2022年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2022年 广 西 玉 林 市 玉 州 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，把 正 确 答 案 的 标 号 填（涂）在 答 题 卡 内 相 应 的 位 置 上。1.-2022的 绝 对 值 是（）2.2022年 2 月 北 京 冬 奥 会 在 全 球 社 交 平 台 上 已 吸 引 了 超 30亿 网 民 的 关 注，一 些 明 星 运 动 员 账 号 的 互 动 量 超 过 10亿 条.毫 无 疑 问，北 京 冬 奥 会

2、己 经 成 为 迄 今 为 止 收 视 率 和 网 络 关 注 度 最 高 的 全 球 顶 流 赛 事 之 一.数 字 10亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.10X108 B.1X109 C.1XIO10 D.IX1083.如 图，该 立 体 图 形 的 俯 视 图 是（）4.如 图，直 线 AB C,将 含 有 45。角 的 三 角 板 E F P 的 直 角 顶 点 F 放 在 直 线 8 上，顶 点 E 放 在 直 线 上，若/1=28,则/2 的 度 数 为（）0-DA.45 B.17 D.305.下 列 计 算 结 果 正 确 的 是（A.-2x2y3,2xy=-2X3/

3、3x2y-5盯 2=-2x1yC.(-3a-2)(3a-2)=92-4 D.28J C4 2-?lx3y4xy6.疫 情 无 情 人 间 有 情，爱 心 捐 款 传 真 情，新 型 冠 状 病 毒 感 染 的 肺 炎 疫 情 期 间，某 单 位 职 工 积 极 参 加 献 爱 心 活 动，该 单 位 50名 职 工 的 捐 款 统 计 情 况 如 表：则 他 们 捐 款 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.100,100 B.100,200 C.200,100 D.200,200金 额 50 100 200 500 1000人 数 6 17 14 8 57.反 比 例 函 数

4、 9=&（mWO）与 一 次 函 数”=依+b（ZWO）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 x象 如 图 所 示，交 点 坐 标 分 别 是（-1,4）,A.x 2C.x-1 或 x 28.如 图，矩 形 ABC。中，。为 3。的 中 点,（2,-2）.若 则 x 的 取 值 范 围 是（）B.-l x 2D.-l x 2过 点。作 分 别 交 AB、C D于 点 E、F,A.若 A Q=2,A B=4,则。E 的 长 为（）/%-尸 c-R 7A.2 B.C.2 39.如 图，已 知 ABC（A C V B C）,用 尺 规 在 上 确 定 一 点 P,四 种 不 同 方 法

5、 的 作 图 中 准 确 的 是（）A.AD.4使 P A+P C=B C.则 下 歹 ijB CB.Bl-V f r-/*10.若 方 程 N-2 x-4=0 的 两 个 实 数 根 为 a,P，则。2+俨 的 值 为()A.12 B.10 C.4 D.-411.已 知 实 数 a W l,我 们 把；一 称 为。的 差 倒 数，如：-2 的 差 倒 数 是，的 1-a 1-(-2)3 3_ J _ 3差 倒 数 是 如 果 0=-1,。2是 S 的 差 倒 数，”3是 2的 差 倒 数，4是 的 的 差 倒 1万 2数 依 此 类 推，则。1+2+。1 0 0=()A.51.5 B.50

6、C.49.5 D.48.512.二 次 函 数 尸 以 2+fer+c(W0)的 大 致 图 象 如 图 所 示，顶 点 坐 标 为(-2,-9a),下 列 结 论：4。+2/?+。0；5。-/?+。=0；若 方 程(x+5)(x-1)=-1 有 两 个 根 无 和 X2,且 加 及，则-5 V R X 2 1;若 方 程 I 加+bx+c|=l有 四 个 根，则 这 四 个 根 的 和 为 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分，把 答 案 填 在 答 题 卡 的 横 线 上。13.分 解 因 式：x3-x=.214.若 分 式 工 工=0,则 x 的

