2023初中数学正多边形和圆训练含答案.pdf

《2023初中数学正多边形和圆训练含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023初中数学正多边形和圆训练含答案.pdf（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初 中 数 学 正 多 边 形 和 圆 填 空 题 专 题 训 练 含 答 案 姓 名：班 级：考 号：一、填 空 题（共 2 5题）1、如 图，等 边 ZXABC内 接 于 OO,B D 为。0 内 接 正 十 二 边 形 的 一 边，C D=，瓜 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于.2、如 图，作。的 任 意 一 条 直 经 F C,分 别 以 R C 为 圆 心，以 尸。的 长 为 半 径 作 弧，与 相 交 于 点 反 幺 和 D、B,顺 次 连 接 AB,BC,CD,DE,EF,FA,得 到 六 边 形 ABCDEF,则 的 面 积 与 阴 影 区 域 的 面 积 的 比

2、 值 为；33、如 图，在 拧 开 一 个 边 长 为 a 的 正 六 角 形 螺 帽 时，扳 手 张 开 的 开 口=20mm,则 边 长 a 为 _mm.4、如 图，。是 比 的 外 接 圆，0D上 AB于 点 仄 交。于 点,N 会 60,如 果。的 半 径 为 2,那 么 O D=.5、如 图，力 比 内 接 于。0,4C是。的 直 径，/4 40,则 N。的 度 数 是.点。是 弧 胡。上 一 点,6、已 知 正 六 边 形 的 边 长 为 1cm,分 别 以 它 的 三 个 不 相 邻 的 顶 点 为 圆 心，1cm长 为 半 径 画 弧（如 图），则 阴 影 部 分 面 积 是

3、cm2（结 果 保 留 n）。07、如 图，小 红 做 了 一 个 实 验，将 正 六 边 形 ABCDEF绕 点 F 顺 时 针 旋 转 后 到 达 A B C D E F 的 位 置，所 转 过 的 度 数 是（）A.60 B.72 C.108 D.1208、如 图，在 正 方 形/颇 内 有 一 折 线 段，其 中 4虹 能 EF1FC,并 且 4=6,绪=8,FC=10,则 正 方 形 与 其 外 接 圆 之 间 形 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为.o9、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 上 二 二，2圆 心 坐 标 为.-1,则 过 K,三 点 的 圆 的 10、如

4、 图，。0 1的 半 径 为 1,正 方 形 ABCD的 边 长 为 6,点 0 2为 正 方 形 ABCD中 心，01021.AB于 P点，0 1 0 2=8.若 将。0 1绕 点 P按 顺 时 针 方 向 旋 转 360,在 旋 转 过 程 中，。0 1与 正 方 形 ABCD的 边 只 有 一 个 公 共 点 的 情 况 共 出 现 次.11、如 图，点 M是;,的 重 心，中 线,=3 c m,则 cm./If12、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 勺；冉，一/，C/，则 过 T,/；，三 点 的 圆 的 圆 心 坐 标 为.13、如 图，在 正 方 形/时 内 有 一 折

5、线 段，其 中/反/，步 座 用 并 且 4后 6,上 8,Q 1 0,则 正 方 形 与 其 外 接 圆 之 间 形 成 的 阴 影 部 分 的 面 积.14、边 长 为。的 正 六 边 形 的 面 积 等 于（)更 2 班,2 一 A.B./C.y*D.3上 广 15、已 知 aABC的 一 边 长 为 10,另 两 边 长 分 别 是 方 程/-I4x+48-O 的 两 个 根，若 用 一 圆 形 纸 片 将 此 三 角 形 完 全 覆 盖，则 该 圆 形 纸 片 的 最 小 半 径 是.16、如 图 52 7,正 六 边 形 力 比 颂 的 边 长 为 2,则 对 角 线 的 长 是.

