2019年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 2 8页）2019 年湖 北省 孝感 市中 考数 学试 卷一、精 心 选 一 选，相 信 自 己 的 判 断！（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）计 算 1 9+2 0 等 于（）A 3 9 B 1 C 1 D 3 92（3 分）如 图，直 线 l 1 l 2，直 线 l 3 与 l 1，l 2 分 别 交 于 点 A，C，B C l 3 交 l 1 于 点 B，若 1 7 0，则 2 的 度 数 为（）A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 3（3 分）下 列 立 体 图 形 中，左 视 图 是 圆 的 是（）A B C D 4

2、（3 分）下 列 说 法 错 误 的 是（）A 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 称 为 随 机 事 件B 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 称 为 这 组 数 据 的 众 数C 方 差 可 以 刻 画 数 据 的 波 动 程 度，方 差 越 大，波 动 越 小；方 差 越 小，波 动 越 大D 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 是 收 集 数 据 的 两 种 方 式5（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A x7 x5 x2B（x y2）2 x y4C x2 x5 x1 0D（+）（）b a6（3 分）公 元 前 3 世

3、 纪，古 希 腊 科 学 家 阿 基 米 德 发 现 了 杠 杆 平 衡，后 来 人 们 把 它 归 纳 为“杠杆 原 理”，即：阻 力 阻 力 臂 动 力 动 力 臂 小 伟 欲 用 撬 棍 撬 动 一 块 石 头，已 知 阻 力 和阻 力 臂 分 别 是 1 2 0 0 N 和 0.5 m，则 动 力 F（单 位：N）关 于 动 力 臂 l（单 位：m）的 函 数 解第 2页（共 2 8页）析 式 正 确 的 是（）A F B F C F D F 7（3 分）已 知 二 元 一 次 方 程 组，则 的 值 是（）A 5 B 5 C 6 D 68（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标

4、系 中，将 点 P（2，3）绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 点P，则 P 的 坐 标 为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）9（3 分）一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 空 容 器，从 某 时 刻 开 始 4 m i n 内 只 进 水 不 出 水，容 器内 存 水 8 L；在 随 后 的 8 m i n 内 既 进 水 又 出 水，容 器 内 存 水 1 2 L；接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器内 的 水 放 完 若 每 分 钟 进 水 量 和 出 水 量 是 两 个 常 数，容 器 内 的 水 量 y（单 位：L）与 时 间x（单

5、 位：m i n）之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 的 是（）A B C D 1 0（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 C D，A D 上，B E 与 C F 交 于 点 G 若B C 4，D E A F 1，则 G F 的 长 为（）第 3页（共 2 8页）A B C D 二 细 心 填 一 填，试 试 自 己 的 身 手！（本 大 题 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分.请 将 结 果 直 接填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1 1（3 分）中 国“神 威 太 湖 之 光”计 算 机 最 高 运 行 速 度 为 1

6、 2 5 0 0 0 0 0 0 0 亿 次/秒，将 数 1 2 5 00 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 1 2（3 分）方 程 的 解 为 1 3（3 分）如 图，在 P 处 利 用 测 角 仪 测 得 某 建 筑 物 A B 的 顶 端 B 点 的 仰 角 为 6 0，点 C 的仰 角 为 4 5，点 P 到 建 筑 物 的 距 离 为 P D 2 0 米，则 B C 米 1 4（3 分）董 永 社 区 在 创 建 全 国 卫 生 城 市 的 活 动 中，随 机 检 查 了 本 社 区 部 分 住 户 五 月 份 某周 内“垃 圾 分 类”的 实 施 情 况，

7、将 他 们 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（A 小 于 5 天；B.5天；C.6 天；D.7 天），则 扇 形 统 计 图 B 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 1 5（3 分）刘 徽 是 我 国 魏 晋 时 期 卓 越 的 数 学 家，他 在 九 章 算 术 中 提 出 了“割 圆 术”，利用 圆 的 内 接 正 多 边 形 逐 步 逼 近 圆 来 近 似 计 算 圆 的 面 积 如 图，若 用 圆 的 内 接 正 十 二 边 形的 面 积 S 1 来 近 似 估 计 O 的 面 积 S，设 O 的 半 径 为 1，则 S S 1 第 4页（共 2 8页）1

