2023高考备考技巧：高考数学各个题型答题技巧.pdf

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1、2023高 考 备 考 技 巧：高 考 数 学 各 个 题 型 答 题 技 巧 小 编 老 师 特 意 整 理 出 2023高 考 备 考 技 巧 之 高 考 数 学 各 个 题 型 答 题 技 巧，希 望 能 够 为 广 大 考 生 提 供 帮 助。2020高 考 备 考 已 开 始，很 多 同 学 纷 纷 讲 试 卷 作 为 练 手，熟 悉 高 考 的 做 题 节 奏，但 不 少 同 学 在 写 数 学 试 卷 时 都 会 遇 到 以 下 一 些 问 题：1.拿 到 题 目，不 知 道 从 何 下 手，从 哪 寻 找 突 破 口。2.做 题 速 度 太 慢，后 面 的 大 题 没 有 时

2、间 思 考。造 成 这 些 问 题 的 原 因，除 了 知 识 没 有 掌 握 牢、平 时 做 题 太 少，还 有 很 重 要 的 一 点 就 是 平 时 没 有 思 考 归 纳 出 一 些 答 题 的 技 巧 与 方 法，造 成 了 答 题 速 度 慢，解 题 方 法 单 一、有 效 性 差，自 然 在 考 试 中 也 就 很 难 能 拿 到 高 分。向 学 霸 进 军 总 结 了 一 些 做 题 技 巧，认 真 看 并 且 灵 活 应 用，高 考 数 学 必 能 多 考 30分 哦 选 择 题、填 空 题 答 题 技 巧选 择 题 速 解 方 法 1排 除 法、代 入 法 当 从 正 面

3、解 答 不 能 很 快 得 出 答 案 或 者 确 定 答 案 是 否 正 确 时，可 以 通 过 排 除 法，排 除 其 他 选 项，得 到 正 确 答 案。排 除 法 可 以 与 代 入 法 相 互 结 合，将 4 个 选 项 的 答 案,逐 一 带 入 到 题 目 中 验 证 答 案。例 题：2014年 高 考 全 国 卷 I 理 数 第 11题 已 知 函 数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存 在 唯 一 的 零 点 x0,且 x 0 0,则 a 的 取 值 范 围 为：A、(2,+8)B、(，-2)C、(1,+8)D、(血，-1)解 析：取 a=3,f(x)=3x3-3x

4、2+1,不 合 题 意，可 以 排 除 A 与 C；取 a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不 合 题 意，可 以 排 除 D；故 只 能 选 B2 特 例 法 有 些 选 择 题 涉 及 的 数 学 问 题 具 有 一 般 性，这 类 选 择 题 要 严 格 推 证 比 较 困 难，此 时 不 妨 从 一 般 性 问 题 转 化 到 特 殊 性 问 题 上 来，通 过 取 适 合 条 件 的 特 殊 值、特 殊 图 形、特 殊 位 置 等 进 行 分 析，往 往 能 简 缩 思 维 过 程、降 低 难 度 而 迅 速 得 解。例 题：2016年 高 考 全 国 卷 H理 数 第

5、 12题 已 知 函 数 f(x)(xR)满 足 f(-x)=2-f(x),若 函 数 y=x+1/x与 y=f(x)图 像 焦 点 为 为(x1,y1),(x2,y2),.,(xm,ym),则 2mi=1(x i+y i)=()A、0 B、m C、2m D、4m解 析：由 f(-x)=2-f(x)得,f(x)关 于(0,1)对 称,故 可 取 符 合 题 意 的 特 殊 函 数 f(x)=x+1,联 立 y=x+1,y=x+1/x,解 得 交 点 为(-1,0)和(1,2),所 以，2i=1(x i+y i)=Cx1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此 m=2,只 有

