2022年辽宁省阜新市中考数学试卷.pdf

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1、2022年 辽 宁 省 阜 新 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（在 每 一 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）在 有 理 数-1,-2,0,2 中，最 小 的 是（B）A.-1 B.-2 C.0 D.22.（3 分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，俯 视 图 和 左 视 图 相 同 的 是（C）A.A B.C.0 E3.（3 分）为 庆 祝 神 舟 十 四 号 发 射 成 功，学 校 开 展 航 天 知 识 竞 赛 活 动.经 过 几 轮 筛 选，本 班 决 定 从 甲、乙、丙、丁 四

2、名 同 学 中 选 择 一 名 同 学 代 表 班 级 参 加 比 赛，经 过 统 计，四 名 同 学 成 绩 的 平 均 数（单 位：分）及 方 差（单 位：分 2）如 表 所 示：甲 乙 丙 丁 平 均 数 96 98 95 98方 差 2 0.4 0.4 1.6如 果 要 选 一 名 成 绩 好 且 状 态 稳 定 的 同 学 参 赛，那 么 应 该 选 择（B）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.（3 分）已 知 反 比 例 函 数），=K（AW0）的 图 象 经 过 点（-2,4）,那 么 该 反 比 例 函 数 图 象 X也 一 定 经 过 点（C）A.（4,2）B.（1,8）C.

3、（-1,8）D.（-1,-8）5.（3 分）不 等 式 组 的 解 集，在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（A）,0.5 x-l 1 A.-3 0 3 B.-3 0 3 C.-3 0 3 D.-3 0 36.（3 分）如 图，A,B,C 是。上 的 三 点，若/C=3 5,则 NA BO的 度 数 是（B）A CA.35 B.55 C.60 D.707.（3 分）如 图，是 由 12个 全 等 的 等 边 三 角 形 组 成 的 图 案，假 设 可 以 随 机 在 图 中 取 点，那 么 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是（D）B.毁-”-=1.2x x-20A.A B.3

4、 C.2 D.A4 4 3 28.（3 分）我 市 某 区 为 30万 人 接 种 新 冠 疫 苗，由 于 市 民 积 极 配 合 这 项 工 作，实 际 每 天 接 种 人 数 是 原 计 划 的 1.2倍，结 果 提 前 20天 完 成 了 这 项 工 作.设 原 计 划 每 天 接 种 x 万 人，根 据 题 意，所 列 方 程 正 确 的 是（A）A.殁-.J.Q._.=2Ox 1.2xC.30 _ 迦=20 D.30-毁=1.21.2x x x-20 x9.（3 分）下 列 关 于 二 次 函 数 y=3（x+l）（2-x）的 图 象 和 性 质 的 叙 述 中，正 确 的 是（D）

5、A.点（0,2）在 函 数 图 象 上 B.开 口 方 向 向 上 C.对 称 轴 是 直 线 x=l D.与 直 线 y=3x有 两 个 交 点 10.（3 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，在 直 线 y=x+l和 x 轴 之 间 由 小 到 大 依 次 画 出 若 干 个 等 腰 直 角 三 角 形（图 中 所 示 的 阴 影 部 分），其 中 一 条 直 角 边 在 x 轴 上，另 一 条 直 角 边 与 x轴 垂 直，则 第 100个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 是（C）【解 析】当 x=0 时，y=x+l=l,根 据 题 意，第 1个 等 腰 直 角 三 角

6、形 的 直 角 边 长 为 1,第 1个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 IX 1=/，当 1 时，y=x+l=2,，第 2个 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 2,第 2 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为/x 2 x 2=2，当 工=3 时，y=x+l=4,第 3 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 4,第 3 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为 4X 4=8，依 此 规 律，第 100个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 为，T=2M,2故 选：C.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18分）11.（3

7、分）计 算：2-2-日=-工.412.（3 分）一 副 三 角 板 如 图 摆 放，直 线 AB C。，则/a 的 度 数 是 1513.（3 分）如 图，在 矩 形 ABC。中，E 是 边 上 一 点，M AE=2DE,8。与 C E 相 交 于 点 F,若；尸 的 面 积 是 3,则 BC尸 的 面 积 是 27.14.（3 分）在 创 建“文 明 校 园”的 活 动 中，班 级 决 定 从 四 名 同 学（两 名 男 生，两 名 女 生）中 随 机 抽 取 两 名 同 学 担 任 本 周 的 值 周 长，那 么 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生

