2022年浙江省温州市中考数学试卷.pdf

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1、2022年 浙 江 省 温 州 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分，每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（4 分）计 算 9+（-3）的 结 果 是（A）A.6 B.-6 C.32.（4 分）某 物 体 如 图 所 示，它 的 主 视 图 是（D）D.-33.（4 分）某 校 参 加 课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 统 计 图 如 图 所 示.若 信 息 技 术 小 组 有 6 0 人,则 劳 动 实 践 小 组 有（B）某 校 参 加 课 外 兴 趣 小 组

2、 的 学 生 人 数 统 计 图 4.（4 分）化 简（-a）3晨-匕）的 结 果 是（D）A.-3ab B.3ab C.-ab D.a3b5.（4 分）9 张 背 面 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 写 有 不 同 的 从 1到 9 的 一 个 自 然 数.现 将 卡 片 背 面 朝 上，从 中 任 意 抽 出 一 张，正 面 的 数 是 偶 数 的 概 率 为（C）A.A B.2 c.A D.S9 9 9 96.（4 分）若 关 于 x 的 方 程 f+6 x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 c 的 值 是（C）A.36 B.-36 C.9 D.-97.（4 分）小 聪

3、某 次 从 家 出 发 去 公 园 游 玩 的 行 程 如 图 所 示，他 离 家 的 路 程 为 s 米，所 经 过 的 时 间 为 f 分 钟.下 列 选 项 中 的 图 象，能 近 似 刻 画 s 与，之 间 关 系 的 是（A）休 息 10分 钟 步 吊 爆 钟 步 行 分 钟 家 公 园 8.（4 分）如 图，AB,A C是。的 两 条 弦，0 C A 8 于 点,O E L A C于 点 E,连 结。B,O C.若 NZ）O E=130。，则/3 O C 的 度 数 为（B）C.105 D.1309.(4 分)已 知 点 A(a,2),B(h,2),C(c,7)都 在 抛 物 线

4、y=(x-1)2-2 上，点 4在 点 B 左 侧，下 列 选 项 正 确 的 是(D)A.若 c 0,则 a c 6 B.若 c 0,则 a 匕 0,则 a c 0,则 a b c10.(4 分)如 图，在 RlzMBC 中，ZAC B=90,以 其 三 边 为 边 向 外 作 正 方 形，连 结 CF,作 G M L C F于 点 M,B J L G M 于 点 J,A K L B J于 点 K,交 C F于 点 L.若 正 方 形 A8GF与 正 方 形 JKLM的 面 积 之 比 为 5,则 C H的 长 为（C）EC二 A.匹 B.3.1 2/1 C.2V 2 D.T I o2【解

5、析】设 C尸 交 4 8 于 点 P,过 C 作 C N L 4 B于 点 N,如 图：设 正 方 形 JKLM边 长 为 7,，正 方 形 JKLM面 积 为 m2,.正 方 形 4 8 G F与 正 方 形 JKLW的 面 积 之 比 为 5,正 方 形 ABGF的 面 积 为 5m2,：.A F=A B=4 s m，由 已 知 可 得：Z A F L=900-N M FG=N M G F,N 4L F=90=N F M G,AF=G F,/X A F L F G M(AAS),：.AL=FM,设 A L=F M=x,则 FL=FM+ML=x+m,在 RtZAFL 中，A l+F lA F

6、2,.,.x2+(.x+m)2=(5/5).解 得 x=m 或 x=-2m(舍 去),：.A L=F M=m,FL=2m,*/tan/A尸。=生=旦=，AF FL 2m 2=A=P-1,yfs m 2：.A P=n,2 _F P=VAP2+AF2=(|J L)2+(V5m)2=-|/M-BP=AB-AP=ym-2=f m-,2：.AP=BP,即 P为 A B中 点，V ZACB=90,C P=4 P=8 P=近 0，2：4CPN=NAPF,NCNP=90 Z F A P,：./C P N,FP A,#CP=CN=PN 即 2 _ CN _ PN,而 AF AP m V 5 m T S m)2m