6、A.FR E、/c D图 52-717、如 图，四 边 形 4?修 为。的 内 接 四 边 形，连 接/1C、8O,已 知/。8=36,/加=30,则 N 4.(第 1518、如 果 一 个 正 六 边 形 的 边 心 距 的 长 度 为、A；cm,那 么 它 的 外 接 圆 的 半 径 的 长 度 为 cm.19、等 腰 三 角 形 ABC内 接 于 半 径 为 5 cm的。0,若 底 边 BC=8cm,则 aABC的 面 积 是.20、如 图，。0 是 正 五 边 形 ABCDE的 外 接 圆，则 NCAD=0.21、如 图，在 正 方 形 A B C D内 有 一 折 线 段，其 中 A

7、E_LEF,E F _ L F C,并 且 AE=6,EF=8,FC=10,则 正 方 形 与 其 外 接 圆 形 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 22、如 图，在。0 的 内 接 五 边 形 ABCDE中，ZCAD=40,则 N B+N E=.23、如 图，0 的 半 径 为 1 0,则。0 的 内 接 正 三 角 形 A B C的 边 长 为 一 24、如 图，正 六 边 形 4比 颇 内 接 于。0,。的 半 径 为 1,则 二 三 的 长 为 25、如 图，在 正 八 边 形 ABCDEFGH中,AC、G C是 两 条 对 角 线,则 N A C G=（12 或）参 考 答 案

8、=一、填 空 题 1、25 25 开 4 2【分 析】首 先 连 接 O B,0C,边，可 求 得 ZBOC,0D,由 等 边 4 A B C 内 接 于 OO,B D 为 内 接 正 十 二 边 形 的 一 Z B O D的 度 数，则 证 得 A C O D是 等 腰 直 角 三 角 形，并 利 用 勾 股 定 理 求 得 圆 的 半 径，最 后 利 用 S m=S扁 形 O C D-S O C D 进 行 计 算 后 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：连 接 O B,0C,0D,等 边 A B C内 接 于 OO,B D 为 内 接 正 十 二 边 形 的 一 边，1 _i_/.ZB

9、0C=1X360=120,ZBOD=12 X3600=30,ZC0D=ZBOC-ZBOD=90,V0C=OD,/.Z0CD=45,AOC 2+OD 2=CD 2.即 20c 2=50，/.0C=5,90Q 25 1 25 25.7T7 5 5=开 S 阴 影=S 扇 形 O C D 一 S ocg 360 2 4 2.25.故 答 案 为：【点 睛】此 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆、扇 形 面 积 的 计 算 等 知 识，掌 握 辅 助 线 的 作 法 以 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用 是 解 题 的 关 键.2折 2、【分 析】可 将 图 中 阴 影 部 分 的 面 积

10、转 化 为 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 之 和，设 0 0 的 半 径 与 等 边 三 角 形 的 边 长 为。，分 别 表 示 出 圆 的 面 积 和 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积，即 可 求 解【详 解】连 接 OE,OD,OB,OA,由 题 可 得：EF=OF=OE=FA-OA-AB=OB=BC=OC=CD=OD:、RFO4OFA4OAB O5CAOCDAODE为 边 长 相 等 的 等 边 三 角 形 可 将 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 AO D E和 4 X 5 的 面 积 之 和，如 图 所 示：设 0 0 的 半 径 与 等 边 三 角

11、形 的 边 长 为。，O 0 的 面 积 为 S=.等 边 AOEZ）与 等 边 AO 48的 边 长 为 a.弋 _ M 4 4 6 一 通 3-4a w二*-j 皿+%a ta=S _ na3 2扬 可 返 F0 0 的 面 积 与 阴 影 部 分 的 面 积 比 为 22每 故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 图 形 的 面 积 转 换，等 边 三 角 形 面 积 以 及 圆 面 积 的 求 法，将 不 规 则 图 形 的 面 积 转 换 成 规 则 图 形 的 面 积 是 解 题 关 键.【分 析】根 据 题 意，即 是 求 该 正 六 边 形 的 边 心 距 的 2 倍.构

12、 造 一 个 由 半 径、半 边、边 心 距 组 成 的 直 角 三 角 形，且 其 半 边 所 对 的 角 是 3 0 度，再 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 知 识 求 解.【详 解】解：如 图,设 正 六 边 形 的 中 心 是 0,其 一 边 是 AB,:AOB=/BO C=6。,0A=O B=AB=0C=BC,.四 边 形 ABCO是 菱 形，,:AB=a,Z AOB=60,AMcos Z BAC=AB,：的=%,且/力 的=N BO C,JAM=MC=2 AC,AC=20m m,a-AB-AM _ 10 _ 20 RT(m m).故 答 案 为:【点 睛】本 题 考 查 了 正