7、值 为.x-115.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1080,这 个 多 边 形 的 边 数 是.16.从 2021年 起，江 苏 省 高 考 采 用“3+1+2”模 式：“3”是 指 语 文、数 学、外 语 3 科 为 必 选 科 目，“1”是 指 在 物 理、历 史 2 科 中 任 选 1科，“2”是 指 在 化 学、生 物、思 想 政 治、地 理 4 科 中 任 选 2 科.若 小 玲 在“1”中 选 择 了 历 史，在“2”中 已 选 择 了 地 理，则 她 选 择 生 物 的 概 率 是.17.如 图，在 平 行 四 边 形 A8CD中，AB 0,x 0)的 图 象 经 过

8、菱 形 OACQ的 x顶 点。和 边 A C的 中 点 E,若 菱 形 OACQ的 边 长 为 3,则 A的 值 为.三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，满 分 共 66分，解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。19.计 算：(-2)2+|-愿|-3tan30+(2020-IT).220.先 化 简(工-x)小 工 2与 L 再 从 i,0,-1这 三 个 数 中 选 个 合 适 的 数 作 为 x 的 值 代 入 x x-x2求 值.21.如 图，四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，延 长 AO至 点

9、E,使 OE=A。，连 接 B。、CE.(1)求 证：四 边 形 BCED是 平 行 四 边 形；(2)若 D4=Z)B=4,c o s A=,求 点 3 到 点 E 的 距 离.A E D22.湘 江 中 学 九 年 级 开 展 了“读 一 本 好 书”的 活 动，通 过 抽 样 对 学 生 阅 读 书 籍 的 情 况 进 行 了 问 卷 调 查，问 卷 设 置 了“小 说”“戏 剧”“散 文”“其 他”四 个 类 别，每 位 同 学 仅 选 一 项，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图.类 别 频 数(人 数)频 率 小 说

10、 0.5戏 剧 4散 文 10 0.25其 他 6合 计 tn 1请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)计 算：m=；(2)在 扇 形 统 计 图 中，“戏 剧”类 所 占 的 百 分 比 为；(3)在 调 查 问 卷 中，甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 选 择 了“戏 剧”类，现 从 中 任 意 选 出 2 名 同 学 参 加 学 校 的 戏 剧 社 团，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 选 取 的 2 人 恰 好 是 乙 和 丙 的 概 率.23.如 图，在 RtaABC中，NACB=90,。为 A B 的 中 点，以 为 直 径 的 分 别 交 AC

11、,B C 于 点 E,F 两 点，过 点 尸 作 F G L 4 5 于 点 G.(1)试 判 断 F G 与。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)若 AC=6,C D=5,求 FG 的 长.24.为 美 化 小 区 环 境，物 业 计 划 安 排 甲、乙 两 个 工 程 队 完 成 小 区 绿 化 工 作.已 知 甲 工 程 队 每 天 绿 化 面 积 是 乙 工 程 队 每 天 绿 化 面 积 的 2 倍，甲 工 程 队 单 独 完 成 600,层 的 绿 化 面 积 比 乙 工 程 队 单 独 完 成 600小 的 绿 化 面 积 少 用 2 天.(1)求 甲、乙 两 工 程

12、队 每 天 绿 化 的 面 积 分 别 是 多 少 机 2；(2)小 区 需 要 绿 化 的 面 积 为 9600机 2,物 业 需 付 给 甲 工 程 队 每 天 绿 化 费 为 0.3万 元，付 给 乙 工 程 队 每 天 绿 化 费 为 0.2万 元，若 要 使 这 次 的 绿 化 总 费 用 不 超 过 12万 元，则 至 少 应 安 排 甲 工 程 队 工 作 多 少 天？25.如 图，在 边 长 为 4 的 正 方 形 ABC。中，点 E 为 对 角 线 A C 上 一 动 点(点 E 与 点 A、C 不 重 合)，连 接。E,作 E F L Q E 交 射 线 B A 于 点 尸