7、 1-：.CN=m,PN=ljn,2AN=AP+P N=+1?,2.,.tanZBAC=-.=l=-7=.，AC AN-5+1 y/s+12 mV A A C和 B C 4是 等 腰 直 角 三 角 形，.AECS BCH,BC=CH*AC GEVCE=A/7 O+V2(2=CH.逐+1 国 啦；.C”=2&,故 选：c.二、填 空 题(本 题 有 6 小 题，每 小 题 5分，共 30分)11.(5 分)分 解 因 式：I#-2=(,+)(/-).12.(5分)某 校 5个 小 组 在 一 次 植 树 活 动 中 植 树 株 数 的 统 计 图 如 图 所 示，则 平 均 每 组 植 树 二

8、株.某 校 5个 小 组 植 树 株 数 统 计 图 xy xy14.（5 分）若 扇 形 的 圆 心 角 为 120,半 径 为 旦，则 它 的 弧 长 为 n.215.（5 分）如 图，在 菱 形 ABC。中，AB=,NBA=60.在 其 内 部 作 形 状、大 小 都 相 同 的 菱 形 AENH和 菱 形 C G M F,使 点 E,F,G,H 分 别 在 边 AB,BC,CD,0 A 上，点 N 在 对 角 线 A C上.若 A E=3 8 E,则 M N的 长 为 返.一 2 一【解 析】方 法 一：连 接 Q B交 A C于 点。，作 于 点/,作 交 A B的 延 长 线 于

9、点 1/,如 图 1所 示，.,四 边 形 A8CZ）是 菱 形，ZBAD=60,AB=l,：.AB=BC=CD=DA,ZBAC=30,AC1BD,.AB。是 等 边 三 角 形，.0。=上，2.4 0=1 A D 2_D 02=J 1 2 G)2=等,：.AC=2AO=43,AE=3BE,：.AE=-,BE=上,4 4/菱 形 AENH和 菱 形 CGMF大 小 相 同,:.BE=BF=L,NFBJ=60,4.,.FJ=BFsin60=工*义 1_=返 _,_ 4 2 88=.H I。=T-=近 sin 3 0 A 42同 理 可 得，C N=1,4 _ _ _：.MN=AC-AM-C N=

10、a-a4 4 2故 答 案 为：场.2方 法 二：连 接 0 8 交 A C于 点 0,连 接 E凡 由 题 意 可 得，四 边 形 4M FE是 平 行 四 边 形，四 边 形 EFCN是 平 行 四 边 形,:.EF=AM=CN,：EF/AC,:A B E F s 丛 BAC,E F 二 B-E.一，A C B A*：AE=3BE9 A B=f：.AB=4BEf.EF BE_ 1,A C BA 4：.AM=CN=AC,4.MN=L C=OA,2V Z BA D=60.AB=AD=l,A。垂 直 平 分 BQ,.00=1,2,O A=VAD2-0D2=-J l2-(y)2=2 _故 答 案

11、为：叵.2图 116.（5 分）如 图 是 某 风 车 示 意 图，其 相 同 的 四 个 叶 片 均 匀 分 布，水 平 地 面 上 的 点 M 在 旋 转 中 心。的 正 下 方.某 一 时 刻，太 阳 光 线 恰 好 垂 直 照 射 叶 片。4,O B,此 时 各 叶 片 影 子 在 点 M 右 侧 成 线 段 C D,测 得 M C=8 5，C D U m,垂 直 于 地 面 的 木 棒 E F与 影 子 F G的 比 为 2：3,则 点 0,M 之 间 的 距 离 等 于 1 0 米.转 动 时，叶 片 外 端 离 地 面 的 最 大 高 度 等 于（io+J n）_ 米，M C D

12、【解 析】解 法 一：如 图，过 点。作 OP B。，交 M G于 P,过 P 作 尸 N L B Q于 N,则。8C.AC/OP/BD,AOA=CP（ZEGF=ZOPM,OB PD：OA=OB,：.CP=PD1.CD=6.5,2：.MP=CM+CP=S.5+6.5=5,tan Z EGF=tan Z OPM,.EF _ OM _ 2FG MP 3：.OM=2.X 15=10；3,JDB/EG,：.NEGF=NNDP,：.sinZEG F=sinZN D P,即 二=F L,V13 6.5：.OB=PN=413以 点。为 圆 心，OA的 长 为 半 径 作 圆，当 O B 与 O M 共 线