8、 6（3 分）如 图，双 曲 线 y（x 0）经 过 矩 形 O A B C 的 顶 点 B，双 曲 线 y（x 0）交 A B，B C 于 点 E、F，且 与 矩 形 的 对 角 线 O B 交 于 点 D，连 接 E F 若 O D：O B 2：3，则 B E F 的 面 积 为 三、用 心 做 一 做，显 显 自 己 的 能 力！（本 大 题 8 小 题，满 分 72 分）1 7（6 分）计 算：|1|2 s i n 6 0+（）1+1 8（8 分）如 图，已 知 C D 9 0，B C 与 A D 交 于 点 E，A C B D，求 证：A E B E 1 9（7 分）一 个 不 透

9、明 的 袋 子 中 装 有 四 个 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字 2，1，0，1，它 们除 了 数 字 不 同 外，其 它 完 全 相 同 第 5页（共 2 8页）（1）随 机 从 袋 子 中 摸 出 一 个 小 球，摸 出 的 球 上 面 标 的 数 字 为 正 数 的 概 率 是（2）小 聪 先 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 横 坐标；然 后 放 回 搅 匀，接 着 小 明 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 点 M 的 纵 坐 标 如图，已 知 四 边 形

10、A B C D 的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请 用 画 树 状 图 或 列 表 法，求 点 M 落 在 四 边 形 A B C D 所 围 成 的 部 分 内（含 边 界）的 概 率 2 0（8 分）如 图，R t A B C 中，A C B 9 0，一 同 学 利 用 直 尺 和 圆 规 完 成 如 下 操 作：以 点 C 为 圆 心，以 C B 为 半 径 画 弧，交 A B 于 点 G；分 别 以 点 G、B 为 圆 心，以 大 于 G B的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 点 K，作 射 线 C K；以 点 B

11、 为 圆 心，以 适 当 的 长 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点 M，交 A B 的 延 长 线 于 点 N；分别 以 点 M、N 为 圆 心，以 大 于 M N 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P，作 直 线 B P 交 A C的 延 长 线 于 点 D，交 射 线 C K 于 点 E 第 6页（共 2 8页）请 你 观 察 图 形，根 据 操 作 结 果 解 答 下 列 问 题；（1）线 段 C D 与 C E 的 大 小 关 系 是；（2）过 点 D 作 D F A B 交 A B 的 延 长 线 于 点 F，若 A C 1 2，B C 5，求 t a n D B

12、 F 的 值 2 1（1 0 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2（a 1）x+a2 a 2 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数根 x 1，x 2（1）若 a 为 正 整 数，求 a 的 值；（2）若 x 1，x 2 满 足 x 12+x 22 x 1 x 2 1 6，求 a 的 值 2 2（1 0 分）为 加 快“智 慧 校 园”建 设，某 市 准 备 为 试 点 学 校 采 购 一 批 A、B 两 种 型 号 的 一体 机 经 过 市 场 调 查 发 现，今 年 每 套 B 型 一 体 机 的 价 格 比 每 套 A 型 一 体 机 的 价 格 多 0.6万 元

13、，且 用 9 6 0 万 元 恰 好 能 购 买 5 0 0 套 A 型 一 体 机 和 2 0 0 套 B 型 一 体 机（1）求 今 年 每 套 A 型、B 型 一 体 机 的 价 格 各 是 多 少 万 元？（2）该 市 明 年 计 划 采 购 A 型、B 型 一 体 机 共 1 1 0 0 套，考 虑 物 价 因 素，预 计 明 年 每 套 A型 一 体 机 的 价 格 比 今 年 上 涨 2 5%，每 套 B 型 一 体 机 的 价 格 不 变，若 购 买 B 型 一 体 机 的 总费 用 不 低 于 购 买 A 型 一 体 机 的 总 费 用，那 么 该 市 明 年 至 少 需 要

