2022年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分，在 每 个 小 题 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.（3 分）（2022张 家 界）-2022的 倒 数 是（）A.2022 B.-.1.C.-2022 D.-L-2022 20222.（3 分）（2022张 家 界）我 国 是 世 界 人 口 大 国，中 央 高 度 重 视 粮 食 安 全，要 求 坚 决 守 住 1 800000 000亩 耕 地 红 线.将 数 据 1 800 000 000用 科

2、 学 记 数 法 表 示 为（）A.18X108 B.1.8X109 C.O.18X1O10 D.1.8X1O103.（3 分）（2022张 家 界）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.衣 C 名 4.（3 分）（2022张 家 界）下 列 计 算 正 确 的 是（）A./.43=46 B.2 2+3 3=545C.（2。）2=4 2 D.（。-1）2=2一 15.（3 分）（2022张 家 界）把 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，下 列 选 项 正 确 的 是 x+3 4 4（）-1_ _1 A.-2-1 0 1

3、2B.-2-1 0 1 2C.-2-1 0 1 2D.-2-1 0 1 26.（3 分）（2022张 家 界）某 班 准 备 从 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 中 选 一 名 最 优 秀 的 参 加 禁 毒 知 识 比 赛，下 表 记 录 了 四 人 3 次 选 拔 测 试 的 相 关 数 据：甲 乙 丙 T平 均 分 95 93 95 94方 差 3.2 3.2 4.8 5.2根 据 表 中 数 据，应 该 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.（3 分）（2022张 家 界）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=r+l（�）和 y=K（�）8.（3 分）

4、（2022张 家 界）如 图，点。是 等 边 三 角 形 A B C 内 一 点，OA=2,OB=1,O C=,则 4。8 与 BOC的 面 积 之 和 为（）AA.23.B.近 C.D.5/34 2 4二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18分.）9.（3 分）（2022张 家 界）因 式 分 解：“2-2 5=.10.（3 分）（2022张 家 界）从 我,-1,7T,0,3 这 五 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数，恰 好 是 无 理 数 的 概 率 是.11.（3 分）（2022张 家 界）如 图，已 知 直 线 a 匕，Nl=85,N2=

5、60,则/3=.b112.（3 分）（2022张 家 界）已 知 方 程 上=旦，则=.x-2 x13.（3 分）（2022张 家 界）我 国 魏 晋 时 期 的 数 学 家 赵 爽 在 为 天 文 学 著 作 周 髀 算 经 作 注 解 时，用 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 小 正 方 形 拼 成 一 个 大 正 方 形，这 个 图 被 称 为“弦 图”，它 体 现 了 中 国 古 代 数 学 的 成 就.如 图，已 知 大 正 方 形 ABC。的 面 积 是 100,小 正 方 形 E F G H 的 面 积 是 4,那 么 t a n Z A D F=.n14.

6、（3 分）（2022张 家 界）有 一 组 数 据：一-。2=一 一，。3=-L-1X 2X 3 2 X 3 X 4 3X 4X 5an=；_ tiltl-t己 Sn=a+a2+a3+-+an,则 512=_.n（n+l）（n+2）三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 5 8分.请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后 的 答 题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效.）15.（5 分）（2022张 家 界）计 算：2cos45+（n-3.14）+|

7、1-721+（工）216.（5 分）（2022张 家 界）先 化 简,再 从 1,2,3 中 选 一 a-1 2 a2a+l个 适 当 的 数 代 入 求 值.17.（6 分）（2022张 家 界）如 图 所 示 的 方 格 纸（1 格 长 为 一 个 单 位 长 度）中，的 顶 点 坐 标 分 别 为 4（3,0）,O（0,0）,B（3,4）.（1）将 AO8沿 x 轴 向 左 平 移 5 个 单 位，画 出 平 移 后 的 AiOiBi（不 写 作 法，但 要 标 出 顶 点 字 母）;（2）将 AOB绕 点。顺 时 针 旋 转 90,画 出 旋 转 后 的 A2O2B2（不 写 作 法，