13、，过 点 E 作 分 别 交 C O、AB于 点 M、N,作 射 线。F 交 射 线 C A 于 点 G.(1)求 证：E F=D E；(2)当 A尸=2 时，求 G E 的 长.26.交 x 轴 于 小，B 两 点(点 B 在 A 的 右 边)，与 y 轴 交 于 点 C,连 接 AC,B C.点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，点 P 的 横 坐 标 为 加，过 点 尸 作 P M L x 轴，垂 足 为 点 M,P M 交 B C 于 点 Q.(1)求 A、8 两 点 坐 标；(2)过 点 尸 作 P N 上 B C,垂 足 为 点 N,请 用 含 机 的

14、 代 数 式 表 示 线 段 P N 的 长，并 求 出 当 机 为 何 值 时 P N 有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？(3)试 探 究 点 尸 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 这 样 的 点 Q,使 得 以 A,C,Q 为 顶 点 的 三 角形 是 等 腰 三 角 形.若 存 在，请 求 出 此 时 点。的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，把 正 确 答 案 的 标 号 填（涂

15、）在 答 题 卡 内 相 应 的 位 置 上。1.-2022的 绝 对 值 是（）【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 定 义 得 出 答 案.解：-2022的 绝 对 值 是：2022.故 选：B.2.2022年 2 月 北 京 冬 奥 会 在 全 球 社 交 平 台 上 已 吸 引 了 超 3 0亿 网 民 的 关 注，一 些 明 星 运 动 员 账 号 的 互 动 量 超 过 10亿 条.毫 无 疑 问，北 京 冬 奥 会 已 经 成 为 迄 今 为 止 收 视 率 和 网 络 关 注 度 最 高 的 全 球 顶 流 赛 事 之 一.数 字 10亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为

16、（）A.10X108 B.1X109 C.1X1O10 D.1X 108【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X l）的 形 式，其 中 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0 时，是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 1时，是 负 整 数.解：10 亿=1000000000=IX IO、故 选：B.3.如 图，该 立 体 图 形 的 俯 视 图 是（）BT【分 析】根 据 几 何 体 的 三 视 图，即 可 解

17、答.解：如 图 所 示 的 立 体 图 形 的 俯 视 图 是 C.故 选：C.A.45 B.17 C.25 D.30【分 析】根 据 已 知 45。角 的 三 角 板 EFP得：ZFP=90,NFEP=45,由 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 可 得/1+/2=45,从 而 得 结 论.解：由 题 意 得：ZFP=90,NFEP=45,JCD/AB,；.NDFE+NFEB=180,.,.Zl+Z2=180-90-45=45,VZ1=28,；./2=45-28=17,故 选:B.5.下 列 计 算 结 果 正 确 的 是()A.-2x2y3*2xy=-Zr3)#B.3x2y-5Ay

18、2=-2x2yC.(-3。-2)(3a-2)=942-4 D.28A4/4-7=4【分 析】根 据 单 项 式 乘 单 项 式 法 则、同 类 项 定 义、平 方 差 公 式、单 项 式 除 以 单 项 式 法 则 逐 项 判 断.解：-2x52孙=-4/y4,故 A 错 误，不 符 合 题 意；3/y与-5盯 2不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 8 错 误，不 符 合 题 意；(-3a-2)(3a-2)=4-9a2,故 C 错 误，不 符 合 题 意；28/)2+7=4孙，故 正 确，符 合 题 意；故 选：D.6.疫 情 无 情 人 间 有 情，爱 心 捐 款 传 真 情，新 型 冠

19、 状 病 毒 感 染 的 肺 炎 疫 情 期 间，某 单 位 职 工 积 极 参 加 献 爱 心 活 动，该 单 位 5 0名 职 工 的 捐 款 统 计 情 况 如 表：则 他 们 捐 款 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）金 额 50 100 200 500 1000人 数 6 17 14 8 5A.100,100 B.100,200 C.200,100 D.200,200【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可.解：他 们 捐 款 金 额 的 众 数 为 1 0 0,中 位 数 为 四 号 叫=200,故 选：B.7.反 比 例 函 数 8=旦

