2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学二模试卷.pdf

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1、2022年 陕 西 省 西 安 市 瀛 桥 区 铁 一 中 滨 河 学 校 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 24分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.（3 分）-|-2022|等 于（）A.2022 B.-2022 C.D.-12022 20222.（3 分）以 下 是 四 类 垃 圾 分 类 的 标 志 图 案，则 四 幅 标 志 图 案 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）3.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2+3=5 B.m2=-/n2 C.（2m）2=2/n2 D.ab1-ab=

2、b4.（3 分）将 一 副 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 在 直 尺 上，则 N 1 的 度 数 为（）5.（3 分）若 正 比 例 函 数 y=（1-2m）x 的 图 象 经 过 点 A（xi,yi）和 点 B（必 2），当 xi）Z 则 根 的 取 值 范 围 是（）A./n0 C.m 2 26.（3 分）如 图，菱 形 OABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，NAOC=45,Q4=2,7.（3 分）如 图，。的 直 径 A 8 垂 直 于 弦。垂 足 为 E,N4=30,AB=8,C O 的 长 为()AA.2 B.2/3 C.4 D

3、.4 M8.（3 分）如 图，抛 物 线 yi=a+bx+c（#0）,其 顶 点 坐 标 为 A（-1,3）,抛 物 线 与 R 轴 的 一 个 交 点 为 B（-3,0）,直 线”=,nx+（,W0）与 抛 物 线 交 于 A,B 两 点、,下 列 结 论:2a-b=0,Hc0,方 程/+bx+c=3有 两 个 相 等 的 实 数 根，抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是（1,0）,当-3x-l 时，有.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.5 B.4 C.3 D.2二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 15分）9.（3分）分 解 因 式：xy-y3.

4、10.（3 分）三 角 形 的 一 个 外 角 是 100,则 与 它 不 相 邻 的 两 内 角 平 分 线 夹 角（钝 角）是 _11.（3 分）如 图（1）是 边 长 为 8a*的 正 方 形 纸 片 做 成 的 七 巧 板，用 这 副 七 巧 板 拼 成 图（2）所 示 的 房 屋 形 状，则 该 房 屋 形 状 的 面 积 是 1(I)(2)12.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 不 在 坐 标 轴 上 的 任 意 一 点 A（x,y）,我 们 把 点 8（2,X称 为 点 A 的“倒 数 点”.如 图，矩 形 OCCE的 顶 点 C 为（3,0）,顶 点 E 在

5、 y轴 上，y函 数 y=2（x0）的 图 象 与。E 交 于 点 A.若 点 B 是 点 A 的“倒 数 点”，且 点 B 在 矩 形 xOCDE的 一 边 上，则 08C的 面 积 为.13.（3 分）如 图，ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，ZBAC=90,A8=AC=4,点。为 AABC所 在 平 面 内 一 点，NBDC=90,以 AC、C为 边 作 平 行 四 边 形 ACDE,则 C E 的 最 小 值 为.三、解 答 题（共 11小 题，计 81分。解 答 应 写 出 过 程）14.（5 分）计 算：2-1+7230+|-5|-（兀-2011）”*v-1 115.（5 分）

6、解 不 等 式 组：p 15x-l 3（x+1）16.（5 分）解 方 程：2Z1-_3_=1.x+1 x2-l17.（5 分）尺 规 作 图：过 圆 心 O 作 弦 A C 的 垂 线 DE,交 弦 A C 于 点,交 优 弧 A8C于 点 E.（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）.18.(5 分)如 图 所 示，A、D、B、E 四 点 在 同 一 条 直 线 上，若 A)=BE,NA=NEDF,ZE+NCBE=180,求 证：AC=DF.19.(5 分)张 先 生 准 备 租 一 处 房 屋 开 一 家 公 司.现 有 甲、乙 两 家 房 屋 出 租，甲 家 房 屋 已 装

7、修 好，每 月 租 金 3000元；乙 家 房 屋 没 有 装 修，每 月 租 金 2000元，但 要 装 修 成 甲 家 房 屋 的 模 样，需 要 花 费 40000元.设 张 先 生 租 房 时 间 为 x 个 月，总 费 用 为 y 元；(1)请 你 利 用 所 学 知 识 写 出 甲 乙 两 家 公 司 的 总 费 用 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)若 张 先 生 打 算 先 租 3 年，请 你 帮 他 算 一 算 去 甲 乙 哪 家 更 合 算？20.(5 分)甲、乙 两 人 用 手 指 玩 游 戏，规 则 如 下：每 次 游 戏 时，两 人 同 时 随 机 地 各 伸

