九年级数学导学案全册.pdf

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1、第 22章 二 次 根 式 导 学 案 22.1 二 次 根 式(1)一、学 习 目 标 1、了 解 二 次 根 式 的 概 念，能 判 断 一 个 式 子 是 不 是 二 次 根 式。2、掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件。3、掌 握 二 次 根 式 的 基 本 性 质：0(a 0)1(4a)2=aa 0)二、学 习 重 点、难 点 重 点：二 次 根 式 有 意 义 的 条 件；二 次 根 式 的 性 质.难 点：综 合 运 用 性 质 6 0(o 0)和(G T=a(a 0)o三、学 习 过 程(-)复 习 引 入：(1)已 知 x=a，那 么 a 是 x 的;x 是 a 的

2、,记 为 一 a 一 定 是 数。(2)4 的 算 术 平 方 根 为 2,用 式 子 表 示 为 V?=；正 数 a 的 算 术 平 方 根 为,0 的 算 术 平 方 根 为；式 子 VG 0(a 0)的 意 义 是。(二)提 出 问 题 1、式 子 人 表 示 什 么 意 义？2、什 么 叫 做 二 次 根 式？3、式 子 近 2 0(。2 0)的 意 义 是 什 么？4、(&=。(。20)的 意 义 是 什 么？5、如 何 确 定 一 个 二 次 根 式 有 无 意 义？(三)自 主 学 习 自 学 课 本 第 2 页 例 前 的 内 容，完 成 下 面 的 问 题：1、试 一 试：判

3、 断 下 列 各 式，哪 些 是 二 次 根 式？哪 些 不 是？为 什 么？6-V16,V4,q,T(fl-0),V7TT2、计 算：(产(后（3）（V05）2（4）（J；）?根 据 计 算 结 果，你 能 得 出 结 论：（及=,其 中。20,（6）2=a（a 0）的 意 义 是 o3、当 a 为 正 数 时 而 指 a 的,而 0 的 算 术 平 方 根 是,负 数，只 有 非 负 数 a 才 有 算 术 平 方 根。所 以，在 二 次 根 式 如 中,字 母 a 必 须 满 足,茹 才 有 意 义。（三）合 作 探 究 1、学 生 自 学 课 本 第 2 页 例 题 后，模 仿 例 题

4、 的 解 答 过 程 合 作 完 成 练 习：x 取 何 值 时，下 列 各 二 次 根 式 有 意 义？j3x-4 2+gx I L.2、（1）若 二 有 意 义，则 a 的 值 为.（2）若 口 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 为（）oA.正 数 B.负 数 C.非 负 数 D.非 正 数（四）展 示 反 馈（学 生 归 纳 总 结）1.非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 6（aO）叫 做 二 次 根 式.二 次 根 式 的 概 念 有 两 个 要 点：一 是 从 形 式 上 看，应 含 有 二 次 根 号；二 是 被 开 方 数 的 取 值 范 围 有 限 制：被 开 方

5、 数 a 必 须 是 非 负 数。2.式 子&（a 2 0）的 取 值 是 非 负 数。（五）精 讲 点 拨 1、二 次 根 式 的 基 本 性 质（而）a 成 立 的 条 件 是 a 2 0,利 用 这 个 性 质 可 以 求 二 次 根 式 的 平 方，如（百 产=5；也 可 以 把 一 个 非 负 数 写 成 一 个 数 的 平 方形 式，如 5=（右）2.2、讨 论 二 次 根 式 的 被 开 方 数 中 字 母 的 取 值，实 际 上 是 解 所 含 字 母 的 不 等 式。（五）拓 展 延 伸 1、（1）在 式 子 1 中，x 的 取 值 范 围 是.（2）已 知-4+y/2x+y

6、=0,贝 U x-y=.（3）已 知 y=j3-x+Jx-3 2,则 y*=。2、由 公 式（6）2=以 42 0）,我 们 可 以 得 到 公 式 a=（，Z）2，利 用 此 公 式 可 以 把 任 意 一 个 非 负 数 写 成 一 个 数 的 平 方 的 形 式。（1）把 下 列 非 负 数 写 成 一 个 数 的 平 方 的 形 式：5 0.35（2）在 实 数 范 围 内 因 式 分 解 一 7 4a2-11（六）达 标 测 试 A 组（一）填 空 题:2、在 实 数 范 围 内 因 式 分 解：(1)x2-9=x2-()三(x+_)(x-_)(2)x2-3=x2-()2=G T)(