20、（机 W 0）与 一 次 函 数”=履+6（4#0）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 X象 如 图 所 示，交 点 坐 标 分 别 是（-1,4）,（2,-一 A.x2 B.C.x-1 或 x2 D.【分 析】直 接 根 据 函 数 图 象 可 得 出 结 论.解：由 函 数 图 象 可 知，当-l x 2 时,方.2）.若 V”，则 x 的 取 值 范 围 是（）-l x 2-l x 2一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 的 下 故 选：D.8.如 图，矩 形 A2C。中，。为 8。的 中 点,若 A O=2,A B=4,则 Q E的 长 为（%-/

21、F P过 点。作 E F L 8。分 别 交 4 8、C D 于 点、E、F,）5 7 QA.2 B.C.D.2 3 4【分 析】根 据 题 意 可 得 E F垂 直 平 分 BD,E B=E D,再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出。E 的 长.解：根 据 题 意 可 知：E F垂 直 平 分 BD,：.EB=ED,：.AE=AB-BE=AB-ED=4-DE,根 据 勾 股 定 理，得 DEr=AE2+AD2,.,.DE2=(4-DE)2+22,解 得 DE故 选：B.9.如 图，已 知 AABC(A C B C),用 尺 规 在 四 种 不 同 方 法 的 作 图 中 准 确 的 是

22、()8 c 上 确 定 一 点 P,使 尸 4+P C=8 C.则 下 列【分 析】利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 圆 的 性 质 分 别 分 得 出 即 可.解：A、如 图 所 示：此 时 5 4=8 P,则 无 法 得 出 A P=8 P,故 不 能 得 出 尸 A+P C=B C,故 此 选 项 错 误；B、如 图 所 示：此 时 尸 A=P C,则 无 法 得 出 A P=B P,故 不 能 得 出 P A+P C=B C,故 此 选 项 错 误；C、如 图 所 示：此 时 C A=C P,则 无 法 得 出 A P=B P,故 不 能 得 出 PA+PC=BC

23、,故 此 选 项 错 误；。、如 图 所 示：此 时 8 P=A P,故 能 得 出 月 4+P C=B C,故 此 选 项 正 确；故 选：D.10.若 方 程 4=0 的 两 个 实 数 根 为 a,p,则?+俨 的 值 为()A.12 B.10 C.4 D.-4【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 a+0=2,邓=-4,再 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形 a2+p2=(a+P)2-2a|3,代 入 即 可 求 解;解：方 程 N-2%-4=0 的 两 个 实 数 根 为 a,即：.a+B=2,ap=-4,/.a2+p2=(a+p)2-2邓=4+8=12；故 选：A

24、.H.已 知 实 数 我 们 把?一 称 为“的 差 倒 数，如：-2的 差 倒 数 是，,1-=、，的 1-a 1-1-2)3 3差 倒 数 是-“-1=13.如 果 卬=-1,。2是 0 的 差 倒 数，。3是 2的 差 倒 数，出 是 3的 差 倒 1万 2数 依 此 类 推，则。1+2+。100=()A.51.5 B.50 C.49.5 D.48.5【分 析】先 求 出 数 列 的 前 4 个 数，从 而 得 出 这 个 数 列 以-1,p 2 依 次 循 环，用 100除 以 3,从 而 可 以 求 得 答 案.解：%=-1,.1 11-(-1)21 _,。4=百=-1，这 列 数

25、是 以-1,5，2 依 次 循 环,且-1+小 2=三,2 2 271004-3=33.1,3.。1+。2+。】00=33 义 1 48.5；2故 选：D.1 2.二 次 函 数(oW O)的 大 致 图 象 如 图 所 示，顶 点 坐 标 为(-2,-9a),下 列 结 论：4a+2b+c0；(2)5a-b+c0；若 方 程 a(x+5)(x-1)=-1 有 两 个 根 xi 和 X 2,且 X1X2,则-5 X X 20f 故 正 确，5a-b+c=5a-4。-5a=-4 V O,故 错 误，.,抛 物 线 尸 办-5。交 x 轴 于(-5,0),(1,0),若 方 程。(x+5)(x-1

