2019年湖南省长沙市中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年湖 南省 长沙 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 题 共 1 2 小 题，每 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）下 列 各 数 中，比 3 小 的 数 是（）A 5 B 1 C 0 D 12（3 分）根 据 长 沙 市 电 网 供 电 能 力 提 升 三 年 行 动 计 划，明 确 到 2 0 2 0 年，长 沙 电 网 建 设 改 造 投 资 规模 达 到 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，确 保 安 全 供 用 电 需 求 数 据 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 5 1 09B 1.5 1

2、 09C 1.5 1 010D 0.1 5 1 0113（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 3 a+2 b 5 a b B（a3）2 a6C a6 a3 a2D（a+b）2 a2+b24（3 分）下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 是（）A 购 买 一 张 彩 票，中 奖B 射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心C 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯D 任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0 5（3 分）如 图，平 行 线 A B，C D 被 直 线 A E 所 截，1 8 0，则 2 的 度 数 是（）A 8 0

3、 B 9 0 C 1 0 0 D 1 1 0 6（3 分）某 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，该 几 何 体 是（）A B C D 7（3 分）在 庆 祝 新 中 国 成 立 7 0 周 年 的 校 园 歌 唱 比 赛 中，1 1 名 参 赛 同 学 的 成 绩 各 不 相 同，按 照 成 绩 取前 5 名 进 入 决 赛 如 果 小 明 知 道 了 自 己 的 比 赛 成 绩，要 判 断 能 否 进 入 决 赛，小 明 需 要 知 道 这 1 1 名 同学 成 绩 的（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差8（3 分）一 个 扇 形 的 半 径 为 6，圆

4、心 角 为 1 2 0，则 该 扇 形 的 面 积 是（）A 2 B 4 C 1 2 D 2 4 9（3 分）如 图，R t A B C 中，C 9 0，B 3 0，分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心，大 于 A B 的 长 为 半径 作 弧，两 弧 相 交 于 M、N 两 点，作 直 线 M N，交 B C 于 点 D，连 接 A D，则 C A D 的 度 数 是（）A 2 0 B 3 0 C 4 5 D 6 0 1 0（3 分）如 图，一 艘 轮 船 从 位 于 灯 塔 C 的 北 偏 东 6 0 方 向，距 离 灯 塔 6 0 n m i l e 的 小 岛 A 出 发，沿 正

5、南 方 向 航 行 一 段 时 间 后，到 达 位 于 灯 塔 C 的 南 偏 东 4 5 方 向 上 的 B 处，这 时 轮 船 B 与 小 岛 A 的 距 离是（）A 3 0 n m i l e B 6 0 n m i l eC 1 2 0 n m i l e D（3 0+3 0）n m i l e1 1（3 分）孙 子 算 经 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作，其 中 有 一 道 题，原 文 是：“今 有 木，不 知 长 短，引 绳 度 之，余 绳 四 尺 五 寸；屈 绳 量 之，不 足 一 尺 木 长 几 何？”意 思 是：用 一 根 绳 子 去 量 一 根 木 头的 长

6、、绳 子 还 剩 余 4.5 尺；将 绳 子 对 折 再 量 木 头，则 木 头 还 剩 余 1 尺，问 木 头 长 多 少 尺？可 设 木 头长 为 x 尺，绳 子 长 为 y 尺，则 所 列 方 程 组 正 确 的 是（）A B C D 1 2（3 分）如 图，A B C 中，A B A C 1 0，t a n A 2，B E A C 于 点 E，D 是 线 段 B E 上 的 一 个 动 点，则C D+B D 的 最 小 值 是（）A 2 B 4 C 5 D 1 0二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）式 子 在 实 数 范 围