8、但 要 标 出 顶 点 字 母）；（3）在（2）的 条 件 下，求 点 8 绕 点 O 旋 转 到 点 比 所 经 过 的 路 径 长（结 果 保 留 IT）.18.（5 分）（2022张 家 界）中 国“最 美 扶 贫 高 铁”之 一 的“张 吉 怀 高 铁”开 通 后，张 家 界 到 怀 化 的 运 行 时 间 由 原 来 的 3.5小 时 缩 短 至 1小 时，运 行 里 程 缩 短 了 40千 米.已 知 高 铁 的 平 均 速 度 比 普 通 列 车 的 平 均 速 度 每 小 时 快 200千 米，求 高 铁 的 平 均 速 度.19.（6 分）（2022张 家 界）如 图，菱 形

9、 ABC。的 对 角 线 A C、3。相 交 于 点。，点 E 是 CO的 中 点，连 接 O E,过 点 C 作 C尸 8。交 O E 的 延 长 线 于 点 F,连 接 DF.（1）求 证：尸 CE；（2）试 判 断 四 边 形 O Q F C 的 形 状，并 写 出 证 明 过 程.20.（8 分）（2022张 家 界）为 了 有 效 落 实“双 减”政 策，某 校 随 机 抽 取 部 分 学 生，开 展 了“书 面 作 业 完 成 时 间”问 卷 调 查.根 据 调 查 结 果，绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表：频 数 分 布 统 计 表 组 别 时 间 X（分 钟）

10、频 数 A 0Wx20 6B 2 0 4 0 14C 4 0 6 0 mD 6 0 8 0 nE 80 100 4根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 统 计 表 中 的，=,n；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）已 知 该 校 有 1000名 学 生，估 计 书 面 作 业 完 成 时 间 在 60分 钟 以 上（含 60分 钟）的 学 生 有 多 少 人？（4）若 E 组 有 两 名 男 同 学、两 名 女 同 学，从 中 随 机 抽 取 两 名 学 生 了 解 情 况，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 出

11、 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率.21.（6 分）（2022张 家 界）阅 读 下 列 材 料：在 中，/A、N B、N C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,求 证：3=.sinA sinB证 明：如 图 1,过 点 C 作 于 点/）,贝 IJ：在 RtZBC 中，CD=asnB在 RtZiACZ）中，CD=*sinA.asin8=bsirL4.a _ bsin A sin B根 据 上 面 的 材 料 解 决 下 列 问 题：（1）如 图 2,在 A 8 C中，乙 4、N B、N C 所 对 的 边 分 别 为 a、6、c,求 证：_=_ 2 _

12、；sin B sin C（2）为 了 办 好 湖 南 省 首 届 旅 游 发 展 大 会，张 家 界 市 积 极 优 化 旅 游 环 境.如 图 3,规 划 中 的 一 片 三 角 形 区 域 需 美 化，已 知 乙 4=67,N B=53,A C=8 0米，求 这 片 区 域 的 面 积.（结 果 保 留 根 号.参 考 数 据：sin 5 3、0.8,sin 6 7 七 0.9）图 3 图 1 图 222.（7 分）（2022张 家 界）如 图，四 边 形 ABCO内 接 于 圆 O,A B是 直 径，点 C 是 BD的 中 点，延 长 A。交 2 C 的 延 长 线 于 点 E.(1)求

13、 证：C E=C D；(2)若 A B=3,B C=M，求 AO 的 长.23.（1 0分）（2022张 家 界）如 图，已 知 抛 物 线 丫=/+区+3（4/0）的 图 象 与 x 轴 交 于 4（1.0）,B（4,0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C,点。为 抛 物 线 的 顶 点.（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 及 点。的 坐 标；（2）若 四 边 形 8C E F为 矩 形，C E=3.点 M 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 从 点 C 沿 C E向 点 E运 动，同 时 点 N 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 从 点 E 沿 E尸 向 点 尸 运 动，

14、一 点 到 达 终 点，另 一 点 随 之 停 止.当 以 M、E、N 为 顶 点 的 三 角 形 与 a B O C 相 似 时，求 运 动 时 间/的 值；(3)抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 尸，点 G 是 点 尸 关 于 点。的 对 称 点，点。是 x 轴 下 方 抛 物 线 图 象 上 的 动 点.若 过 点 Q 的 直 线/：y=kx+m(|)1|2)与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 4点，且 分 别 与 线 段 GA、GB 相 交 于 点、K,求 证：GH+GK为 定 值.2022年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与