26、)=-1有 两 个 根 x i和 必 且 V x 2,则-5VxiVx2V 1,正 确,故 正 确，若 方 程|“小+云+。|=1有 四 个 根，设 方 程 4炉+以+C=1的 两 根 分 别 为 M,X 2,则 El二 2=2-2,可 得 即+%2=-4,设 方 程 ax2+bx+c-1的 两 根 分 别 为 X 3,X4,则 上=-2,可 得 羽+14=-4,2所 以 这 四 个 根 的 和 为-8,故 错 误,故 选：B.二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分，把 答 案 填 在 答 题 卡 的 横 线 上。13.分 解 因 式：3-x=x(x+1)(

27、x-1).【分 析】本 题 可 先 提 公 因 式 X,分 解 成 x(x2-1),而 炉-1可 利 用 平 方 差 公 式 分 解.解：X3-X,=x(JC2-1),x(x+1)(x-1).故 答 案 为：X(x+l)(%-1).214.若 分 式 三 二 L=0,则 x 的 值 为 x=0.X-1【分 析】根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 得 到%2-x=0 且 X-1#0,易 得 X=O.2解：.分 式 三 二=0,x-l.,.x2-x=0 且 x-1W0,；.x=0.故 答 案 为：x=0.15.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1080,这 个 多 边 形 的 边 数

28、 是 8.【分 析】根 据 多 边 形 内 角 和 定 理：(-2)780(23)可 得 方 程 180(x-2)=1080,再 解 方 程 即 可.解：设 多 边 形 边 数 有 x 条，由 题 意 得：180(x-2)=1080,解 得：x=8,故 答 案 为：8.16.从 2021年 起，江 苏 省 高 考 采 用“3+1+2”模 式：“3”是 指 语 文、数 学、外 语 3 科 为 必 选 科 目，“1”是 指 在 物 理、历 史 2 科 中 任 选 1科，“2”是 指 在 化 学、生 物、思 想 政 治、地 理 4 科 中 任 选 2 科.若 小 玲 在“1”中 选 择 了 历 史，

29、在“2”中 已 选 择 了 地 理，则 她 选 择 生 物 的 概 率 是.【分 析】在“2”中 已 选 择 了 地 理，从 剩 下 的 化 学、生 物，思 想 品 德 三 科 中 选 一 科，可 得 选 择 生 物 的 概 率；解：在“2”中 已 选 择 了 地 理，从 剩 下 的 化 学、生 物，思 想 品 德 三 科 中 选 一 科，因 此 选 择生 物 的 概 率 为 4;故 答 案 为：;1 7.如 图，在 平 行 四 边 形 A8C中，ABAD,Z D=3 0,C D=4,以 A B为 直 径 的。交 8 C 于 点 E,则 阴 影 部 分 的 面 积 为【分 析】连 接 半 径

30、和 弦 A E,根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得：NAEB=90,可 得 AE和 B E的 长，所 以 图 中 弓 形 的 面 积 为 扇 形 OBE的 面 积 与 OBE面 积 的 差，因 为。4=0 8,所 以 OBE的 面 积 是 ABE面 积 的 一 半，可 得 结 论.解：连 接 0瓜 AE,是。的 直 径，A ZAEB=90,四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，：.AB=CD=4f NB=ND=30,：.AE=AB=29 8七=3 _ 2 2=2%,：OA=OB=OE,：.ZB=ZOEB=30,A Z B O E=120,:S阴 影=S 扇 形

31、 OBE-S&BOE,=12QH X 22360-j-x1-AE-BE-二 号 号 X 2 X 2，=等-4，故 答 案 为:4兀 百.318.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，函 数 y=K（40,x0）的 图 象 经 过 菱 形 OAC）的 X顶 点。和 边 A C 的 中 点 E,若 菱 形 OACO的 边 长 为 3,则&的 值 为 后【分 析】过。作。J_x轴 于 Q,过 C 作 轴 于 M,过 E 作 轴 于 尸，设。点 的 坐 标 为（a,b）,求 出 C、E 的 坐 标，代 入 函 数 解 析 式，求 出。，再 根 据 勾 股 定 理 求 出 b,即 可 请