7、二)选 择 题：1、计 算,(13)2的 值 为()A.169 B.-13 C13 D.132、已 知 Jx+3=0,则 x为()A.x-3 B.x-3 C.x=-3 D x 的 值 不 能 确 定 3、下 列 计 算 中，不 正 确 的 是(A.3=(V3)2 B 0.5=(V(L5)2C.(V03)2=0.3 D(5尸=35B 组(-)选 择 题：1、下 列 各 式 中，正 确 的 是()。A.79+4=7+74C V42=V4-V2B V4x9=V9xV4/25=V5V36-762、如 果 等 式(7)2=x 成 立，那 么 x 为()。A xWO;B.x=0;C.x0;D.x20(二)

8、填 空 题：1、若 卜-2|+后 3=0,则 a2-b=o2、分 解 因 式:X4-4X2+4=.3、当*=时，代 数 式 j4x+5有 最 小 值,其 最 小 值 是 o二 次 根 式(2)一、学 习 目 标 1、掌 握 二 次 根 式 的 基 本 性 质：=a 2、能 利 用 上 述 性 质 对 二 次 根 式 进 行 化 简.二、学 习 重 点、难 点 重 点：二 次 根 式 的 性 质 7 7=|。|.难 点：综 合 运 用 性 质 而;时 进 行 化 简 和 计 算。三、学 习 过 程(-)复 习 引 入：(1)什 么 是 二 次 根 式，它 有 哪 些 性 质？(2)二 次 根 式

9、 J-2一 有 意 义，则 X _。V x-5(3)在 实 数 范 围 内 因 式 分 解：x2-6=x2-()J(x+_)(x_)(二)提 出 问 题 1、式 子 必=时 表 示 什 么 意 义？2、如 何 用 它 二 时 来 化 简 二 次 根 式？3、在 化 简 过 程 中 运 用 了 哪 些 数 学 思 想？(三)自 主 学 习 自 学 课 本 第 3 页 的 内 容，完 成 下 面 的 题 目：1、计 算：=_后=_ 历=观 察 其 结 果 与 根 号 内 幕 底 数 的 关 系，归 纳 得 到：当 a 0时，Va-=2、计 算,J(-4尸=J(-0.2)2=3 5)一，(-20)之

10、=观 察 其 结 果 与 根 号 内 幕 底 数 的 关 系，归 纳 得 到：当 时，布=3、计 算：后=当 a=0 时,，T=(四)合 作 交 流 1、归 纳 总 结 将 上 面 做 题 过 程 中 得 到 的 结 论 综 合 起 来，得 到 二 次 根 式 的 又 一-条 非 常 重 要 的 性 质：a a 0=14=v 0 a=0-a a 02、化 简 下 列 各 式:必=(2)7(-0.3)2=(3)7H 7=(4)J(2a)2=(a 0)(2)Vx72、化 简 下 列 各 式(1)J(a-3)2(a3)(2)J(2x+3y(X-2)(六)精 讲 点 拨 利 用 7 7=时 可 将 二

11、 次 根 式 被 开 方 数 中 的 完 全 平 方 式“开 方”出 来,达 到 化 简 的 目 的，进 行 化 简 的 关 键 是 准 确 确 定“a”的 取 值。(七)拓 展 延 伸 a、b、c 为 三 角 形 的 三 条 边，(a+h-c)2+b-a-c=.(2)把(2-x)、口 二 的 根 号 外 的(2-x)适 当 变 形 后 移 入 根 号 内，得()V x-2A、J2-x-B、Jx-2 C、J2-x D、Jx-2-(3)若 二 次 根 式 J-2x+6有 意 义,化 简|x-4|-|7-x|。(A)达 标 测 试：A 组 1、填 空：(1)、yj(2x-l)2-(A/2X-3)2

12、(x 2)=,(2)、J(T T-4)2=2、已 知 2VxV3,化 荷：J(x-2)-+|x 3|B 组 1 已 知 0 V x l,化 简：J(x-)-+4-J(xHy _42、边 长 为 a 的 正 方 形 桌 面，正 中 间 有 一 个 边 长 为 巴 的 正 方 形 方 孔.若 沿 3图 中 虚 线 锯 开，可 以 拼 成 一 个 新 的 正 方 形 桌 面.你 会 拼 吗？试 求 出 新 的 正 方 形 边 长.22.2 二 次 根 式 的 乘 除 法 二 次 根 式 的 乘 法 一、学 习 目 标 1、掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 积 的 算 术 平 方 根 的

