2022年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司20222022 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案年湖北省鄂州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1.实数 9 的相反数等于（）A.9B.+9C.19D.19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可【详解】解：实数 9 的相反数是-9，故选 A【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键2.下列计算正确的是（）A.b+b2b3B.b6b3b2C.（2b）36b3D.3b

2、2bb【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得【详解】解：A、22bbbb，选项说法错误，不符合题意；B、636 33bbbb，选项说法错误，不符合题意；C、33(2)8bb，选项说法错误，不符合题意；D、32bbb，选项说法正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点3.孙权于公元 221 年 4 月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改

3、鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；学科网（北京）股份有限公司B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念4.如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根

4、据从正面看到的图形是主视图，即可得【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边 1 个小正方形，故选 A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图5.如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB 若BCA150，则1 的度数为（）A.10B.15C.20D.30【答案】B【解析】【分析】由作图得ABC为等腰三角形，可求出15ABC，由l1l2得1ABC，从而可得结论【详解】解：由作图得，CACB，ABC为等腰三角形，ABCCAB 学科网（北京）股份有限公司BCA150

5、，11(180)(180150)1522ABCACB l1l2115ABC 故选 B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出15ABC是解答本题的关键6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算 22022的个位数字是（）A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案【详解】解：212，224，238，2416，2532，尾数每 4 个一循环，202

6、245052，22022 的个位数字应该是：4故选：C【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象与直线y13x都经过点A（3，1），当kx+b13x时，x的取值范围是（）A.x3B.x3C.x1D.x1【答案】A【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据不等式kx+b13x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b13x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，当kx+b13x时，x的取值

7、范围是3x，故选 A【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为 90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD、BDCD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm【答案】C【解析】【分析】连接OA，OE，设OE与AB交于

8、点P，根据ACBD，ACCD，BDCD得四边形ABDC是矩形，根据CD与O切于点E，OE为O的半径得OECD，OEAB，即PAPB，PEAC，根据边之间的关系得8PAcm，4ACBDPEcm，在RtOAP，由勾股定理得，222+=PAOPOA，进行计算可得10OA，即可得这种铁球的直径【详解】解：如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P，学科网（北京）股份有限公司ACBD，ACCD，BDCD，四边形ABDC是矩形，CD与O切于点E，OE为O的半径，OECD，OEAB，PAPB，PEAC，AB=CD=16cm，8PAcm，4ACBDPEcm，在RtOAP，由勾股定理得，222+=PAOPO

9、A2228+(4)=OAOA-解得，10OA，则这种铁球的直径22 1020OAcm，故选 C【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点9.如图，已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：a1 时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向向下即可判定；先运用二次函数图像的性质确定a、b、c的正负即可解答；将点A的坐标代入即可解答；根据函数图像即可解答；运用作差法判定即

10、可【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则a0，故正确；抛物线的顶点为P（1，m）12ba，b=-2aa0学科网（北京）股份有限公司b0抛物线与y轴的交点在正半轴c0abc0，故错误；抛物线经过点A（2，1）1a22+2b+c，即 4a+2b+c1，故正确；抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下x1 时，y随x的增大而减小，即正确；a0at2+bt-（a+b）=at2-2at-a+2a=at2-2at+a=a（t2-2t+1）=a（t-1）20at2+bta+b，则正确综上，正确的共有 4 个故答案为 C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想

11、成为解答本题的关键10.如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）A.2413B.2415C.1213D.1215【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点F作FHCD交BC于H，连接EH，可证明四边形CDFH是平行四边形，得到CH=DF=8，CD=FH，则BH=4，从而可证四边形ABHE是平行四边形，得到AB=HE，即可推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最

12、小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ETPQ于T，过点A作ALPQ于L，过点D作DKPQ于K，证明四边形BEGC是平行四边形，EGT=BCQ=60，得到EG=BC=12，然后通过勾股学科网（北京）股份有限公司定理和解直角三角形求出ET和TF的长即可得到答案【详解】解：如图所示，过点F作FHCD交BC于H，连接EH，BCDFFHCD，四边形CDFH是平行四边形，CH=DF=8，CD=FH，BH=4，BH=AE=4，又AEBC，四边形ABHE是平行四边形，AB=HE，EHFHEF，当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ETPQ于T，过

