2018年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1 页（共 2 5 页）2 0 1 8 年四 川省 凉山 州中 考数 学试 卷一、选择 题：（共 10 个小 题，每小 题 3 分，共 30 分)在每 个小 题给出 的四 个选项中只 有一 项是正 确的，请把 正确选 项的 字母填 涂在 答题卡 上相 应的位 置。1（3 分）比 1 小 2 的数是（）A 1 B 2 C 3 D 12（3 分）下列运算正确的是（）A a3 a4=a1 2B a6 a3=a2C 2a 3a=a D（a 2）2=a243（3 分）长度单位 1 纳米=109米，目前发现一种新型病毒直径为 25 100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A 25.1 106米

2、B 0.251 104米 C 2.51 105米 D 2.51 105米4（3 分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A B C D 5（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A 和 B 谐 C 凉 D 山6（3 分）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（）A 2，1，0.4 B 2，2，0.4 C 3，1，2 D 2，1，0.27（3 分）若 a b 0，则正比例函数 y=a x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 8（

3、3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）第 2 页（共 2 5 页）A B C D 9（3 分）如图将矩形 A B C D 沿对角线 B D 折叠，使 C 落在 C 处，B C 交 A D 于点 E，则下到结论不一定成立的是（）A A D=B C B E B D=E D B C A B E C B D D s i n A B E=10（3 分）如图，O 是A B C 的外接圆，已知A B O=50，则A C B 的大小为（）A 40 B 30 C 45 D 50二、填空 题（共 4 小题，每 小题 3 分，共 12 分)1 1（3 分）分解因式：9a a3=，2x212x+1

4、8=12（3 分）已知A B C A B C 且 S A B C：S A B C=1：2，则 A B：A B=13（3 分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 14（3 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 第 3 页（共 2 5 页）三、解答 题（共 4 小题，每 小题 7 分，共 28 分)15（7 分）计算：|3.14|+3.14（）02c os 45+（）1+（1）2 0 0 916（7 分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）

5、17（7 分）观察下列多面体，并把如表补充完整名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数 b 9 12面数 c 5 8观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式第 4 页（共 2 5 页）18（7 分）如图，A B C 在方格纸中（1）请 在 方 格 纸 上 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使 A（2，3），C（6，2），并 求 出 B点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将A B C 放大，画出放大后的图形A B C；（3）计算A B C 的面积 S 四、解答 题（共 2 小题，每 小题 7 分，共 14 分

6、）19（7 分）我国沪深股 市交易中，如果买、卖一次股 票均需付交易金额的 0.5%作 费用 张先 生 以每 股 5 元 的价 格 买入“西 昌电 力”股 票 1000 股，若 他 期望 获 利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01 元）20（7 分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若 往口袋 中再放 入 x 个白 球和 y 个黑 球，从 口袋中 随机取 出一个白 球的概率是，求 y 与 x 之间的函数关系式第 5 页（共 2 5 页）五、解答 题（共 2 小

7、题，每 小题 8 分，共 16 分)21（8 分）如 图，要 在 木 里 县 某 林 场 东 西 方 向 的 两 地 之 间 修 一 条 公 路 M N，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 M N 上的点 A 处测得 C 在 A 的北 偏 东 45 方 向 上，从 A 向 东 走 600 米 到 达 B 处，测 得 C 在 点 B 的 北 偏 西 60方向上（1）M N 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若 修路工 程顺利 进行，要使修路 工程比 原计划 提前 5 天完 成，需 将原定 的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22

8、（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 1 的坐标为（4，0），以点 O 1 为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交 成60 的角，且交 y 轴于 C 点，以点 O 2（13，5）为圆心的圆与 x 轴相切于点 D（1）求直线 l 的解析式；（2）将 O 2 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 x 轴 向 左 平 移，当 O 2 第 一 次 与 O 1 外切时，求O 2 平移的时间第 6 页（共 2 5 页）六、填空 题（共 2 小题，每 小题 3 分，共 6 分）23（3 分）若不等式组 的解集是 1 x 1，则（a+b）2 0