6、选 项 B 符 合 题 意。3 极 限 法 当 一 个 变 量 无 限 接 近 一 个 定 量，则 变 量 可 看 作 此 定 量。对 于 某 些 选 择 题，若 能 恰 当 运 用 极 限 法，则 往 往 可 使 过 程 简 单 明 快。例 题：对 任 意 8G(0,T T/2)都 有()A sin(sin9)cos9cos(cos0)B sin(sin9)cos9cos(cos0)C sin(cos9)cos(sin0)cos9D sin(cos9)cos01,cos(cos9)-cos1,故 排 除 A 与 B；当 eir/2 时，cos(sin0)cos1,cos0-O,故 排 除 C

7、,只 能 选 D。填 空 题 速 解 方 法 1特 殊 化 法 当 填 空 题 的 结 论 唯 一 或 题 设 条 件 中 提 供 的 信 息 暗 示 答 案 是 一 个 定 值 时，而 已 知 条 件 中 含 有 某 些 不 确 定 的 量，可 以 将 题 中 变 化 的 不 定 量 选 取 一 些 符 合 条 件 的 恰 当 特 殊 值（或 特 殊 函 数，或 特 殊 角，图 形 特 殊 位 置，特 殊 点，特 殊 方 程，特 殊 模 型 等）进 行 处 理，从 而 得 出 探 求 的 结 论。这 样 可 大 大 地 简 化 推 理、论 证 的 过 程。例 题:如 图，设 F1F2为 椭

8、圆 x2/100+y2/64=1的 两 个 焦 点，P在 椭 圆 上,I为 PF1F2的 内 心，直 线 P I交 长 轴 于 Q,则 I分 PQ所 成 的 比 为：解 析:将 点 P与 短 轴 上 端 点 B重 合,则 在 直 角 4BF1。中，|F1 B|=a=10,|F10|=c=6,因 为 F1I平 分 角 B F 1O,所 以 BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即 I 分 PQ所 成 的 比 为 5/32 数 形 结 合 法 将 抽 象、复 杂 的 数 量 关 系，通 过 图 像 直 观 揭 示 出 来。对 于 一 些 含 有 几 何 背 景 的 填 空 题，若

9、能 数 中 思 形，以 形 助 数，则 往 往 可 以 简 捷 地 解 决 问 题，得 出 正 确 的 结 果。例 题：已 知 双 曲 线 C：x2/a2-y2/b2=1(a0,b0)的 右 顶 点 为 A,以 A 为 圆 心，b 为 半 径 作 圆，圆 A 与 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 交 于 M,N两 点，若 NMAN为 60度，则 C的 离 心 率 为：解 析：作 AP_LMN,因 为 圆 A 与 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 交 于 M,N两 点，则 MN为 双 曲 线 的 渐 近 线 y=bx/a上 的 点，且 A(a,0),|AM|=|AN|=b,AP，MN

10、,所 以 NPAN为 30 度，点 A(a,0)到 直 线 y=bx/a 的 距 离|AP|=|b|/d(1+b2/a2),在 RtAPAN 中，cos/PAN=|PA|/|NA|,代 入 计 算 得 a2=3b2,c=2b,所 以 e=c/a=23/33等 价 转 化 法 通 过 化 复 杂 为 简 单、化 陌 生 为 熟 悉，将 问 题 等 价 转 化 成 便 于 解 决 的 问 题，从 而 得 出 正 确 的 结 果。例 题：不 论 K 为 任 何 实 数，直 线 y=kx+1与 直 线 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒 有 交 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 解 析

11、：题 设 条 件 等 价 于 点(0,1)在 圆 内 或 圆 上，或 等 价 与 点(0,1)到 圆(x-a)2+y2=2a+4,所 以-1*4 3注 意 事 项选 择 题、填 空 题 在 考 试 时 都 是 只 要 结 果，不 看 过 程。因 此，可 以 充 分 利 用 题 干 和 选 项 提 供 的 信 息 作 出 判 断，先 定 性 后 定 量，先 特 殊 后 推 理，先 间 接 后 直 接，先 排 除 后 求 解，一 定 要 小 题 巧 解，避 免 小 题 大 做，浪 费 太 多 时 间 在 前 面 的 小 题 上。解 答 题 的 答 题 技 巧 通 用 答 题 套 路 1三 角 变