7、内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）分 解 因 式：a m2 9 a 1 5（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 1 6（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 若 干 个 小 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 袋 中 随 机 摸 出 一 球，记 下 其 颜 色，这 称 为 一 次 摸 球 试 验，然 后 把 它 重 新 放 回 袋 中 并 摇 匀，不 断 重 复 上 述 过 程 以 下 是 利用 计 算 机 模 拟 的 摸 球 试 验 统 计 表：摸 球 实 验 次 数 1 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 1

8、0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0“摸 出 黑 球”的 次 数 3 6 3 8 7 2 0 1 9 4 0 0 9 1 9 9 7 0 4 0 0 0 8“摸 出 黑 球”的 频 率（结 果 保 留 小 数 点 后 三 位）0.3 600.3 870.4 040.4 0 1 0.3 9 9 0.4 0 0根 据 试 验 所 得 数 据，估 计“摸 出 黑 球”的 概 率 是（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）1 7（3 分）如 图，要 测 量 池 塘 两 岸 相 对 的 A，B 两 点 间 的 距 离，可 以 在 池 塘 外 选 一 点 C，连 接 A C，B C

9、，分 别 取 A C，B C 的 中 点 D，E，测 得 D E 5 0 m，则 A B 的 长 是 m 1 8（3 分）如 图，函 数 y（k 为 常 数，k 0）的 图 象 与 过 原 点 的 O 的 直 线 相 交 于 A，B 两 点，点 M是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 的 动 点（点 M 在 点 A 的 左 侧），直 线 A M 分 别 交 x 轴，y 轴 于 C，D 两 点，连 接B M 分 别 交 x 轴，y 轴 于 点 E，F 现 有 以 下 四 个 结 论：O D M 与 O C A 的 面 积 相 等；若 B M A M 于 点 M，则 M B A 3 0；若 M

10、点 的 横 坐 标 为 1，O A M为 等 边 三 角 形，则 k 2+；若 M F M B，则 M D 2 M A 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是（只 填 序 号）三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，第 1 9、2 0 题 每 小 题 6 分，第 2 1、2 2 题 每 小 题 6 分，第 2 3、2 4 题 每小 题 6 分，第 2 5、2 6 题 每 小 题 6 分，共 6 6 分。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 验 算 步 骤）1 9（6 分）计 算：|+（）1 2 c o s 6 0 2 0（6 分）先 化 简，再 求 值

11、：（），其 中 a 3 2 1（8 分）某 学 校 开 展 了 主 题 为“垃 圾 分 类，绿 色 生 活 新 时 尚”的 宣 传 活 动 为 了 解 学 生 对 垃 圾 分 类知 识 的 掌 握 情 况，该 校 环 保 社 团 成 员 在 校 园 内 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，将 他 们 的 得 分 按优 秀、良 好、合 格、待 合 格 四 个 等 级 进 行 统 计，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 条 形 统 计 图 等 级 频 数 频 率优 秀 2 1 4 2%良 好 m 4 0%合 格 6 n%待 合 格 3 6%（1）本 次

12、调 查 随 机 抽 取 了 名 学 生；表 中 m，n；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）若 全 校 有 2 0 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 校 掌 握 垃 圾 分 类 知 识 达 到“优 秀”和“良 好”等 级 的 学 生共 有 多 少 人 2 2（8 分）如 图，正 方 形 A B C D，点 E，F 分 别 在 A D，C D 上，且 D E C F，A F 与 B E 相 交 于 点 G（1）求 证：B E A F；（2）若 A B 4，D E 1，求 A G 的 长 2 3（9 分）近 日，长 沙 市 教 育 局 出 台 长 沙 市 中 小 学 教 师 志 愿 辅

13、导 工 作 实 施 意 见，鼓 励 教 师 参 与 志 愿辅 导，某 区 率 先 示 范，推 出 名 师 公 益 大 课 堂，为 学 生 提 供 线 上 线 下 免 费 辅 导，据 统 计，第 一 批 公 益课 受 益 学 生 2 万 人 次，第 三 批 公 益 课 受 益 学 生 2.4 2 万 人 次（1）如 果 第 二 批，第 三 批 公 益 课 受 益 学 生 人 次 的 增 长 率 相 同，求 这 个 增 长 率；（2）按 照 这 个 增 长 率，预 计 第 四 批 公 益 课 受 益 学 生 将 达 到 多 少 万 人 次？2 4（9 分）根 据 相 似 多 边 形 的 定 义，我

