第2412垂直于弦直径（2） (2)课件.ppt

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1、济水一中 张雪平OABCDE垂径定理一条直线若满足：（1）过圆心（CD是直径）；（2）垂直于弦（CD AB于E）；则可推出：（3）平分弦（AE=BE）；（4）平分弦所对的劣弧（）；（5）平分弦所对的优弧（）.语言叙述垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧一、回顾OABCDE语言叙述一条直线若满足：（1）过圆心（CD是直径）；（2）平分弦（不是直径）（AE=BE）；则可推出：（3）垂直于弦（CD AB）；（4）平分弦所对的劣弧（）；（5）平分弦所对的优弧（）.垂径定理的推论推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧1、如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是

2、弦AB上的动点，则OM长为整数，满足条件的点M 有几个？2、AB是O的直径，AB=10，弦CD AB于点P，若OP：OA=3：5，求CD长(自己分析画图）二、跟进练习问题：赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（保留整数）赵州桥主桥拱的半径是多少？三、应用解得：R30（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为30m.OA2=AD2+OD2AB=3

3、7.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高解：强化：某拱形桥的跨度(弧所对的弦的长)为36m,拱高(弧的中点到弦的距离)为8m，求拱桥半径。（自己画图）应用：为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为50cm,截面如图所示，若管内污水的面宽AB=40cm，求污水的最大深度CE.（口述过程）思考：此题如果不给出图形，可能出现的情况还是一种吗？问题：为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，

4、某圆形水管的直径为50cm,若管内污水的面宽AB=40cm，求污水的最大深度 为（自己画图）最大深度：CE=10cm 最大深度：CE=40cm 1.我市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如下左图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备半径多大的管道?拓展2、在O中，弦CD与直径AB相交于点P，且夹角30，CD分AB为1：5两部分，AB=6，（1）求圆心O到弦CD的距离（2）弦CD长为多少？已知：CD是O的直径，AB CD于点E.(1)求半径OA：(2)求弦心距OE：(3)求弦长AB：(4)求弓形高CE、DE：1.O的半径为13cm，

5、弦AB CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离.图1图2解:(1)如图1，当点弦AB、弦CD在圆心O的同侧时，过点O作OE AB于E，交CD于F，连结OA、OC，则AE=BE=12cm.AB CD，OE AB于E OF CD于F.CF=DF=5cm.同理，在Rt COF中，由勾股定理可得OF=12.在Rt AOE中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2 EF=OF-OE=7cm.(2)类似地，如图2，当弦AB、CD在圆心O的异侧时可得EF=12+5=17cm.所以，AB和CD的距离为7cm或17cm.小结2、若O的直径为50cm，弦AB CD，AB=40cm，CD=48cm，求AB和CD的距离.3.某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB 为7.2米，桥的最高处点C 离水面的高度2.4米.现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由.ABC