8、的 概 率 是 2.15.（3 分）如 图，在 A A B C 中，ZB=90,A B=B C=4,将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60,16.（3 分）快 递 员 经 常 驾 车 往 返 于 公 司 和 客 户 之 间.在 快 递 员 完 成 某 次 投 递 业 务 时，他 与 客 户 的 距 离 S（加 7）与 行 驶 时 间 t Ch）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示（因 其 他 业 务，曾 在 途中 有 一 次 折 返，且 快 递 员 始 终 匀 速 行 驶），那 么 快 递 员 的 行 驶 速 度 是 35 km/h.故 答 案 为：35.三、解 答 题（17、1

9、8题 每 题 6 分，19、20题 每 题 8 分，21、22题 每 题 10分，23、24题 每 题 12分，共 72分）217.（6分）先 化 简，再 求 值：且-停+9 一+（1 其 中 4=4.a2-2a a-22【解 答】解：原 式=（厂 3）+（贮 2-一）a（a-2）a-2 a-2二（a-3）2 二 a-3a（a-2）a2=（a-3）2.a-2a（a-2）a3a当 a=4时，原 式=生 3=.4 418.（6 分）当 我 们 将 一 条 倾 斜 的 直 线 进 行 上 下 平 移 时，直 线 的 左 右 位 置 也 发 生 着 变 化.下 面 是 关 于“一 次 函 数 图 象

10、平 移 的 性 质”的 探 究 过 程，请 补 充 完 整.（1）如 图 1,将 一 次 函 数 y=x+2的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度，相 当 于 将 它 向 右 平 移 了 一 个 单 位 长 度；（2）将 一 次 函 数 y=-2x+4的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度，相 当 于 将 它 向 左（填“左”或“右”）平 移 了 1 个 单 位 长 度；一 2一（3）综 上，对 于 一 次 函 数（2 0）的 图 象 而 言，将 它 向 下 平 移 机（相 0）个 单 位 长 度，相 当 于 将 它 向 右（填“左”或“右”）*0时）或 将 它 向 左（填

11、“左”或 右）（ZV0时）平 移 了 n（H 0）个 单 位 长 度，且?，左 满 足 等 式 加=川 川（或:当 左 0时，m=n k,当 左 0时，m=-nk）.X备 用 图【解 答】解：(1).将 一 次 函 数 y=x+2的 图 象 向 下 平 移 I个 单 位 长 度 得 到)，=x+2-1=(x-1)+2,.相 当 于 将 它 向 右 平 移 了 1个 单 位 长 度，故 答 案 为：1;(2)将 一 次 函 数)，=-2x+4的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 得 到)，=-2x+4-1=-2(x+l)2相 当 于 将 它 向 左 平 移 了 2 个 单 位 长 度

12、;2故 答 案 为：左；：2(3)综 上，对 于 一 次 函 数 y=+/(2 0)的 图 象 而 言，将 它 向 下 平 移？(/0)个 单 位 长 度，相 当 于 将 它 向 右(填“左”或“右”)(%0时)或 将 它 向 左(填“左”或“右”)(k0)个 单 位 长 度，且 加，n,%满 足 等 式 机=川 川.故 答 案 为：右；左；加=同(或：当 人 0 时，m=n k,当 上 0 时，=-滋).19.(8分)如 图，在 RtZABC中，NACB=90,。是 B C 边 上 一 点，以。为 圆 心，OB为 半 径 的 圆 与 AB 相 交 于 点。，连 接 C。，且 CD=AC.(1

13、)求 证：8 是 O O 的 切 线；(2)若 NA=60,AC=2代，求 面 的 长.A【解 答】(1)证 明：连 接 O D；AC=CD,ZA=Z A D C.*：OB=OD,：.ZB=ZBDO.V ZACB=90,A ZA4-ZB=90.A ZADC+ZBDO=90.：.ZODC=SO-(NAQC+NBOO)=90.又 丁。是 O O 的 半 径，C Q 是 O O 的 切 线.(2)解：AC=CD=2V3，乙 4=60。,/XACD是 等 边 三 角 形.A ZACD=6Q.Z D C O=ZACB-NACQ=30.在 RtzOCZ)中，O O=C D l a n N O C O=2

