2023届名校高考仿真模拟测试文数.pdf

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1、2023年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 模 拟 测 试（文 科）考 生 注 意：1.本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 U卷（非 选 择 题）两 部 分,共 150分。考 试 时 间 12（）分 仲.2.请 将 寻 题 答 案 填 写 在 卷 题 卡 上.3.本 试 卷 主 要 考 试 内 容：高 考 全 部 内 容。国 蒯 鹿 K-区 然 露 出 第 I 卷 一、选 择 题:本 大 题 共 1 2小 题,每 小 题 3 分，共 6 0分.在 卷 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 18目 要 求 的.I.已 知

2、集 合 A-I x|x-Z!J I（川 Q a）,若 仁 8 州 的 取 值 范 围 为 券 A.(-o,3)K(-o o,3 U(3,-h)2.若 复 数(满 足 z 4 2?=3+i则 一 A.1+i B.3+i C.一 3i3.在 等 宏 数 列/中%+由 16则(明|的 公 差 A.|K 3 C.j|3 j-51y+3 0,4,若 实 数/y 满 足 约 束 条 件 2 x+y+2 2 O.则。=工+的 最 大 值 为 I S T 4 y-8 0,D.3.+x)D.ID JA.-2 B l5陶 扑 生 活 水 平 的 不 断 提 高,旅 游 已 经 成 为 人 们 生 活 的 部 分.

3、某 地 旅 游 部 门 从 202 2年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 随 机 抽 取 10000位 游 客 讲 行 调 唐 得 到 各 年 龄 段 游 客 的 人 数 和 旅 游 方 式.如 图 所 示 喇 卜 列 说 法 不 正 确 的 是 A.估 计 2022年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 中 年 人 和 许 年 人 占 游 客 总 人 数 的 80%巴 估 计 2022年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 选 择 自 助 游 的 游 客 占 游 客 总 人 数 的 26.25%C.估 计 2022年 到 该 地 旅 游 II选 择 自 助 游 的 游 客 中 件 年 人

4、 超 过 半 7.在 正）体 ABCTD-AjB,C,仅 中,E F.G 分 别 为 A 4,.3（；.（；口 的 中 点 则 鼻 面 正 方 DE与 尸。所 成 角 的 余 弦 值 为 八 A R 遍 C 遍 D 隹 5 5 10,58.已 知|做 工 一 1 是 函 数/=2sin i 6（1中 代 界 图 象 的 条 对 称 轴 则/在 0，f 上 的 值 域 为 11 h 2 Q（-1.2 D.-h 2 9.等 比 数 列 E）的 各 项 均 为 正 数，且。必=8则 log,a）M%叫+1咱 心；A.8 K 6 Q 4 D.310.在 梭 氏 为 2 的 正 方 体 ABCD-A i

5、B.G D i中,M,N,F 分 别 为 8耳.C D.A H的 中 点 则 三 棱 锥 H-M N F的 外 接 球 的 体 枳 为 A.VSxC 氏 D.2阮 11设 a=l.I,。=心 1“In I.le.WlA.cZaZb R aZcZb C.aJ.c D.b.a。/0）的 左 焦 点，平 面 内 一 点 乂 满 足 ZVJM F是 等 边 三 角 形 线 段 与 双 曲 线 E 交 于 点 N 且|M N|=|N F I,则 双 曲 线 E 的 离 心 率 为 A 5+1 口/U T c 2/+2 口 2 废 斗 1第 I I卷 二、填 空 题:本 人 题 共 4 小 题,银 小 胭

6、 7 分，共 2 0分.把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置.1 3.已 知 向!&“一 仃，3）,。0（6,8）若。_ 1 _儿 则|a l.M.南 宋 晚 期 的 龙 泉 窑 粉 泞 釉 刎 花 斗 笠 盏 如 图 所 示,忽 宰 杯 丸 的 厚 度,这 只 杯 盆 的 轴 僦 面 如 图 2 所 示，其 中 光 滑 的 曲 线 是 抛 物 线 的 一 部 分，已 知 杯 起 盛 满 茶 水 时 茶 水 的 深 度 为 3 c m,则 该 饱 物 线 的 焦 点 到 准 级 的 即 离 为 cm.IH A II 2022年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 选 择 自 助