8、 出 一 根 手 指；两 人 伸 出 的 手 指 中，大 拇 指 只 胜 食 指、食 指 只 胜 中 指、中 指 只 胜 无 名 指、无 名 指 只 胜 小 拇 指、小 拇 指 只 胜 大 拇 指，否 则 不 分 胜 负，依 据 上 述 规 则，当 甲、乙 两 人 同 时 随 机 地 各 伸 出 一 根 手 指 时.(1)求 甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 的 概 率；(2)请 通 过 列 表 格 或 画 树 状 图 的 方 式 求 出 乙 取 胜 的 概 率 为 多 少？21.(6 分)周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽.测 量

9、 时，他 们 选 择 了 河 对 岸 岸 边 的 一 棵 大 树，将 其 底 部 作 为 点 A,在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 使 得 A B与 河 岸 垂 直，并 在 8 点 竖 起 标 杆 8 C,再 在 的 延 长 线 上 选 择 点,竖 起 标 杆。E,使 得 点 E 与 点 C、A共 线.已 知：CBAD,E D L A D,测 得 B C=1?，DE=.5m,BD=S.5m.测 量 示 意 图 如 图 所 示.请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 河 宽 4艮22.(8分)如 图，在 ABC中，NH4C=30,以 AB 为 直 径 的。0 经 过 点 C.过 点

10、 C 作。的 切 线 交 A 8 的 延 长 线 于 点 P.。是 圆 上 一 点，且 宙=而，弦 A。的 延 长 线 交 切 线 PC 于 点 E.(1)判 断 0 B 和 BP 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.(2)若 的 半 径 为 2,求 A E 的 长.23.(8分)如 图“，已 知 抛 物 线 y=-M+bx+c 经 过 点 A(4,0),C(0,2),与 x 轴 的 另 2一 个 交 点 为 艮(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 6,将 ABC绕 A 8 的 中 点 M 旋 转 180得 到 BAC,试 判 断 四 边 形 8c4c 的 形 状，并 证 明

11、 你 的 结 论.24.(10分)问 题 研 究(1)若 等 边 ABC边 长 为 3,则 AAB C 的 面 积 为；(2)如 图 1,在 A A 8 c 中，ZACB=60Q,C为 A B 边 上 的 高，若 C=4,试 判 断 ABC的 面 积 是 否 存 在 最 小 值.若 存 在，求 出 这 个 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.问 题 解 决(3)如 图 2,四 边 形 ABCQ 中，AB=A=4&,ZB=45,Z C=60,Z)=135,点 E、F 分 别 为 边 8C、C上 的 动 点，且 求 四 边 形 AECF面 积 的 最 大 值.2022年 陕 西 省 西

12、 安 市 濯 桥 区 铁 一 中 滨 河 学 校 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 2 4分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.（3 分）-|-2022|等 于（）A.2022 B.-2022 C.D.-2022 2022【考 点】绝 对 值；相 反 数.【分 析】先 算-2022的 绝 对 值，再 求 其 相 反 数.【解 答】解：-|-2022|=-2022.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 绝 对 值 和 相 反 数，判 断 出 运 算 顺 序 是 解 题 关 键.

13、2.（3 分）以 下 是 四 类 垃 圾 分 类 的 标 志 图 案，则 四 幅 标 志 图 案 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 2 s B 乙 c G P D【考 点】中 心 对 称 图 形.【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念，对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形.【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；8、不 是 中 心 对 称 图

14、形，故 此 选 项 错 误；C、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；。、是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形，关 键 是 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 定 义.3.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a1+ai=a5 B.m 2=-m2 C.（2m）2=2m1 D.a tr-ab=b【考 点】同 底 数 基 的 除 法；负 整 数 指 数 基；合 并 同 类 项；幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方.【分 析】利 用 合 并 同 项 类，负 整 数 指 数 幕 的 运 算