13、 多 边 形 和 圆 的 知 识，构 造 一 个 由 半 径、半 边、边 心 距 组 成 的 直 角 三 角 形，熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 进 行 求 解 是 关 键.4、15、506、7、【考 点】旋 转 的 性 质；正 多 边 形 和 圆.【分 析】由 六 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形，即 可 求 得/AFE的 度 数，又 由 邻 补 角 的 定 义，求 得 NE FE的 度 数，由 将 正 六 边 形 ABCDEF绕 点 F顺 时 针 旋 转 后 到 达 A B C D E F 的 位 置,可 得 NEFE是 旋 转 角，继 而 求 得 答 案.【解 答】解：六

14、边 形 ABCDEF是 正 六 边 形，/.ZAFE=180o X(6-2)6=120,A Z EFE7=180-ZAFE=180-120=60,将 正 六 边 形 ABCDEF绕 点 F 顺 时 针 旋 转 后 到 达 A B L D E F 的 位 置，A Z EFE7是 旋 转 角，所 转 过 的 度 数 是 60.故 选 A.【点 评】此 题 考 查 了 正 六 边 形 的 性 质、旋 转 的 性 质 以 及 旋 转 角 的 定 义.此 题 难 度 不 大，注 意 找 到 旋 转 角 是 解 此 题 的 关 键.8、80n-1609、)10、5lk 1；12、【二 13、80；,：-1

15、6014、C15、14.5【解 析】试 题 分 析：解 方 程-14x-48=0得 苞=8或 七=6,即 ABC的 三 条 边 长 为 10,8,6.10*=8*+6*）.ABC是 直 角 三 角 形，圆 形 纸 片 将 此 三 角 形 完 全 覆 盖 的 最 小 为 三 角 形 的 外 接 圆，那 么 扇 形 最 小 直 径 为 直 角 三 角 形 的 斜 边，即 为 10,那 么 半 径 为 5.考 点：勾 股 定 理；解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法.三 角 形 的 外 接 扇 与 外 心.点 评：本 题 重 点 在 于 理 解 直 角 三 角 形 的 外 接 圆 是 以

16、斜 边 中 点 为 圆 心，斜 边 长 的 一 半 为 半 径 的 圆.要 特 别 注 意“这 块 圆 形 纸 片 的 最 小 半 径”这 个 条 件，以 免 造 成 错 解 或 不 必 要 的 计 算.16、2 百 17、9618、219、8 cn?或 32 cm20、36；21、80n-16022、22023、I。/；24、325、45；初 中 数 学 正 多 边 形 和 圆 解 答 题 专 题 训 练 含 答 案 姓 名：班 级：考 号：一、解 答 题（共 15题）1、如 图，P M、/W 是。的 切 线，切 点 分 别 是 1、8,过 点。的 直 线 酸,交。于 点。、D,交 P M

17、于 点、E,4 的 延 长 线 交/W 于 点 尸，若 a 涉.(1)求 证：Z P=45(2)若 CD=6,求 P F 的 长.2、如 图，45是 8 的 直 径，C 为 上 一 点(C 不 与 点 A,E重 合)连 接 灯，BC,过 点 C 作 C DLAB,垂 足 为 点 D.将 L 4 s 沿 出 翻 折，点 Z)落 在 点 E 处 得 LACE,AE交 付。于 点 F.(1)求 证：CE是 0 c 的 切 线；(2)若 N8/C=15。，0A=2,求 阴 影 部 分 面 积.3、已 知：三 角 形 力 比 内 接 于。0,过 点 力 作 直 线 如：(1)如 图，48为 直 径，要

18、使 得 是。的 切 线，只 需 保 证 N O f A N,并 证 明 之；如 图，4?为。非 直 径 的 弦，(1)中 你 所 添 出 的 条 件 仍 成 立 的 话，旗 还 是 的 切 线 吗？若 是，写 出 证 明 过 程；若 不 是，请 说 明 理 由 并 与 同 学 交 流.4、如 图，46。中，。为 外 心，三 条 高 BE、CF交 于 点，直 线 叫?和 交 于 点 M FD和 4。交 于 点 N.求 证：OBLDF.5、如 图，用 两 段 等 长 的 铁 丝 恰 好 可 以 分 别 围 成 一 个 正 五 边 形 和 一 个 正 六 边 形，其 中 正 五 边 形 的 边 长