15、 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 8个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分，在 每 个 小 题 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.（3 分）（2022张 家 界）-2022的 倒 数 是（）A.2022 B.-C.-2022 D.2022 2022【分 析】直 接 利 用 倒 数 的 定 义 得 出 答 案.【解 答】解：-2022的 倒 数 是：-二 _.2022故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 倒 数，正 确 掌 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2.（3 分）（2022张 家 界）我 国 是 世

16、 界 人 口 大 国，中 央 高 度 重 视 粮 食 安 全，要 求 坚 决 守 住 1 800000 000亩 耕 地 红 线.将 数 据 1 800 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.18X108 B.1.8X109 C.O.18X1O10 D.1.8X1O10【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0 时，是 正

17、 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，”是 负 数.【解 答】解：1 800 000 000=1.8X1（）9,故 选：B.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX 10的 形 式，其 中 lW|a|V10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 的 值 以 及 的 值.3.（3 分）（2022张 家 界）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）法 c c.的【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即

18、可.【解 答】解：A.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意;B.不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可

19、重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 自 身 重 合.4.(3 分)(2022张 家 界)下 列 计 算 正 确 的 是()A.B.2+35a5C.(2a)2=4 a2 D.(a-1)2=a1-1【分 析】根 据 同 底 数 塞 的 乘 法，合 并 同 类 项，积 的 乘 方 与 幕 的 乘 方 以 及 完 全 平 方 公 式 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：A.c a cra5,因 此 选 项 A 不 符 合 题 意；B,2/与 3/不 是 同 类 项，因 此 不 能 合 并，所 以 选 项 B不 符 合 题 意；C.(2a)2=4

20、2,因 此 选 项 C 符 合 题 意；D.(a-1)2a1-2a+l,因 此 选 项 不 符 合 题 意：故 选：C.【点 评】本 题 考 查 同 底 数 幕 的 乘 法，合 并 同 类 项，积 的 乘 方 与 募 的 乘 方 以 及 完 全 平 方 公 式，将 每 个 选 项 分 别 进 行 化 简 或 计 算 是 正 确 解 答 的 关 键.5.(3 分)(2022张 家 界)把 不 等 式 组 1+1 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，下 列 选 项 正 确 的 是 l x+3 C.-2-1 0 1 2-1 L I D.-2-1 0 1 2【分 析】先 解 出 每 个 不 等 式，再

21、 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.【解 答】解:I x由 得：X-1,:+1。+3 4 由 得：后 1,不 等 式 组 的 解 集 为-故 选：D.【点 评】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，解 题 的 关 键 是 掌 握 解 不 等 式 的 步 骤，能 求 出 不 等 式 组 中 各 不 等 式 的 公 共 解 集.6.（3 分）（2022张 家 界）某 班 准 备 从 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 中 选 一 名 最 优 秀 的 参 加 禁 毒 知 识 比 赛，下 表 记 录 了 四 人 3 次 选 拔 测 试 的 相 关 数 据：甲 乙 丙 T平 均 分

22、95 93 95 94方 差 3.2 3.2 4.8 5.2根 据 表 中 数 据，应 该 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分 析】首 先 比 较 平 均 数，平 均 数 相 同 时 选 择 方 差 较 小 的 运 动 员 参 加 即 可.【解 答】解：从 平 均 数 看，成 绩 最 好 的 是 甲、丙 同 学，从 方 差 看，甲、乙 方 差 小，发 挥 最 稳 定，所 以 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 同 学 参 加 禁 毒 知 识 比 赛，应 该 选 择 甲，故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差，熟 悉 它 们 的 意

23、 义 是 解 题 的 关 键.7.（3 分）（2022张 家 界）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=fcv+l a#0）和 y=K（A W O）c.x o z x 力 D.【分 析】分 火 0或 k 0,根 据 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：当 上 0时，一 次 函 数 丫=履+1经 过 第 一、二、三 象 限，反 比 例 函 数 y=K 位 X于 第 一、三 象 限；当 火 0时，一 次 函 数 y=fcv+l经 过 第 一、二、四 象 限，反 比 例 函 数 y=K 位 于 第 二、四 x象 限；故 选：D.