14、 投 入 多 少 万 元 才 能 完 成 采购 计 划？第 7页（共 2 8页）2 3（1 0 分）如 图，点 I 是 A B C 的 内 心，B I 的 延 长 线 与 A B C 的 外 接 圆 O 交 于 点 D，与A C 交 于 点 E，延 长 C D、B A 相 交 于 点 F，A D F 的 平 分 线 交 A F 于 点 G（1）求 证：D G C A；（2）求 证：A D I D；（3）若 D E 4，B E 5，求 B I 的 长 第 8页（共 2 8页）2 4（1 3 分）如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线 y a x2 2 a

15、x 8 a 与 x 轴 相 交于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C（0，4）（1）点 A 的 坐 标 为，点 B 的 坐 标 为，线 段 A C 的 长 为，抛 物 线的 解 析 式 为（2）点 P 是 线 段 B C 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 如 果 在 x 轴 上 存 在 点 Q，使 得 以 点 B、C、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 求 点Q 的 坐 标 如 图 2，过 点 P 作 P E C A 交 线 段 B C 于 点 E，过 点 P 作 直 线 x t 交 B C 于 点 F，交 x轴 于

16、点 G，记 P E f，求 f 关 于 t 的 函 数 解 析 式；当 t 取 m 和 4 m（0 m 2）时，试比 较 f 的 对 应 函 数 值 f 1 和 f 2 的 大 小 第 9页（共 2 8页）2019 年 湖 北 省 孝 感 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、精 心 选 一 选，相 信 自 己 的 判 断！（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）计 算 1 9+2 0 等 于（）A 3 9 B 1 C 1 D 3 9【分 析】直 接 利 用 有 理 数 的 加 减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案【解 答】

17、解：1 9+2 0 1 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 加 减 运 算，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 2（3 分）如 图，直 线 l 1 l 2，直 线 l 3 与 l 1，l 2 分 别 交 于 点 A，C，B C l 3 交 l 1 于 点 B，若 1 7 0，则 2 的 度 数 为（）A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 和 垂 直 的 定 义 解 答 即 可【解 答】解：l 1 l 2，1 C A B 7 0，B C l 3 交 l 1 于 点 B，A C B 9 0，2 1 8 0

18、 9 0 7 0 2 0，故 选：B【点 评】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质，关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 3（3 分）下 列 立 体 图 形 中，左 视 图 是 圆 的 是（）A B 第 1 0页（共 2 8页）C D【分 析】左 视 图 是 从 物 体 左 面 看，所 得 到 的 图 形【解 答】解：A、圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B、圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C、三 棱 柱 的 左 视 图 是 矩 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D、球 的 左 视 图 是 圆

19、形，故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图，掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表现 在 三 视 图 中 4（3 分）下 列 说 法 错 误 的 是（）A 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 称 为 随 机 事 件B 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 称 为 这 组 数 据 的 众 数C 方 差 可 以 刻 画 数 据 的 波 动 程 度，方 差 越 大，波 动 越 小；方 差 越 小，波 动 越 大D 全 面 调 查 和 抽 样 调

20、 查 是 收 集 数 据 的 两 种 方 式【分 析】分 别 根 据 随 机 事 件 的 定 义、众 数 的 定 义、方 差 的 意 义 以 及 调 查 方 式 判 断 即 可【解 答】解：A 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 称 为 随 机 事 件，正 确，故选 项 A 不 合 题 意；B 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 称 为 这 组 数 据 的 众 数，正 确，故 选 项 B 不 合 题 意；C 方 差 可 以 刻 画 数 据 的 波 动 程 度，方 差 越 大，波 动 越 大；方 差 越 小，波 动 越 小 故 选 项C