19、为（厂）cm,正 六 边 形 的 边 长 为（-：）c加 其 口；求 这 两 段 铁 丝 的 长。(.v*2x)cm6、如 图，若 干 全 等 正 五 边 形 排 成 环 状.图 中 所 示 的 是 前 3个 五 边 形，要 完 成 这 一 圆 环 还 需 要 个 五 边 形.弟 上 题 图 7、如 图，4=3，：是 等 边 三 角 形.（1）作 4 三 三?的 外 接。二（用 尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）若 A B Y*,求）。的 半 径.-2 8、图 是 我 们 常 见 的 地 砖 上 的 图 案，其 中 包 含 了 一 种 特 殊 的 平 面 图 形-

20、正 八 边 形.(1)如 图，AE是。的 直 径，用 直 尺 和 圆 规 作 的 内 接 正 八 边 形 ABCDEFGH(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)；(2)在(1)的 前 提 下，连 接 0D,已 知 0A=5,若 扇 形 OAD(ZA0D180)是 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 等 于.9、如 图，。的 内 接 四 边 形 ABCD两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 交 于 点 E、F.(1)当 NE=/F 时，则 N A D C=0；(2)当 NA=55,ZE=30 时，求 NF 的 度 数；(3)若 NE=a,N F=0,且

21、a W B.请 你 用 含 有 a、P 的 代 数 式 表 示 N A 的 大 小.10、如 图，.J O E 是 C O 的 内 接 正 五 边 形.求 证：这 不$迫11、如 图，正 三 角 形 ABC内 接 于。0,若 AB=.cm,求。的 半 径.12、如 图，AB是。0 的 直 径，D、E 为。0 上 位 于 AB异 侧 的 两 点，连 接 BD并 延 长 至 点 C,使 得 CD=BD,连 接 AC交 于 点 F,连 接 AE、DE、DF.(1)证 明：ZE=ZC；(2)若 NE=55,求 NBDF的 度 数；2(3)设 DE交 AB于 点 G,若 DF=4,cosB=3 E 是

22、弧 AB的 中 点，求 EG ED的 值.13、如 图，A(-5,0),B(-3,0),点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，NCB0=45,CD AB.NCDA=90.点 P 从 点 Q(4,0)出 发，沿 x 轴 向 左 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，运 动 时 时 间 t秒.(I)求 点 c 的 坐 标;(2)当 NBCP=15时，求 t 的 值；(3)以 点 P 为 圆 心，PC为 半 径 的。P 随 点 P 的 运 动 而 变 化，当。P 与 四 边 形 ABCD的 边(或 边 所 在 的 直 线)相 切 时，求 t 的 值.14、一 个 边 长 为 4 的

23、 等 边 三 角 形 ABC的 高 与。0 的 直 径 相 等，如 图 放 置，。与 BC相 切 于 点 C,。与 AC相 交 于 点 E,(1)求 等 边 三 角 形 的 高；(2)求 CE的 长 度；(3)若 将 等 边 三 角 形 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转，旋 转 角 为 a(0 a 360)，求 a 为 多 少 时，等 边 三 角 形 的 边 所 在 的 直 线 与 圆 相 切.15、如 图，2。为 等 边 的 外 接 圆，半 径 为 2,点 0 在 劣 弧.后 上 运 动(不 与 点 4 3 重 合),连 接 D.d,DB,DC.(1)求 证：。是 一 的 平 分 线;(

24、2)四 边 形.红 的 面 积 S 是 线 段。的 长 K的 函 数 吗？如 果 是，求 出 函 数 解 析 式；如 果 不 是，请 说 明 理 由；(3)若 点】/分 别 在 线 段 C4,C 8 上 运 动(不 含 端 点)，经 过 探 究 发 现，点。运 动 到 每 一 个 确 定 的 位 置，3.的 周 长 有 最 小 值 随 着 点。的 运 动，的 值 会 发 生 变 化，求 所 有：值 中 的 最 大 值.-参 考 答 案=一、解 答 题 1、(1)见 解 析；(2)3.【分 析】(1)连 接 必，证 明 四 边 形 所 f 是 平 行 四 边 形，由 平 行 四 边 形 的 性

25、质 解 得.F结 合 切 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，解 得.=：。，据 此 解 题；(2)连 接 力 C,证 明 A瓦 1C三 丁 尸 小 AS茹，可 得 PF 二 EA,结 合(1)中=4“，解 得 一 9=二，再 结 合 切 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 得 EA=-A=OC=3,最 后 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 解 题 即 可.【详 解】解：(1)连 接 0B,如 图，：CBHPN.BCHPM,四 边 形 是 平 行 四 边 形,NP=NCT/W 是。0 的 切 线，0B1CDQOC=OBNC=NOBC=45。ZP

