M A G 2，根 据 三 角形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：四 边 形 E F G B 是 正 方 形，E B 2，F G B E 2，F G B 9 0，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，H 为 A D 的 中 点，A D 4，A H 2，B A D 9 0，第 1 0页（共 2 1页）H A N F G N，A H F G，A N H G N F，A N H G N F（A A S），故 正 确；A H N H F G，A
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