13、点A作ALPQ于L，过点D作DKPQ于K，MNPQBCAE，四边形BEGC是平行四边形，EGT=BCQ=60，EG=BC=12，=cos=6=sin=6 3GT GEEGTET GEEGT，同理可求得88 3GLAL，44 3KFDK，2TL，ALPQ，DKPQ，ALDK，ALODKO，2ALAODKDO，2116 38 333AOADDOAD，222224=12OLAOALOKDODK，42TFTLOLOKKF，2212 13EFETTF，故选 C学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E、F

14、、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 1818 分）分）11.化简：4=_【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定 0 的算术平方根是 0【详解】22=4，4=2，故答案为：2【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键12.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动6 名选手投中篮圈的个数分别为 2，3，3，4，3，5，则这组数据的众

15、数是_【答案】3【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可【详解】解：2，3，3，4，3，5 这组数据中，3 出现了 3 次，出现的次数最多，2，3，3，4，3，5 这组数据的众数为 3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键13.若实数a、b分别满足a24a+30，b24b+30，且ab，则11ab的值为_【答案】43【解析】【分析】先根据题意可以把a、b看做是一元二次方程2430 xx的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b=4，ab=3，再根据11ababab进行求解即可学科网（北京）股份有限公司【

16、详解】解：a、b分别满足a24a+30，b24b+30，可以把a、b看做是一元二次方程2430 xx的两个实数根，a+b=4，ab=3，1143ababab，故答案为：43【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键14.中国象棋文化历史久远某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（1，2），“馬”位于点（2，2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_【答案】（-3，1）【解析】【分析】根据“帥”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案【详解

17、】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，“兵”的坐标是（-3，1），故答案为：（-3，1）【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键15.如图，已知直线y2x与双曲线kyx（k为大于零的常数，且x0）交于点A，若OA=5，则k的值为_学科网（北京）股份有限公司【答案】2【解析】【分析】设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾股定理求出m的值即可得到点A的坐标，由此即可求出k【详解】解：设点A的坐标为（m，2m），2245OAmm，1m 或1m （舍去），点A的坐标为（1，2），1 22k ，故答案为：2【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确

18、求出点A的坐标是解题的关键16.如图，在边长为 6 的等边ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则ABP的周长为_【答案】18 767【解析】【分析】如图所示，过点E作EFAB于F，先解直角三角形求出AF，EF，从而求出BF，利用勾股定理求出BE的长，证明ABDBCE得到BAD=CBE，AD=BE，再证明BDPADB，得到2622 7BPPD，即可求出BP，PD，从而求出AP，由此即可得到答案学科网（北京）股份有限公司【详解】解：如图所示，过点E作EFAB于F，ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=BAC=BCE=60，CE=BD=2，AB=AC=

19、6，AE=4，cos2sin2 3AFAEEAFEFAEEAF，BF=4，222 7BEBFEF，又BD=CE，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，AD=BE，又BDP=ADB，BDPADB，BDBPDPADABBD，2622 7BPPD，6 72 7=77BPPD，12 77APADAP，ABP的周长18 7=67ABBPAP，故答案为：18 767【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共计小题，共计 727

20、2 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：21aa11a，其中a3【答案】1a，2【解析】【分析】先根据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：2111aaa2=11aa11=1aaa1a，当3a 时，原式3 12 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键18.为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图

21、表（部分信息未给出）：等级成绩x/分人数A90 x10015B80 x90aC70 x8018Dx707（1）表中a，C等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有 600 名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若A等级 15 名学生中有 3 人满分，设这 3 名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取 2 人参加市级决学科网（北京）股份有限公司赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率【答案】（1）60；108；（2）150（3）树状图见解析，13【解析】【分析】（1）先根据A等级的人数和人数占比求出此次抽取的学生人数，即可求出a的