26、=45；(2)连 接 AC，如 图,：PM、/W 是。的 切 线，：.PA=PB,AF=&CAY 四 边 形，叩 拉 是 平 行 四 边 形,EC=PBPA=BC:CEMPNZABC=P在 AAC与 AW/中，4 ABe=4 ECPA&CA=A F血 C m 4)PFEA:P M 是。0 的 切 线,：.OAA.AE7ZP=45,5C/,yN=NF=45。EA=AOVCD=6OC-O4-34=3PF=3.【点 睛】本 题 考 查 圆 的 切 线 性 质、切 线 长 定 理、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 性 质 等 知 识

27、，是 重 要 考 点，难 度 一 般，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.2、(1)见 解 析;2 抬 1(2)2 3【解 析】【分 析】(1)连 接 0C,先 证 明 Z 如=90,根 据 折 叠 的 性 质 和 圆 的 半 径 相 等 证 明 OC 3 AE,从 而 求 出 Z ECO=90,问 题 得 证；(2)连 接 O F,过 点。作 5 7,四 于 点 G,证 明 四 边 形 况 比 为 矩 形，求 出 NBAS一 町,8=1,A G=8 进 而 求 出 G尸=/，Z COF=30,分 别 求 出 矩 形 OCEG、OGF、扇 形 夕 亦 面 积，即 可 求 出 阴 影 部

28、 分 面 积.【详 解】解：(1)如 图，连 接 OC,CD L AB,：.Z CDA=90M T 翻 折 得 到 LACE,:.乙 EAC:乙 D A C,Z E=Z C D A=90,A Z F A D=2/D A C,OA=O C,A Z OAC=Z.O C AA Z C O D=2Z O A C,A Z C O D=Z E A D,/.O C UAE,A Z E C O=180-Z E=90,：.O C EC,/.CE是 0 0的 切 线；(2)如 图，连 接 O F,过 点。作 8 1 段 于 点 V Z E=Z E C O=90,四 边 形 0CEG为 矩 形.；N64C=15。，

29、04=2,44E=2Z。4c=30,OG=O A 12,A O=S#-o(f=4 i,；8 J,旗 于 点 G,O A=O F=2,GF=AG=出,Z F A O=Z A F O=30,/O C iiAE,Z C O F=N A F O=30矩 形。圆；面 积 为,1o6GF=L l x 昌 也 0GF面 积 为 2 2*2,SO.23 I 71扇 形 COF面 积 为 3 M J2 4 I：.阴 影 部 分 面 积=矩 形 OCEG面 积-0 面 积-扇 形 面 积=2 3.【点 睛】本 题 为 圆 的 综 合 题，考 查 了 切 线 的 判 定，垂 径 定 理，扇 形 的 面 积 等 知

30、识，综 合 性 较 强，熟 练 掌 握 相 关 定 理 并 根 据 题 意 添 加 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.3、ABC 证 明：.F 6为。直 径，./羔 5=90.:.NBAG/ABO9。；若 4CAE=/ABC.：.BAC+Z.CAE,即 N 加 田 90,OALAE.夕 7为。的 切 线.(2)证 明：连 接/。并 延 长 交。于 点，连 接。：.ADOAABC.3。为。的 直 径，：.ADAC+AADOa.：ZCAZABOZADC,：.Z D A a Z C A Q0.N的 后 90,即 OALEF,炉 为。的 切 线.4、证 明：.、a D、尸 四 点 共 圆：2BDF=

31、/BAC又/。=三(180/8 0。=90-ABACJ.OBLDF.5、解：由 已 知 得，正 五 边 形 周 长 为 5(r-1)cm,正 六 边 形 周 长 为 6(r，：、)c以 因 为 正 五 边 形 和 正 六 边 形 的 周 长 相 等，所 以.2 分 整 理 得-二 一 J,配 方 得 二 叶-1，解 得/二 七=一 17(舍 去).、故 正 五 边 形 的 周 长 为:，T 1；一 一“(c血.又 因 为 两 段 铁 丝 等 长，所 以 这 两 段 铁 丝 的 总 长 为 420cw.答：这 两 段 铁 丝 的 总 长 为 420c勿.6、7；7、(1)作 图 略.作 图 正