32、求 出 答 案.解：过。作 D Q L x 轴 于 Q,过 C 作 C M L x 轴 于 M,过 E 作 EFL x 轴 于 F,设。点 的 坐 标 为（a,b）则。点 的 坐 标 为（a+3,b）,为 A C 的 中 点，E F=C M=b,A F=A M=O Q=ay2 2 2 2 2E 点 的 坐 标 为（3+1m/?）,k 1 1把）、E 的 坐 标 代 入 y=一 得：k=ab=（3+牙?）*/?,解 得：=2,在 RtZDQO中，由 勾 股 定 理 得：足+62=32,即 22+从=9,解 得：b=/s(负 数 舍 去)，k-,故 答 案 为：三、解 答 题：本 大 题 共 8小

33、 题，满 分 共 66分，解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。19.计 算：(-2)2+|-731-3tan30+(2020-n).【分 析】首 先 计 算 乘 方，然 后 计 算 乘 法，最 后 从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可.解：(-2)2+|-料|-3tan30+(2020-n)=4+-73-3 X 号+1=5.20.先 化 简 d-x)+上 穹 支 再 从 1，0,-1这 三 个 数 中 选 个 合 适 的 数 作 为 x 的 值 代 入 x x-x2求 值.【分 析

34、】根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 把 原 式 化 简，根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 确 定 x 的 值，代 入 计 算 即 可.解：原 式=(工-式)X X X(1-X)_(1+x)(l-x)v X(1-X)X(X-1)2=l+x,*.x=-1,当 工=-1时，原 式=1+(-1)=0.21.如 图，四 边 形 A B C Q 是 平 行 四 边 形，延 长 A O 至 点 区 使。七=A。，连 接 3。、CE,(1)求 证：四 边 形 8 C E D 是 平 行 四 边 形；【分 析】(1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 4O=8C,AD/BC,等 量

35、代 换 得 到 DE=8C,DE/BC,于 是 得 到 四 边 形 6CE。是 平 行 四 边 形；(2)连 接 根 据 已 知 条 件 得 到 A O=8 D=)E=4,根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 NABE=90,A E=8,解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.【解 答】(1)证 明：四 边 形 A 3C O是 平 行 四 边 形，：.AD=BC9 AD/BC,9：D E=A Df：DE=BC,DE/BC,.四 边 形 B C E D 是 平 行 四 边 形；(2)解：连 接 BE,DA=DB=4f DE=AD,：.A D=B D=D E=4f：.ZA

36、BE=90,A E=8,cosA4=1,4：.AB=2f2 2.湘 江 中 学 九 年 级 开 展 了“读 一 本 好 书”的 活 动，通 过 抽 样 对 学 生 阅 读 书 籍 的 情 况 进 行 了 问 卷 调 查，问 卷 设 置 了“小 说 戏 剧”“散 文”“其 他”四 个 类 别，每 位 同 学 仅 选 一 项，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图.请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题:类 别 频 数(人 数)频 率 小 说 0.5戏 剧 4散 文 10 0.25其 他 6合 计 m 1（1）计 算：m=

37、40；（2）在 扇 形 统 计 图 中，“戏 剧”类 所 占 的 百 分 比 为 10%；（3）在 调 查 问 卷 中，甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 选 择 了“戏 剧”类，现 从 中 任 意 选 出 2 名 同 学 参 加 学 校 的 戏 剧 社 团，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 选 取 的 2 人 恰 好 是 乙 和 丙 的 概 率.【分 析】（1）用 散 文 的 频 数 除 以 其 频 率 即 可 求 得 样 本 总 数 加（2）用 喜 欢 戏 剧 的 人 数 除 以 样 本 总 数 即 可 求 得 喜 欢 戏 剧 的 百 分 比；（3）画 树 状 图 得 出 所

38、 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 恰 好 是 乙 与 丙 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.解：（1）,喜 欢 散 文 的 有 10人，频 率 为 0.25,.机=10+0.25=40；故 答 案 为：40；（2）喜 欢 戏 剧 的 有 4 人，“戏 剧”类 所 占 的 百 分 比 为 X 100%=10%；4 0故 答 案 为：10%;（3）画 树 状 图，如 图 所 示：开 始 甲 乙 丙 丁/4/1/4/4 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12种，其 中 恰 好 是 乙 与 丙 的 情 况