7、游 的 忏 年 人 比 到 该 地 旅 游 的 老 年 人 还 要 多 6.函 数 N c i n|川 在 区 间 1 2“2灾 上 的 图 象 大 致 是（高 三 数 学 第 1 页（共 4 5 0 文 科】15,2023年 杭 州 亚 运 会 需 招 募 志 典 芳 现 从 甲，乙 等 5 名 志 典 齐 中 任 意 选 出 2 人 开 展 应 急 救 助 工 作 则 甲、乙 2 人 中 恰 有 I 人 被 选 中 的 假 率 为 16.已 知 函 数/C r）=；+3 r l n,若 人）4 0 惧 成 立 则”的 取 值 范 围 为 一.【看 三 数 学 第 2 页（其 4 页）文 料

8、】三、解 答 题 共 7。分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17-21题 为 必 考 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22,2：，题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.（一）必 考 题:共 6Q分.17.（12 分）在 ABC中,内 角 人.所 对 的 边 分 别 为&,人 已 知（=（1）求 lan 3 的 值；（2）若“8,求 ABC的 面 积.18.（12 分）赤 毒 素 在 幼 芽、幼 根、未 成 熟 的 种 子 中 合 成.我 作 用 是 促 进 细 胞 的 生 K，使 得 植 株 变 高，每 粒

9、 种 干 的 赤 霉 素 含 量.r（单 位:iig/g）直 接 影 响 该 粒 种 后 夫 的 生 长 质 眯 现 通 过 生 物 仪 器 采 集 赤 霉 素 含!t i 分 别 为 10.20.30，m 5 0 的 种 广 各 20粒 并 跟 踪 每 粒 种 子 后 天 生 长 的 情 况.收 集 种 子 后 天 生 长 的 优 质 数 址 丫（单 位:粒）,得 到 的 数 据 如 F表：赤 毒 家 禽 信，10 20 30 40 50后 大 生 长 的 优 啦 数 址.V 2 3 7 8 10（1）求 N 关 于 J 的 线 性 回 归 方 程；利 用 中 的 回 归 方 程，估 计 1

10、00。粒 赤 寄 素 含 员 为 60 ng/g的 种 子 后 天 生 长 的 优 质 数 量.七（4 一 1）（苗 一 附:刚 11t线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 一-乘 估 计 公 式 分 别 为 A-.占 v-Ar.工 5 才 产 20.（12 分）已 知 函 数 f（:r）-Tn 求 曲 线.L/Cr）在 点（I,/）处 的 切 线 方 程：若/Q）印 对 任 意 的/加 恒 成 立，求 m 的 取 值 范 围.21.（12 分）已 知 椭 畤+V,T 斜 率 为 2 的 直 线 I 与 椭 网 交 于 A,B两 点.过 点 8 作 A B 的 垂 线 交 椭 网 J 5）点

11、 C,再 过 点 C 作 斜 率 为 2 的 直 线 交 椭 国 于 另 一 点 D.（1）若 人 为 该 椭 圆 的 上 顶 点，求 点 8 的 坐 标；（2）证 明:直 线 A D 的 斜 率 为 定 值.国（二）选 考 题:共 h分.请 考 生 从 第 22,23两 题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分.22.选 修 4 一%坐 标 系 与 参 数 方 程 N I。分）在 立 角 坐 标 系.rQv中.曲 线 C 的 参 数 方 程 为）=cos a.（o为 参 数）.在 以 坐 标 原 点 为 l.y=14-/2sin a极 点

12、，.下 轴 止 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中.曲 线（与 极 轴 相 交 于 O,A 两 点.（1）求 曲 线 的 极 坐 标 方 程 及 点 八 的 极 坐 标；（2）若 直 线/的 极 坐 标 方 程 为 G-3.曲 线（与 直 线/相 交 于 0,8 两 点，求 OAB的 面 机 添-X濯 禁 解 19.（12 分）如 图 P 为 网 锥 的 顶 点,人 小 为 底 面 圆 两 条 互 相 垂 直 的 宜 径,E 为 PH的 中 点.（1）证 明：平 面 848_1_平 向 PCD.若 A B 4 且 直 线 C E 与 平 面 P）所 成 角 的 正 切 值 为 穹，求