32、确 给 3 分，若 没 有 写 出“。二 就 是 所 求 作 的”扣 1分;(2)连 结 Q 4,作 于 点 作,1 1A/J A*-3*4 _(-7)则,一 上。一 歹，一 J,5分 在 饱 2 Q 4 D 中,设 工.、:，。二 的 半 径 为，I.8、【考 点】正 多 边 形 和 圆；圆 锥 的 计 算；作 图 一 复 杂 作 图.【分 析】(1)作 AE的 垂 直 平 分 线 交。于 C,G,作 NAOG,NEOG的 角 平 分 线，分 别 交。0于 H,F,反 向 延 长 FO,HO,分 别 交。0 于 D,B 顺 次 连 接 A,B,C,D,E,F,G,H,八 边 形 ABCDEF

33、GH即 为 所 求；360 x(2)由 八 边 形 ABCDEFGH是 正 八 边 形，求 得 NAOD=83=135得 到 俞 的 长 135兀 X5=15=180-十 可 求 得 结 论.,设 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 R,根 据 圆 的 周 长 的 公 式 即【解 答】（1）如 图 所 示，八 边 形 ABCDEFGH即 为 所 求,（2）八 边 形 ABCDEFGH是 正 八 边 形，360A ZA0D=8 3=135,V0A=5,135 X5 二 15A D 的 长=180一 十 设 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 R,7 T.2nR=4,15 15/.

34、R=T,即 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 三 15故 答 案 为：T.9、【考 点】圆 内 接 四 边 形 的 性 质；圆 周 角 定 理.【分 析】（1）由 NE=NF,易 得/ADC=NABC,又 由 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质，即 可 求 得 答 案;（2）由 NA=55,ZE=30,首 先 可 求 得 NABC的 度 数，继 而 利 用 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质，求 得 NADC的 度 数，则 可 求 得 答 案；（3）由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 与 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质，即 可 求 得 180-ZA-ZF+1800

35、-NA-ZE=180,继 而 求 得 答 案.【解 答】解：（1）VZE=ZF,ZDCE=ZBCF,ZADC=ZE+ZDCE,ZABC=ZBCF+ZF,/.ZADC=ZABC,；四 边 形 ABCD是。0 的 内 接 四 边 形，.,.ZADC+ZABC=180,.ZADC=90.故 答 案 为：90；(2).在 4ABE 中，ZA=55,ZE=30,/.ZABE=180-ZA-ZE=95,.ZADF=180-ZABE=85,.在 4ADF 中，ZF=180-ZADF-ZA=40；(3)V ZADC=180-NA-NF,ZABC=180-ZA-ZE,VZADC+ZABC=180,.180-ZA

36、-ZF+1800-ZA-ZE=180,/.2ZA+ZE+ZF=180o,NE+NF a+BZ A=2-2.【点 评】此 题 考 查 了 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质 以 及 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质.注 意 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补.10、证 明 见 解 析【分 析】根 据 正 五 边 形 的 性 质 求 出 一！=匕=一 15。=一 C,根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理，可 得 NCBD的 度 数，进 而 可 得 出 NABD的 度 数，然 后 根 据 同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 可 证 得 结 论.【详 解】证 明：.JC

37、2E是 正 五 边 形，(5-2)18044=-=108s=ABC=Z C又：BC=CD,KBD=ZCDB=:?=36，_?=108:-36:=2:,-iBD=108：-丁=180:,【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆，熟 知 正 五 边 形 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键.11、2cm【解 析】利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 点 0 既 是 三 角 形 内 心 也 是 外 心，进 而 求 出 N0BD=30,BD=CD,再 利 用 锐 角 函 数 关 系 得 出 BO即 可.【详 解】过 点 0 作 ODLBC于 点 D,连 接 BO,正 三

38、 角 形 ABC内 接 于。0,点 0 即 是 三 角 形 内 心 也 是 外 心，1 I：.Z0BD=30o,BD=CD=2BC=2AB=V3,BD O 忑 cos30=BO=BO=2,解 得：B0=2,即。0 的 半 径 为 2cm.【点 睛】考 查 了 正 多 边 形 和 圆，利 用 正 多 边 形 内 外 心 的 特 殊 关 系 得 出 NOBD=30,BD=CD是 解 题 关 键.12、(1)见 解 析；(2)ZBDF=110；(3)18【分 析】(1)直 接 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 ADJ_BC,劲 儿 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 AB=AC