22、值；用 360 度乘以C等级的人数占比即可求出C等级对应的圆心角度数；（2）用 600 乘以样本中A等级的人数占比即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问 1 详解】解：901560360人，此次抽取的学生人数为 60 人，601518720a，C等级对应的圆心角度数为1836010860，故答案为：60；108；【小问 2 详解】解：1560015060人，估计该校成绩为A等级的学生共有 150 人，答：估计该校成绩为A等级的学生共有 150 人；【小问 3 详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有 6 种等可能

23、性的结果数，其中抽到T1，T2的结果数有 2 种，学科网（北京）股份有限公司恰好抽到T1，T2的概率为2163【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图、统计表是解题的关键19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDF=BDC、DCF=ACD（1）求证：DF=CF；（2）若CDF=60，DF=6，求矩形ABCD的面积【答案】（1）见解析（2）36 3【解析】【分析】（1）先证明DCFDCO得到DF=DO，CF=CO，再由矩形的性质证明OC=OD，即可证明DF=CF=OC=OD；（2）由全等三角形的性质得到CDO=CD

24、F=60，OD=DF=6，即可证明OCD是等边三角形，得到CD=OD=6，然后解直角三角形BCD求出BC的长即可得到答案【小问 1 详解】解：在DCF和DCO中，=DCFDCOCDCDCDFCDO，DCFDCO（ASA），DF=DO，CF=CO，四边形ABCD是矩形，1122OCODACBD，DF=CF=OC=OD；【小问 2 详解】解：DCFDCO，CDO=CDF=60，OD=DF=6，又OD=OC，OCD是等边三角形，CD=OD=6，四边形ABCD是矩形，学科网（北京）股份有限公司BCD=90，tan=6 3BCCDBDC，36 3ABCDSBC CD矩形【点睛】本题主要考查了矩形的性质，

25、解直角三角形，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键20.亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于 2022 年 3 月 19 日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为 45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为 30，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30 米（点E、G、C、B在同一水平线上）求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）【答案】（1）30 10米（2）60 390米【解析】【分析】（1）先根据斜坡CF的坡比=1：3，求出

26、 CG 的长，然后利用勾股定理求出 CD 的长即可；（2）如图所示，过点D作DHAB于H，则四边形BHDG是矩形，BH=DG=30 米，DH=BG，证明AB=BC，设AB=BC=x米，则30AHABBHx米，90DHBGCGBCx米，解直角三角形得到303903xx据此求解即可【小问 1 详解】解：斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30 米，13DGCG，90CG 米，2230 10CDDGCG米；【小问 2 详解】解：如图所示，过点D作DHAB于H，则四边形BHDG是矩形，学科网（北京）股份有限公司BH=DG=30 米，DH=BG，ABC=90，ACB=45，ABC是等腰直角三角形，AB

27、=BC，设AB=BC=x米，则30AHABBHx米，90DHBGCGBCx米，在RtADH中，3tan3AHADHDH，303903xx，解得60 390 x，60 390AB 米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键21.在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；（2）当 15x45 时，请直接写出y关

28、于x的函数表达式；（3）当小明离家 2km 时，求他离开家所用的时间【答案】（1）2.5；16；（2）2.5 153014.5 304515xyxx学科网（北京）股份有限公司（3）当小明离家 2km 时，他离开家所用的时间为 12min 或 37.5min【解析】【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间速度进行求解即可；（2）分当1530 x时和当3045x时两种情况讨论求解即可；（3）分当小明处在去体育馆的途中离家 2km 时，当小明从体育馆去商店途中离家 2kn 时两种情况讨论求解即可【小问 1 详解】解：由函数图象可知小明在离家 15 分钟时到底体育馆，此时离家的距离为 2.5km，小明

