2019年湖南省株洲市中考数学试卷(学生版)20200611181652.pdf

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1、2019 年湖 南省 株洲 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案，本 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的 倒 数 是（）A B C 3 D 32（3 分）（）A 4 B 4 C D 23（3 分）下 列 各 式 中，与 3 x2y3是 同 类 项 的 是（）A 2 x5B 3 x3y2C x2y3D y54（3 分）对 于 任 意 的 矩 形，下 列 说 法 一 定 正 确 的 是（）A 对 角 线 垂 直 且 相 等B 四 边 都 互 相 垂 直C 四 个 角 都 相 等D 是 轴 对 称 图 形，但

2、不 是 中 心 对 称 图 形5（3 分）关 于 x 的 分 式 方 程 0 的 解 为（）A 3 B 2 C 2 D 36（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A（2，3）位 于 哪 个 象 限？（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限7（3 分）若 一 组 数 据 x，3，1，6，3 的 中 位 数 和 平 均 数 相 等，则 x 的 值 为（）A 2 B 3 C 4 D 58（3 分）下 列 各 选 项 中 因 式 分 解 正 确 的 是（）A x2 1（x 1）2B a3 2 a2+a a2（a 2）C 2 y2+4 y 2 y（y

3、+2）D m2n 2 m n+n n（m 1）29（3 分）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 A、B、C 为 反 比 例 函 数 y（k 0）上 不 同 的 三 点，连 接 O A、O B、O C，过 点 A 作 A D y 轴 于 点 D，过 点 B、C 分 别 作 B E，C F 垂 直 x 轴 于 点 E、F，O C 与 B E 相 交 于 点 M，记 A O D、B O M、四 边 形 C M E F 的面 积 分 别 为 S 1、S 2、S 3，则（）A S 1 S 2+S 3 B S 2 S 3 C S 3 S 2 S 1 D S 1 S 2 S

4、321 0（3 分）从 1，1，2，4 四 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数（记 作 a k，b k）构 成 一 个 数 组 M K a k，b k（其 中 k 1，2 S，且 将 a k，b k 与 b k，a k 视 为 同 一 个 数 组），若 满 足：对 于任 意 的 M i a i，b i 和 M j a j，b j（i j，1 i S，1 j S）都 有 a i+b i a j+b j，则 S 的最 大 值（）A 1 0 B 6 C 5 D 4二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1 1（3 分）若 二 次 函 数 y a x2+b x

5、 的 图 象 开 口 向 下，则 a 0（填“”或“”或“”）1 2（3 分）若 一 个 盒 子 中 有 6 个 白 球，4 个 黑 球，2 个 红 球，且 各 球 的 大 小 与 质 地 都 相 同，现 随 机 从 中 摸 出 一 个 球，得 到 白 球 的 概 率 是 1 3（3 分）如 图 所 示，在 R t A B C 中，A C B 9 0，C M 是 斜 边 A B 上 的 中 线，E、F 分别 为 M B、B C 的 中 点，若 E F 1，则 A B 1 4（3 分）若 a 为 有 理 数，且 2 a 的 值 大 于 1，则 a 的 取 值 范 围 为 1 5（3 分）如 图

6、所 示，过 正 五 边 形 A B C D E 的 顶 点 B 作 一 条 射 线 与 其 内 角 E A B 的 角 平 分线 相 交 于 点 P，且 A B P 6 0，则 A P B 度 1 6（3 分）如 图 所 示，A B 为 O 的 直 径，点 C 在 O 上，且 O C A B，过 点 C 的 弦 C D 与线 段 O B 相 交 于 点 E，满 足 A E C 6 5，连 接 A D，则 B A D 度 1 7（3 分）九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著，书 中 有 如 下 问 题：“今 有 善行 者 行 一 百 步，不 善 行 者

7、行 六 十 步 今 不 善 行 者 先 行 一 百 步，善 行 者 追 之，问 几 何 步 及之？“其 意 思 为：速 度 快 的 人 走 1 0 0 步，速 度 慢 的 人 只 走 6 0 步，现 速 度 慢 的 人 先 走 1 0 0步，速 度 快 的 人 去 追 赶，则 速 度 快 的 人 要 走 步 才 能 追 到 速 度 慢 的 人 1 8（3 分）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，在 直 线 x 1 处 放 置 反 光 镜，在 y 轴 处放 置 一 个 有 缺 口 的 挡 板，缺 口 为 线 段 A B，其 中 点 A（0，1），点 B 在 点 A 上

8、 方，且 A B 1，在 直 线 x 1 处 放 置 一 个 挡 板，从 点 O 发 出 的 光 线 经 反 光 镜 反 射 后，通 过 缺口 A B 照 射 在 挡 板 上，则 落 在 挡 板 上 的 光 线 的 长 度 为 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分）1 9（6 分）计 算：|+0 2 c o s 3 0 2 0（6 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a 2 1（8 分）小 强 的 爸 爸 准 备 驾 车 外 出 启 动 汽 车 时，车 载 报 警 系 统 显 示 正 前 方 有 障 碍 物，此 时 在 眼 睛 点 A 处 测 得 汽 车 前 端 F 的