24、【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质，熟 练 掌 握 人 0,图 象 经 过 第 一、三 象 限，z 0,图 象 经 过 第 二、四 象 限 是 解 题 的 关 键.8.（3 分）（2022张 家 界）如 图，点。是 等 边 三 角 形 ABC内 一 点，OA=2,O B=,O C=,则 AO 8与 BOC的 面 积 之 和 为（）A.近 B.近 C.3.D.M4 2 4【分 析】将 AOB绕 点 B 顺 时 针 旋 转 6 0 得 A B C D,连 接 0 D,可 得 BOO是 等 边 三 角 形，再 利 用 勾 股 定 理

25、的 逆 定 理 可 得 NCOO=90,从 而 解 决 问 题.【解 答】解：将 AOB绕 点 B顺 时 针 旋 转 6 0 得 BC。，连 接 0D,A：OB=OD,ZBOD=60,CQ=OA=2,：/B O D是 等 边 三 角 形，.0 0=0 8=1,VOD2+OC2=12+()2=4,CZ)2=22=4,.,OD2+OC2=CD2,：.ZDO C=90,.,.AAOB 与 BOC 的 面 积 之 和 为 SABO1SABCD=S&BOD+SACOD=X 声 工 x 1 X 4 2=3734故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾

26、 股 定 理 的 逆 定 理，旋 转 的 性 质 等 知 识，利 用 旋 转 将 A A O B 与 BOC的 面 积 之 和 转 化 为 SABOC+SM C D，是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18分.）9.（3 分）（2022张 家 界）因 式 分 解：J-2 5=（“-5）（界）.【分 析】根 据 平 方 差 公 式 分 解 即 可.【解 答】解：原 式=/-5 2=（+5）（”-5）.故 答 案 为：（。+5）（a-5）.【点 评】此 题 考 查 了 公 式 法 因 式 分 解，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方

27、 法 是 解 本 题 的 关 键.10.（3 分）（2022张 家 界）从 我,-1,7T,0,3 这 五 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数，恰 好 是 无 理 数 的 概 率 是 2.-5-【分 析】先 应 用 无 理 数 的 定 义 进 行 判 定，再 应 用 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：&,n 是 无 理 数，p（恰 好 是 无 理 数）=2.5故 答 案 为：2.5【点 评】本 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 及 无 理 数，熟 练 掌 握 概 率 公 式 及 无 理 数 的 定 义 进 行 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键

28、.11.（3 分）（2022张 家 界）如 图，已 知 直 线 a 6,Nl=85,Z2=60,则/3=35.【分 析】由 平 行 线 的 性 质 可 得/ZX?E=N1=85,再 由 对 顶 角 相 等 得/A8C=/2,ZA C B=N D C E,再 由 三 角 形 的 内 角 和 即 可 求 解.【解 答】解：如 图，A：.Z A C B=Z D C E=S 5Q,VZ2=60,ZABC=Z2,：.ZABC=60,AZ3=180-ZACB-ZABC=35.故 答 案 为：35.【点 评】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，解 答 的 关

29、键 是 熟 记 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等.12.（3 分）（2022张 家 界）已 知 方 程 贝 i j%=-3.x-2 x【分 析】应 用 解 分 式 方 程 的 方 法，去 分 母；求 出 整 式 方 程 的 解；检 验；得 出 结 论.进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：给 分 式 方 程 两 边 同 时 乘 X G-2）,得 5x=3（x-2）,移 项 得 5x-3x=-6,合 并 同 类 项 得 2x=-6,解 得 X-3.把 x=-3 代 入 x（x-2）中，-3X（-3-2）=150,所 以 x=-3 是 原 分 式 方

30、程 的 解.故 答 案 为：X-3.【点 评】本 题 主 要 考 查 解 分 式 方 程，熟 练 掌 握 解 分 式 方 法 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.13.（3 分）（2022张 家 界）我 国 魏 晋 时 期 的 数 学 家 赵 爽 在 为 天 文 学 著 作 周 髀 算 经 作 注 解 时，用 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 小 正 方 形 拼 成 一 个 大 正 方 形，这 个 图 被 称 为“弦 图”，它 体 现 了 中 国 古 代 数 学 的 成 就.如 图，已 知 大 正 方 形 A B C D 的 面 积 是 100,小 正 方 形