29、家离体育馆的距离为 2.5km，小明跑步的平均速度为2.51km/min156，故答案为：2.5；16；【小问 2 详解】解：由函数图象可知当1530 x时，2.5y，当3045x时，此时y是关于x一次函数，设ykxb，302.5451.5kbkb，解得1154.5kb，此时14.515yx，综上所述，2.5 153014.5 304515xyxx【小问 3 详解】解：当小明处在去体育馆的途中离家 2km 时，21216x；当小明从体育馆去商店途中离家 2km 时，14.5215x，解得37.5x；综上所述，当小明离家 2km 时，他离开家所用的时间为 12min 或 37.5min学科网（北

30、京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键22.如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA12，求OCD的面积【答案】（1）PC与O相切，理由见解析（2）9【解析】【分析】（1）先证明ACB=90，然后推出PCB=OCA，即可证明PCO=90即可；（2）先证明12BCAC，再证明PBCPCA，从而求出=41PAPB，AB=3，32OCOB，52OP，最后证明PBCPOD，求出10PD，则CD=6，由

31、此求解即可【小问 1 详解】解：PC与O相切，理由如下：AB是圆O的直径，ACB=90，OCB+OCA=90，OA=OC，OCA=OAC，PCB=OAC，PCB=OCA，PCB+OCB=OCA+OCB=90，即PCO=90，PC与O相切；【小问 2 详解】解：ACB=90，1tan=2A，12BCAC，学科网（北京）股份有限公司PCB=OAC，P=P，PBCPCA，1=2PCPBBCPAPCCA，=82PAPB，AB=6，3OCOB，5OP，BCOD，PBCPOD，PBPCOPPD，即245PD，10PD，CD=6，192OCDSOC CD【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边对等角证明，解直

32、角三角形，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握圆切线的判定是解题的关键23.某数学兴趣小组运用几何画板软件探究yax2（a0）型抛物线图象发现：如图 1 所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0，14a）的距离MF，始终等于它到定直线l：y14a上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y14a叫做抛物线的准线方程 其中原点O为FH的中点，FH=2OF=12a，例如，抛物线y12x2，其焦点坐标为F（0，12），准线方程为l：y12其中MF=MN，FH=2OH=1（1）【基础训练】请分别直接写出抛物线y2x2的焦点坐标和准线l的

33、方程：，（2）【技能训练】学科网（北京）股份有限公司如图 2 所示，已知抛物线y18x2上一点P到准线l的距离为 6，求点P的坐标；（3）【能力提升】如图 3 所示，已知过抛物线yax2（a0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C若BC2BF，AF4，求a的值；（4）【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：ACABBCAC512后人把512这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点如图 4 所示，抛物线y14x2的焦点F（0，

34、1），准线l与y轴交于点H（0，1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点当MHMF2时，请直接写出HME的面积值【答案】（1）（0，18），18y ，（2）4 2，4）或（4 2，4）（3）14a（4）51或35【解析】【分析】（1）根据交点和准线方程的定义求解即可；（2）先求出点P的纵坐标为 4，然后代入到抛物线解析式中求解即可；（3）如图所示，过点B作BDy轴于D，过点A作AEy轴于E，证明FDBFHC，推出16FDa，则112ODOFDFa，点B的纵坐标为112a，从而求出36BDa，证明AEFBDF，即可求出点A的坐标为（2 3，124a），再把点A的坐标代入抛物线

35、解析式中求解即可；（4）如图，当E为靠近点F的黄金分割点的时候，过点M作MNl于N，则MN=MF，先证明MNH是等腰直角三角形，得到NH=MN，设点M的坐标为（m，214m），则2114MNmmHN ，求出2m ，然后根据黄金分割点的定义求出51HE，则1=512HMESHE NH；同理可求学科网（北京）股份有限公司当点E是靠近H的黄金分割点时HME的面积【小问 1 详解】解：由题意得抛物线y2x2的焦点坐标和准线l的方程分别为（0，18），18y ，故答案为：（0，18），18y ，【小问 2 详解】解：由题意得抛物线y18x2的准线方程为124ya ，点P到准线l的距离为 6，点P的纵坐标