14、 们 把 四 个 角 分 别 相 等，四 条 边 成 比 例 的 两 个 凸 四 边 形 叫 做 相 似四 边 形 相 似 四 边 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比（1）某 同 学 在 探 究 相 似 四 边 形 的 判 定 时，得 到 如 下 三 个 命 题，请 判 断 它 们 是 否 正 确（直 接 在 横 线 上填 写“真”或“假”）四 条 边 成 比 例 的 两 个 凸 四 边 形 相 似；（命 题）三 个 角 分 别 相 等 的 两 个 凸 四 边 形 相 似；（命 题）两 个 大 小 不 同 的 正 方 形 相 似（命 题）（2）如 图 1，在 四 边 形 A B C D

15、 和 四 边 形 A1B1C1D1中，A B C A1B1C1，B C D B1C1D1，求 证：四 边 形 A B C D 与 四 边 形 A1B1C1D1相 似（3）如 图 2，四 边 形 A B C D 中，A B C D，A C 与 B D 相 交 于 点 O，过 点 O 作 E F A B 分 别 交 A D，B C 于 点E，F 记 四 边 形 A B F E 的 面 积 为 S1，四 边 形 E F C D 的 面 积 为 S2，若 四 边 形 A B F E 与 四 边 形 E F C D 相 似，求 的 值 2 5（1 0 分）已 知 抛 物 线 y 2 x2+（b 2）x+

16、（c 2 0 2 0）（b，c 为 常 数）（1）若 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（1，1），求 b，c 的 值；（2）若 抛 物 线 上 始 终 存 在 不 重 合 的 两 点 关 于 原 点 对 称，求 c 的 取 值 范 围；（3）在（1）的 条 件 下，存 在 正 实 数 m，n（m n），当 m x n 时，恰 好，求m，n 的 值 2 6（1 0 分）如 图，抛 物 线 y a x2+6 a x（a 为 常 数，a 0）与 x 轴 交 于 O，A 两 点，点 B 为 抛 物 线 的 顶点，点 D 的 坐 标 为（t，0）（3 t 0），连 接 B D 并 延 长 与 过 O，

17、A，B 三 点 的 P 相 交 于 点 C（1）求 点 A 的 坐 标；（2）过 点 C 作 P 的 切 线 C E 交 x 轴 于 点 E 如 图 1，求 证：C E D E；如 图 2，连 接 A C，B E，B O，当 a，C A E O B E 时，求 的 值 2 0 1 9 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 共 1 2 小 题，每 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）下 列 各 数 中，比 3 小 的 数 是（）A 5 B 1 C 0 D 1【分 析】有 理 数 大 小 比 较 的 法 则：正 数 都 大

18、于 0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个负 数，绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小，据 此 判 断 即 可【解 答】解：5 3 1 0 1，所 以 比 3 小 的 数 是 5，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：正 数都 大 于 0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 2（3 分）根 据 长 沙 市 电 网 供 电 能 力 提 升 三 年 行 动 计 划，明 确 到 2

19、0 2 0 年，长 沙 电 网 建 设 改 造 投 资 规模 达 到 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，确 保 安 全 供 用 电 需 求 数 据 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 5 1 09B 1.5 1 09C 1.5 1 010D 0.1 5 1 011【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数

20、相 同 当 原 数 绝 对 值 1时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：数 据 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.5 1 010故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 3 a+2 b 5 a b B（a3）2 a6C a6 a3 a2D（