12、换 与 三 角 函 数 的 性 质 问 题 解 题 路 线 图 不 同 角 化 同 角。降 暴 扩 角。化 f(x)=Asin(u)x+(p)+ho结 合 性 质 求 解。构 建 答 题 模 板 化 简：三 角 函 数 式 的 化 简，一 般 化 成 丫=庆 与 3*+5)+卜 的 形 式，即 化 为“一 角、一 次、一 函 数”的 形 式。整 体 代 换：将 3 x+(p看 作 一 个 整 体，利 用 y=sinx,y=cos x 的 性 质 确 定 条 件。求 解:利 用 3 X+(p的 范 围 求 条 件 解 得 函 数 丫=人 5访(3*+9)+卜 的 性 质，写 出 结 果。反 思：

13、反 思 回 顾，查 看 关 键 点，易 错 点，对 结 果 进 行 估 算，检 查 规 范 性。2 解 三 角 函 数 问 题 解 题 路 线 图 化 简 变 形；用 余 弦 定 理 转 化 为 边 的 关 系；变 形 证 明。用 余 弦 定 理 表 示 角；用 基 本 不 等 式 求 范 围；确 定 角 的 取 值 范 围。构 建 答 题 模 板定 条 件：即 确 定 三 角 形 中 的 已 知 和 所 求，在 图 形 中 标 注 出 来，然 后 确 定 转 化 的 方 向。定 工 具：即 根 据 条 件 和 所 求，合 理 选 择 转 化 的 工 具，实 施 边 角 之 间 的 互 化。求

14、 结 果。再 反 思：在 实 施 边 角 互 化 的 时 候 应 注 意 转 化 的 方 向，一 般 有 两 种 思 路：一 是 全 部 转 化 为 边 之 间 的 关 系；二 是 全 部 转 化 为 角 之 间 的 关 系，然 后 进 行 恒 等 变 形。3 数 列 的 通 项、求 和 问 题 解 题 路 线 图 先 求 某 一 项，或 者 找 到 数 列 的 关 系 式。求 通 项 公 式。求 数 列 和 通 式。构 建 答 题 模 板 找 递 推：根 据 已 知 条 件 确 定 数 列 相 邻 两 项 之 间 的 关 系，即 找 数 列 的 递 推 公 式。求 通 项：根 据 数 列 递

15、 推 公 式 转 化 为 等 差 或 等 比 数 列 求 通 项 公 式，或 利 用 累 加 法 或 累 乘 法 求 通 项 公 式。定 方 法：根 据 数 列 表 达 式 的 结 构 特 征 确 定 求 和 方 法（如 公 式 法、裂 项 相 消 法、错 位 相 减 法、分 组 法 等）。写 步 骤：规 范 写 出 求 和 步 骤。再 反 思：反 思 回 顾，查 看 关 键 点、易 错 点 及 解 题 规 范。4 利 用 空 间 向 量 求 角 问 题 解 题 路 线 图 建 立 坐 标 系，并 用 坐 标 来 表 示 向 量。空 间 向 量 的 坐 标 运 算。用 向 量 工 具 求 空

16、间 的 角 和 距 离。构 建 答 题 模 板 找 垂 直：找 出（或 作 出）具 有 公 共 交 点 的 三 条 两 两 垂 直 的 直 线。写 坐 标：建 立 空 间 直 角 坐 标 系，写 出 特 征 点 坐 标。求 向 量：求 直 线 的 方 向 向 量 或 平 面 的 法 向 量。求 夹 角：计 算 向 量 的 夹 角。得 结 论：得 到 所 求 两 个 平 面 所 成 的 角 或 直 线 和 平 面 所 成 的 角。5 圆 锥 曲 线 中 的 范 围 问 题 解 题 路 线 图 设 方 程。解 系 数。得 结 论。构 建 答 题 模 板 提 关 系：从 题 设 条 件 中 提 取