13、时，叶 片 外 端 离 地 面 的 高 度 最 大,其 最 大 高 度 等 于（10+J石）米.解 法 二：如 图，设 A C 与 O M 交 于 点 H,过 点 C 作 CNJ_8O于 MY H C/E G,：.Z H C M=Z E G FfZC M H=Z E F G=90,J A H M C s/E F G,迪=里=2,即 HM_=2,丽 FG T、87?T:.HM=L,3：BD EG,：.Z B D C=Z E G F,tan Z BD C=tan Z EGF,CN=EF=2,D N FG 3，设 CN=2x,D N=3 x,则 CD=Vl3x.,-A/13-X=13,:.x=、13

14、,:.A B=C N=2y/,:.OA=OB=1AB=4132在 RtAAHO 中，*./A H O=ZCHM,：.s in Z A H O=-=,_ OH V13.V13 _ 3 一 _,OH V133OM=OH+HM=至+lL=10（米），3 3以 点。为 圆 心，OA的 长 为 半 径 作 圆，当 08与 O M 共 线 时，叶 片 外 端 离 地 面 的 高 度 最 大,其 最 大 高 度 等 于（10+VI3）米.故 答 案 为：10,（10+V 13）.三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 8 0分.解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明

15、过 程）17.（10 分）（1）计 算：V 9+（-3）2+3 2-|-A|.9(2)解 不 等 式 9 x-2 7 x+3,并 把 解 集 表 示 在 数 轴 上.2 3 4【解 答】解：(1)J5+(-3)2+32-|-I9=3+9+2-A9 9=12；（2）9x-2W7x+3,移 项，得：9x-7xW3+2,合 并 同 类 项，得：2xW5,系 数 化 为 1,得：xW2.5,其 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下-4-3-2-1 0 1 22.5 3 4.18.（8分）如 图，在 2X6 的 方 格 纸 中，已 知 格 点 P,请 按 要 求 画 格 点 图 形（顶 点 均 在 格

16、 点 上）.（1）在 图 1中 画 一 个 锐 角 三 角 形，使 P 为 其 中 一 边 的 中 点，再 画 出 该 三 角 形 向 右 平 移 2个 单 位 后 的 图 形.（2）在 图 2 中 画 一 个 以 P 为 一 个 顶 点 的 钝 角 三 角 形，使 三 边 长 都 不 相 等，再 画 出 该 三 角 形 绕 点 P 旋 转 180后 的 图 形.【解 答】解：（1）如 图 1中 A A B C 即 为 所 求（答 案 不 唯 一）;（2）如 图 2 中 A8C即 为 所 求（答 案 不 唯 一）.J.X.U.-1-.J L.c C B A图 1 图 219.（8 分）为 了

17、解 某 校 400名 学 生 在 校 午 餐 所 需 的 时 间，抽 查 了 20名 学 生 在 校 午 餐 所 花 的 时 间，由 图 示 分 组 信 息 得：A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,Cf E,Cf C.分 组 信 息 A 组：5 c x W 108 组：10 xW15C 组：15xW20。组：20cxW25E 组：25cxW30注：x(分 钟)为 午 餐 时 间!某 校 被 抽 查 的 20名 学 生 在 校 午 餐 所 花 时 间 的 频 数 表 组 别 划 记 频 数 A 2B 4C _ 12D E一 合 计 20(1)请 填 写 频 数 表，并

18、 估 计 这 400名 学 生 午 餐 所 花 时 间 在 C 组 的 人 数.(2)在 既 考 虑 学 生 午 餐 用 时 需 求，又 考 虑 食 堂 运 行 效 率 的 情 况 下，校 方 准 备 在 15分 钟，20分 钟，25分 钟，30分 钟 中 选 择 一 个 作 为 午 餐 时 间，你 认 为 应 选 择 几 分 钟 为 宜？说 明 理 由.正 正 丁 TT【解 答】解：(1)频 数 表 填 写 如 图,组 别 划 记 频 数 AT2BIF4C正 正 T12D E 31合 计 20号 X 400=240(名).答：这 400名 学 生 午 餐 所 花 时 间 在 C 组 的 有

19、240名.(2)选 择 25分 钟，有 19人 能 按 时 完 成 用 餐，占 比 95%,可 以 鼓 励 最 后 一 位 同 学 适 当 加 快 用 餐 速 度，有 利 于 食 堂 提 高 运 行 效 率，选 择 20分 钟，有 18人 能 按 时 完 成 用 餐，占 比 90%,可 以 鼓 励 最 后 两 位 同 学 适 当 加 快 用 餐 速 度 或 采 用 合 理 照 顾 如 优 先 用 餐 等 方 式，以 满 足 学 生 午 餐 用 时 需 求，又 提 高 食 堂 的 运 行 效 率.选 择 30分 钟，能 说 明 所 有 学 生 都 能 完 成 用 餐，但 未 考 虑 食 堂 的