21、a+b）2 a2+b2【分 析】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则、同 底 数 幂 的 除 法 法 则、幂 的 乘 方 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 解 答即 可【解 答】解：A、3 a 与 2 b 不 是 同 类 项，故 不 能 合 并，故 选 项 A 不 合 题 意；B、（a3）2 a6，故 选 项 B 符 合 题 意；C、a6 a3 a3，故 选 项 C 不 符 合 题 意；D、（a+b）2 a2+2 a b+b2，故 选 项 D 不 合 题 意 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 性 质、合 并 同 类 项 的 法 则 以 及 完 全

22、平 方 公 式，熟 练 掌 握 运 算 法 则是 解 答 本 题 的 关 键 4（3 分）下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 是（）A 购 买 一 张 彩 票，中 奖B 射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心C 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯D 任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0【分 析】先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件，事 先 能 肯 定 它 一 定 不 会 发 生 的 事 件 称 为 不 可能 事 件，必 然 事 件 和 不 可 能 事 件 都 是 确 定 的【解 答】解：

23、A 购 买 一 张 彩 票 中 奖，属 于 随 机 事 件，不 合 题 意；B 射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心，属 于 随 机 事 件，不 合 题 意；C 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯，属 于 随 机 事 件，不 合 题 意；D 任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0，属 于 必 然 事 件，符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 必 然 事 件，事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件 5（3 分）如 图，平 行 线 A B，C D 被 直 线 A E 所

24、截，1 8 0，则 2 的 度 数 是（）A 8 0 B 9 0 C 1 0 0 D 1 1 0【分 析】直 接 利 用 邻 补 角 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案【解 答】解：1 8 0，3 1 0 0，A B C D，2 3 1 0 0 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 邻 补 角 的 定 义，正 确 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键 6（3 分）某 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，该 几 何 体 是（）A B C D【分 析】根 据 几 何 体 的 三 视 图 判 断 即 可【解

25、答】解：由 三 视 图 可 知：该 几 何 体 为 圆 锥 故 选：D【点 评】考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，解 题 的 关 键 是 具 有 较 强 的 空 间 想 象 能 力，难 度 不 大 7（3 分）在 庆 祝 新 中 国 成 立 7 0 周 年 的 校 园 歌 唱 比 赛 中，1 1 名 参 赛 同 学 的 成 绩 各 不 相 同，按 照 成 绩 取前 5 名 进 入 决 赛 如 果 小 明 知 道 了 自 己 的 比 赛 成 绩，要 判 断 能 否 进 入 决 赛，小 明 需 要 知 道 这 1 1 名 同学 成 绩 的（）A 平 均 数 B 中 位 数

26、 C 众 数 D 方 差【分 析】由 于 比 赛 取 前 5 名 参 加 决 赛，共 有 1 1 名 选 手 参 加，根 据 中 位 数 的 意 义 分 析 即 可【解 答】解：1 1 个 不 同 的 成 绩 按 从 小 到 大 排 序 后，中 位 数 及 中 位 数 之 后 的 共 有 5 个 数，故 只 要 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道 是 否 进 入 决 赛 了 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 意 义 解 题 的 关 键 是 正 确 的 求 出 这 组 数 据 的 中 位 数 8（3 分）一 个 扇 形 的 半 径 为 6，圆 心 角

27、 为 1 2 0，则 该 扇 形 的 面 积 是（）A 2 B 4 C 1 2 D 2 4【分 析】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 S 计 算 即 可【解 答】解：S 1 2，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 的 计 算，掌 握 扇 形 的 面 积 公 式 S 是 解 题 的 关 键 9（3 分）如 图，R t A B C 中，C 9 0，B 3 0，分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心，大 于 A B 的 长 为 半径 作 弧，两 弧 相 交 于 M、N 两 点，作 直 线 M N，交 B C 于 点 D，连 接 A D，则 C A D 的 度 数 是（）