15、 法 则，积 的 乘 方 的 法 则，单 项 式 除 以 单项 式 的 法 则 对 各 选 项 进 行 运 算 即 可.【解 答】解：A、J 和/不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 A 不 符 合 题 意；B、厂 2=一，故 B 不 符 合 题 意；2mC、（.2m）2=4?2,故 C 不 符 合 题 意；D、ab1-irab=b,故 符 合 题 意.故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，负 整 数 指 数 幕，单 项 式 除 以 单 项 式，解 答 的 关 键 是 对 合 并 同 类 项 的 法 则，积 的 乘 方 的 法 则，负 整 数 指

16、数 幕 的 法 则，单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 的 掌 握 与 运 用.4.（3 分）将 一 副 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 在 直 尺 上，则 N 1 的 度 数 为（）C.75 D.85【考 点】平 行 线 的 性 质.【分 析】由 平 角 等 于 180结 合 三 角 板 各 角 的 度 数，可 求 出/2 的 度 数，由 直 尺 的 上 下 两 边 平 行，利 用“两 直 线 平 行，同 位 角 相 等”可 得 出 N 1 的 度 数.【解 答】解：,/Z2+600+45=180,.Z2=75.直 尺 的 上 下 两 边 平 行，.*.Z1=Z2

17、=75.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，牢 记“两 直 线 平 行，同 位 角 相 等”是 解 题 的 关 键.5.（3 分）若 正 比 例 函 数 y=（1-2m）x 的 图 象 经 过 点 A（xi，yi）和 点 B（必”），当 xiy2i则 机 的 取 值 范 围 是（）A.m 0 C.m 2 2【考 点】正 比 例 函 数 的 性 质.【分 析】根 据 正 比 例 函 数 的 大 小 变 化 规 律 判 断 k 的 符 号.【解 答】解：根 据 题 意，知：y 随 x 的 增 大 而 减 小，则 k Q,即 1-2?1.2故 选：D.【点 评】根 据

18、正 比 例 函 数 的 大 小 变 化 规 律 判 断 上 的 符 号：当 火 0 时，），随 x 的 增 大 而 增 大；当=90-ZAOC=90-45=45,：.ZD O C=ZO C D,：.CD=OD,在 RtaOCQ 中，OC=2,CD2+OD2=OC2,A2O)2=OC2=22=4,:.OD1=42：.O D=C D=近,则 点 C 的 坐 标 为（&,近）,【点 评】此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理，根 据 勾 股 定 理 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 O D=C D=1 是 解 决 问

19、题 的 关 键.7.（3 分）如 图，的 直 径 AB垂 直 于 弦 C。，垂 足 为 E,N A=30,AB=8,C O的 长 为（）A.2 B.2A/3 C.4 D.4 7 3【考 点】圆 周 角 定 理；垂 径 定 理.【分 析】由 圆 周 角 定 理 得 出 N 8O C=2N A=60,根 据 垂 径 定 理 得 出 C E=D E,由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 O E=2,CE=2y3,即 可 得 到 结 论.【解 答】解：由 圆 周 角 定 理 得：/8 0 C=2/4=60,：。的 直 径 A B=8,：.OC=1A B=4,2AB LCD,:.CE=DE=L C

20、D,NOCE=30,2：.OE=OC=2,C E=M（）E=2如:.CD=2CE=4M.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 垂 径 定 理、圆 周 角 定 理 以 及 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质；熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理，由 垂 径 定 理 好 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 C E是 解 决 问 题 的 关 键.8.（3 分）如 图，抛 物 线 1=0?+次+。（“W 0）,其 顶 点 坐 标 为 A（-1,3）,抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 B（-3,0）,直 线（W0）与 抛 物 线 交 于 A,8 两 点，下 列 结 论

21、:2a-6=0,abc0,方 程/+6x+c=3有 两 个 相 等 的 实 数 根，抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是（1,0）,当 时，有”0,则 M c 0,则 正 确；方 程 ax2+hx+c=3可 以 看 作 是 抛 物 线 y=ax1+hx+c与 直 线 y=3 求 交 点 横 坐 标，由 抛 物 线 顶 点 为（-1,3）则 直 线 y=3过 抛 物 线 顶 点.方 程/+法+0=3有 两 个 相 等 的 实 数 根.故 正 确；由 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-1,与 x 轴 的 一 个 交 点（-3,0）则 有 对 称 性 抛 物 线 与 x 轴 的