9、俯 角 为，且 t a n，若 直 线 A F 与 地 面 l 1 相 交 于点 B，点 A 到 地 面 l 1 的 垂 线 段 A C 的 长 度 为 1.6 米，假 设 眼 睛 A 处 的 水 平 线 l 2 与 地 面 l 1平 行（1）求 B C 的 长 度；（2）假 如 障 碍 物 上 的 点 M 正 好 位 于 线 段 B C 的 中 点 位 置（障 碍 物 的 横 截 面 为 长 方 形，且线 段 M N 为 此 长 方 形 前 端 的 边），M N l 1，若 小 强 的 爸 爸 将 汽 车 沿 直 线 l 1 后 退 0.6 米，通过 汽 车 的 前 端 F 1 点 恰 好

10、看 见 障 碍 物 的 顶 部 N 点（点 D 为 点 A 的 对 应 点，点 F 1 为 点 F 的对 应 点），求 障 碍 物 的 高 度 2 2（8 分）某 甜 品 店 计 划 订 购 一 种 鲜 奶，根 据 以 往 的 销 售 经 验，当 天 的 需 求 量 与 当 天 的 最高 气 温 T 有 关，现 将 去 年 六 月 份（按 3 0 天 计 算）的 有 关 情 况 统 计 如 下：（最 高 气 温 与 需 求 量 统 计 表）最 高 气 温 T（单 位：）需 求 量（单 位：杯）T 2 5 2 0 02 5 T 3 0 2 5 0T 3 0 4 0 0（1）求 去 年 六 月 份

11、 最 高 气 温 不 低 于 3 0 的 天 数；（2）若 以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 估 计 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率，求 去 年 六 月 份 这种 鲜 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 2 0 0 杯 的 概 率；（3）若 今 年 六 月 份 每 天 的 进 货 量 均 为 3 5 0 杯，每 杯 的 进 价 为 4 元，售 价 为 8 元，未 售 出的 这 种 鲜 奶 厂 家 以 1 元 的 价 格 收 回 销 毁，假 设 今 年 与 去 年 的 情 况 大 致 一 样，若 今 年 六 月份 某 天 的 最 高 气 温 T 满 足 2

12、5 T 3 0（单 位：），试 估 计 这 一 天 销 售 这 种 鲜 奶 所 获 得 的利 润 为 多 少 元？2 3（8 分）如 图 所 示，已 知 正 方 形 O E F G 的 顶 点 O 为 正 方 形 A B C D 对 角 线 A C、B D 的 交 点，连 接 C E、D G（1）求 证：D O G C O E；（2）若 D G B D，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，线 段 A D 与 线 段 O G 相 交 于 点 M，A M，求 正 方 形 O E F G 的 边 长 2 4（8 分）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 O x y 中，等 腰

13、O A B 的 边 O B 与 反 比 例 函 数 y（m 0）的 图 象 相 交 于 点 C，其 中 O B A B，点 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 B 的 坐 标 为（2，4），过 点 C 作 C H x 轴 于 点 H（1）已 知 一 次 函 数 的 图 象 过 点 O，B，求 该 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 P 是 线 段 A B 上 的 一 点，满 足 O C A P，过 点 P 作 P Q x 轴 于 点 Q，连 结O P，记 O P Q 的 面 积 为 S O P Q，设 A Q t，T O H2 S O P Q 用 t 表 示 T（不 需 要 写

14、出 t 的 取 值 范 围）；当 T 取 最 小 值 时，求 m 的 值 2 5（1 1 分）四 边 形 A B C D 是 O 的 圆 内 接 四 边 形，线 段 A B 是 O 的 直 径，连 结 A C、B D 点H 是 线 段 B D 上 的 一 点，连 结 A H、C H，且 A C H C B D，A D C H，B A 的 延 长 线 与C D 的 延 长 线 相 交 于 点 P（1）求 证：四 边 形 A D C H 是 平 行 四 边 形；（2）若 A C B C，P B P D，A B+C D 2（+1）求 证：D H C 为 等 腰 直 角 三 角 形；求 C H 的 长

15、 度 2 6（1 1 分）已 知 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）（1）若 a 1，b 2，c 1 求 该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标；定 义：对 于 二 次 函 数 y p x2+q x+r（p 0），满 足 方 程 y x 的 x 的 值 叫 做 该 二 次 函 数 的“不 动 点”求 证：二 次 函 数 y a x2+b x+c 有 两 个 不 同 的“不 动 点”（2）设 b c3，如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 O x y 中，二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象与 x 轴 分 别 相 交 于 不 同 的 两 点 A（x 1，0），B（x 2，0），其 中 x 1 0，x 2 0，与 y 轴 相 交于 点 C，连 结 B C，点 D 在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 O C O D，又 点 E 的 坐 标 为（1，0），过点 D 作 垂 直 于 y 轴 的 直 线 与 直 线 C E 相 交 于 点 F，满 足 A F C A B C F A 的 延 长 线 与B C 的 延 长 线 相 交 于 点 P，若，求 二 次 函 数 的 表 达 式