28、A 2 0 B 3 0 C 4 5 D 6 0【分 析】根 据 内 角 和 定 理 求 得 B A C 6 0，由 中 垂 线 性 质 知 D A D B，即 D A B B 3 0，从 而得 出 答 案【解 答】解：在 A B C 中，B 3 0，C 9 0，B A C 1 8 0 B C 6 0，由 作 图 可 知 M N 为 A B 的 中 垂 线，D A D B，D A B B 3 0，C A D B A C D A B 3 0，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 作 图 基 本 作 图，熟 练 掌 握 中 垂 线 的 作 图 和 性 质 是 解 题 的 关 键 1 0（3 分

29、）如 图，一 艘 轮 船 从 位 于 灯 塔 C 的 北 偏 东 6 0 方 向，距 离 灯 塔 6 0 n m i l e 的 小 岛 A 出 发，沿 正南 方 向 航 行 一 段 时 间 后，到 达 位 于 灯 塔 C 的 南 偏 东 4 5 方 向 上 的 B 处，这 时 轮 船 B 与 小 岛 A 的 距 离是（）A 3 0 n m i l e B 6 0 n m i l eC 1 2 0 n m i l e D（3 0+3 0）n m i l e【分 析】过 点 C 作 C D A B，则 在 R t A C D 中 易 得 A D 的 长，再 在 直 角 B C D 中 求 出 B

30、 D，相 加 可 得 A B的 长【解 答】解：过 C 作 C D A B 于 D 点，A C D 3 0，B C D 4 5，A C 6 0 在 R t A C D 中，c o s A C D，C D A C c o s A C D 6 0 3 0 在 R t D C B 中，B C D B 4 5，C D B D 3 0，A B A D+B D 3 0+3 0 答：此 时 轮 船 所 在 的 B 处 与 灯 塔 P 的 距 离 是（3 0+3 0）n m i l e 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题，求 三 角 形 的

31、边 或 高 的 问 题 一 般 可 以 转化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题，解 决 的 方 法 就 是 作 高 线 1 1（3 分）孙 子 算 经 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作，其 中 有 一 道 题，原 文 是：“今 有 木，不 知 长 短，引 绳 度 之，余 绳 四 尺 五 寸；屈 绳 量 之，不 足 一 尺 木 长 几 何？”意 思 是：用 一 根 绳 子 去 量 一 根 木 头的 长、绳 子 还 剩 余 4.5 尺；将 绳 子 对 折 再 量 木 头，则 木 头 还 剩 余 1 尺，问 木 头 长 多 少 尺？可 设 木 头长 为 x 尺，绳 子 长 为 y

32、 尺，则 所 列 方 程 组 正 确 的 是（）A B C D【分 析】根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 方 程 组，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 题 意 可 得，故 选：A【点 评】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方程 组 1 2（3 分）如 图，A B C 中，A B A C 1 0，t a n A 2，B E A C 于 点 E，D 是 线 段 B E 上 的 一 个 动 点，则C D+B D 的 最 小 值 是（）A 2 B 4 C 5 D 1 0【分 析

33、】如 图，作 D H A B 于 H，C M A B 于 M 由 t a n A 2，设 A E a，B E 2 a，利 用 勾 股 定 理构 建 方 程 求 出 a，再 证 明 D H B D，推 出 C D+B D C D+D H，由 垂 线 段 最 短 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图，作 D H A B 于 H，C M A B 于 M B E A C，A B E 9 0，t a n A 2，设 A E a，B E 2 a，则 有：1 0 0 a2+4 a2，a2 2 0，a 2 或 2（舍 弃），B E 2 a 4，A B A C，B E A C，C M A C，C M B

34、E 4（等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等）D B H A B E，B H D B E A，s i n D B H，D H B D，C D+B D C D+D H，C D+D H C M，C D+B D 4，C D+B D 的 最 小 值 为 4 故 选：B【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，等 腰 三 角 形 的 性 质，垂 线 段 最 短 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加常 用 辅 助 线，用 转 化 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3