36、为 4，当4y 时，2148x，解得4 2x ，点P的坐标为（4 2，4）或（4 2，4）；【小问 3 详解】解：如图所示，过点B作BDy轴于D，过点A作AEy轴于E，由题意得点F的坐标为F（0，14a）直线l的解析式为：y14a，BDAECH，12FHa，FDBFHC，BDFDFBHCFHFC，BC=2BF，CF=3BF，1=3BDFDFBHCFHFC，16FDa，112ODOFDFa，点B的纵坐标为112a，学科网（北京）股份有限公司2112axa，解得36xa（负值舍去），36BDa，AEBD，AEFBDF，3AEBDEFDF，3AEEF，222AEEFAF，22416EFAF，EF=2

37、，AE2 3，点A的坐标为（2 3，124a），12124aa，248810aa，121410aa，解得14a（负值舍去）；【小问 4 详解】解：如图，当E为靠近点F的黄金分割点的时候，过点M作MNl于N，则MN=MF，在RtMNH中，2sin=2MNMFMHNMHMH，MHN=45，MNH是等腰直角三角形，学科网（北京）股份有限公司NH=MN，设点M的坐标为（m，214m），2114MNmmHN ，2m ，HN=2，点E是靠近点F的黄金分割点，51512HEHF，1=512HMESHE NH；同理当E时靠近H的黄金分割点点，51512EFHF，25135HE ，1=352HMESHE NH，

38、综上所述，=2 52HMES或=35HMES【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，黄金分割等，正确理解题意是解题的关键24.如图 1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点学科网（北京）股份有限公司（1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足POB=45，求此时点P的坐标；（3）如图 2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为A，当PAOB时，求此时点P的坐标；（4）如图 3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连

39、接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转 60得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积【答案】（1）（8，6）（2）（67，6）（3）（112，6）（4）OG的最小值为 4，线段FP扫过的面积为83【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求解；（2）连接OP，过点P作PQOB于点Q，因为POB=45，所以PQ=OQ，设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，根据 tanB的值，即可求得x的值，再利用勾股定理，即可求解；（3）令PA交OB于点D，由点E为线段OB的中点，可得152A EAEOB，152BEOB，利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解；（4）

40、当以点F为圆心，OF的长为半径画圆，与AB的交点即为点P，再将线段FP绕点F顺时针方向旋转 60得线段FG，此时OG最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式，即可求解【小问 1 详解】解：在RtOAB中，22221068ABOBOA，点B的坐标为（8，6）；【小问 2 详解】解：连接OP，过点P作PQOB于点Q，如图，学科网（北京）股份有限公司POB=45，OPQ=45，POB=OPQ，PQ=OQ，设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，在RtOAB中，6384tanOABAB，在RtBPQ中，3104tanPQxBBQx，解得307x，307OQPQ，在RtPOQ中，2230

41、27OPOQPQ，在RtAOP中，2267APOPOA，点P的坐标为（67，6）；【小问 3 详解】解：令PA交OB于点D，如图，点E为线段OB的中点，152AEOB，152BEOB，6384tanPDOABBDAB，设3PDa，则4BDa，225BPBDPDa，54DEBEBDa85APABBPa，学科网（北京）股份有限公司由折叠的性质，可得5A EAE，85A PAPa，88A DA PPDa，在RtA DE中，222A DDEA E，即22288545()()aa，解得121825，aa，BDBE，即45a，54a，12a，1118522A P，点P的坐标为（112，6）；【小问 4 详解】解：以点F为圆心，OF的长为半径画圆，与AB的交点即为点P，再将线段FP绕点F顺时针方向旋转 60得线段FG，连接OG，此时OG最小，如图，由题可知，624FPFGFOOAAF，在Rt APF中，2142cosAFAFPFP，60AFP，60PFG，60OFG，OFG是等边三角形，4OGFO，OG的最小值为 4，学科网（北京）股份有限公司线段FP扫过的面积=260483603【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角函数、直角三角形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式