全概率公式—— 2022-2023学年高二数学人教A 版 (2019)选择性必修第三册课前导学.pdf

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1、7.1.2全 概 率 公 式 2022-2023学 年 高 二 数 学 人 教 A 版(2019)选 择 性 必 修 第 三 册 课 前 导 学 一、新 知 自 学 1.全 概 率 公 式：一 般 地，设 4,4，4 是 一 组 两 两 的 事 件，A A 4,=Q，且 尸(a)0，i=l,2,n,则 对 任 意 的 事 件 8=0，有 P(B)=.此 公 式 称 为 全 概 率 公 式.2.*贝 叶 斯 公 式：设 A，a，,4 是 一 组 两 两 互 斥 的 事 件，A A 且 尸(a)0，i=l,2,则 对 任 意 的 事 件 8=0，P(5)0,有 p(a I)=4)_，i=l，2,n

2、.二、问 题 思 考 1.应 用 全 概 率 公 式 的 解 题 步 骤 是 什 么？2.贝 叶 斯 公 式 与 全 概 率 公 式 的 关 系？三、练 习 检 测 1.已 知 尸 伊)=0.3,P(B|A)=0.9,P(BA)=0.2,则 P(A)=()1 3A.-B.-C.0.33D.0.17 72.设 甲 乘 汽 车、动 车 前 往 某 目 的 地 的 概 率 分 别 为 0.4、0.6,汽 车 和 动 车 正 点 到 达 目 的 地 的 概 率 分 别 为 0.7、0.9,则 甲 正 点 到 达 目 的 地 的 概 率 为()A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.843.某

3、人 外 出 出 差，委 托 邻 居 给 家 里 植 物 浇 一 次 水，设 不 浇 水，植 物 枯 萎 的 概 率 为 0.8,浇 水，植 物 枯 萎 的 概 率 为 0.15.邻 居 记 得 浇 水 的 概 率 为 0.9.则 该 人 回 来 植 物 没 有 枯 萎 的 概 率 为（）A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.2154.一 道 单 项 选 择 题 有 4 个 答 案，要 求 学 生 将 正 确 答 案 选 择 出 来.某 考 生 知 道 正 确 答 案 的 概 率 为:，在 乱 猜 时，4 个 答 案 都 有 机 会 被 他 选 择，若 他 答 对 了，则 他

4、确 实 知 道 正 确 答 案 的 概 率 是.【答 案 及 解 析】一、新 知 自 学 n1.互 斥 Z P(A)P(B IA)/=12 P(A,)P(B|A,)l：P(4)P(B|4)上=1二、问 题 思 考 1.(1)找 出 样 本 空 间 的 完 备 事 件 组，并 用 字 母 表 示 各 个 事 件；(2)求 出 各 组 相 关 事 件 的 概 率 或 条 件 概 率；(3)代 入 全 概 率 公 式 求 得 结 果.2.(1)全 概 率 公 式 用 于 求 结 果 概 率，即 全 概 率 公 式 是“由 因 求 果”，贝 叶 斯 公 式 是“由 果 索 因”(2)利 用 贝 叶 斯

5、 公 式 求 概 率 时，通 常 先 利 用 全 概 率 公 式 计 算 出 复 杂 事 件 8 的 概 率 P(B).三、练 习 检 测 1.答 案：A解 析：由 全 概 率 公 式 可 得:P(B)=P(A)P(5|A)+P(孙 P(B|不,可 得 0.3=尸(A)x0.9+(1-尸(A)x0.2,解 得 P(A)=B.故 选 A.2.答 案：C解 析：设 事 件 A表 示 甲 正 点 到 达 目 的 地，事 件 8 表 示 甲 乘 动 车 到 达 目 的 地，事 件 C 表 示 甲 乘 汽 车 到 达 目 的 地，由 题 意 知 P(8)=0.6,P(C)=0.4,P(A|B)=0.9,

6、P(A|C)=0.7.由 全 概 率 公 式 得 P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)=0.6x0.9+0.4x0.7=0.28+0.54=0.82.故 选 C.3.答 案：A解 析：记 A为 事 件“植 物 没 有 枯 萎”，W为 事 件“邻 居 记 得 给 植 物 浇 水”，则 根 据 题 意，知 P(W)=0.9,P(W)=0.1,P(根 W)=l 0.8=0.2,P(A|W)=1 0.15=0.85,因 此 尸(A)=P(A I W)P(W)+尸(A|W)尸(W)=0.85 x 0.9+0.2 x 0.1=0.785.故 选 A.4.答 案：-2解 析：设 A 表 示“考 生 答 对”，5 表 示“考 生 知 道 正 确 答 案”，由 全 概 率 公 式 得 P(A)=P(B)P(A B)+P(B)P(A B)=-x i+-x-=,I故 P 田=算.故 答 案 为，)P(A)2 2 25