35、（3 分）式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 x 5【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 而 得 出 答 案【解 答】解：式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 5 0，故 实 数 x 的 取 值 范 围 是：x 5 故 答 案 为：x 5【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，正 确 把 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键 1 4（3 分）分 解 因 式：a m2 9 a a（m+3）（m 3）【分 析】先 提 取 公 因 式 a，再 对 余 下 的 多 项

36、式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解【解 答】解：a m2 9 a a（m2 9）a（m+3）（m 3）故 答 案 为：a（m+3）（m 3）【点 评】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止 1 5（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 2【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：大 小 小 大 中 间 找，确

37、 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 得：x 1，解 不 等 式 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为：1 x 2，故 答 案 为：1 x 2【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 6（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 若 干 个 小 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 袋 中 随 机 摸 出 一

38、 球，记 下 其 颜 色，这 称 为 一 次 摸 球 试 验，然 后 把 它 重 新 放 回 袋 中 并 摇 匀，不 断 重 复 上 述 过 程 以 下 是 利用 计 算 机 模 拟 的 摸 球 试 验 统 计 表：摸 球 实 验 次 数 1 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0“摸 出 黑 球”的 次 数 3 6 3 8 7 2 0 1 9 4 0 0 9 1 9 9 7 0 4 0 0 0 8“摸 出 黑 球”的 频 率（结 果 保 留 小 数 点 后 三 位）0.3 6 0.3 8 0.4 0 0.4 0 1 0.3 9

39、9 0.4 0 00 7 4根 据 试 验 所 得 数 据，估 计“摸 出 黑 球”的 概 率 是 0.4（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）【分 析】大 量 重 复 试 验 下 摸 球 的 频 率 可 以 估 计 摸 球 的 概 率，据 此 求 解；【解 答】观 察 表 格 发 现 随 着 摸 球 次 数 的 增 多 频 率 逐 渐 稳 定 在 0.4 附 近，故 摸 到 白 球 的 频 率 估 计 值 为 0.4；故 答 案 为：0.4【点 评】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 大 量 重 复 试 验 中 某 个 事 件

40、发 生 的频 率 能 估 计 概 率 1 7（3 分）如 图，要 测 量 池 塘 两 岸 相 对 的 A，B 两 点 间 的 距 离，可 以 在 池 塘 外 选 一 点 C，连 接 A C，B C，分 别 取 A C，B C 的 中 点 D，E，测 得 D E 5 0 m，则 A B 的 长 是 1 0 0 m【分 析】先 判 断 出 D E 是 A B C 的 中 位 线，再 根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一半 可 得 A B 2 D E，问 题 得 解【解 答】解：点 D，E 分 别 是 A C，B C 的 中 点，D E 是

41、A B C 的 中 位 线，A B 2 D E 2 5 0 1 0 0 米 故 答 案 为：1 0 0【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半，熟 记 定 理 并 准 确 识 图 是解 题 的 关 键 1 8（3 分）如 图，函 数 y（k 为 常 数，k 0）的 图 象 与 过 原 点 的 O 的 直 线 相 交 于 A，B 两 点，点 M是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 的 动 点（点 M 在 点 A 的 左 侧），直 线 A M 分 别 交 x 轴，y 轴 于 C，D 两 点，连 接B M 分 别 交

42、x 轴，y 轴 于 点 E，F 现 有 以 下 四 个 结 论：O D M 与 O C A 的 面 积 相 等；若 B M A M 于 点 M，则 M B A 3 0；若 M 点 的 横 坐 标 为 1，O A M为 等 边 三 角 形，则 k 2+；若 M F M B，则 M D 2 M A 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是（只 填 序 号）【分 析】设 点 A（m，），M（n，），构 建 一 次 函 数 求 出 C，D 坐 标，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 计算 即 可 判 断 O M A 不 一 定 是 等 边 三 角 形，故 结 论 不 一 定 成 立 设 M（1，