21、 符 合 题 意；D 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 是 收 集 数 据 的 两 种 方 式，正 确，故 选 项 D 不 合 题 意 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件 的 定 义、众 数 的 定 义、方 差 的 意 义 以 及 调 查 的 方 式，属 于 基 础 题 5（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A x7 x5 x2B（x y2）2 x y4C x2 x5 x1 0D（+）（）b a第 1 1页（共 2 8页）【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 判 断 A；根 据 积 的 乘 方 法 则 判 断 B；根 据 同 底 数 幂 的

22、 乘法 法 则 判 断 C；根 据 平 方 差 公 式 以 及 二 次 根 式 的 性 质 判 断 D【解 答】解：A、x7 x5 x2，故 本 选 项 正 确；B、（x y2）2 x2y4，故 本 选 项 错 误；C、x2 x5 x7，故 本 选 项 错 误；D、（+）（）a b，故 本 选 项 错 误；故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，整 式 的 运 算，掌 握 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则、积 的乘 方 法 则、平 方 差 公 式 以 及 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键 6（3 分）公 元 前 3 世 纪，古 希 腊 科 学

23、 家 阿 基 米 德 发 现 了 杠 杆 平 衡，后 来 人 们 把 它 归 纳 为“杠杆 原 理”，即：阻 力 阻 力 臂 动 力 动 力 臂 小 伟 欲 用 撬 棍 撬 动 一 块 石 头，已 知 阻 力 和阻 力 臂 分 别 是 1 2 0 0 N 和 0.5 m，则 动 力 F（单 位：N）关 于 动 力 臂 l（单 位：m）的 函 数 解析 式 正 确 的 是（）A F B F C F D F【分 析】直 接 利 用 阻 力 阻 力 臂 动 力 动 力 臂，进 而 将 已 知 量 据 代 入 得 出 函 数 关 系 式【解 答】解：阻 力 阻 力 臂 动 力 动 力 臂 小 伟 欲

24、用 撬 棍 撬 动 一 块 石 头，已 知 阻 力和 阻 力 臂 分 别 是 1 2 0 0 N 和 0.5 m，动 力 F（单 位：N）关 于 动 力 臂 l（单 位：m）的 函 数 解 析 式 为：1 2 0 0 0.5 F l，则 F 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用，正 确 读 懂 题 意 得 出 关 系 式 是 解 题 关 键 7（3 分）已 知 二 元 一 次 方 程 组，则 的 值 是（）A 5 B 5 C 6 D 6【分 析】解 方 程 组 求 出 x、y 的 值，再 把 所 求 式 子 化 简 后 代 入 即 可【解 答】解：，2

25、 得，2 y 7，解 得，把 代 入 得，+y 1，解 得，第 1 2页（共 2 8页）故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元法 与 加 减 消 元 法 8（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 P（2，3）绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 点P，则 P 的 坐 标 为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）【分 析】作 P Q y 轴 于 Q，如 图，把 点 P（2，3）绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 点 P 看 作

26、把 O P Q 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 O P Q，利 用 旋 转 的 性 质 得 到 P Q O 9 0，Q O Q 9 0，P Q P Q 2，O Q O Q 3，从 而 可 确 定 P 点 的 坐标【解 答】解：作 P Q y 轴 于 Q，如 图，P（2，3），P Q 2，O Q 3，点 P（2，3）绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 点 P 相 当 于 把 O P Q 绕 原 点 O 顺 时 针 旋转 9 0 得 到 O P Q，P Q O 9 0，Q O Q 9 0，P Q P Q 2，O Q O Q 3，点 P 的 坐 标 为（3，2）故

27、 选：D【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转：图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图形 的 特 殊 性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如：3 0，4 5，6 0，第 1 3页（共 2 8页）9 0，1 8 0 9（3 分）一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 空 容 器，从 某 时 刻 开 始 4 m i n 内 只 进 水 不 出 水，容 器内 存 水 8 L；在 随 后 的 8 m i n 内 既 进 水 又 出 水，容 器 内 存 水 1 2 L；接 着 关 闭

