2023考研数学二试题及答案.pdf

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1、2023考 研 数 学 二 试 题 及 答 案 考 研 二(1)y=xln(e+7)的 斜 渐 近 线 方 程 是(A)y=x+e(B)j=x+-e(C)y=x(D)y=x-e【答 案】B,x s 0(2)/w=V i7 7 的 一 个 原 函 数 为(x+l)cos.r,x0(3)设 数 列 x,.”满 足=必=；,七“=s in x.乂.,=,当 T 8 时(A)F(x)=3 G-x),x s 0 F(x)=ln(Vl+x2-x)+l,x 0(x+l)c o s x-s in x,x 0(C)F(.r)=.l n(G-x),x s O f(r)=ln(71+.r:+x)+l,x 0(v+l

2、)sin x+cosx,x 0【答 案】D(A)匕 是”的 高 阶 段 小(B)乂 是 天 的 高 阶 无 穷 小(。天 是”的 等 价 无 穷 小(D)七 是 乂 的 同 阶 但 非 等 价 无 穷 小【答 案】B 微 分 方 程+4+=0 的 解 在(YO,+CO)有 界.则 凡 6的 取 值 范 围 为()(A)a 0(B)a 0,6 0(C)a=09b 0(D)。=0力 0【答 案】(C).设 函 数 y=/(x)由 确 定,则()卜 训 sin，(A)/(x)连 续./不 存 在(B)/(0)存 在/(X)在 x=0 处 不 连 续(C)/(X)连 续,/(0)不 存 在(D)/(0

3、)存 在./(x)在 x=0 处 共【答 案】C(6)若 函 数/(a)=j:j_dr在 若 a=4 处 取 得 最 大 值.则。是()x(ln x)(A)!In In 2(B)-I n I n 2(D)In 2【答 案】A 设 函 数/=，+)/.若/(x)无 极 值 点,但 有 拐 点，则。的 取 值 范 围 为(A)0,1)(B)(C)1,2)(D)2,+oo)【答 案】C(8)设 A B为 n阶 可 逆 为 驿.E为 n阶 单 位 矩 阵.M*为 矩 阵 M 的 伴 随 知 眸 则 A EO B(A)|A|B-O-B A|B|A,(B)|A|B,-A B O|B|A,y-AB|A|BJ

4、-设：次 型/区,七,为)=(占+*2+(为+.0)2-4区-*,则 该：次 型 的 规 范 形 为().(A)y；+4(B)yl-y(C)y：+y：-4y：(D)V-；【答 案】(B)心 线 性 表 示.也 可 由 A.因 线 性 表 示,则 Y 为(11)设 f(x)=ax+&/+ln(l+x),g(x)=e-c o s x,且/(x)与 g(x)为 等 价无 穷 小,则 4力=【答 案】-2(12)设(幻=1 6,3-1 法,则 此 曲 线 的 弧 长 为【答 案】$+行(13)已 知 z=z(x,y),e：+xr=2x-y,求=ar【答 案】二 2(14)3x2=2+./确 定 y=y

5、(x),则 y=y(x)在 x=1处 的 法 线 斜 率 为【答 案】J1.9(15)函 数/满 足/(x+2)-/(x)=x,f/(无 心 二。,则，/(、心=-【答 案】12ax.+x,=1a 0 1 1 a 1(16)方 程 组,*+“0+X=有 解,已 知 1 a 1=4.则 1 2 a=_.Xj+2x2+av3=0 1 2 a a b 0ax+bx2=2【答 案】8.(17)设 曲 线 L:y=y(x)(xe)经 过 点(,0).乙 上 任 一 点 P(xj)到 户 轴 距 离 等 于 该 点 处 的 切 线 在 y 轴 上 的 截 距.求 乎；在 L 上 求 一 点 使 该 点 处

6、 的 切 线 与 两 坐 标 轴 所 围 三 角 形 的 面 档 眼 小 并 求 此 最 小 面 积【答 案】y(x)=-xnx2x(egl),smin=(18)求 函 数/。,四=依 5+的 极 化【答 案】极 遁 为/(-42*”)=-三(19)已 知 平 面 区 域。=(x,y)|Ofy(1)求 平 面 区 域。的 面 积 求。绕 x 轴 蛭 M 的 旋 转 体 体 积【答 案】ln(l+/2)/r(l-)4(20)设 平 面 有 界 区 域 D 位 于 第 一 象 限，曲 线/+/-町，=l.x2+y2-x)f=2,y=6r,y=0 围 成,求。一 J_ dxdy.D 3x+y【答 案】24(21)函 数/(x)在-。上 具 打.阶 0漱 导 致 证 明:(1)若/(0)=0,则 存 在 Ee(-a,a)使 得/.(8=/:/+八-。).若/(X)在(-a,a)取 极 值.则 存 在”(-a,a)使 得 夕()|Jv|/(a)+/(-a)|.2a【答 案】略(22)已 知,4 x23X|+X,+x32.0-x,+x3对 所 有 x 均 成 七(1)求 矩 阵/；(2)求 可 逆 矩 阵 尸 和 对 角 阵 A.使 得 尸 7 尸=人.p 1 n【答 案】(1)A=2-1 1【0 1-1,2 1 0)(2(2)P=3 0 1.A=-1