2022年河北定州高三二诊模拟考试数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.国 务 院 发 布 关 于 进 一 步 调 整 优 化 结 构、提 高 教 育 经 费 使 用 效 益 的 意 见 中 提 出，要 优 先 落 实 教 育 投 入.某 研 究 机 构 统 计 了 2 0 1 0年 至 2 0 1 8年 国 家 财 政 性 教 育 经 费 投 入 情 况 及 其 在 G O P中 的 占 比

3、数 据，并 将 其 绘 制 成 下 表，由 下 表 可 知 下 列 叙 述 错 误 的 是（）2 0 1 0-2 0 1 8年 国 家 财 政 性 教 行 经 费 投 入 情 况 及 其 在 C D P中 的 占 比 情 况（单 位：亿 元,%）50000450004()000350003000()25000200001500()1000()500005.00%4.28%4.16%4.10%4 2(%4.22%4.14%4.11%4.50%3.66%36990 4 0 0%xjJlLLLLk2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 财 政 性 教

4、 育 经 费 支 出（亿 元）财 政 性 教 育 经 费 占 G D P比 田：（）A.随 着 文 化 教 育 重 视 程 度 的 不 断 提 高，国 在 财 政 性 教 育 经 费 的 支 出 持 续 增 长 B.2 0 1 2年 以 来，国 家 财 政 性 教 育 经 费 的 支 出 占 G D P比 例 持 续 7年 保 持 在 4%以 上 C.从 2 0 1 0年 至 2 0 1 8年，中 国 G D P的 总 值 最 少 增 加 6 0万 亿 D.从 2 0 1 0年 到 2 0 1 8年，国 家 财 政 性 教 育 经 费 的 支 出 增 长 最 多 的 年 份 是 2 0 1 2

5、年 2.设 等 比 数 列 q 的 前 项 和 为 S,贝！|飞 0 是 的 0”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3.如 图，在 四 边 形 A B C D中，AB=1,B C=3,Z A B C=2 0,Z A C D=9 0,N C D 4=6 0,则 8 0 的 长 度 为（）A 5百 A.-3c.3%4.如 图，在 AABC中，-p 是 8 N 上 的 一 点，若 机 恁=而 一 一 诟，则 实 数 加 的 值 为（）3 35.如 图，AA B C中 NA=2ZB=60。，点。

6、在 C 上，4 M z=30。，将 A3。沿 AO 旋 转 得 到 三 棱 锥？一 A O C,分 别 记 BA,BN与 平 面 ADC所 成 角 为。，夕，则。，夕 的 大 小 关 系 是（）A.afi2a B.2a/33aC./32a,2a 3a6.已 知 直 线 4：奴+2y+4=0,l2:x+(a-)y+2=0,贝！|“a=-4”是 4”的 A,充 分 不 必 要 条 件 C.充 分 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件7.设 集 合 A=X|-2 A 2,x w Z,8=x|k）g 2 X 08.已 知 函 数/（x）=2 3 n

7、的 图 像 上 有 且 仅 有 四 个 不 同 的 点 关 于 直 线 y=-l 的 对 称 点 在 y=依-1的 图 像 X H-X,X 0 2上，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是（）9.如 图，这 是 某 校 高 三 年 级 甲、乙 两 班 在 上 学 期 的 5 次 数 学 测 试 的 班 级 平 均 分 的 茎 叶 图，则 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）甲 班 7 97 3 1 102 II乙 班 5 81 33A.甲 班 的 数 学 成 绩 平 均 分 的 平 均 水 平 高 于 乙 班 B.甲 班 的 数 学 成 绩 的 平 均 分 比 乙 班 稳 定 c.甲 班 的