9、 0 9=24（3 分）将A B C 绕点 B 逆时针旋转到A B C，使 A、B、C 在同一直线上，若B C A=90，B A C=30，A B=4c m，则图中阴影部分面积为 c m2七、解答 题（共 2 小题，25 题 4 分，26 题 10 分，共 14 分)25（4 分）我 们 常 用 的 数 是 十 进 制 数，如 4657=4 103+6 102+5 101+7 100，数要用 10 个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中 1 1 0=1 22+1 21+0 20等于十进制的数 6，1 1 010

10、1=1 25+1 24+0 23+1 22+0 21+1 20等于十进制的数 53 那么二进制中的数 10101 1 等于十进制中的哪个数？第 7 页（共 2 5 页）26（10 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（0，2）两点，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）将O A B 绕点 A 顺时针旋转 90 后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B 1，顶点为 D 1，若点 N 在平 移后 的 抛物 线 上，且 满 足 N B B 1 的 面积 是 N

11、 D D 1 面 积的 2 倍，求 点 N 的 坐标第 8 页（共 2 5 页）2 0 1 8 年 四 川 省 凉 山 州 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题：（共 10 个小 题，每小 题 3 分，共 30 分)在每 个小 题给出 的四 个选项中只 有一 项是正 确的，请把 正确选 项的 字母填 涂在 答题卡 上相 应的位 置。1（3 分）比 1 小 2 的数是（）A 1 B 2 C 3 D 1【分析】求比 1 小 2 的数就是求 1 与 2 的差【解答】解：12=1故选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 减 法 法 则：减 去 一 个 数

12、 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反数这是需要熟记的内容2（3 分）下列运算正确的是（）A a3 a4=a1 2B a6 a3=a2C 2a 3a=a D（a 2）2=a24【分析】根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算【解答】解：A、应为 a3a4=a7，故本选项错误；B、应为 a6 a3=a3，故本选项错误；C、2a 3a=a，正确；D、应为（a 2）2=a24a+4，故本选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真3（3 分）长度单位 1 纳米=109米，目前发现一种新型病毒直径为 25 100 纳米，

13、用科学记数法表示该病毒直径是（）A 25.1 106米 B 0.251 104米 C 2.51 105米 D 2.51 105米【分析】先将 25 100 用科学记数法表示为 2.51 104，再和 109相乘第 9 页（共 2 5 页）【解答】解：2.51 104 109=2.51 105米故选 D【点评】a 10n中，a 的整数部分只能取一位整数，1|a|10 此题中的 n 应为负数4（3 分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A B C D【分析】列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可

14、【解答】解：画树状图，得共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是，故选：B【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题 时要注意列出所有 的情形用到的 知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比5（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A 和 B 谐 C 凉 D 山【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面第 1 0 页（共 2 5 页）一定相隔一个小正方形，据此作答【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”故选

15、：D【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6（3 分）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（）A 2，1，0.4 B 2，2，0.4 C 3，1，2 D 2，1，0.2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差【解 答】解：从小到 大排列此 数据为：1，2，2，2，3；数 据 2 出现 了三次 最多为 众 数，2 处 在 第 3 位 为 中 位 数 平 均 数 为（3+2+1+2+2）5=2，方 差 为（32）2+3（22）2+

16、（12）2=0.4，即中位数是 2，众数是 2，方差为 0.4故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3 分）若 a b 0，则正比例函数 y=a x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【分析】根据 a b 0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a 0，b0 和 a 0，b0 两方面分类讨论得出答案【解答】解：a b 0，分两种情况：第 1 1 页（共 2 5 页）

17、（1）当 a 0，b 0 时，正比 例函 数 y=a x 数的 图象 过原 点、第一、三 象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a 0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选