22、 另 一 个 交 点 为（1,0）则 正 确；V/1（-1,3）,8（-3,0）,直 线”=加+”与 抛 物 线 交 于 A,8 两 点 当 当-3x-1时，抛 物 线 yi的 图 象 在 直 线”上 方，则”yi,故 正 确.故 选：A.【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 各 项 系 数 的 性 质、抛 物 线 对 称 性 和 从 函 数 观 点 看 方 程 和 不 等 式，解 答 关 键 是 数 形 结 合.二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 1 5分）9.(3 分)分 解 因 式：/y-y3=y(x+y)(x-y)【考 点】提

23、 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.【分 析】先 提 取 公 因 式 y,再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解.【解 答】解：A-y3=y(/一/)=y(x+y)(x-y).故 答 案 为：y(x+y)(x-y).【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 分 解 因 式，提 取 公 因 式 后 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 因 式 分 解 是 解 题 的 关 键，分 解 要 彻 底.10.(3 分)三 角 形 的 一 个 外 角 是 100,则 与 它 不 相 邻 的 两 内 角 平 分 线 夹 角(钝 角)是 130【

24、考 点】三 角 形 的 外 角 性 质；三 角 形 内 角 和 定 理.【分 析】由 三 角 形 的 外 角 性 质 可 得 N8AC+/ABC=100,再 由 角 平 分 线 的 定 义 得/I=A Z B A C,Z 3=1 Z A B C,从 而 可 求 得/l+N 2=5 0,再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 2 2求 解.【解 答】解：/A C。是 A B C的 外 角，且/4 C Q=100,：.ZBAC+ZA BC=00Q,平 分/B A C,8 0 平 分/A B C,.,.Z I=A Z M C,Z3=A ZABC,2 2.,.Z1+Z 2=A(ZBAC

25、+ZABC)=50,2A Z D=180-(Z 1+Z 2)=130.故 答 案 为：130.【点 评】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 外 角 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，解 答 的 关 键 是 结 合 图形 分 析 清 楚 各 角 之 间 的 关 系.11.（3 分）如 图（1）是 边 长 为 8c?的 正 方 形 纸 片 做 成 的 七 巧 板，用 这 副 七 巧 板 拼 成 图（2）所 示 的 房 屋 形 状，则 该 房 屋 形 状 的 面 积 是 56 cm2.【分 析】根 据 七 巧 板 的 构 成，两 个 大 三 角 形 分 别 占 大 正 方 形 的 工，

26、一 个 中 三 角 形 占 正 方 4形 的 工，一 个 小 正 方 形 占 正 方 形 的，一 个 平 行 四 边 形 都 是 占 正 方 形 的 工，两 个 小 三 角 8 8 8形 分 别 占 正 方 形 的 即 可 解 答.16【解 答】解：房 屋 的 面 积=8X8X（1-1）=56（c/）,8故 答 案 为：56.【点 评】本 题 主 要 考 查 七 巧 板，根 据 图 形 之 间 的 关 系 得 出 面 积 之 间 的 关 系 是 解 题 关 键.12.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 不 在 坐 标 轴 上 的 任 意 一 点 A Cv,y）,我 们 把 点

27、 8（X）称 为 点 A 的“倒 数 点 如 图，矩 形 OCDE的 顶 点 C 为（3,0）,顶 点 E 在 y轴 上，y函 数 y=2（尤 0）的 图 象 与 D E 交 于 点 4.若 点 8 是 点 A 的“倒 数 点”，且 点 B 在 矩 形 XOCOE的 一 边 上，则 OBC的 面 积 为 工 或 旦.一 2一【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；矩 形 的 性 质.【分 析】设 点 A 的 坐 标 为（小，2）,由“倒 数 点”的 定 义，得 点 8 坐 标 为（工，）,分 m m 2析 出 点 B

28、 在 某 个 反 比 例 函 数 上，分 两 种 情 况：点 8 在 EO 上，由 口）x轴，得 典=2,2 m解 出?=2,（-2舍 去），得 点 3 纵 坐 标 为 1,此 时，SAOBC=2 X 3X1=2；点 B 在 2 2D C h,得 点 B 横 坐 标 为 3,即 1=3,求 出 点 8 纵 坐 标 为：旦=上，此 时，SAOBC=1 Xm 2 6 26 4【解 答】解：设 点 A 的 坐 标 为（如 2）,m点 8 是 点 A 的“倒 数 点”，点 8 坐 标 为（工，旦），m 2.点 B 的 横 纵 坐 标 满 足.蚂=工，m 2 2.点 B 在 某 个 反 比 例 函 数