20、运 行 效 率.20.(8分)如 图，是 ABC的 角 平 分 线，DE/BC,交 A B 于 点(1)求 证：NEBD=NEDB.(2)当 时，请 判 断 C 与 瓦 的 大 小 关 系，并 说 明 理 由.【解 答】(1)证 明：是 a A B C 的 角 平 分 线,：.ZCBD=ZEBD,：DE/BC,:.N C BD=/ED B,：.ZEBD=ZEDB.(2)解：C D=E D,理 由 如 下：*：AB=AC,：.Z C=Z A B C,:DE BC,：.ZAD E=ZC,ZAED=ZABC,：.NADE=NAED,：.AD=AE,：.CD=BE,由(1)得，NEBD=NEDB,:.

21、BE=DE,:CD=ED.21.（10分）已 知 反 比 例 函 数 y=K 1#0）的 图 象 的 一 支 如 图 所 示，它 经 过 点（3,-2）.x（1）求 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式，并 补 画 该 函 数 图 象 的 另 一 支.X3解 得：k=-6,反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 尸-旦,X解 得:尸-反，5.当 y W 5,且 y#0 时，；(一 2 或 0.522.(1 0分)如 图，在 ABC中，AO_L8C于 点。，E,F 分 别 是 AC,A B的 中 点，。是。尸 的 中 点，E O的 延 长 线 交 线 段 8。于 点 G,连 结。E,EF,

22、FG.(1)求 证：四 边 形 O EFG是 平 行 四 边 形.：.ZEFO=ZGDO,AH G D【解 答】(1)证 明：Y E M 是 ABC的 中 位 线,:EF BC,产 分 别 是 AC,A B的 中 点,(2)当 A O=5,ta n/E Z)C=&tt，求 FG 的 长.2.。是 D F的 中 点,：.OF=OD,在 OEV和 O G O中，rZEF0=ZGD0C=90,是 A C的 中 点，:.DE=1AC=CE,2:.N C=/E D C,.t a n C=t a n/E D C=S,CD 2即 _ L=旦 CD 2：.CD=2,/M C=V A D2-K D2=V 52+

23、22=:V 2 9:.DE=1AC=J-,2 2由(1)可 知，四 边 形 O E FG是 平 行 四 边 形,：.F G=D E J-.2【解 答】解：任 务 1:面 5m.据 调 查，该 河 段 水 位 在 此 基 础 上 再 涨 1.8加 达 到 最 高.素 材 2 为 迎 佳 节，拟 在 图 1桥 洞 前 面 的 桥 拱 上 悬 挂 40cm长 的 灯 笼，如 图 3.为 了 安 全，灯 笼 底 部 距 离 水 面 不 小 于 1?；为 了 实 效，相 邻 两 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 水 平 间 距 均 为 1.6处 为 了 美 观，要 求 在 符 合 条 件 处 都 挂 上 灯

24、笼，且 挂 满 后 成 轴 对 称 分 布.桥/安 全 距 离 最 高 图 3问 题 解 决 任 务 1 确 定 桥 拱 形 状 在 图 2 中 建 立 合 适 的 直 角 坐 标 系，求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式.任 务 2 探 究 悬 挂 范 围 在 你 所 建 立 的 坐 标 系 中，仅 在 安 全 的 条 件 下，确 定 悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 和 横 坐 标 的 取 值 范 围.任 务 3 拟 定 设 计 方 案 给 出 一 种 符 合 所 有 悬 挂 条 件 的 灯 笼 数 量，并 根 据 你 所 建 立 的 坐 标 系，求 出 最 左 边 一 盏 灯

25、 笼 悬 挂 点 的 横 坐 标.以 拱 顶 为 原 点，建 立 如 图 1所 示 的 直 角 坐 标 系，则 顶 点 为(0,0),且 过 点 B(10,-5),图 1设 抛 物 线 的 解 析 式 为：把 点 8(10,-5)代 入 得：100a=-5,.a=-.抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为：y=-工 2；20任 务 2：;该 河 段 水 位 再 涨 1.8例 达 到 最 高，灯 笼 底 部 距 离 水 面 不 小 于 16，灯 笼 长 0.4m,上 当 悬 挂 点 的 纵 坐 标-5+1.8+1+04=-1.8,即 悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 是-1.8帆，当