13、 性 质。2、熟 练 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 及 化 简。二、学 习 重 点、难 点重 点：掌 握 和 应 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质。难 点：正 确 依 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 二 次 根 式 的 化 简。三、学 习 过 程()复 习 回 顾 1、计 算：(1)V?x V4 x 9=_(2)V16 X V25=J16x25=(3)Vioo X V36=V100 x36=2、根 据 上 题 计 算 结 果，用 或“=填 空:(1)V4 X V9_ V4

14、x9(2)V16 X V25_ V16x25(3)V100 X V36 7100 x36(二)提 出 问 题 1、二 次 根 式 的 乘 法 法 则 是 什 么？如 何 归 纳 出 这 一 法 则 的？2、如 何 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 进 行 计 算？3,积 的 算 术 平 方 根 有 什 么 性 质？4、如 何 运 用 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 二 次 根 式 的 化 简。(三)自 主 学 习 自 学 课 本 第 56 页“积 的 算 术 平 方 根”前 的 内 容，完 成 下 面 的 题 目:1 用 计 算 器 填 空：(1)V2 X V3 V6(2)7

15、 5 X 7 6 _ V30(3)近 X 石 _ 厢(4)V4 X 7 5 _ V202、由 上 题 并 结 合 知 识 回 顾 中 的 结 论，你 发 现 了 什 么 规 律？能 用 数 学 表 达 式 表 示 发 现 的 规 律 吗？3、二 次 根 式 的 乘 法 法 则 是:(四)合 作 交 流1、自 学 课 本 6页 例 1后，依 照 例 题 进 行 计 算:(1)79 X V27(2)275 X3V22、自 学 课 本 第 67页 内 容，完 成 下 列 问 题：(1)用 式 子 表 示 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质：_ O(2)化 简：A J 1242b2 J25X49

16、7100 x64(五)展 示 反 馈 展 示 学 习 成 果 后，请 大 家 讨 论:对 于 百 X 折 的 运 算 中 不 必 把 它 变 成 历 后 再 进 行 计 算，你 有 什 么 好 办 法？(六)精 讲 点 拨1、当 二 次 根 式 前 面 有 系 数 时，可 类 比 单 项 式 乘 以 单 项 式 法 则 进 行 计 算：即 系 数 之 积 作 为 积 的 系 数，被 开 方 数 之 积 为 被 开 方 数。2、化 简 二 次 根 式 达 到 的 要 求:(1)被 开 方 数 进 行 因 数 或 因 式 分 解。(2)分 解 后 把 能 开 尽 方 的 开 出 来。(七)拓 展

17、延 伸 1 判 断 下 列 各 式 是 否 正 确 并 说 明 理 由。(1)(-4)x(9)=J 4 x 1 9(2)g a%=ab(3)678 X(-2 7 6)=6 X(-2)V8X 6=-1 2 A/48(4)4 xV16=4x16 xV16=4 x 3=12162、不 改 变 式 子 的 值，把 根 号 外 的 非 负 因 式 适 当 变 形 后 移 入 根 号 内。(1)-3 2(2)2a2a(A)达 标 测 试:A组 1、选 择 题(1)等 式 Jx+1 Vx-1=4xA.x.l B.x-l(2)下 列 各 等 式 成 立 的 是(A.475 X 2V 5=8 A/52-1 成

18、立 的 条 件 是()C.TW xW l D.x l 或 x T).B.573 X 4 A/2=20V5C.473 X 3V 2=7 A/5 D.573 X4V2=20V6(3)二 次 根 式 正 2)x6的 计 算 结 果 是()A.276 B.-276 C.6 D.122、化 简：(1)V360;(2),32x4.3、计 算：(1)屈 x同；(2)6 x、m；V75B 组 1、选 择 题(1)若 卜 2|+4b+4+Jc?c+a=0,则 Jb yci Vc=()A.4 B.2 C.-2 D.1(2)下 列 各 式 的 计 算 中，不 正 确 的 是()A./(-4)x(-6)=V-4xV-

19、6=(-2)X(-4)=8B.d4a-5/4xVa4=2xJ(q2，-2a2C.V32+42=V9+16=V25=5D.7132-122=7(13+12)(13-12)=J13+12xJ13-12=725x12、计 算：(1)678 X(-2V6)；(2)4Sabxyf6ab i二 次 根 式 的 除 法 一、学 习 目 标 1、掌 握 二 次 根 式 的 除 法 法 则 和 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质。2、能 熟 练 进 行 二 次 根 式 的 除 法 运 算 及 化 简。二、学 习 重 点、难 点 重 点：掌 握 和 应 用 二 次 根 式 的 除 法 法 则 和 商 的 算