17、不 等 关 系 式。找 函 数：用 一 个 变 量 表 示 目 标 变 量，代 入 不 等 关 系 式。得 范 围：通 过 求 解 含 目 标 变 量 的 不 等 式，得 所 求 参 数 的 范 围。再 回 顾：注 意 目 标 变 量 的 范 围 所 受 题 中 其 他 因 素 的 制 约。6解 析 几 何 中 的 探 索 问 题 解 题 路 线 图一 般 先 假 设 这 种 情 况 成 立（点 存 在、直 线 存 在、位 置 关 系 存 在 等）。将 上 面 的 假 设 代 入 已 知 条 件 求 解。得 出 结 论。构 建 答 题 模 板 先 假 定：假 设 结 论 成 立。再 推 理：以

18、 假 设 结 论 成 立 为 条 件，进 行 推 理 求 解。下 结 论：若 推 出 合 理 结 果，经 验 证 成 立 则 肯。定 假 设；若 推 出 矛 盾 则 否 定 假 设。再 回 顾：查 看 关 键 点，易 错 点（特 殊 情 况、隐 含 条 件 等），审 视 解 题 规 范 性。7 离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 与 方 法 解 题 路 线 图 标 记 事 件；对 事 件 分 解；计 算 概 率。确 定 取 值；计 算 概 率；得 分 布 列；求 数 学 期 望。构 建 答 题 模 板 定 元：根 据 已 知 条 件 确 定 离 散 型 随 机 变 量 的 取 值。定 性：

19、明 确 每 个 随 机 变 量 取 值 所 对 应 的 事 件。定 型：确 定 事 件 的 概 率 模 型 和 计 算 公 式。计 算：计 算 随 机 变 量 取 每 一 个 值 的 概 率。列 表：列 出 分 布 列。求 解：根 据 均 值、方 差 公 式 求 解 其 值。8 函 数 的 单 调 性、极 值、最 值 问 题 解 题 路 线 图 先 对 函 数 求 导；计 算 出 某 一 点 的 斜 率；得 出 切 线 方 程。先 对 函 数 求 导；谈 论 导 数 的 正 负 性；列 表 观 察 原 函 数 值；得 到 原 函 数 的 单 调 区 间 和 极 值。构 建 答 题 模 板 求

20、导 数：求 f(x)的 导 数 f，(x),注 意 f(x)的 定 义 域。解 方 程：解 f(x)=O,得 方 程 的 根。列 表 格：利 用 f(x)=O的 根 将 f(x)定 义 域 分 成 若 干 个 小 开 区 间，并 列 出 表 格。得 结 论：从 表 格 观 察 f(x)的 单 调 性、极 值、最 值 等。再 回 顾：对 需 讨 论 根 的 大 小 问 题 要 特 殊 注 意，另 外 观 察 f(x)的 间 断 点 及 步 骤 规 范 性。遇 到 大 题 怎 么 做？1做 常 规 题 目 直 接 做 在 理 解 题 意 后，立 即 思 考 问 题 属 于 哪 一 章 节？与 这

21、一 章 节 的 哪 个 类 型 比 较 接 近？解 决 这 个 类 型 有 哪 些 方 法？哪 个 方 法 可 以 首 先 拿 来 试 用？这 样 一 想，做 题 的 方 向 就 有 了。2 套 陌 生 题 目 往 熟 套 高 考 题 目 一 般 而 言，很 少 会 出 怪 题、偏 题。很 多 题 目 乍 一 看 是 新 题 型，没 见 过；但 是 换 个 角 度 思 考 一 下；或 者 试 着 往 下 面 运 算 两 步、做 一 下 变 形，就 会 回 到 你 熟 悉 的 套 路 上 去。因 此 遇 到 没 做 过 的 题 型，不 要 慌 张，尝 试 往 自 己 做 过 的 题 目 上 套。、3推 正 面 难 解 反 向 推 后 面 的 大 题，尤 其 是 一 些 证 明 题，不 少 同 学 会 发 现 正 面 推 到 一 半 推 不 下 去 了。这 时 候 不 妨 尝 试 从 结 果 开 始 反 向 推 理 证 明。或 者 想 一 想，想 要 得 出 结 果，需 要 哪 些 已 知 条 件，这 些 条 件 能 够 通 过 哪 些 方 式 获 得。从 两 头 入 手，向 中 间 挤 压、合 拢，尽 可 能 完 成 题 目。