39、,即 可 得 出 NE=NC；(2)利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 出 NAFD=180-Z E,进 而 得 出/BDF=NC+NCFD,即 可 得 出 答 案；2(3)根 据 cosB=3得 出 AB的 长，再 求 出 AE的 长，进 而 得 出 AEGS A D E A,求 出 答 案 即 可.【详 解】解：(1)证 明：连 接 AD,.AB是。的 直 径，.,.ZADB=90,即 ADBC,VCD=BD,，AD垂 直 平 分 BC,/.AB=AC,，ZB=ZC,又 Y ZB=ZE,/.ZE=ZC；(2)解：四 边 形 AEDF是。的 内 接 四 边 形,A ZAFD=18

40、0-Z E,又.NCFD=180-Z A F D,.N C F D=N E=5 5,X V Z E=Z C=5 5,.,.Z B D F=Z C+Z C F D=1 1 0；(3)解：连 接 OE,V Z C F D=Z E=Z C,.FD=CD=BD=4,2在 R t A B D 中，cosB=s,BD=4,/.AB=6,E是 的 中 点，A B是。0 的 直 径,V ZA0E=90,且 AO=OE=3,.A E=3?,Y E 是 布 的 中 点，/.Z A D E=Z E A B,.,.A E G A D E A,AE _ D E.的=足,即 EG ED=4产=18.c【点 睛】此 题 主

41、 要 考 查 了 圆 的 综 合 题、圆 周 角 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 等 知 识，根 据 题 意 得 出 AE,AB的 长 是 解 题 关 键.13、(1)C(0,3)；(2)t 的 值 为 4+0或 4+30；(3)t 的 值 为 1 或 4 或 5.6.【解 析】试 题 分 析：（1）由 NCB0=45,NB0C为 直 角，得 到 AB0C为 等 腰 直 角 三 角 形，又 0B=3,利 用 等 腰 直 角 三 角 形 A0B的 性 质 知 0C=0B=3,然 后 由 点 C 在 y轴 的 正 半 轴 可

42、以 确 定 点 C 的 坐 标;（2）需 要 对 点 P 的 位 置 进 行 分 类 讨 论：当 点 P在 点 B 右 侧 时，如 图 2 所 示，由/BC0=45,用 NBC0-NBCP求 出 NPC0为 30,又 0C=3,在 RtPOC中，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 0P的 长，由 PQ=OQ+OP求 出 运 动 的 总 路 程，由 速 度 为 1个 单 位/秒，即 可 求 出 此 时 的 时 间 t；当 点 P 在 点 B 左 侧 时，如 图 3 所 示，用 NBC0+NBCP求 出 NPC0为 60,又 0C=3,在 RtP

43、OC中，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 0P的 长，由 PQ=OQ+OP求 出 运 动 的 总 路 程，由 速 度 为 1个 单 位/秒，即 可 求 出 此 时 的 时 间 t；（3）当 G）P 与 四 边 形 ABCD的 边（或 边 所 在 的 直 线）相 切 时，分 三 种 情 况 考 虑：当。P 与 BC边 相 切 时，利 用 切 线 的 性 质 得 到 BC垂 直 于 CP,可 得 出 NBCP=90,由 ZBC0=45,得 到 N0CP=45,即 此 时 COP为 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 出 OP=OC,由 0C=3

44、,得 到 0P=3,用 OQ-OP求 出 P 运 动 的 路 程，即 可 得 出 此 时 的 时 间 t；当。P 与 CD相 切 于 点 C 时，P 与 0 重 合，可 得 出 P 运 动 的 路 程 为 0Q的 长，求 出 此 时 的 时 间 t;当。P 与 AD相 切 时，利 用 切 线 的 性 质 得 到 NDA0=90,得 到 此 时 A 为 切 点，由 PC=PA,且 PA=9-t,P0=t-4,在 Rt/XOCP中，利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 t 的 方 程，求 出 方 程 的 解 得 到 此 时 的 时 间 t.综 上，得 到 所 有 满 足 题 意 的 时 间 t