20、术 平 方 根 的 性 质。难 点：正 确 依 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 和 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 二 次 根 式 的 化 简。三、学 习 过 程（-）复 习 回 顾 1、写 出 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 2、计 算：(1)3/8 X(-476)(2)7 1 2 x 7 6 3、填 空:(1)V9V16（二）提 出 问 题：1、二 次 根 式 的 除 法 法 则 是 什 么？如 何 归 纳 出 这 一 法 则 的？2、如 何 二 次 根 式 的 除 法 法 则 进 行 计 算？3,商 的 算 术 平

21、方 根 有 什 么 性 质？4、如 何 运 用 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 二 次 根 式 的 化 简？（三）自 主 学 习 自 学 课 本 第 7 页 一 第 8 页 内 容，完 成 下 面 的 题 目：1、由“知 识 回 顾 3 题”可 得 规 律：79 区 巫 叵 y/4 _ fT 6 V16 V36 V36 716 V162、利 用 计 算 器 计 算 填 空:亲 聋（3）亲规 律 样 一 行 宗 得 一 A3、根 据 大 家 的 练 习 和 解 答，我 们 可 以 得 到 二 次 根 式 的 除 法 法 则:把 这 个 法 则 反 过 来，得 到 商 的 算 术

22、平 方 根 性 质:（四）合 作 交 流 1、自 学 课 本 例 3,仿 照 例 题 完 成 下 面 的 题 目：计 算：半（2）R+gV3 V2 V82、自 学 课 本 例 4,仿 照 例 题 完 成 下 面 的 题 目:化 简:,(2)64/9（五）精 讲 点 拨 1、当 二 次 根 式 前 而 有 系 数 时:类 比 单 项 式 除 以 单 项 式 法 则 进 行 计 算：即 系 数 之 商 作 为 商 的 系 数，被 开 方 数 之 商 为 被 开 方 数。2、化 简 二 次 根 式 达 到 的 要 求：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）分 母 中 不 含 有 二 次 根 式

23、。（六）拓 展 延 伸 阅 读 下 列 运 算 过 程：1 V3 V3 2 275 275山 一 百 x g-3&一 也 义 亚-5数 学 上 将 这 种 把 分 母 的 根 号 去 掉 的 过 程 称 作“分 母 有 理 化”。利 用 上 述 方 法 化 简：（1）-=(2)=3V2(3)-1=V12 理 2V5（七）达 标 测 试:A 组 1、选 择 题 计 算 持 桂 的 结 果 是（).A.-V57B.-7C.V2D.V27（2）化 简 挈 的 结 果 是（V27)B 一 美 C.-国 3D.2、计 算:(1)W(2)B 组 用 两 种 方 法 计 算:餐(2)V64/3最 简 二 次

24、 根 式 一、学 习 目 标 1、理 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念。2、把 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式.3,熟 练 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 混 合 运 算。二、学 习 重 点、难 点 重 点：最 简 二 次 根 式 的 运 用。难 点：会 判 断 二 次 根 式 是 否 是 最 简 二 次 根 式 和 二 次 根 式 的 乘 除 混 合 运 算。三、学 习 过 程（）复 习 回 顾 1、化 简（1）痴 尸(2)372V272、结 合 上 题 的 计 算 结 果，回 顾 前 两 节 中 利 用 积、商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 化 简 二 次

25、根 式 达 到 的 要 求 是 什 么？（二）提 出 问 题：1、什 么 是 最 简 二 次 根 式？2、如 何 判 断 一 个 二 次 根 式 是 否 是 最 简 二 次 根 式?3、如 何 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 混 合 运 算？(三)自 主 学 习 自 学 课 本 第 9 页 内 容，完 成 下 面 的 题 目：1、满 足 于,_的 二 次 根 式 称 为 最 简 二 次 根 式.2、化 简：3岳(2)y/x2y4+x4y2(3)屉 2y3(四)合 作 交 流 1、计 算:旧+居*旧 2、比 较 下 列 数 的 大 小(1)而 与 归(2)-7屈 与 一 6一 3、如 图,在