29、上，.点 B 不 可 能 在 OE,0C 上，分 两 种 情 况：点 B 在 EE（上，由 瓦）x轴，.点 B、点 4 的 纵 坐 标 相 等，即 旦=2,2 m：.m 2（-2 舍 去），二 点 8 纵 坐 标 为 1,此 时，SO8C=-3X1=;2 2 点 B 在。C 上，.点 B 横 坐 标 为 3,即 2=3,m.点 B 纵 坐 标 为：皿=工，2 6止 匕 时，SAOBC=X 3 X A=A；2 6 4故 答 案 为：工 或 3.4 2【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，新 定 义 的 阅 读 理 解 能 力，三 角 形 面 积 的

30、 求 法.解 题 关 键 是 理 解“倒 数 点”的 定 义.13.（3 分）如 图，ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，/8AC=90,AB=AC=4,点。为 ABC所 在 平 面 内 一 点，NBDC=90,以 AC、C D为 边 作 平 行 四 边 形 AC。，则 C E的 最 小 值 为 而 二 2&一【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；垂 线 段 最 短；平 行 线 之 间 的 距 离；勾 股 定 理；等 腰 直 角 三 角 形.【分 析】延 长 AE交 8。于 点 F,根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AE C,可 得 NAFB=NBDC=90,可 以 证 明

31、 A fB g。尸 E,可 得/A E 8=135,点 E 的 运 动 轨 迹 为 圆 的 运 动 轨 迹，假 设 点 E 所 在 圆 的 圆 心 为 M,连 接 MB,MA,M C,例 C 与 圆 M 交 于 点 E,根 据 圆 外 的 点 到 圆 上 的 点 的 距 离 最 值 可 得，C E 即 为 C E的 最 小 值，利 用 勾 股 定 理 可 得 CM的 值，进 而 可 得 C E的 最 小 值.【解 答】解：如 图，延 长 AE交 B。于 点 凡 连 接 8E,：四 边 形 ACDE是 平 行 四 边 形，：.AE/CD,AC=ED,NEAC=NCDE,；/8A C=90,AB=

32、AC=4,ZBDC=90,：.ED=AB=AC=4,ZBAF+ZCAE=90,NCDE+NEDF=90,NAFB=NCDB=ZDFE=90,:.B C=A B=4 近,：.ZEDF,在 AFB和 QFE中，/BAF=EDF N AFB=NDFE，AB=DE:AFB9XDFE（AAS）,:BF=EF,：.ZBEF=45,AZAEB=135,点 E 的 运 动 轨 迹 为 圆 的 运 动 轨 迹，假 设 点 E 所 在 圆 的 圆 心 为 M,连 接 M3,MA,MC,MC与 圆 M交 于 点,则 根 据 圆 外 的 点 到 圆 上 的 点 的 距 离 最 值 可 得：C E 即 为 CE的 最

33、小 值，如 图，乙 4例 8=90,9：AM=BMf AB=4,NMBA=45,BM=叵 AB=2近,2/.ZM BC=90,.在 RtMBC 中，W C=7R B2+B C2=（2y 2）2+（4 2）2=2 0,：.CE=CM-ME=2 7 7 5-2&,即 CE的 最 小 值 为 2瓶-2&,故 选：2行-2&.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、矩 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、最 短 路 径 问 题、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 综 合 运 用 以 上 知 识

34、.三、解 答 题（共 1 1小 题，计 8 1分。解 答 应 写 出 过 程）1 4.（5 分）计 算：2一】+5/5 c o s30+|-5|-（71-2011）-【考 点】特 殊 角 的 三 角 函 数 值；绝 对 值；零 指 数 幕；负 整 数 指 数 基.【分 析】分 别 根 据 负 整 数 指 数 幕、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 性 质 及。指 数 募 计 算 出 各 数，再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：原 式=工+百 义 近+5-12 2=工+3+5-12 2=6.故 答 案 为：6.【点 评】本 题 考

35、 查 的 是 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幕、零 指 数 暴、二 次 根 式、绝 对 值 等 考 点 的 运 算.15.（5 分）解 不 等 式 组：2 5x-l 3（x+1）【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组.【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 求 出 不 等 式 的 解 集，根 据 找 不 等 式 组 的 解 集 的 规 律 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.【解 答】解：,5x-l