31、 E F G H 的 面 积 是 4,那 么 tanZADF=_-_.【分 析】根 据 两 个 正 方 形 的 面 积 可 得 A=10,DF-A F=2,设 A F=x,则 OF=x+2,由 勾 股 定 理 得，/+(x+2)2=1()2,解 方 程 可 得 x 的 值，从 而 解 决 问 题.【解 答】解：.,大 正 方 形 A8C。的 面 积 是 100,：.AD=0,/小 正 方 形 E F G H 的 面 积 是 4,二 小 正 方 形 E F G H 的 边 长 为 2,：.DF-AF=2,设 A F=x,则。F=x+2,由 勾 股 定 理 得，？+(x+2)2=1()2,解 得

32、x=6 或-8(负 值 舍 去)，：.AF=6,。尸=8,二 tan乙 4。尸=空&卫 DF 8 4故 答 案 为：3.4【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 函 数 等 知 识，利 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 A F 的 长 是 解 题 的 关 键.14.(3 分)(2022张 家 界)有 一 组 数 据：a=-2-,。2=-,的=-1 X2X3 2 X 3 X 4 3 X 4 X 52n+ln(n+1)(n+2)t己&=。1+。2+。3+,+。，贝 1 J 5 1 2=182-【分 析】通 过 探 索 数 字 变 化 的 规 律

33、进 行 分 析 计 算.【解 答】解：41=_ 3 _ Xl+工-g X _；1 X2X3 2 2 2 2 1+2ai_ _=,5.=+1-3.X1_；2 X 3 X 4 24 2 2 1+2 2 2+2=-=l x l+J-3XJ;3 X 4 X 5 60 2 3 3+1 2 3+2n 2n+l 1 x 1.1 _ 3 x z 1n(n+l)(n+2)2 n n+1 2 n+2当”=1 2 时，原 式=(i+A+_L+.+_l_)+(A+A+.+_J)-3.x(A+A+.+_l_)2 2 3 12 2 3 13 2 3 4 14=201该，故 答 案 为：201182【点 评】本 题 考 查

34、 分 式 的 运 算，探 索 数 字 变 化 的 规 律 是 解 题 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 58分.请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后 的 答 题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效.）15.（5 分）（2022张 家 界）计 算：2cos45+（TT-3.14）+|1-721+（A）2【分 析】根 据 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值，零 指 数 幕，绝 对 值 以 及 负 整 数 指 数 幕 的 性 质 进 行

35、计 算 即 可.【解 答】解：原 式=2 X*+I+_1+2=272+2.【点 评】本 题 考 查 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值，零 指 数 基，绝 对 值 以 及 负 整 数 指 数 累，掌 握 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值，零 指 数 累，绝 对 值 以 及 负 整 数 指 数 募 的 性 质 是 正 确 解 答 的 前 提.16.（5 分）（2022张 家 界）先 化 简（1）+贮 2+,再 从 1,2,3 中 选 一 a-1 2 a2-2a+l个 适 当 的 数 代 入 求 值.【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 的 法 则 进 行 化 简 后，再 根 据 分

36、 式 有 意 义 的 条 件 确 定 的 值，代 入 计 算 即 可.【解 答 解：原 式=亘 2 2+a-1a-1 a-2（a-i）2二 a-2 x 2+1a-1 a-2 a-l=2 a T a-1=3.a-1因 为。=1,2 时 分 式 无 意 义，所 以 a=3,当=3 时，原 式=旦.2【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 与 求 值，掌 握 分 式 有 意 义 的 条 件 以 及 分 式 混 合 运 算 的 方 法是 正 确 解 答 的 关 键.17.（6 分）（2022张 家 界）如 图 所 示 的 方 格 纸（1格 长 为 一 个 单 位 长 度）中，408的 顶 点 坐