26、 RtZiABC 中,ZC=90,AC=3cm,BC=6cm,求 AB 的 长.(五)精 讲 点 拨 1、化 简 二 次 根 式 的 方 法 有 多 种，比 较 常 见 的 是 运 用 积、商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 和 分 母 有 理 化。2、判 断 是 否 为 最 简 二 次 根 式 的 两 条 标 准：(1)被 开 方 数 不 含 分 母；(2)被 开 方 数 中 所 有 因 数 或 因 式 的 累 的 指 数 都 小 于 2.(六)拓 展 延 伸 观 察 下 列 各 式，通 过 分 母 有 理 化，把 不 是 最 简 二 次 根 式 的 化 成 最 简 二 次 根 式：_

27、1x(殍 1)1,V2+1-(V2+1)(V2-1)-2-1 一，同 理 可 得:12 V3=2-V3，从 计 算 结 果 中 找 出 规 律，并 利 用 这 一 规 律 计 算(-J+/厂+.1(V2009+1)的 值.1 _ lx(V3-V2)_ V3-V2 _ 6 RV2+1 V3+V2 V2009+V2008(七)达 标 测 试:1、选 择 题 A 组(1)如 果 卷(y0)是 二 次 根 式，化 为 最 简 二 次 根 式 是().A.4(y0)B.历(y0)C.工 五(y0)D.以 上 都 不 对(2)化 简 二 次 根 式 a 的 结 果 是A、yl-a-2 B、-yl-a-2

28、C J a-2 D、7 a-22、填 空：(1)化 简 yjx4+x2y2=.(x 2 0)则 x-工 的 值 等 于.XB组 1、计 算：-A&7*(-7)-3.-(a0,b0)b 2 V a2、若 x、y 为 实 数，且 y=lx2-4+V4-X2+1，求 J x+y yx-y 的 值。x+222.3 二 次 根 式 的 加 减 法 二 次 根 式 的 加 减 法 一、学 习 目 标 1、了 解 同 类 二 次 根 式 的 定 义。2、能 熟 练 进 行 二 次 根 式 的 加 减 运 算。二、学 习 重 点、难 点 重 点：二 次 根 式 加 减 法 的 运 算。难 点：快 速 准 确

29、进 行 二 次 根 式 加 减 法 的 运 算。三、学 习 过 程（一）复 习 回 顾1、什 么 是 同 类 项？2、如 何 进 行 整 式 的 加 减 运 算？3、计 算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ah(二)提 出 问 题 1、什 么 是 同 类 二 次 根 式？2、判 断 是 否 同 类 二 次 根 式 时 应 注 意 什 么？3、如 何 进 行 二 次 根 式 的 加 减 运 算？(三)自 主 学 习 自 学 课 本 第 1011页 内 容，完 成 下 面 的 题 目：1、试 观 察 下 列 各 组 式 子，哪 些 是 同 类 二 次 根 式：(1)2后 与 3日(

30、2)0 与 拒(3)后 与 炳(4)M 与 屈 从 中 你 得 到：_2、自 学 课 本 例 1,例 2 后，仿 例 计 算：(1)V8+V18(2)V7+277+379x7(3)3 7 4 8+3V12通 过 计 算 归 纳：进 行 二 次 根 式 的 加 减 法 时，应 _ O(四)合 作 交 流，展 示 反 馈 小 组 交 流 结 果 后，再 合 作 计 算，看 谁 做 的 又 对 又 快！限 时 6 分 钟(1)(2)(V48+V20)+(Vl2 yl5)（4）3 瓦-6 光 咨）（五）精 讲 点 拨 1、判 断 是 否 同 类 二 次 根 式 时.，一 定 要 先 化 成 最 简 二

31、 次 根 式 后 再 判 断。2、二 次 根 式 的 加 减 分 三 个 步 骤：化 成 最 简 二 次 根 式；找 出 同 类 二 次 根 式；合 并 同 类 二 次 根 式，不 是 同 类 二 次 根 式 的 不 能 合 并。（六）拓 展 延 伸 1、如 图 所 示，面 积 为 48cm2的 正 方 形 的 四 个 角 是 隧 面 积 为 3cn?的 小 正 方 形，现 将 这 四 个 角 剪 掉，制 作 一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子，求 这 个 长 方 体 的 高 和 底 国 凝 面 边 长 分 别 是 多 少？2、已 知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求 _5x J)的

32、 值.（七）达 标 测 试：A 组 1、选 择 题（1）二 次 根 式：尤；万；岛 场 中,与 6 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）.A.和 B.和 C.和 D.和（2）下 列 各 组 二 次 根 式 中，是 同 类 二 次 根 式 的 是（）.A.0 7 与 B./1/与 C.yfmn 与 yjn2、计 算：(1)7亚+3 m-5痴 D.y/m+n 与 n+m(2)g 回+6.-2 x JB 组 1、选 择：已 知 最 简 根 式 a历 石 与 斫 是 同 类 二 次 根 式，则 满 足 条 件 的 a,b 的 值（）A.不 存 在 B.有 一 组 C.有 二 组 D.多 于 二 组2