28、 进 水 管 直 到 容 器内 的 水 放 完 若 每 分 钟 进 水 量 和 出 水 量 是 两 个 常 数，容 器 内 的 水 量 y（单 位：L）与 时 间x（单 位：m i n）之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 的 是（）A B C D【分 析】根 据 实 际 问 题 结 合 四 个 选 项 确 定 正 确 的 答 案 即 可【解 答】解：从 某 时 刻 开 始 4 m i n 内 只 进 水 不 出 水，容 器 内 存 水 8 L；此 时 容 器 内 的 水 量 随 时 间 的 增 加 而 增 加，随 后 的 8 m i n 内 既 进 水 又 出 水，容 器 内 存

29、水 1 2 L，此 时 水 量 继 续 增 加，只 是 增 速 放 缓，接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完，水 量 逐 渐 减 少 为 0，综 上，A 选 项 符 合，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 函 数 的 图 象 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 将 实 际 问 题 与 函 数 的 图 象 有机 的 结 合 起 来，难 度 不 大 1 0（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 C D，A D 上，B E 与 C F 交 于 点 G 若B C 4，D E A F 1，则 G F 的 长 为（）第 1 4页（

30、共 2 8页）A B C D【分 析】证 明 B C E C D F（S A S），得 C B E D C F，所 以 C G E 9 0，根 据 等角 的 余 弦 可 得 C G 的 长，可 得 结 论【解 答】解：正 方 形 A B C D 中，B C 4，B C C D A D 4，B C E C D F 9 0，A F D E 1，D F C E 3，B E C F 5，在 B C E 和 C D F 中，B C E C D F（S A S），C B E D C F，C B E+C E B E C G+C E B 9 0 C G E，c o s C B E c o s E C G，C

31、G，G F C F C G 5，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，锐 角 三角 函 数，证 明 B C E C D F 是 解 本 题 的 关 键 二 细 心 填 一 填，试 试 自 己 的 身 手！（本 大 题 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分.请 将 结 果 直 接填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1 1（3 分）中 国“神 威 太 湖 之 光”计 算 机 最 高 运 行 速 度 为 1 2 5 0 0 0 0 0 0 0 亿 次/秒，将 数 1 2 5 00 0 0 0

32、 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 1.2 5 1 09【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 数 1 2 5 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 1.2 5 1 09第 1 5页（共

33、 2 8页）故 答 案 为：1.2 5 1 09【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 2（3 分）方 程 的 解 为 x 1【分 析】观 察 可 得 方 程 最 简 公 分 母 为 2 x（x+3）去 分 母，转 化 为 整 式 方 程 求 解 结 果 要检 验【解 答】解：两 边 同 时 乘 2 x（x+3），得x+3 4 x，解 得 x 1 经 检 验 x 1 是 原 分 式

34、方 程 的 根【点 评】解 一 个 分 式 方 程 时，可 按 照“一 去（去 分 母）、二 解（解 整 式 方 程）、三 检 验（检查 求 出 的 根 是 否 是 增 根）”的 步 骤 求 出 方 程 的 解 即 可 注 意：解 分 式 方 程 时，最 后 一 步 的验 根 很 关 键 1 3（3 分）如 图，在 P 处 利 用 测 角 仪 测 得 某 建 筑 物 A B 的 顶 端 B 点 的 仰 角 为 6 0，点 C 的仰 角 为 4 5，点 P 到 建 筑 物 的 距 离 为 P D 2 0 米，则 B C（2 0 2 0）米【分 析】根 据 正 切 的 定 义 求 出 B D，根

35、据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 C D，结 合 图 形 计 算，得 到 答 案【解 答】解：在 R t P B D 中，t a n B P D，则 B D P D t a n B P D 2 0，在 R t P B D 中，C P D 4 5，C D P D 2 0，B C B D C D 2 0 2 0，故 答 案 为：（2 0 2 0）第 1 6页（共 2 8页）【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念、熟记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 1 4（3 分