18、项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转180 度后两部分重合9（3 分）如图将矩形 A B C D 沿对角线 B D 折叠，使 C 落在 C 处，B C 交 A D 于点 E，则下到结论不一定成立的是（）A A D=B C B E B D=E D B C A B E C B D D s i n A B E=第 1 2 页（共 2 5 页

19、）【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案【解答】解：A、B C=B C，A D=B C，A D=B C，所以正确B、C B D=E D B，C B D=E B D，E B D=E D B 正确D、s i n A B E=，E B D=E D BB E=D Es i n A B E=故选：C【点评】本题主 要用排除 法，证明 A，B，D 都正确，所以不 正确的就 是 C，排除法也是数学中一种常用的解题方法10（3 分）如图，O 是A B C 的外接圆，已知A B O=50，则A C B 的大小为（）A 40 B 30 C 45 D 50【分 析】首 先 根据

20、等 腰 三 角形 的 性 质 及三 角 形 内角 和 定 理 求出 A O B 的 度 数，再利用圆周角与圆心角的关系求出A C B 的度数【解答】解：A O B 中，O A=O B，A B O=50，A O B=180 2A B O=80，A C B=A O B=40，故选：A【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理第 1 3 页（共 2 5 页）二、填空 题（共 4 小题，每 小题 3 分，共 12 分)1 1（3 分）分解因式：9a a3=a（3+a）（3a），2x212x+18=2（x3）2【分析】观察原式 9a a3，找到公因式

21、 a 后，发现 9a2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式 2x212x+18，找到公因式 2 后，发现 x26x+9 符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得【解答】解：9a a3=a（9a2）=a（3+a）（3a）；2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2【点评】本题考查整式的因式分解 一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法12（3 分）已知 A B C A B C 且 S A B C：S A B C=1：2，则 A B：A B=1：【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：A B C A B

22、 C，S A B C：S A B C=A B2：A B 2=1：2，A B：A B=1：【点评】本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方13（3 分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 小林【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越第 1 4 页（共 2 5 页）不稳定，故新手是小林故填小林【点评】本题考查方差的意义

23、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（3 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是【分析】由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数 依此列出方程求解即可【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x=，所以 3x2=，5x+6=，（）2=故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维三、解答 题（共 4 小题，每 小题 7 分，共 28 分)15（7 分）计算：|3.14|+3.14

24、（）02c os 45+（）1+（1）2 0 0 9【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案【解答】解：原式=3.14+3.14 2+1=+1 1=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（7 分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式第 1 5 页（共 2 5 页）有意义的值代入即可解答本题【解答】解：（1+）=，当 x=2 时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法17（7 分）

25、观察下列多面体，并把如表补充完整名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数 b 9 12面数 c 5 8观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和 棱 与 几 棱 柱 的关 系，可 知 n 棱 柱 一 定 有（n+2）个 面，2n 个 顶 点 和 3n 条 棱，进而得出答案，利用前面的规律得出 a，b，c 之间的关系【解答】解：填表如下：名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 8 10 12棱数 b 9 12 15 18面数 c 5 6 7 8第 1 6

26、 页（共 2 5 页）根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它有 n 个侧面，共有 n+2 个面，共有 2n 个顶点，共有 3n 条棱；故 a，b，c 之间的关系：a+c b=2【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱是解题关键18（7 分）如图，A B C 在方格纸中（1）请 在 方 格 纸 上 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使 A（2，3），C（6，2），并 求 出 B点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将A B C 放大，画出放大后的图形A B C；（

27、3）计算A B C 的面积 S【分析】（1）直接利用 A，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出A B C；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可【解答】解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；第 1 7 页（共 2 5 页）（2）如图：A B C 即为所求；（3）S A B C=4 8=16【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键 画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形四、解答 题（共 2 小题，每