8、 数 学 成 绩 平 均 分 的 中 位 数 高 于 乙 班 D.甲、乙 两 班 这 5 次 数 学 测 试 的 总 平 均 分 是 10310.在 AA8C中，ZBAC=60,AB=3,AC=4,点 M 满 足 的=2就，则 通.祝 等 于（）A.10 B.9 C.8 D.72 7厂 y1 1.已 知 双 曲 线 C：/一 瓶 1(0 人 0）的 焦 距 为 2c.点 A为 双 曲 线。的 右 顶 点，若 点 A到 双 曲 线。的 渐 近 线 的 距 离 为 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 是（）2A.7 2 B.6 C.2 D.3y 01 2.若 实 数%，）满 足 的 约 束 条 件

9、 卜+y-3 W 0,则 z=2x+），的 取 值 范 围 是（）2 x-y 0A.4,+8)B.0,6 C.04 D.6,+oo)二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。y 013.若 实 数 x，J 满 足 不 等 式 组(2%一 y+3 2 0,则 z=2 y-尤 的 最 小 值 是 一 x+y-l 0 x+y+2 2 014.已 知 实 数 乂 丁 满 足(2 x y 2 0,则 z=3 x+y的 最 小 值 是.y 0 恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是.16.对 定 义 在 0,1 上 的 函 数/(x),如 果 同 时 满 足 以 下 两

10、 个 条 件：(1)对 任 意 的 x e 0,I 总 有/(x).0；(2)当 X2.O,玉+”1 时，总 有 了(玉+w)./(x j+y(工 2)成 立.则 称 函 数/(X)称 为 G 函 数.若(x)=a 2-1是 定 义 在 0,1 上 G 函 数，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)如 图，三 棱 锥 P-A B C 中，PA=PC,A B B C,NAPC=12O,ZABC=90,A C=/P B.(1)求 证：A C P B；(2)求 直 线 A C与 平

11、 面 2 4 6所 成 角 的 正 弦 值.18.(12 分)在 三 棱 柱 中，四 边 形 4 男.是 菱 形，AB=4,NABg=60。，4 G=3,B C 1 A B,点 M、N 分 别 是 A 1、A G的 中 点，且 M N_LA4.(1)求 证：平 面 B C C 4上 平 面 A 8 4；(2)求 四 棱 锥 A-B C G A 的 体 积.19.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A(2,0),8(2,0),且 A A B C 满 足 tanAtanB=；(1)求 点 C 的 轨 迹 E 的 方 程；(2)过 尸(-夜，0)作 直 线 M N 交 轨 迹 E 于 M，

12、N 两 点，若 A M 4 3 的 面 积 是 ZVWLB面 积 的 2 倍，求 直 线 M N 的 方 程.20.(12 分)已 知 函 数 f(x)=ox-(a+l)lnx-，a R.X(1)当 a W l 时，讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性；若。=1,当 Xl,2时，函 数 F(x)=f(x)+M4 31-W2，求 函 数 X)的 最 小 值.X X7 X21.(12分)如 图，直 线 二=2 二 一 2与 抛 物 线 二：=2二 二(二。)交 于 二，二:两 点，直 线 二=与 二 轴 交 于 点 二 且 直 线 二=二 恰 好 平 分 二 二 二 二、(1)求 二 的 值；(

13、2)设 二 是 直 线 二”上 一 点，直 线 二 二:交 抛 物 线 于 另 一 点 二 户 直 线 二 二 交 直 线 二”于 点 二 求 三 三 的 值.22.(10分)超 级 病 菌 是 一 种 耐 药 性 细 菌，产 生 超 级 细 菌 的 主 要 原 因 是 用 于 抵 抗 细 菌 侵 蚀 的 药 物 越 来 越 多，但 是 由 于 滥 用 抗 生 素 的 现 象 不 断 的 发 生，很 多 致 病 菌 也 对 相 应 的 抗 生 素 产 生 了 耐 药 性，更 可 怕 的 是，抗 生 素 药 物 对 它 起 不 到 什 么 作 用，病 人 会 因 为 感 染 而 引 起 可 怕