43、k），由 O A M 为 等 边 三 角 形，推 出 O A O M A M，可 得 1+k2 m2+，推 出 m k，根 据O M A M，构 建 方 程 求 出 k 即 可 判 断 如 图，作 M K O D 交 O A 于 K 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 解 决 问 题 即 可【解 答】解：设 点 A（m，），M（n，），则 直 线 A C 的 解 析 式 为 y x+，C（m+n，0），D（0，），SODM n，SOCA（m+n），O D M 与 O C A 的 面 积 相 等，故 正 确；反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 关 于 原 点 对 称，O

44、是 A B 的 中 点，B M A M，O M O A，k m n，A（m，n），M（n，m），A M（n m），O M，A M 不 一 定 等 于 O M，B A M 不 一 定 是 6 0，M B A 不 一 定 是 3 0 故 错 误，M 点 的 横 坐 标 为 1，可 以 假 设 M（1，k），O A M 为 等 边 三 角 形，O A O M A M，1+k2 m2+，m k，O M A M，（1 m）2+1+k2，k2 4 k+1 0，k 2，m 1，k 2+，故 正 确，如 图，作 M K O D 交 O A 于 K O F M K，O A O B，K M O D，2，D M 2

45、 A M，故 正 确 故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，三 角 形 的 面 积，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 解 决 问 题，学 会 构 造 平 行 线，利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 解 决问 题，属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，第 1 9、2 0 题 每 小 题 6 分，第 2 1、2 2 题 每 小 题 6 分，第 2 3、2 4 题 每小 题 6 分，第 2 5、2

46、6 题 每 小 题 6 分，共 6 6 分。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 验 算 步 骤）1 9（6 分）计 算：|+（）1 2 c o s 6 0【分 析】根 据 绝 对 值 的 意 义、二 次 根 式 的 除 法 法 则、负 整 数 指 数 幂 的 意 义 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进行 计 算【解 答】解：原 式+2 2+2 1 1【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算：先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，然 后 进 行 二 次 根 式 的乘 除 运 算，再 合 并 即 可 在 二 次 根

47、式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择 恰 当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍 2 0（6 分）先 化 简，再 求 值：（），其 中 a 3【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 将 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式，当 a 3 时，原 式【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 2 1（8 分）某 学 校 开 展 了 主 题 为“垃

48、 圾 分 类，绿 色 生 活 新 时 尚”的 宣 传 活 动 为 了 解 学 生 对 垃 圾 分 类知 识 的 掌 握 情 况，该 校 环 保 社 团 成 员 在 校 园 内 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，将 他 们 的 得 分 按优 秀、良 好、合 格、待 合 格 四 个 等 级 进 行 统 计，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 条 形 统 计 图 等 级 频 数 频 率优 秀 2 1 4 2%良 好 m 4 0%合 格 6 n%待 合 格 3 6%（1）本 次 调 查 随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生；表 中 m 2 0，n 1 2

49、；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）若 全 校 有 2 0 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 校 掌 握 垃 圾 分 类 知 识 达 到“优 秀”和“良 好”等 级 的 学 生共 有 多 少 人【分 析】（1）用 优 秀 的 人 数 除 以 优 秀 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 总 人 数；（2）根 据 题 意 补 全 条 形 统 计 图 即 可 得 到 结 果；（3）全 校 2 0 0 0 名 乘 以“优 秀”和“良 好”等 级 的 学 生 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）本 次 调 查 随 机 抽 取 了 2 1 4

50、2%5 0 名 学 生，m 5 0 4 0%2 0，n 1 0 0 1 2，故 答 案 为：5 0，2 0，1 2；（2）补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示；（3）2 0 0 0 1 6 4 0 人，答：该 校 掌 握 垃 圾 分 类 知 识 达 到“优 秀”和“良 好”等 级 的 学 生 共 有 1 6 4 0 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图，读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 2 2（8 分）如 图，正 方 形 A B C