28、 小题 7 分，共 14 分）19（7 分）我国沪深股 市交易中，如果买、卖一次股 票均需付交易金额的 0.5%作 费用 张先 生 以每 股 5 元 的价 格 买入“西 昌电 力”股 票 1000 股，若 他 期望 获 利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01 元）【分析】根据关系式：总售价两次交易费 总成本+1000 列出不等式求解即可【解答】解：设涨到每股 x 元时卖出，根据题意得 1000 x（5000+1000 x）0.5%5000+1000，（4 分）解这个不等式得 x，即 x 6.06（6 分）答：至少涨到每股 6.06 元时才能卖出（

29、7 分）【点评】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价两次交易费 总成本+1000”列出不等关系式第 1 8 页（共 2 5 页）20（7 分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若 往口袋 中再放 入 x 个白 球和 y 个黑 球，从 口袋中 随机取 出一个白 球的概率是，求 y 与 x 之间的函数关系式【分析】（1）直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；（2）直 接 利用 从 口 袋 中 随 机 取出 一 个 白 球 的 概 率是，进 而 得出 答 案 函

30、 数 关 系式【解答】解：（1）一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是：；（2）往口 袋中再 放入 x 个白 球和 y 个黑 球，从 口袋中 随机取 出一个白 球的概率是，=，则 y=3 x+5【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键五、解答 题（共 2 小题，每 小题 8 分，共 16 分)21（8 分）如 图，要 在 木 里 县 某 林 场 东 西 方 向 的 两 地 之 间 修 一 条 公 路 M N，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 M N 上的点 A 处测得 C 在 A 的北 偏 东

31、45 方 向 上，从 A 向 东 走 600 米 到 达 B 处，测 得 C 在 点 B 的 北 偏 西 60方向上（1）M N 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若 修路工 程顺利 进行，要使修路 工程比 原计划 提前 5 天完 成，需 将原定 的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？第 1 9 页（共 2 5 页）【分析】（1）要求 M N 是否穿过原始森林保护区，也就是求 C 到 M N 的距离 要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解【解答】解：（1）理由如下：如图，过 C 作 C H A B 于 H 设 C H=x，由已知

32、有E A C=45，F B C=60，则C A H=45，C B A=30 在 R t A C H 中，A H=C H=x，在 R t H B C 中，t a n H B C=，A H+H B=A B，x+x=600，解得 x=220（米）200（米）M N 不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要（y5）天根据题意得：=（1+25%）解得：y=2 5 经检验知：y=2 5 是原方程的根答：原计划完成这项工程需要 25 天第 2 0 页（共 2 5 页）【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O

33、 1 的坐标为（4，0），以点 O 1 为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交 成60 的角，且交 y 轴于 C 点，以点 O 2（13，5）为圆心的圆与 x 轴相切于点 D（1）求直线 l 的解析式；（2）将 O 2 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 x 轴 向 左 平 移，当 O 2 第 一 次 与 O 1 外切时，求O 2 平移的时间【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出 A、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式（2）设O 2 平移 t 秒后到O 3 处与O 1 第一次外切于点 P，O 3 与 x 轴相切

34、于D 1 点，连接 O 1 O 3，O 3 D 1 在直角O 1 O 3 D 1 中，根据勾股定理，就可以求出 O 1 D 1，进而求出 D 1 D 的长，得到平移的时间【解答】解：（1）由题意得 O A=|4|+|8|=12，A 点坐标为（12，0）在 R t A O C 中，O A C=60，O C=O A t a n O A C=12 t a n60=12 C 点的坐标为（0，12）设直线 l 的解析式为 y=k x+b，由 l 过 A、C 两点，得，解得直线 l 的解析式为：y=x12 第 2 1 页（共 2 5 页）（2）如图，设O 2 平移 t 秒后到O 3 处与O 1 第一次外切