39、有 2 种，则 P（乙 和 丙）=占=.1 2 023.如 图，在 中，NACB=90,。为 A B 的 中 点，以 C 为 直 径 的 分 别 交 AC,8 C 于 点 E,尸 两 点，过 点 尸 作 尸 G L A 8 于 点 G.(1)试 判 断 尸 G 与 O O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由;(2)若 AC=6,C D=5,求 尸 G 的 长.【分 析】(1)如 图，连 接 O R 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 C D=5 Q,得 到 NDBC=ND C B,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到/。尸。=/。居 得 到 N O C=N O 8 C

40、,推 出 NO/G=90,于 是 得 到 结 论；(2)连 接 D F,根 据 勾 股 定 理 得 到 BC=7AB2-A C2=8 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 N。尸。=90,根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论.解：(1)/G 与。O相 切，理 由：如 图，连 接 OF,V ZACB=90,。为 A3 的 中 点，:CD=BD,:./D BC=N D C B,:OF=OC.：.ZO FC=ZO C Ff：NOFC=/DBC,：,OF DB,：.ZOFG+ZDGF=SO,；FG_LAB,：.ZD G F=90,A ZOFG=90,b G与 O。相 切；(2)连

41、接 OF,CO=5,：.AB=2CD=10,A B C=V A B2-A C2:=8,CD为 O O 的 直 径,:.NDFC=90,：.FD_LBCt:DB=DC,：.BF=BC=4,2ACV sin Z A B C=,AB即 J L=四，10 412：.FG=.524.为 美 化 小 区 环 境，物 业 计 划 安 排 甲、乙 两 个 工 程 队 完 成 小 区 绿 化 工 作.已 知 甲 工 程 队 每 天 绿 化 面 积 是 乙 工 程 队 每 天 绿 化 面 积 的 2 倍，甲 工 程 队 单 独 完 成 600/n2的 绿 化 面 积 比 乙 工 程 队 单 独 完 成 600加

42、的 绿 化 面 积 少 用 2 天.（1）求 甲、乙 两 工 程 队 每 天 绿 化 的 面 积 分 别 是 多 少，层；（2）小 区 需 要 绿 化 的 面 积 为 9600/，物 业 需 付 给 甲 工 程 队 每 天 绿 化 费 为 0.3万 元，付 给 乙 工 程 队 每 天 绿 化 费 为 0.2万 元，若 要 使 这 次 的 绿 化 总 费 用 不 超 过 12万 元，则 至 少 应 安 排 甲 工 程 队 工 作 多 少 天？【分 析】（1）设 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 x（加），根 据 甲 工 程 队 单 独 完 成 600 产 的 绿 化 面

43、 积 比 乙 工 程 队 单 独 完 成 600,层 的 绿 化 面 积 少 用 2 天，列 出 分 式 方 程，求 解 即 可;（2）先 根 据 甲 队 工 作 y 天 完 成 的 工 作 量，求 得 乙 工 程 队 的 工 作 天 数，根 据 这 次 的 绿 化 总 费 用 不 超 过 12万 元，列 出 不 等 式 求 解 即 可.解：（1）设 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 x（/2）,根 据 题 意 得 迪-2 驾，x 2x解 得:x=150,经 检 验：x=150是 原 方 程 的 解，则 2x=300.答：甲 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的

44、 面 积 是 300,七 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 150/n2,（2）设 甲 队 工 作 y 天 完 成：300），（机 2）,乙 队 完 成 工 作 所 需 要（天），根 据 题 意 得：0.3y+0.2X9 6 QQ Q y“丝 的 条 件，从 而 可 以 证 明 结 论 成 立；（2）根 据 勾 股 定 理 和 三 角 形 相 似，可 以 得 到 A G和 CG、C E的 长，然 后 即 可 得 到 G E的 长.【解 答】（1）证 明：.四 边 形 48C。是 正 方 形，A C是 对 角 线，：.Z E C M=45,:MN BC,N 3C M=9