45、的 值.试 题 解 析：（1）VZBC0=ZCB0=45,/.0C=0B=3,又.点 C 在 y轴 的 正 半 轴 上，.点 C 的 坐 标 为（0,3）；（2）分 两 种 情 况 考 虑：当 点 P 在 点 B 右 侧 时，如 图 2,当 点 P 在 点 B 左 侧 时，如 图 3,此 时，t=4+33,/.t 的 值 为 4+?或 4+33；(3)由 题 意 知，若。P 与 四 边 形 ABCD的 边 相 切 时，有 以 下 三 种 情 况:当。P 与 BC相 切 于 点 C 时，有 NBCP=90,此 时 t=4；点 A 为 切 点，如 图 4,PC2=PA2=(9-t)2,P02=(t

46、-4)2,于 是(9-t)2=(t-4)2+32,即 81T8t+t2=t2-8t+16+9,解 得：t=5.6,A t 的 值 为 1或 4 或 5.6.14、(1)2；(2)3；(3)a=60 或 120 或 180 或 300.【分 析】(1)作 AMMC于 M,在 直 角 三 角 形 ACM中，利 用 勾 股 定 理 即 可 解 题，(2)连 接 EF,在 直 角 三 角 形 CEF中，利 用 勾 股 定 理 即 可 解 题，(3)画 出 图 形 即 可 解 题.【详 解】解：(1)如 图，作 AMLMC于 M.VAABC是 等 边 三 角 形，.,.ZMAC=ZMAB=30，2，C

47、M=二 A C=2,A M=-CM=2-(2)Y C F是。0 直 径，.C F=C M=2 G 连 接 E F,则 N C E F=9 0。,V Z E C F=9 0-ZA CB=30,1；.E F=2 C F=S.C E=J C 铲-京=/M S=3.(3)由 图 象 可 知，a=6 0 或 1 2 0 或 1 8 0 或 3 0 0 时，等 边 三 角 形 的 边 所 在 的 直 线 与 圆 相 切.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 和 圆 的 位 置 关 系，属 于 简 单 题，作 辅 助 线 和 利 用 勾 股 定 理 求 边 长 是 解 题 关 键.r15、(1)详 见 解

48、析；(2)是，4；(3)W，【分 析】(1)根 据 等 弧 对 等 角 的 性 质 证 明 即 可;(2)延 长 DA到 E,让 AE=DB,证 明 AEAC丝 ADBC,即 可 表 示 出 S 的 面 积；(3)作 点 D 关 于 直 线 BC.AC的 对 称 点 Di、D2,当 Di、M、N、D 共 线 时 ADNIN取 最 小 值，可 得 t=DR,有 对 称 性 推 出 在 等 腰 口。?中，t=/-D 与 0、C 共 线 时 t取 最 大 值 即 可 算 出.【详 解】(1)VAABC为 等 边 三 角 形,BC=AC,/.-立=胫，都 为 5 圆，.,.ZA0C=ZB0C=120,

49、：.ZADC=ZBDC=60,，DC是 NADB的 角 平 分 线.是.如 图，延 长 DA至 点 E,使 得 AE=DB.连 接 EC,则 NEAC=180-ZDAC=ZDBC.VAE=DB,ZEAC=ZDBC,AC=BC,.,.EACADBC(SAS),.,.ZE=ZCDB=ZADC=60,故 AEDC是 等 边 三 角 形，与；DC=x,.根 据 等 边 三 角 形 的 特 殊 性 可 知 DC边 上 的 高 为 2.5=S M C-5.皿=$.血=：.V X 44)依 次 作 点 D 关 于 直 线 BC、AC的 对 称 点、Dz,根 据 对 称 性 C A DUN=D M+M N+N

50、 D=DIM+M N+N D2.，Di、M、N、D 共 线 时 DMN取 最 小 值 t,此 时 t=DJ)”由 对 称 有 DC=DC=D=x,ZDICB=ZDCB,ZD2CA=ZDCA,./DD2=NDB+NBCA+/D2cA=/DCB+60+ZDCA=120./.ZCD1D2=ZCD2DI=60，在 等 腰 口 口?中，作 CHD,D2,02则 在 RtDCH中，根 据 30特 殊 直 角 三 角 形 的 比 例 可 得 DH=二.同 理 立 在 S 邛“t=D iD 2=#H C=后 X./.X取 最 大 值 时,t 取 最 大 值.即 D与 0、C共 线 时 t 取 最 大 值,x=