13、该 圆 锥 的 体 积.【总 数 学 第 3 页（共 4 页）文 科】23.选 修 4一 5：不 等 式 选 讲（10分）已 知 函 数/（.r）=-U h（I）当 a=2 时,求 不 等 式 八 外 二 2/的 解 集；（2）若 不 等 式 八 公+5 的 解 集 非 空 求 u 的 取 值 范 围.【高 二 数 学 第 4 页（共 4 页）文 科】r2023年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 模 拟 测 试 参 考 答 案（文 科）1.B 因 为 A=H|Z 3,A U B,所 以 a43.2.D 设 z=a+Zi,a,ZeR，则 Z+2 N=3 一 i=3

14、+i,解 得 a=l,/=一 1，故 z=l i.3.A 因 为 a.?+a?=as=2as=16,所 以 一 a$=3=8,则 4.C 作 出 不 等 式 组 所 对 应 的 可 行 域（图 略），可 知 当 直 线 经 过 点（4.3）时.取 得 最 大 值 7.5.D 设 2022年 到 该 地 旅 游 的 游 客 总 人 数 为 a,由 题 意 可 知 游 客 中 老 年 人、中 年 人、青 年 人 的 人 数 分 别 为 0.2a,0.35a,0.45a,其 中 选 择 自 助 游 的 老 年 人、中 年 人、青 年 人 的 人 数 分 别 为 0.04a,0.0875a,0.135

15、a,所 以 2022年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 中 年 人 和 青 年 人 的 人 数 为 0.35a+0.45a=0.8a,所 以 A 正 确；因 为 2022年 到 该 地 旅 游 的 游 客 选 择 自 助 游 的 人 数 为 0.04a+0.0875a+0.135a=0.2625a，所 以 B 正 确；因 为 2022年 钊 该 地 旅 游 且 选 择 自 助 游 的 游 客 的 人 数 为 0.2625a,其 中 青 年 人 的 人 数 为 0.135a,所 以 C 正 确；因 为 2022年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 选 择 自 助 游 的 青 年 人 的 人

16、 数 为 0.135a,而 到 该 地 旅 游 的 老 年 人 的 人 数 为 0.2a,所 以 D 错 误.6.B 因 为/（一 工）=e-sin|-j-|=ew sin|H|=（力，所 以 函 数 fCr）为 偶 函 数，排 除 A,C.又/得）=原 义（-1）V 0,所 以 排 除 D.故 选 B.7.B 连 接 BD.BE（图 略）.则 N B D E 即 为 异 面 直 线 D E 与 F G 所 成 角.设 正 方 体 的 棱 长 为 2,则 B E=D E=而.B D=2 疙，则 cosNBDE=Jg,=空，即 异 面 直 线 D E 与 F G 所 成 角 的 余 弦 值 为

17、空.8.D 由 题 可 知,+干=g+垢,6 Z,即 9=誓+丘,46 Z.因 为 如，所 以（p.由 0&2、&考,得 一 子 0 时，/（了）0,当 支 0 时，/（工）/（0）=0,即 4a.令 g（z）=ln.r一 工+1.则/（7）=+-1=1 当 jl 时./（工）0,当 0/0,所 以 g（_r）在（1,+8）上 单 调 递 减，在（0,1）上 单 调 递 增，所 以 g（l.l）=ln 1.1+1-1.lg（l）=0,得 In 1.leL 1.即 ca,故 cab.12.A 设 双 曲 线 E 的 右 焦 点 为 F?,连 接 NF?（图 略），因 为 O M F是 等 边 三