36、）董 永 社 区 在 创 建 全 国 卫 生 城 市 的 活 动 中，随 机 检 查 了 本 社 区 部 分 住 户 五 月 份 某周 内“垃 圾 分 类”的 实 施 情 况，将 他 们 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（A 小 于 5 天；B.5天；C.6 天；D.7 天），则 扇 形 统 计 图 B 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 1 0 8【分 析】先 由 A 类 别 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数，再 由 各 类 别 人 数 之 和 等 于 总 人 数求 出 B 类 别 人 数，继 而 用 3 6 0 乘 以 B 类 别 人 数

37、 占 总 人 数 的 比 例 即 可 得【解 答】解：被 调 查 的 总 人 数 为 9 1 5%6 0（人），B 类 别 人 数 为 6 0（9+2 1+1 2）1 8（人），则 扇 形 统 计 图 B 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 3 6 0 1 0 8，故 答 案 为：1 0 8【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形

38、统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 同 时 本 题 还 考 查 了 通 过 样 本 来 估 计 总 体 1 5（3 分）刘 徽 是 我 国 魏 晋 时 期 卓 越 的 数 学 家，他 在 九 章 算 术 中 提 出 了“割 圆 术”，利用 圆 的 内 接 正 多 边 形 逐 步 逼 近 圆 来 近 似 计 算 圆 的 面 积 如 图，若 用 圆 的 内 接 正 十 二 边 形的 面 积 S 1 来 近 似 估 计 O 的 面 积 S，设 O 的 半 径 为 1，则 S S 1 0.1 4【分 析】根 据 圆 的 面 积 公 式 得 到 O 的 面 积 S 3

39、.1 4，求 得 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 S 1第 1 7页（共 2 8页）1 2 1 1 s i n 3 0 3，即 可 得 到 结 论【解 答】解：O 的 半 径 为 1，O 的 面 积 S 3.1 4，圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 中 心 角 为 3 0，圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 S 1 1 2 1 1 s i n 3 0 3，则 S S 1 0.1 4，故 答 案 为：0.1 4【点 评】本 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆，正 确 的 求 出 正 十 二 边 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键 1 6（3 分）如 图，

40、双 曲 线 y（x 0）经 过 矩 形 O A B C 的 顶 点 B，双 曲 线 y（x 0）交 A B，B C 于 点 E、F，且 与 矩 形 的 对 角 线 O B 交 于 点 D，连 接 E F 若 O D：O B 2：3，则 B E F 的 面 积 为【分 析】设 D（2 m，2 n），根 据 题 意 A（3 m，0），C（0，3 n），B（3 m，3 n），即 可 得 出 9 3 m 3 n，k 2 m 2 n 4 m n，解 得 m n 1，由 E（3 m，n），F（m，3 n），求 得 B E、B F，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 S B E F B E

41、B F m n【解 答】解：设 D（2 m，2 n），O D：O B 2：3，A（3 m，0），C（0，3 n），B（3 m，3 n），双 曲 线 y（x 0）经 过 矩 形 O A B C 的 顶 点 B，9 3 m 3 n，m n 1，第 1 8页（共 2 8页）双 曲 线 y（x 0）经 过 点 D，k 4 m n 双 曲 线 y（x 0），E（3 m，n），F（m，3 n），B E 3 n n n，B F 3 m m m，S B E F B E B F m n 故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 和 反 比 例 函 数 图 象 上 点

42、 的 坐 标 特 征、三 角形 面 积 等，表 示 出 各 个 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 三、用 心 做 一 做，显 显 自 己 的 能 力！（本 大 题 8 小 题，满 分 72 分）1 7（6 分）计 算：|1|2 s i n 6 0+（）1+【分 析】原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，负 整 数 指 数 幂 法 则，以 及立 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式 1 2+6 3 2【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8（8