14、的 炎 症，高 烧、痉 挛、昏 迷 直 到 最 后 死 亡.某 药 物 研 究 所 为 筛 查 某 种 超 级 细 菌，需 要 检 验 血 液 是 否 为 阳 性，现 有(eN*)份 血 液 样 本，每 个 样 本 取 到 的 可 能 性 均 等，有 以 下 两 种 检 验 方 式:(1)逐 份 检 验，则 需 要 检 验 次;(2)混 合 检 验，将 其 中 A(左 wN*且 左 2 2)份 血 液 样 本 分 别 取 样 混 合 在 一 起 检 验，若 检 验 结 果 为 阴 性，这 么 份 的 血 液 全 为 阴 性，因 而 这 我 份 血 液 样 本 只 要 检 验 一 次 就 够 了

15、，如 果 检 验 结 果 为 阳 性，为 了 明 确 这 A份 血 液 究 竟 哪 几 份 为 阳 性，就 要 对 这#份 再 逐 份 检 验，此 时 这 A份 血 液 的 检 验 次 数 总 共 为 Z+1次，假 设 在 接 受 检 验 的 血 液 样 本 中，每 份 样 本 的 检 验 结 果 是 阳 性 还 是 阴 性 都 是 独 立 的，且 每 份 样 本 是 阳 性 结 果 的 概 率 为 p.(D 假 设 有 5份 血 液 样 本，其 中 只 有 2份 样 本 为 阳 性，若 采 用 逐 份 检 验 方 式，求 恰 好 经 过 2次 检 验 就 能 把 阳 性 样 本 全 部 检

16、验 出 来 的 概 率；(2)现 取 其 中 A(&eN*且 攵 2 2)份 血 液 样 本，记 采 用 逐 份 检 验 方 式，样 本 需 要 检 验 的 总 次 数 为。，采 用 混 合 检 验 方 式，样 本 需 要 检 验 的 总 次 数 为 试 运 用 概 率 统 计 的 知 识，若 E&=E 4,试 求 p 关 于 A的 函 数 关 系 式，=/(%)；,1(i i)若=1五，采 用 混 合 检 验 方 式 可 以 使 得 样 本 需 要 检 验 的 总 次 数 的 期 望 值 比 逐 份 检 验 的 总 次 数 期 望 值 更 少，求 k 的 最 大 值.参 考 数 据：In2a

17、o.6931,ln3*1.0986,In4 1.3863,ln5 1.6094,ln61.7918参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】观 察 图 表，判 断 四 个 选 项 是 否 正 确.【详 解】由 表 易 知 A、B、。项 均 正 确，2010年 中 国 GDP为 里 囚 41万 亿 元，2018年 中 国 3。/为 2=90万 亿 元,3.55%4.11%则 从 2010年 至 2018年，中 国 GDP的 总 值 大 约 增

18、 加 49万 亿，故 C项 错 误.【点 睛】本 题 考 查 统 计 图 表，正 确 认 识 图 表 是 解 题 基 础.2.C【解 析】根 据 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式，判 断 出 正 确 选 项.【详 解】1 2 0 2 1|_ 2021由 于 数 列 q 是 等 比 数 列，所 以$2 0 2 1=%一 舌 一，由 于 一“0,所 以 4 0=52021 0,故“4=8 5（90+。）=一 5吊=,49T,13在 4 5 8 中，由 余 弦 定 理 得：B D2=9+2x3x3则 80=拽.3故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 的

19、 应 用，还 考 查 了 数 形 结 合 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.4.B【解 析】m A C=A P A 分 变 形 为#=机 北+而，由 丽=记 得 衣=3丽，转 化 在 AABN中，利 用 8、P、N 三 3 3 3点 共 线 可 得.【详 解】解：依 题：A P=m A C+-A B=3 m A N+-AB,3 3又 B,P,N 三 点 共 线，2 13m+=1,解 得 m.3 9故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 基 本 定 理 及 用 向 量 共 线 定 理 求 参 数.思 路 是(1)先 选 择 一 组 基 底，并 运 用