18、 角 形，所 以|MF|=|OF|=c,N O F M=60.又|MN|=|N F|,所 以|N F|=号.在 中，|NF?|z=|N F|z+|FF?/一 21 NF|I FBI C O SZ N F F,=苧/.则 I N B|=空 c,则 2a=|NF,|-|N F|=c,则 上=-=J=4 2 2 a/13/H+3【高 三 数 学 参 考 答 案 第 1 页（共 4 页）文 科 今 13.5 因 为。所 以 6片 24=0,解 得 父=4,则 a=/42+32=5.14.y 如 图.以 抛 物 线 的 顶 点 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 y 轴.建 立 直 角 坐 标 系，依

19、题 意 可 得 A 的 坐 标 为 4,3）.设 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 二=2外，（4 0）,则 与/=6/,解 得 p=餐.故 该 抛 物 线 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 号 cm.-1-O O15.得 记 另 外 3 人 为 a,Ac,从 这 5 人 中 任 意 选 出 2 人，总 事 件 包 括（甲,乙），（甲，a）,（甲，），（甲，c）,（乙.a）.（乙，（乙,c）,（a而，（a,c）,S,c）,共 10种 情 况，其 中 甲、乙 2 人 中 恰 有 1 人 被 选 中 的 事 件 包 括（甲,a）,（甲 而，（甲 Q,（乙,a）,（乙 而，（乙,c）,共 6

20、 种 情 况.故 所 求 的 概 率 为 卷=春 16.（8,9/（H）&0 等 价 于 a（一 了+ln 了）&0,令/=一 工+In h,则=-1+?=:十 L 当 尤（0,1）时,/。;当 工 1 1,+8）时“0,故 不 等 式 转 化 为 e a W 0,即 令 g（t）=Y，大 一 1.则 g=6，（1 1）0.则 g（心 g（1）=一，故 a 的 取 值 范 围 为（-8,一 看 17.解：(1)因 为 3后 _3cz=，所 以 3sinZA_3sin2C=sin2B.1分 因 为 C=1.所 以 3sin2A_3x=sin2B4|J_3cos 2A=2sinZi.3 分 因 为

21、 A+B=,所 以 一 3cos 2A=-3cos怎 n2B)=3sin 2B=2sin2B.5 分 因 为 sin 2B=2sin Bcos B,且 sin B#0,所 以 tan B 3.6 分(2)因 为 tanB=3,所 以 s i n B=,c o s B=噜.7 分 因 为 C=?所 以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=孽.9 分 因 为 a=8,所 以=黑/=6 元，.1。分 所 以 ABC 的 面 积 为 十 aZsinC=4x8X6&xg=24.12 分 IQ/I-10+20+30+40+50 QC 2+3+7+8+10 二 个 八 18.解：

22、(1)彳=-=30,y=-=6.2 分 S（；-T）（,-y）=210,S（；-T）2=1000,.4 分 i-1 1-1则 6=赢=0.21,=9一 BT=-0.3.6 分 故 1y关 于/的 线 性 回 归 方 程 为 g=0.2110.3.7 分（2）将 w=60,代 入 g=0.21才 一 0.3,得 到&=12.3,.9 分 则 估 计 1000粒 赤 霉 素 含 量 为 60 ng/g的 种 子 后 天 生 长 的 优 质 数 量 为 1000X詈=615.12分 19.（1）证 明：设 A B 与 C D 交 于 点。,连 接 PO.1分 因 为 A3,C D 为 底 面 圆 两

23、 条 互 相 垂 直 的 直 径，所 以。为 底 面 圆 的 圆 心.2 分 所 以 P O 为 圆 锥 的 高，所 以 PCLL底 面 圆.3 分 因 为 C D U 底 面 圆，所 以 PCLLCD.4 分 又 ABJ_CD,ABnPO=O,所 以 CDJ_平 面 PAB.5 分 因 为 C D U 平 面 PCD.所 以 平 面 PAB_L平 面 P C D.6 分（2）解:过 E 作 EF_LPO于 F,连 接 CF.7 分【高 三 数 学 参 考 答 案 第 2 页（共 4 页）文 科 今 由（1）知 平 面 PABJ_平 面 PCD,且 平 面 PABH平 面 PCD=P（）.所