36、 3（x+1）由 得：xW4,由 得：x2,不 等 式 组 解 集 为：2xW4.【点 评】本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 一 次 不 等 式，解 一 元 一 次 不 等 式 组，不 等 式 的 性 质 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，能 根 据 找 不 等 式 组 的 解 集 的 规 律 找 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键.16.（5 分）解 方 程：1 _=1.x+1 x2-l【考 点】解 分 式 方 程.【分 析】方 程 两 边 都 乘 以（x+1）（X-1）得 出（X-1）2-3=（x+1）（x-1）,求 出 方 程 的 解，再 进 行 检

37、验 即 可.【解 答】解：方 程 两 边 都 乘 以（x+1）（X-1）得：（X-1）2-3=（x+1）（X-1）,解 得 X=-,2检 验：当 彳=-工 时，（x+1）（x-1）WO,2所 以 x=是 原 方 程 的 解.2【点 评】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，能 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 是 解 此 题 的 关 键.17.（5 分）尺 规 作 图：过 圆 心 O 作 弦 A C 的 垂 线 DE,交 弦 A C 于 点 D,交 优 弧 A B C 于 点.（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）.【考 点】作 图 一 复 杂 作 图.【分 析】利

38、 用 基 本 作 图，作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 即 可.【点 评】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图：解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质,结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.18.（5 分）如 图 所 示，A、D、B、E 四 点 在 同 一 条 直 线 上，若 AD=BE,NA=NEDF,ZE+/CBE=180,求 证：c【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【分 析】根 据 N E+N C B E=180,ZABC+ZCBE=ISO

39、,可 得 N E=N A B C,根 据 A。=B E 可 得 A B=Q E,利 用 ASA证 明 ABC也：凡 可 得 结 论.【解 答】证 明：.-ZE+ZCBE=180,/48C+NCBE=180,N E=NABC,：AD=BE,:.AD+DB=BE+DB,即 AB=DE,在 ABC 和：/中，ZA=ZEDF AB=DE，ZABC=ZEA/ABC/DEF(ASA),：.AC=DF.【点 评】此 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，根 据 ASA证 明 ABC丝。瓦 是 解 题 的 关 键.19.(5 分)张 先 生 准 备 租 一 处 房 屋 开 一 家 公 司

40、.现 有 甲、乙 两 家 房 屋 出 租，甲 家 房 屋 已 装 修 好，每 月 租 金 3000元；乙 家 房 屋 没 有 装 修，每 月 租 金 2000元，但 要 装 修 成 甲 家 房 屋 的 模 样，需 要 花 费 40000元.设 张 先 生 租 房 时 间 为 x 个 月，总 费 用 为 y 元；(1)请 你 利 用 所 学 知 识 写 出 甲 乙 两 家 公 司 的 总 费 用 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)若 张 先 生 打 算 先 租 3 年，请 你 帮 他 算 一 算 去 甲 乙 哪 家 更 合 算？【考 点】一 次 函 数 的 应 用.【分 析】(1)利 用

41、 已 知 条 件 直 接 列 出 函 数 的 解 析 式 即 可；(2)求 出 x=36时，y 甲 和 y 乙 的 值,再 比 较 即 可.【解 答】解：（1）根 据 题 意，租 用 甲 家 房 屋 时：y 甲=3000 x；租 用 乙 家 房 屋 时：y z.=2000%+40000；（2）当 租 3 年，即 x=36时，y 甲=3000 x=3000X36=108000,y 乙=2000 x+40000=2000X 36+40000=112000,V 108000012000,.租 甲 家 房 屋 更 合 算.【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 题 关 键 是 读 懂

42、 题 意，列 出 函 数 关 系 式.20.（5 分）甲、乙 两 人 用 手 指 玩 游 戏，规 则 如 下：每 次 游 戏 时，两 人 同 时 随 机 地 各 伸 出 一 根 手 指；两 人 伸 出 的 手 指 中，大 拇 指 只 胜 食 指、食 指 只 胜 中 指、中 指 只 胜 无 名 指、无 名 指 只 胜 小 拇 指、小 拇 指 只 胜 大 拇 指，否 则 不 分 胜 负，依 据 上 述 规 则，当 甲、乙 两 人 同 时 随 机 地 各 伸 出 一 根 手 指 时.（1）求 甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 的 概 率；（2）请 通 过 列 表 格 或 画 树 状 图 的 方 式 求