14、E tan30=2.VZB=900-NA=30,OB=OD,：.ZODB=ZB=30.A Z B O D=180-(NB+NBDO)=120.好 的 长=120兀 X 2 二 180 320.(8 分)某 校 为 提 高 学 生 的 综 合 素 质，准 备 开 设“泥 塑”“绘 画”“书 法”“街 舞”四 门 校 本 课 程，为 了 解 学 生 对 这 四 门 课 程 的 选 择 情 况(要 求 每 名 学 生 只 能 选 择 其 中 一 门 课 程)，学 校 从 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示

15、 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 依 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)参 加 此 次 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 是 5 0 人,在 扇 形 统 计 图 中，选 择“泥 塑”的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 64.8；(2)通 过 计 算 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(3)若 该 校 七 年 级 共 有 6 0 0名 学 生，请 估 计 七 年 级 学 生 中 选 择“书 法”课 程 的 约 有 多 少 人？选 择“泥 塑”的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是：360 x J _=6

16、4.8.50答：七 年 级 学 生 中 选 择“书 法”课 程 的 约 有 2 1 6人.21.(1 0 分)如 图，小 文 在 数 学 综 合 实 践 活 动 中，利 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 居 民 楼 的 高 度A B,在 居 民 楼 前 方 有 一 斜 坡，坡 长 C Q=1 5 m,斜 坡 的 倾 斜 角 为 a,cosa=.小 文 在 C5点 处 测 得 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 60,在。点 处 测 得 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 30(点 A,B,C,。在 同 一 平 面 内).(1)求 C,。两 点 的 高 度 差；(2)求 居 民 楼 的 高 度 A

17、B.(结 果 精 确 到 1w，参 考 数 据：A/31.7)A【解 答】解：(1)过 点 D 作 D E L B C,就 B C 的 延 长 线 于 点 E,.在 RtZXQCE 中，cosa=A,CD=5m,5*-CE=CD cosa=15XA=12(W).5D E=V CD2-CE2=V152-122=9()答：C,。两 点 的 高 度 差 为 9m.(2)过 点。作 A B 于 尸，由 题 意 可 得 BF=OE,DF=BE,设 AF=xm,在 RtZAQ尸 中，tan/AOF=tan30=丝-2 _。&,DF DF 3解 得 P=Jx,在 Rt/SABC 中，AB=AF+FB=AF+

18、DE(x+9)m,BC=BE-C E=D F-CE=(Js%-12)m,tan60=A B x+9BC V3x-12解 得 x=&/号 经 检 验，x=S巧 看 是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意，：.AB=6点+9+9 p 24(，).2答：居 民 楼 的 高 度 A B 约 为 24九 22.(10分)某 公 司 引 入 一 条 新 生 产 线 生 产 A,8 两 种 产 品，其 中 A 产 品 每 件 成 本 为 100元,销 售 价 格 为 120元，B 产 品 每 件 成 本 为 75元，销 售 价 格 为 100元，A,B 两 种 产 品 均 能 在 生 产 当 月 全 部

19、 售 出.(1)第 一 个 月 该 公 司 生 产 的 A,2 两 种 产 品 的 总 成 本 为 8250元，销 售 总 利 润 为 2350元，求 这 个 月 生 产 A,B 两 种 产 品 各 多 少 件？(2)下 个 月 该 公 司 计 划 生 产 A,B 两 种 产 品 共 180件，且 使 总 利 润 不 低 于 4300元，则 B产 品 至 少 要 生 产 多 少 件？【解 答】解：(1)设 生 产 A 产 品 x 件，8 产 品 y 件，柏 山 丽*zn(100 x+75y=8250,根 据 题 忌，得,.(120-100)x+(100-75)y=2350.=30解 这 个 方

20、 程 组，得 1,y=70.所 以，生 产 A 产 品 30件，B 产 品 70件.(2)设 8 产 品 生 产 m 件，则 A 产 品 生 产(180-/M)件，根 据 题 意，得(100-75)m+(120-100)(180-m)24300,解 这 个 不 等 式，得，140.所 以，3 产 品 至 少 生 产 140件.23.(12分)已 知，四 边 形 A B C O 是 正 方 形，A D E F 绕 点 D 旋 转(DEAB),NEDF=90,D E=D F,连 接 AE,CF.(1)如 图 1,求 证：/XACE段 CDF；(2)直 线 4 E 与 C F 相 交 于 点 G.如