24、以 E E L平 面 PCD.8分 所 以 N E C F为 直 线 C E 与 平 面 P C D 所 成 的 角，则 ta n/E C P=g.9分 因 为 A B=4,所 以 E F=3 O B=1,所 以 t a n/E C F=洋 苦./A 则（下=百，.10分/f A 所 以 PO=2OF=2/5=F=2.1 1 分/材；”、,故 该 圆 锥 的 体 积 为 十 X”X 2?X 2=学.12分-/20.（l）/（H）=I n z+3/+l,/（l）=4,l）=l.3 分 曲 线，=/（工）在 点（1，/（D）处 的 切 线 方 程 为，一 1=4（工 一 1）,即 4了 一 y-3

25、=0.5分（2）/（工）1.即 瓜 工+工 2+2 0.7分 令/“_r）=ln+工 2，即 人（工）0对 任 意 的 恒 成 立.8分 心）=5+2 1+*0,所 以 在（,+8）上 单 调 递 墙.10分 因 为 似 1）=0,所 以 当 时”（工）0,所 以 故 7的 取 值 范 围 为 1,+8）.12分 21.（1）解:设 直 线 A B的 方 程 为 3，=2/+八 因 为 点 A 的 坐 标 为（0,1）,.1分 所 以 工=1.2分 将 y=2w+l 代 入-+丁=1,得 9/+8/=0,.3 分 解 得 1=0或 7=-1,.4分 所 以 点 3 的 横 坐 标 为 一!,纵

26、 坐 标 为 2X（S+U 卷.故 点 B 的 坐 标 为（-%）.5分（2）证 明：设 BCn,沙），直 线 A B的 方 程 为？=2Q力）+?，代 入 亍 十 丁=1，得 9才,+8（加 一 2力）z+2（?12 4)2 2=0,.6 分 8（加 一 2力）则 9一 为，9=2（I 八 一.0）十 加，可 得 点 A 的 坐 标 为 J 力 9 8 V，如 1 7）.7分 设 C（J-2，2），直 线 CD的 方 程 为 y=-2（又 一 小）+52，代 入=1，得 M 8（2+2/2）,r+2（j2+2j-2）-2=0,.8 分 则 即=必 铲 也 一 皿，=一 2（即 一 皿）+北，

27、可 得 点 D 的 坐 标 为（”皿，包 寸）.9分 由 酊=1，得 加 一？2=一 1-（Ni一 久 2）因 为 号+9=号+,所 以 从 一 9=-（若 一 十），则+北=皿+后,.1。分 4E2一 72 4-7?1.,.7/、则 K：9 一 9.4（+土 2）+7（M一”）.4（+八）一 爹 3-4）=1+8 2 7乃 一 8例-l（x了 2）+8（，1+北）一 7（x i电）+8（+生）2,9 9故 直 线 A D 的 斜 率 为 定 值.12分【高 三 数 学 参 考 答 案 第 3 页（共 4 页）文 科 今 22.解：（1）由 l+&csa消 去 参 数 a,得（_r-lM+（一

28、 l）2=2,即./+/2工 一 2?=0,.2 分 3,=l+/2sina,则 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p=2cos6+2sin仇.3 分 令 0=0,则 p=2,故 点 A 的 极 坐 标 为（2,0）.5 分（2）令，=手,则 p=l+悟，.7分 故 QAB 的 面 积 S=+|QA|OB|sinNAOB=+x2X（l+伍）X=号&.10分 23.解：（1）因 为 a=2,所 以/Cr）=|_r+2|+|工 一 3|.当 了-3 时，原 不 等 式 转 化 为 2X一 1 2工,无 解.1分 当 一 22#,解 得.2分 当 2时，原 不 等 式 转 化 为 一 2I+12H,解 得 2.3分 综 上 所 述，原 不 等 式 的 解 集 为（一 8,羽.5分（2）|jr+a|+|-31|a+31.7 分 由 不 等 式 的 解 集 非 空，可 得|a+3|4、a+5,.8分 贝 I一 5&。+3&+。+5,.9 分 解 得 一 竽 4 4 4,故 a 的 取 值 范 围 为 一 与 41.1。分【高 三 数 学 参 考 答 案 第 4 页（共 4 页）文 科】