45、0,A Z W C+Z B C M=180,NM NB+NB=180,NNM C=90,NMNB=9U0,A ZM E C=ZM C E=45,ND M E=NENF=90,：.M C=M E,*：CD=MN,:DM=EN,V D E 1E F,ZED M+ZDEM=90,A ZD EF=90,:N D E M+/F E N=90,/E D M=/F E N,在 和 1尸 中 ZEDM=ZFEN DM=EN，ZDME=ZENF:/D M E Q/E N F(A S A),:EF=D E；(2)解：如 图 1所 示，由(1)知，4D M E出/E N F,:ME=NF,四 边 形 M N8C是

46、矩 形，:MC=BN,又：ME=MC,A 8=4,A F=29:B N=M C=N F=1,V Z E M C=90,C E=&,VA F/CD,A D G C A FG A,CD CG,AF AG.4 CG工 而：A B=B C 4,N B=90,.AC=4G+GC,；.A G=-H-,C G=H-,3 3GE=GC-C=-Z L rz=5 7 1.3 3如 图 2所 示，同 理 可 得，FN=BN,：AF=2,AB=4,：.AN=1,：AB=BC=4,ZB=90,，A C=4&,AF/CD,:.G AFsGCD,.AF GA而 年 gn.?_-典 _即 4-AG+4&解 得，AG=4五,:

47、AN=NE=T,NENA=90,，A E=&,:.GE=GA+AE=5 近.综 上 所 述：G E的 长 为：呼,5 M.D M C图 12 6.如 图，抛 物 线 y=-弓/2+4交 x 轴 于 小，8 两 点(点 B 在 A 的 右 边)，与 y 轴 交 于 0 0点 C,连 接 AC,8 c.点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，点 P 的 横 坐 标 为 过 点 P作 P例，x 轴，垂 足 为 点 例，交 BC于 点。.(1)求 A、B 两 点 坐 标；(2)过 点 P 作 P N上 B C,垂 足 为 点 N,请 用 含 m 的 代 数 式 表 示 线

48、段 P N的 长，并 求 出 当 机 为 何 值 时 PN有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？(3)试 探 究 点 P 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 这 样 的 点。，使 得 以 4 C,Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.若 存 在，请 求 出 此 时 点。的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.【分 析】(1)由 二 次 函 数 交 点 式 表 达 式，即 可 求 解.(2)由 PN=PQ sinN P Q N=E(-m2+m+4+m-4)即 可 求 解.2 3 3(3)分 AC=4Q、AC=C。、CQ=AQ三 种 情 况，当 AC=A。时，构 造

49、 直 角 三 角 形 AM。利 用 勾 股 定 理 可 求 坐 标：A C=C Q时，先 求 BQ再 求 M B,即 可 得 到 坐 标；CQ=AQ时，求 出 C。和 4 Q 的 表 达 式，解 之 即 可.解：(1)当 y=0,-A2+-%+4=0,解 得 即=-3,%2=4,0 o A(-3,0),B(4,0),(2)设 点 P(m,-nr+m+),则 点 Q On,-/T?+4),3 3：OB=OC,ZABC=NOCB=45=ZPQN,PN=PQ,sinZ PQN=(-m2+m+4+m-4)=-(w-2)2+-ZZ_,2 3 3 6 3；_ 亚 0,6，PN 有 最 大 值,当 帆=2

50、时，PN 的 最 大 值 为 2亚.3(3)存 在，理 由:点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为(-3,0)、(4,0)、(0,4),贝|JAC=5,AB=1,BC=4近,ZOBC=ZOCB=45,当 A C=A Q 时，如 图，则 4c=AQ=5,设：Q M=M B=n,则 AM=7-”,由 勾 股 定 理 得：(7-)2+层=25,解 得：=3或 4(舍 去 4),故 点。(1,3).当 AC=C。时，如 图，C Q=5,则 B Q=B C-CQ=4y2-5,则 Q M=M B=8七&,_ 2 _故 点 Q（包 巨，色 出 反）.2 2 当 CQ=AQ时，C Q=B C-BQ=4y/2