35、于点 P，O 3 与 x 轴相切于 D 1 点，连接 O 1 O 3，O 3 D 1 则 O 1 O 3=O 1 P+P O 3=8+5=13 O 3 D 1 x 轴，O 3 D 1=5，在 R t O 1 O 3 D 1 中，O 1 D=O 1 O+O D=4+13=17，D 1 D=O 1 D O 1 D 1=17 12=5，（秒）O 2 平移的时间为 5 秒【点评】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的六、填空 题（共 2 小题，每 小题 3 分，共 6 分）23（3 分）若不等式组 的解集是 1 x 1，则（a+b）2 0 0 9=

36、1【分 析】解 出 不 等 式 组 的 解 集，与 已 知 解 集 1 x 1 比 较，可 以 求 出 a、b 的值，然后相加求出 2009 次方，可得最终答案【解答】解：由不等式得 xa+2，x b，1x1，a+2=1，=1a=3，b=2，（a+b）2 0 0 9=（1）2 0 0 9=1故答案为1第 2 2 页（共 2 5 页）【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题 可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数24（3 分）将A B C 绕点 B 逆时针旋转到A B C，使 A、B、C 在同一直线上，若B C A=90，B A C=30

37、，A B=4c m，则图中阴影部分面积为 4 c m2【分 析】易 得 整 理 后 阴 影 部 分 面 积 为 圆 心 角 为 120，两 个 半 径 分 别 为 4 和 2 的圆环的面积【解答】解：B C A=90，B A C=30，A B=4c m，B C=2，A C=2，A B A=120，C B C=120，阴影部分面积=（S A B C+S扇形 B A A）S扇形 B C C S A B C=（4222）=4 c m2故答案为：4【点评】本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解七、解答 题（共 2 小题，25 题 4 分，26 题 10 分，共 14 分)25（4 分）我 们

38、常 用 的 数 是 十 进 制 数，如 4657=4 103+6 102+5 101+7 100，数要用 10 个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中 1 1 0=1 22+1 21+0 20等于十进制的数 6，1 1 0101=1 25+1 24+0 23+1 22+0 21+1 20等于十进制的数 53 那么二进制中的数 10101 1 等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到 10101 1=1 25+0 24+1 23+0 22+1 21+1 20，然后根据乘方的定义进行计算【解答】解：10101

39、1=1 25+0 24+1 23+0 22+1 21+1 20=43，所以二进制中的数 10101 1 等于十进制中的 43【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方第 2 3 页（共 2 5 页）26（10 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（0，2）两点，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）将O A B 绕点 A 顺时针旋转 90 后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B 1，顶点为 D 1，若点 N

40、在平 移后 的 抛物 线 上，且 满 足 N B B 1 的 面积 是 N D D 1 面 积的 2 倍，求 点 N 的 坐标【分析】（1）利用待定系数法，将点 A，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），O A=1，O B=2，可得旋转后 C 点的坐标为（3，1），当 x=3 时，由 y=x23x+2 得 y=2，可知抛物线 y=x23x+2 过点（3，2）将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为：y=x23x+1；（3）首先求得 B 1，D 1 的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想【解答】解：（1）已

41、知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（0，2），解得，所求抛物线的解析式为 y=x2 3x+2；（2）A（1，0），B（0，2），O A=1，O B=2，可得旋转后 C 点的坐标为（3，1），第 2 4 页（共 2 5 页）当 x=3 时，由 y=x23x+2 得 y=2，可知抛物线 y=x23x+2 过点（3，2），将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为：y=x23x+1；（3）点 N 在 y=x23x+1 上，可设 N 点坐标为（x 0，x 023x 0+1），将 y=x23x+1 配方得 y=（x）2，其对称轴为直线 x=0 x 0 时，如图，x 0=1，此时 x 023x 0+1=1，N 点的坐标为（1，1）当 时，如图，同理可得，x 0=3，此时 x 023x 0+1=1，点 N 的坐标为（3，1）当 x0 时，由图可知，N 点不存在，舍去综上，点 N 的坐标为（1，1）或（3，1）第 2 5 页（共 2 5 页）【点评】此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题 此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用