37、 标 分 别 为 A（3,0）,O（0,0）,B（3,4）.（1）将 A08沿 x轴 向 左 平 移 5 个 单 位，画 出 平 移 后 的 40181（不 写 作 法，但 要 标 出 顶 点 字 母）；（2）将 AOB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90,画 出 旋 转 后 的 A2O2&（不 写 作 法，但 要 标 出 顶 点 字 母）；（3）在（2）的 条 件 下，求 点 8 绕 点。旋 转 到 点 B2所 经 过 的 路 径 长（结 果 保 留 TT）.【分 析】（1）利 用 平 移 变 换 的 性 质 分 别 作 出 A,O,B 的 对 应 点 A”Ox，Bi即 可;（2）利 用 旋

38、 转 变 换 的 性 质 分 别 作 出 作 O,（的 对 应 点 A2,02,比 即 可;（3）利 用 弧 长 公 式 求 解.【解 答】解：（1）如 图，AiOiBi即 为 所 求;（2）如 图，A2O2B2即 为 所 求;(3)在 RtAAOB 中，QB=VOA2+AB2=5,qn 57 不 而 X 2 兀 X 5 而 加【点 评】本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换，平 移 变 换，弧 长 公 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 平移 变 换，旋 转 变 换 的 性 质，属 于 中 考 常 考 题 型.18.（5 分）（2022张 家 界）中 国“最 美 扶 贫 高 铁”

39、之 一 的“张 吉 怀 高 铁”开 通 后，张 家 界 到 怀 化 的 运 行 时 间 由 原 来 的 3.5小 时 缩 短 至 1小 时，运 行 里 程 缩 短 了 40千 米.已 知 高 铁 的 平 均 速 度 比 普 通 列 车 的 平 均 速 度 每 小 时 快 200千 米，求 高 铁 的 平 均 速 度.、体 化 南 站【分 析】设 高 铁 的 平 均 速 度 为 N?/力，由 运 行 里 程 缩 短 了 40千 米 得：X+40=3.5（A-2 0 0）,可 解 得 高 铁 的 平 均 速 度 为 296kmlh.【解 答】解：设 高 铁 的 平 均 速 度 为 则 普 通 列

40、车 的 平 均 速 度 为（x-200）km/h,由 题 意 得：x+40=3.5（x-200）,解 得：x=296,答：高 铁 的 平 均 速 度 为 296h“/.【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，找 到 等 量 关 系 列 方 程.19.（6 分）（2022张 家 界）如 图，菱 形 A8C。的 对 角 线 AC、3。相 交 于 点 O,点 E 是 CZ）的 中 点，连 接 O E,过 点 C 作 Cf 8。交 O E 的 延 长 线 于 点 尸，连 接。F.（1）求 证：OQE丝 人?；（2）试 判 断 四 边 形 O

41、 D F C 的 形 状，并 写 出 证 明 过 程.【分 析】（1）根 据 ASA即 可 证 明 ODE丝（2）由（1）/XODE/XFCE,可 得 O E=F E,证 明 四 边 形 O D F C 为 平 行 四 边 形，再 利 用 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 即 可 解 决 问 题.【解 答】（1）证 明：.点 E 是 C Q 的 中 点，：.CE=DE,又,：CF BD：.ZODE=ZFCE,在 OD E和 F C E中，Z0DE=ZFCE，DE=CE，ZDEO=ZCEF：./ODEFCE(ASA)；(2)解：四 边 形 OO FC为 矩 形，证

42、明 如 下：,:ODEQXFCE.：.OE=FE,又；CE=DE,：.四 边 形 O D F C 为 平 行 四 边 形，又 四 边 形 ABC。为 菱 形，：.ACLBD,即/。0 c=90,四 边 形 O O FC为 矩 形.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，矩 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 菱 形 的 性 质.20.(8 分)(2022张 家 界)为 了 有 效 落 实“双 减”政 策，某 校 随 机 抽 取 部 分 学 生，开 展 了“书 面 作 业 完 成 时 间”问 卷 调 查.根 据 调 查 结

43、 果，绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表：频 数 分 布 统 计 表 组 别 时 间 X（分 钟）频 数 A 0 2 0 6B 2 0 4 0 14C 4 0 6 0 mD 60Wx80 nE 8 0 1 0 0 4根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 统 计 表 中 的?=18,n=8；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）已 知 该 校 有 1000名 学 生，估 计 书 面 作 业 完 成 时 间 在 60分 钟 以 上（含 60分 钟）的 学 生 有 多 少 人？（4）若 E 组 有 两 名 男 同 学、两