43、 出 乙 取 胜 的 概 率 为 多 少？【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；概 率 公 式.【分 析】（1）首 先 根 据 题 意 画 出 表 格，由 表 格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果，求 出 甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 的 概 率；（2）首 先 根 据 题 意 画 出 表 格，由 表 格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果，即 可 得 出 乙 取 胜 的 概 率.【解 答】解：（1）设 A,B,C,D,E 分 别 表 示 大 拇 指、食 指、中 指、无 名 指、小 拇 指,列 表 如 下：A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC B

44、D BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由 表 格 可 知，共 有 25种 等 可 能 的 结 果，甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 只 有 一 种 可 能,故 P（甲 伸 出 小 拇 拊 获 胜）525（2）由 表 格 可 知，共 有 25种 等 可 能 的 结 果，乙 取 胜 有 5 种 可 能，故 尸 必 获 m.25 5【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.注 意 树 状 图 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合

45、 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.（6 分）周 末，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽.测 量 时，他 们 选 择 了 河 对 岸 岸 边 的 一 棵 大 树，将 其 底 部 作 为 点 A,在 他 们 所 在 的 岸 边 选 择 了 点 3,使 得 A B与 河 岸 垂 直，并 在 B 点 竖 起 标 杆 B C,再 在 A B的 延 长 线 上 选 择 点 O,竖 起 标 杆。E,使 得 点 E

46、 与 点 C、4 共 线.已 知：CBAD,ED L A D,测 得 8C=1?，DE=.5m,BD=S.5m.测 量 示 意 图 如 图 所 示.请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 河 宽 A股【考 点】相 似 三 角 形 的 应 用.【分 析】由 3c。&可 得 此=坐，构 建 方 程 即 可 解 决 问 题.DE AD【解 答】解：X A B C s MADE,.BC=AB,*DE AD*-1=AB.T T AB+8.5.48=17（?），经 检 验：17是 分 式 方 程 的 解，答：河 宽 A 8的 长 为 17米.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用、平 行

47、 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.22.（8 分）如 图，在 a A B C中，NB4C=30,以 A 8为 直 径 的。经 过 点 C.过 点 C 作。0的 切 线 交 A 8的 延 长 线 于 点 P.。是 圆 上 一 点，且 定=而，弦 A O的 延 长 线 交 切 线 P C于 点、E.(1)判 断 0 B 和 B P的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.(2)若 的 半 径 为 2,求 A E的 长.【考 点】切 线 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；垂 径 定

48、 理；圆 周 角 定 理.【分 析】(1)连 接 0 C,根 据 切 线 的 性 质 的/O C P=9 0,根 据 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可；(2)由(1)的 结 论 求 出 A P,根 据 圆 周 角 定 理 求 出 NA4)=6(),根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可.【解 答】解：(1)OB=BP,理 由 如 下：连 接 OC,.P C O O的 切 线，：.Z O C P=9 0Q,：ZBA C=30,/.Z O C P=60,：.Z P=3 0,；.O C=OP,2：OC=OB,：.O B=B P；(2)由(1)可 知，

49、OP=2OB,:。的 半 径 为 2,：.A P=3O B=6,BC=CD：.Z B A C=ZC AE=30,A ZBAD=60,ZE=90,.AE=.AP=3.【点 评】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、圆 周 角 定 理，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 键.23.(8分)如 图“，已 知 抛 物 线 y=-Ij+fer+c经 过 点 A(4,0),C(0,2),与 x 轴 的 另 2一 个 交 点 为 B.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 将 aABC 绕 A B 的 中 点

50、M 旋 转 180得 到 BAC,试 判 断 四 边 形 BC4c 的 形 状，并 证 明 你 的 结 论.【分 析】(1)将 A,C 坐 标 代 入 解 析 式 求 解.(2)由 函 数 解 析 式 可 得 点 8 坐 标，进 而 求 出 AB,AC,的 长 度 可 判 断 A A B C 为 直 角 三 角 形，进 而 求 解.【解 答】解：(1)把 胴(4,0),C(0,2)代 入 y=-7+fer+c得 俨 七+曲+上 2 I2=c解 得 2,c=2*.y-L2+雪+2.2 2(2)四 边 形 BCAC为 矩 形，证 明 如 下：令 0=-+当+2,2 2解 得 x=-1或 x=4,.