33、、计 算:(1)3/90+(2)岳 _ 7+2)2孙 2(x O,y O)二 次 根 式 的 混 合 运 算 一、学 习 目 标 熟 练 应 用 二 次 根 式 的 加 减 乘 除 法 法 则 及 乘 法 公 式 进 行 二 次 根 式 的 混 合 运 算。学 习 重 占 难 占 重 点：血 左 进 5 二 次 根 式 的 混 合 运 算。难 点：混 合 运 算 的 顺 序、乘 法 公 式 的 综 合 运 用。三、学 习 过 程(一)复 习 回 顾：1、填 空(1)整 式 混 合 运 算 的 顺 序 是：_(2)二 次 根 式 的 乘 除 法 法 则 是：_(3)二 次 根 式 的 加 减 法

34、 法 则 是：_(4)写 出 已 经 学 过 的 乘 法 公 式:_ 2,计 算：痣 周,亚(2)(3)2 V 3-V 8+-V 1 2+-V 5 02 5(二)合 作 交 流 1 探 究 计 算：(1)(V 8+V 3)X V6(2)(4 V 2-3 A/6)-2 V 22、自 学 课 本 11页 例 3 后，依 照 例 题 探 究 计 算:(1)(72+3)(72+5)(2)(273-V2)2（三）展 示 反 馈 计 算：（限 时 8 分 钟）（1）（，27，24 3,/-）-V123 V3(2)(273-V5)(V2+V3)(3)(3V2+2V3)2(4)(V 1 0-V 7)(-V i

35、 o-V?)(四)精 讲 点 拨 整 式 的 运 算 法 则 和 乘 法 公 式 中 的 字 母 意 义 非 常 广 泛，可 以 是 单 项 式、多 项 式，也 可 以 代 表 二 次 根 式，所 以 整 式 的 运 算 法 则 和 乘 法 公 式 适 用 于 二 次 根 式 的 运 算。(五)拓 展 延 伸 同 学 们，我 们 以 前 学 过 完 全 平 方 公 式(。6)2=。2 2+/，你 一 定 熟 练 掌 握 了 吧!现 在，我 们 又 学 习 了 二 次 根 式，那 么 所 有 的 正 数(包 括 0)都 可 以 看 作 是 一 个 数 的 平 方，如 3=(g)2,5=(百)2,

36、下 面 我 们 观 察：(V2-l)2=(V2)2-2xlxV2+l2=2-272+1=3-272反 之，3-2V2=2-2V2+l=(V2-l)23-272=(V2-1)2?.73-2V2=V2-1仿 上 例，求：(1)；74+273(2)你 会 算,4-配 吗?(3)若 J a=-fiii+&，则 m、n 与 a、b 的 关 系 是 什 么？并 说 明 理 由.（六）达 标 测 试:A 组 1、计 算：(1)(V80+90)-75(2)V24-V3-V6X2V3(3)(/ah-3ab+/abI)(4aby)(a0,b0)(4)(276-572)(-2瓜-572)2、已 知 a=,h=，求

37、Ja?+妊+10 的 值 V2 1 V2+11、计 算：(1)(6+五 一 1)(6-返+1)(2)(3-V10)2009(3+V10)20092、母 亲 节 到 了，为 了 表 达 对 母 亲 的 爱，小 明 做 了 两 幅 大 小 不 同 的 正 方 形 卡 片 送 给 妈 妈，其 中 一 个 面 积 为 8cm2,另 一 个 为 18cm2,他 想 如 果 再 用 金 彩 带 把 卡 片 的 边 镶 上 会 更 漂 亮，他 现 在 有 长 为 50cm的 金 彩 带，请 你 帮 忙 算 一 算，他 的 金 彩 带 够 用 吗？二 次 根 式 复 习 一、学 习 目 标1、了 解 二 次

38、根 式 的 定 义，掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 和 性 质。2、熟 练 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 法 运 算。3、理 解 同 类 二 次 根 式 的 定 义，熟 练 进 行 二 次 根 式 的 加 减 法 运 算。4、了 解 最 简 二 次 根 式 的 定 义，能 运 用 相 关 性 质 进 行 化 简 二 次 根 式。二、学 习 重 点、难 点 重 点：二 次 根 式 的 计 算 和 化 简。难 点：二 次 根 式 的 混 合 运 算，正 确 依 据 相 关 性 质 化 简 二 次 根 式。三、复 习 过 程（一）自 主 复 习 自 学 课 本 第 13页“小