43、 分）如 图，已 知 C D 9 0，B C 与 A D 交 于 点 E，A C B D，求 证：A E B E【分 析】由 H L 证 明 R t A C B R t B D A 得 出 A B C B A D，由 等 腰 三 角 形 的 判 定 定理 即 可 得 出 结 论【解 答】证 明：C D 9 0，A C B 和 B D A 是 直 角 三 角 形，在 R t A C B 和 R t B D A 中，R t A C B R t B D A（H L），A B C B A D，第 1 9页（共 2 8页）A E B E【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性

44、 质、等 腰 三 角 形 的 判 定；熟 练 掌 握 等 腰 三 角形 的 判 定 定 理，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 1 9（7 分）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 四 个 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字 2，1，0，1，它 们除 了 数 字 不 同 外，其 它 完 全 相 同（1）随 机 从 袋 子 中 摸 出 一 个 小 球，摸 出 的 球 上 面 标 的 数 字 为 正 数 的 概 率 是（2）小 聪 先 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 横 坐标；然 后 放

45、回 搅 匀，接 着 小 明 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 点 M 的 纵 坐 标 如图，已 知 四 边 形 A B C D 的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请 用 画 树 状 图 或 列 表 法，求 点 M 落 在 四 边 形 A B C D 所 围 成 的 部 分 内（含 边 界）的 概 率【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得；（2）列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 计 算

46、 可 得【解 答】解：（1）在 2，1，0，1 中 正 数 有 1 个，摸 出 的 球 上 面 标 的 数 字 为 正 数 的 概 率 是，故 答 案 为：（2）列 表 如 下：2 1 0 1 2（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）第 2 0页（共 2 8页）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由 表 知，共 有 1 6 种 等 可 能 结 果，其 中 点 M 落 在 四 边 形 A B C D 所 围 成 的 部 分 内（含 边 界）的 有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）

47、、（0，0）、（0，1）、（1，0）这 8 个，所 以 点 M 落 在 四 边 形 A B C D 所 围 成 的 部 分 内（含 边 界）的 概 率 为【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解题 时 要 注 意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总情 况 数 之 比 2 0（8

48、 分）如 图，R t A B C 中，A C B 9 0，一 同 学 利 用 直 尺 和 圆 规 完 成 如 下 操 作：以 点 C 为 圆 心，以 C B 为 半 径 画 弧，交 A B 于 点 G；分 别 以 点 G、B 为 圆 心，以 大 于 G B的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 点 K，作 射 线 C K；以 点 B 为 圆 心，以 适 当 的 长 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点 M，交 A B 的 延 长 线 于 点 N；分别 以 点 M、N 为 圆 心，以 大 于 M N 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P，作 直 线 B P 交 A C的 延 长

49、线 于 点 D，交 射 线 C K 于 点 E 请 你 观 察 图 形，根 据 操 作 结 果 解 答 下 列 问 题；（1）线 段 C D 与 C E 的 大 小 关 系 是 C D C E；（2）过 点 D 作 D F A B 交 A B 的 延 长 线 于 点 F，若 A C 1 2，B C 5，求 t a n D B F 的 值【分 析】（1）由 作 图 知 C E A B，B D 平 分 C B F，据 此 得 1 2 3，结 合 C E B+第 2 1页（共 2 8页）3 2+C D E 9 0 知 C E B C D E，从 而 得 出 答 案；（2）证 B C D B F D

50、得 C D D F，从 而 设 C D D F x，求 出 A B 1 3，知 s i n D A F，即，解 之 求 得 x，结 合 B C B F 5 可 得 答 案【解 答】解：（1）C D C E，由 作 图 知 C E A B，B D 平 分 C B F，1 2 3，C E B+3 2+C D E 9 0，C E B C D E，C D C E，故 答 案 为：C D C E；（2）B D 平 分 C B F，B C C D，B F D F，B C B F，C B D F B D，在 B C D 和 B F D 中，B C D B F D（A A S），C D D F，设 C D D