20、该 基 底 将 条 件 和 结 论 表 示 成 向 量 的 形 式,再 通 过 向 量 的 运 算 来 解 决.利 用 向 量 共 线 定 理 及 向 量 相 等 的 条 件 列 方 程(组)求 参 数 的 值.(2)直 线 的 向 量 式 参 数 方 程：A、P、B 三 点 共 线 o 而=(1 一。砺+/砺(。为 平 面 内 任 一 点 5.A【解 析】根 据 题 意 作 出 垂 线 段，表 示 出 所 要 求 得 口 角，分 别 表 示 出 其 正 弦 值 进 行 比 较 大 小，从 而 判 断 出 角 的 大 小，即 可 得 答 案.【详 解】由 题 可 得 过 点 B 作 应:_LA

21、 交 A D 于 点 E,过？作 C D 的 垂 线，垂 足 为 0,则 易 得 a=Z B D O.设 8=1,则 有 B D=A D=2,D E=1,BE=5二 可 得 A8=2 g，B D=B D=2.;sina=空,sin外 三 AB DBsin/?=/3 sin a sin a,.*./?7 V OBe0,yf3，.sinaeO,1 sin 2a=2sin acosa=2sin a 1-sin1 a，271-sin2a e 世,2,sin 2a.sina=sin(3,:.2a.J3.综 上 可 得，/?2a.故 选：A-【点 睛】本 题 考 查 空 间 直 线 与 平 面 所 成 的

22、 角 的 大 小 关 系，考 查 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.6.C【解 析】先 得 出 两 直 线 平 行 的 充 要 条 件，根 据 小 范 围 可 推 导 出 大 范 围，可 得 到 答 案.【详 解】直 线 4：ax+2y+4=0,4：x+(a-l)y+2=0,4|4 的 充 要 条 件 是“(。-1)=2=。=2或=-1,当 a=2 时，化 简 后 发 现 两 直 线 是 重 合 的，故 舍 去，最 终 2=-1.因 此 得 到“。=-1”是“川|/2 的 充 分 必 要 条 件.故 答 案 为 C.

23、【点 睛】判 断 充 要 条 件 的 方 法 是：若 pnq为 真 命 题 且 qnp为 假 命 题，则 命 题 P 是 命 题 q 的 充 分 不 必 要 条 件；若 p=q为 假 命 题 且 q=p为 真 命 题，则 命 题 p 是 命 题 q 的 必 要 不 充 分 条 件；若 pnq为 真 命 题 且 qnp为 真 命 题，则 命 题 p 是 命 题 q 的 充 要 条 件；若 pnq为 假 命 题 且 qnp为 假 命 题，则 命 题 p 是 命 题 q 的 即 不 充 分 也 不 必 要 条 件.判 断 命 题 p 与 命 题 q 所 表 示 的 范 围，再 根 据“谁 大 谁 必

24、 要，谁 小 谁 充 分”的 原 则，判 断 命 题 p 与 命 题 q 的 关 系.7.C【解 析】解 对 数 不 等 式 求 得 集 合 B,由 此 求 得 两 个 集 合 的 交 集.【详 解】ilog2xl=log22,解 得 0 x 0,“X)单 增；3 3当 x()相 切 r解 得 x=l,m=T,结 合 图 像 可 知(-1,-；),即-故 选:A【点 睛】当 x=e时，/(力=0,则 当 xe(O,e)时，f(x)0,/(x)3 Q Qx=-,r(x)=0,当 x)时，单 减，当；x0时,得=(),解 得 加=工；2y=xlnx-2xt,满 足 卜=如-1,m=lnx-1q 别

25、本 题 考 查 数 形 结 合 思 想 求 解 函 数 交 点 问 题，导 数 研 究 函 数 增 减 性，找 准 临 界 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题 9.D【解 析】计 算 两 班 的 平 均 值，中 位 数，方 差 得 到 A B C 正 确，两 班 人 数 不 知 道，所 以 两 班 的 总 平 均 分 无 法 计 算，O 错 误，得 到 答 案.【详 解】由 题 意 可 得 甲 班 的 平 均 分 是 104,中 位 数 是 103,方 差 是 26.4；乙 班 的 平 均 分 是 102,中 位 数 是 101,方 差 是 37.6,则 A,B,C 正 确.因 为 甲