39、结”的 内 容，记 住 相 关 知 识，完 成 练 习:1.若 a0,a 的 平 方 根 可 表 示 为 a 的 算 术 平 方 根 可 表 示 2.当 a 时，2 2 a 有 意 义,当 a 时，J3a+5 没 有 意 义。3.冗-3）2=J5 2.=4.714x748=;V72-V18=5.V12+727=;7125-720=（二）合 作 交 流，展 示 反 馈 1、式 子 亨=2 成 立 的 条 件 是 什 么？V x-5 y/x-52、计 算：2V12X-73 4-57243.V2-5V3-3V75(2)(-3痣-2石 产（三）精 讲 点 拨 在 二 次 根 式 的 计 算、化 简 及

40、 求 值 等 问 题 中，常 运 用 以 下 几 个 式 子:(1)(Va)2=a(a 2 0)与 a=(/a)2(a 0)(2)=时=00 a=0-a a 0,b 0)与=/a Jh(a 0,Z?0)（4）当 书 心。）与?强 心 0）(5)(a+b)2=a2 lab+b2(a+b)(a b)=a2 h2（四）拓 展 延 伸 1、用 三 种 方 法 化 简 专 解：第 一 种 方 法：直 接 约 分 第 二 种 方 法：分 母 有 理 化 第 三 种 方 法：二 次 根 式 的 除 法 2、已 知 m,m为 实 数,、什 J 9+飞 9+4满 足 加 二-一 3求 6m-3n的 值。(五)达

41、 标 测 试:A 组 1、选 择 题:(1)化 简 历 了 的 结 果 是()A 5 B-5 C 5 D 25(2)代 数 式 中，x 的 取 值 范 围 是()V x 2A x-4 B x2C x-4_S.x W 2 D x 一 4 且 x w 2(3)下 列 各 运 算，正 确 的 是()A 275-375=6A/5C x J-125=5x(-125)D&7 7=江+7 7=x+y(4)如 果 J|()，0)是 二 次 根 式，化 为 最 简 二 次 根 式 是(A 今(y0)B 而(y0)C 叵(y0)D.以 上 都 不 对 y(5)化 简 二 答 的 结 果 是()V27)4&D 2A

42、-D-7=3 V32、计 算.(1)V27-2V3+V45(3)(&+2)(五 一 2)(4-3)2O 口 斤 n V3 5/2 5/3+V2 t 1 1 M/古 3 已 知。=-,b=-求-的 值 2 2 a hB 组 1、选 择：(1)a=-y=,b=,贝！J()v5 5A a,b 互 为 相 反 数 B a,b 互 为 倒 数 C ab=5 D a=b(2)在 下 列 各 式 中，化 简 正 确 的 是()A#=3 屈 B=亚 C 4 b=a2yb D y/x3-X2=Xy/x-l 把-匚 中 根 号 外 的(a-1)移 人 根 号 内 得()Y a-A y/a-1C-y a-i2、计

43、算：(1)2 V 6-V 3-+V542(3)(372-273)2(-3 7 2-2V3)23、归 纳 与 猜 想：观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程:（1）按 上 述 两 个 等 式 及 其 验 证 过 程 的 基 本 思 路,猜 想 4尾 的 变 化 结 果 并 进 行 验 证.针 对 上 述 各 式 反 映 的 规 律，写 出 n（n 为 任 意 自 然 数,且 n 2 2）表 示 的 等 式 并 进 行 验 证.参 考 答 案 二 次 根 式（一）(五)拓 展 延 伸 1、xW,且 XH-1 6-822、(1)(V5)2(V035)2(2)(x+V7)(x-V7)(2a+V

44、n)(2Vn)(六)达 标 测 试(A组)(一)填 空 题：k-5 2(1)x2-9=x2-(一 3)2=(x+一 3)(x-一 3);(2)x-3=x2-(V3)=(x+5/3)(x-5/3).(-)选 择 题：1、D 2、C 3、D(B组)(一)选 择 题：1、B 2、A(二)填 空 题：1、1 2、，+2)(x+拒)(x-扬 3、Oo(五)展 示 反 馈 1、(1)2x(2)x2(七)拓 展 延 伸(l)2a(2)D(A)达 标 测 试：A 组 1、2B 组 1、2x 2、(七)拓 展 延 伸 1、(1)错(2)错(3)二 次 根 式(二)2、(1)2 3(2)2.x-3-3(2)、4-