26、y=-1.8 时，-1?=-1.8,20 x=6,悬 挂 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是：-6WxW6；任 务 3：方 案 一：如 图 2(坐 标 轴 的 横 轴)，从 顶 点 处 开 始 悬 挂 灯 笼，-十-x-6-4.8 O 4.8 6图 2-6 W x W 6,相 邻 两 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 水 平 间 距 均 为 1.6m,，若 顶 点 一 侧 悬 挂 4 盏 灯 笼 时，1.6X46,若 顶 点 一 侧 悬 挂 3 盏 灯 笼 时，1.6X3V6,.顶 点 一 侧 最 多 悬 挂 3 盏 灯 笼，灯 笼 挂 满 后 成 轴 对 称 分 布，共 可 挂 7 盏 灯

27、 笼，.最 左 边 一 盏 灯 笼 的 横 坐 标 为：-1.6X3=-4.8；方 案 二：如 图 3,-5.6 5.6T*0*6_*图 3,若 顶 点 一 侧 悬 挂 5 盏 灯 笼 时，0.8+1.6X(5-1)6,若 顶 点 一 侧 悬 挂 4 盏 灯 笼 时,0.8+1.6X(4-1)6,二 顶 点 一 侧 最 多 悬 挂 4 盏 灯 笼，；灯 笼 挂 满 后 成 轴 对 称 分 布，共 可 挂 8 盏 灯 笼，.最 左 边 一 盏 灯 笼 的 横 坐 标 为：-0.8-1.6X3=-5.6.24.（14分）如 图 1,A8为 半 圆。的 直 径，C 为 BA延 长 线 上 一 点，C

28、O 切 半 圆 于 点。，BEV C D,交 C 延 长 线 于 点 E,交 半 圆 于 点 F,已 知 8c=5,B E=3,点、P,。分 别 在 线 段 AB,BE（不 与 端 点 重 合），且 满 足 处=皂.设 8Q=x,CP=y.BQ 4（1）求 半 圆。的 半 径.（2）求 y关 于 x 的 函 数 表 达 式.（3）如 图 2,过 点 P 作 PRJ_CE于 点 尺 连 结 P。，RQ.当 PQR为 直 角 三 角 形 时，求 x 的 值.作 点 F 关 于。R 的 对 称 点 F,当 点 尸 落 在 BC上 时，求 空 一 的 值.BFC A P C图 1【解 答】解：(1)如

29、 图 1,C A P(图 1：CO切 半 圆 于 点。，：.ODCD,JBELCD,：.OD/BE,:.COD”4CBE,OD CO9BE CB r-=-5-r93 5E E)b C A P 0 Ff图 2连 接 OD,设 半 径 为 r,E)解 得 r=至，8，半 圆 0 的 半 径 为 生；8(2)由 得，C A=C 8-A 3=5-2 X 2 _=$,8 4.A P=，4CP=AP+AC,二 产/x号（3）显 然/P R Q 9 0,所 以 分 两 种 情 形,当 N R P Q=9 0 时，则 四 边 形 RPQE是 矩 形，：.PR=QE,：PR=PCX s in C=3 1 屋，5

30、 y 4 4小 号=3-x，r X_ 9,7当 N P Q R=9 0 时，过 点 P 作 于 点”，如 图,则 四 边 形 PH ER是 矩 形,:.PH=RE,EH=PR,：CR=CP CGSC=y4y=x+l,：.P H=R E=3-x=E Q,:NEQR=NERQ=45。,NPQH=45=/Q P H,；H Q=H P=3-x,由 EH=PR 彳 导:(3-x)+(3-x)=3,4 4 r 2111综 上，X 的 值 为 2或 2 L；7 11 如 图，连 接 4F,Q F,由 对 称 可 知。尸=。尸,.c一 5 5*CR=x+1,:.ER=3-x,*：BQ=x,/.EQ=3-x,：ER=EQ,C工/FQR=NEQ R=45,E：.ZBQF=90,QF=QF=BQ*tanB=Y,3：A B是 半 圆。的 直 径，A ZAFB=90,/.BF=ABcosB,4.4 9,y x+x=r=2728 CF=BC-BF 二 B C 3 19 B F，=B F BFy-x-1