21、 图 2,BM_LAG于 点 M,B N L C F 于 点、N,求 证：四 边 形 B M G N 是 正 方 形；如 图 3,连 接 BG,若 AB=4,D E=2,直 接 写 出 在 QEF旋 转 的 过 程 中，线 段 B G 长 度 的 最 小 值.【解 答】（1）证 明：；四 边 形 ABC力 是 正 方 形,：.AD=DC,ZADC=90.：DE=DF,NEDF=90.：.NADC=NEDF,：.NADE=NCDF,在 AOE和）/中，DA=DC Z A D E=Z C D FDE=DF:AAD EW/CD F（.SAS）；(2)证 明：如 图 2 中，设 A G 与 C D 相

22、 交 于 点 尸.（图 2）:NADP=90,：.ZDAP+ZDPA=90./AD E/C D F,：.ZDAE=ZDCF./%=NGPC,A ZDAE+ZDPA=ZGPC+ZGCP=90Q.:/PGN=90,VBMAG,BN1GN,四 边 形 BMGN是 矩 形，:/MBN=90.四 边 形 ABC。是 正 方 形，：.AB=BCf NABC=/MBN=90.NABM=NCBN.又 NAMB=NBNC=90,I.AMBm/XCNB.:MB=NB.，矩 形 BMGN是 正 方 形；解：作 OHJ_AG交 AG于 点，作 BM_L4G于 点 M,（图 3）此 时*：AH2=AD1-DH2,AD=

23、4,最 大 时，AH最 小，DH最 大 值=。后=2*BM技 小 侑=4 最 小 值=蓊.由（2）可 知，BGM是 等 腰 直 角 三 角 形,*BG 展 小 值=JBM=224.(12分)如 图，已 知 二 次 函 数 y=-/+Z?x+c的 图 象 交 x 轴 于 点 A(-1,0),B(5,0),交 y 轴 于 点 C.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)如 图 1,点 M 从 点 8 出 发，以 每 秒&个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 B C 向 点 C 运 动，点 N 从 点。出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段。6 向 点

24、 B 运 动，点 M,N 同 时 出 发.设 运 动 时 间 为，秒(0fV5).当 f为 何 值 时，8MN的 面 积 最 大？最 大 面 积 是 多 少？(3)已 知 P 是 抛 物 线 上 一 点，在 直 线 BC 上 是 否 存 在 点。，使 以 A,C,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 点 Q 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)将 点 A(-1,0),8(5,0)代 入 y=-，+bx+c中,得(O=-l-b+c,10=-25+5b+c解 这 个 方 程 组 得 I c=5二 次 函 数 的 表 达 式

25、 为 y=-/+4x+5；(2)过 点 M 作 轴 于 点 E,如 图：设 3MN面 积 为 S,根 据 题 意 得：ON=t,B M=t.VB(5,0),：.BN=5 7,在 丁=-j?+4x+5 中，令 x=0 得 y=5,：.C(0,5),:.OC=OB=5,：.ZOBC=45.：.ME=BMsm45=&t-=f.,.S=BN M E=1(5-t)t=-A(r-5.)2+至，2 2 2 2 2 2 8V 0 r 5,.当 t Q 时，8M N的 面 积 最 大，最 大 面 积 是 至；2 8(3)存 在 点 Q,使 以 4,C,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，理

26、 由 如 下:由 8(5,0),C(0,5)得 直 线 B C解 析 式 为 y=-x+5,设。(m,-m+5),P(n,-2+4+5),又 4(-1,o),C(0,5),当 尸 Q,A C是 对 角 线，则 P。，A C的 中 点 重 合，m+n=-l+0 2.-m+5-n+4n+5=0+5解 得 m=0(与 C 重 合，舍 去)或 加=-7,：.Q(-7,12)；当 QA,P C为 对 角 线，则 QA,P C的 中 点 重 合，m-l=n+0-2，.-m+5+0=_ n+4n+5+5解 得 机=0(舍 去)或 机=7,：.Q(7,-2)；当。C,以 为 对 角 线，则 Q C,出 的 中 点 重 合，m 0 n,解 得 m=i 或?=2,-m+5+5=-n2+4n+5+0：.Q（1,4）或（2,3）,综 上 所 述，。的 坐 标 为（-7,12）或（7,-2）或（1,4）或（2,3）.