45、乃 2、1272-a322.2 二 次 根 式 的 乘 除 法 二 次 根 式 的 乘 法 错(4)错2、(1)-V6(2)J 2a（A）达 标 检 测:A 组 1、（1）A(2)D(3)A2、(1)6V10(2)4岳 2；3、(1)6V15(2)V 25B 组 1、(1)B(2)A2、(1)-48百（2）4扃。2；二 次 根 式 的 除 法（六）拓 展 延 伸 乎（3）f（4）f（七）达 标 测 试：A 组 1、（1）A(2)C2、(1)(2)(3)2(4)B 组 2V2(2)(266)6x24最 简 二 次 根 式（四）合 作 交 流 1、12、（1）疡 花(2)-75/6-6773、AB

46、=3A/5.（六）拓 展 延 伸 2+1 V3+V2+.)(V2009+1)=2008.V2009+V2008（七）达 标 测 试:A 组 1、(1)C(2)B 2、(1)xylx2+y2(2)43、(1)(2)-2 2B 组 1、a2b24b 2、422.3 二 次 根 式 的 加 减 法 二 次 根 式 的 加 减 法(四)合 作 交 流，展 示 反 馈 V3 6百+石 9(3)(4)4xVx(六)拓 展 延 伸 历 1、高:6 底 面 边 长 2、+3764(七)达 标 测 试：A 组 1、(1)C(2)D2、(1)-126(2)之 五 2B 组 1、B 2、(1)9V10(2)Qy-x

47、)岳 二 次 根 式 的 混 合 运 算(三)展 示 反 馈(1)6-1872(2)2/6+6-710-715(3)30+12卡(4)-3(五)拓 展 延 伸(1)1+也(2)V3-1(3)a=m+n,b=mn(六)达 标 测 试：A 组 1、(1)4+18石(2)-472(3)a+h-34ab(4)262、4B 组 1、(1)2加(2)-1 2、够 用 二 次 根 式 复 习(-)自 主 复 习 1.,sfu 2.aW,aW 2 33.7i-?;2-V3 4.4A/42;25.5V3；375(二)合 作 交 流，展 示 反 馈 1,x5 2、(1)迪 10 3y3.(1)V2-20V3(2)

48、30+1276(四)拓 展 延 伸 k V6 2、5(五)达 标 测 试：A 组 1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C2、(1)V3+3V5(2)-2(3)a-4(4)x+9-2扃 3、472B 组 1、D C(3)D2、(1)-V3(2)(3)362 20第 二 十 三 章 一 元 二 次 方 程 23.1 一 元 二 次 方 程（1课 时）学 习 目 标：1、会 根 据 具 体 问 题 列 出 一 元 二 次 方 程，体 会 方 程 的 模 型 思 想，提 高 归 纳、分 析 的 能 力。2、理 解 一 元 二 次 方 程 的 概 念；知 道 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形

49、 式；会 把 一 个 一 元 二 次 方 程 化 为 一 般 形 式；会 判 断 一 元 二 次 方 程 的 二 次 项 系 数、一 次 项 系 数 和 常 数 项。重 点：由 实 际 问 题 列 出 一 元 二 次 方 程 和 一 元 二 次 方 程 的 概 念。难 点：由 实 际 问 题 列 出 一 元 二 次 方 程。准 确 认 识 一 元 二 次 方 程 的 二 次 项 和 系 数 以 及 一 次 项 和 系 数 还 有 常 数 项。导 学 流 程：自 学 课 本 导 图，走 进 一 元 二 次 方 程 分 析：现 设 长 方 形 绿 地 的 宽 为 X米，则 长 为 米，可 列 方

50、程 X()=,去 括 号 得 d你 知 道 这 是 一 个 什 么 方 程 吗？你 能 求 出 它 的 解 吗？想 一 想 你 以 前 学 过 什 么 方 程，它 的 特 点 是 什 么？探 究 新 知【例 1 1小 明 把 一 张 边 长 为 10cm的 正 方 形 硬 纸 板 的 四 周 各 剪 去 一 个 同 样 大 小 的 正 方 形，再 折 合 成 一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子，如 果 要 求 长 方 体 的 底 面 积 为 81cm2,那 么 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 是 多 少？设 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 为 x c m,你 能 列 出 满 足 条