44、名 女 同 学，从 中 随 机 抽 取 两 名 学 生 了 解 情 况，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 出 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率.【分 析】（1）由 8 组 的 频 数 除 以 所 占 百 分 比 得 出 抽 取 的 总 人 数，即 可 解 决 问 题；（2）由（1）的 结 果，补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可；（3）由 该 校 学 生 总 人 数 乘 以 书 面 作 业 完 成 时 间 在 60分 钟 以 上（含 60分 钟）的 学 生 所 占的 比 例 即 可；（4）列 表 得 出 共 有 12种 等 可 能 的

45、结 果，其 中 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 结 果 有 8种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）抽 取 的 总 人 数 为：14+28%=50（人），.,.w=50X36%=18,（3）1000X=240 5）,bU答：估 计 书 面 作 业 完 成 时 间 在 60分 钟 以 上（含 60分 钟）的 学 生 有 240人;（4）列 表 如 下：男 1 男 2 女 1 女 2男 1（男 1,男 2）（男 1,女 1）（男 1,女 2）男 2（男 2,男 1）（男 2,女 1）（男 2,女 2）女 1（女 1,男 1）（女 1.男 2）（

46、女 I,女 1）女 2（女 2,男 女（女 2,男 2）（女 1,女 2）由 表 可 知，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 结 果 有 8种,二 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率=2.12 3【点 评】本 题 考 查 了 用 列 表 法 求 概 率、频 数 分 布 直 方 图、频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 等 知 识.列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率

47、=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.（6 分）（2022张 家 界）阅 读 下 列 材 料:在 A BC中，N A、/B、N C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,求 证：一 生.=.sin A sin B证 明：如 图 1,过 点 C作 CO_LAB于 点,则：在 RtZ3C 中，C D=sin3在 RtZXACD 中，CQ=/?sinAasinB=bsinA.a bsin A sin B根 据 上 面 的 材 料 解 决 下 列 问 题：(1)如 图 2,在 A 8 C中，/A、/B、/C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,求 证：L _=_；sin B s

48、in C(2)为 了 办 好 湖 南 省 首 届 旅 游 发 展 大 会，张 家 界 市 积 极 优 化 旅 游 环 境.如 图 3,规 划 中 的 一 片 三 角 形 区 域 需 美 化，已 知 N A=67,/B=5 3,A C=8 0米，求 这 片 区 域 的 面 积.(结 果 保 留 根 号.参 考 数 据：sin 5 3 七 0.8,sin67 0.9)【分 析】(1)根 据 题 目 提 供 的 方 法 进 行 证 明 即 可；(2)根 据(1)的 结 论，直 接 进 行 计 算 即 可.【解 答】(1)证 明：如 图 2,过 点 A 作 A O L B C于 点。，在 中，AD=c

49、smB,在 RtZ4C)中，AD=bsinC,.csinB=bsinC,b c.sin B sin C(2)解：如 图 3,过 点 A 作 AE_LBC于 点 E,：NBAC=67,/B=5 3,A Z C=60,在 RtA C E 中，4E=A C sin60=8 0 X返=4 0料 Gw),2又/A C B CsinB sin/B A C即&_ _ BC_,0.8 0.9:.BC=90m,SA A B C 90 X 40V3=1 8 0 7 3（，）.【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，掌 握 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系，即 锐 角 三 角 函 数 的

50、 定 义 是 解 决 问 题 的 前 提.22.（7 分）（2022张 家 界）如 图，四 边 形 ABC。内 接 于 圆 O,4 B 是 直 径，点 C 是 俞 的 中 点，延 长 A O交 B C的 延 长 线 于 点 E.（1）求 证：C E=C D；（2）若 A8=3,B C=M，求 4。的 长.【分 析】（1）连 接 A C,通 过 证 明 aACE丝 A C B,利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 分 析 推 理;（2）通 过 证 明 E D C s E B A,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 分 析 计 算.【解 答】（1）证 明：连 接 AC,E：A B为 直 径,