26、、乙 两 班 的 人 数 不 知 道，所 以 两 班 的 总 平 均 分 无 法 计 算，故。错 误.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 茎 叶 图，平 均 值，中 位 数，方 差，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力.10.D【解 析】利 用 已 知 条 件，表 示 出 向 量 加，然 后 求 解 向 量 的 数 量 积.【详 解】_ _ _ 1_ 2-在 A/W C 中，ZS4c=60。，AB=3,A C=4,点”满 足 5 M=2 M C，=-A B+-AC._.1.2-1 一 2 2-2 1贝 U 福 两=A B(-A 8+AC)=A 6+A 8 A C

27、=3+-x3x4x=7.3 3 3 3 3 2【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 的 数 量 积 运 算，关 键 是 利 用 基 向 量 表 示 所 求 向 量.11.A【解 析】由 点 到 直 线 距 离 公 式 建 立,b,c 的 等 式，变 形 后 可 求 得 离 心 率.【详 解】h,ab 1由 题 意 A(a,0),一 条 渐 近 线 方 程 为 y=x,即 加 一 4=0,：,d=/,=北,a Va-+b-2a2b2 1 2 an ac2-a2)1 2 4.2 M/-c 即-c e 4e+4=0，e=2 c 4 c 4故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 求 双 曲 线 的 离

28、心 率，掌 握 渐 近 线 方 程 与 点 到 直 线 距 离 公 式 是 解 题 基 础.12.B【解 析】根 据 所 给 不 等 式 组，画 出 不 等 式 表 示 的 可 行 域，将 目 标 函 数 化 为 直 线 方 程，平 移 后 即 可 确 定 取 值 范 围.【详 解】y0实 数 苍 满 足 的 约 束 条 件 x+y-3 W 0,画 出 可 行 域 如 下 图 所 示：2 x-y 0y=-2x将 线 性 目 标 函 数 z=2x+y 化 为 y=-2x+z,则 将 y=-2x平 移，平 移 后 结 合 图 像 可 知，当 经 过 原 点 0(0,0)时 截 距 最 小，zmin

29、=0;当 经 过 3(3,0)时，截 距 最 大 值，Zmax=2x3+0=6,所 以 线 性 目 标 函 数 z=2x+y 的 取 值 范 围 为 0,6,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 线 性 规 划 的 简 单 应 用，线 性 目 标 函 数 取 值 范 围 的 求 法，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.-1【解 析】作 出 可 行 域，如 图：由 z=2 y-x 得 y=1 x+Lz,由 图 可 知 当 直 线 经 过 A 点 时 目 标 函 数 取 得 最 小 值，A(1,0)2 2所 以 Zmin故 答 案 为

30、-114.-8【解 析】先 画 出 不 等 式 组 对 应 的 可 行 域，再 利 用 数 形 结 合 分 析 解 答 得 解.【详 解】由 题 得 y=-3x+z,它 表 示 斜 率 为-3,纵 截 距 为 z 的 直 线 系,平 移 直 线 3x+y=(),易 知 当 直 线 z=3x+)，经 过 点”(-3,1)时，直 线 的 纵 截 距 最 小，目 标 函 数 z=3 x+y 取 得 最 小 值，且 Zmin=3x(-3)+1=-8.故 答 案 为：-8【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 问 题，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和

31、数 形 结 合 分 析 能 力.15.0 a 0 恒 成 立，即/(彳 口 布。，求 导 得 f(x)=ea,在。0,。=0,。0即 可，：fx)=ex-a,当 a 0 时，令/(x)=0 解 得 x=In a,令/(x)0,解 得 x0,解 得 xlna,f(x)单 调 递 增，故.f(x)在=lna 时，f(x)有 最 小 值，f(x)min=/(In a)=a(l-In a),若/(x)0恒 成 立，则 a(l-lna)0,解 得 0 a 0 恒 成 立；当 a()时，fx)=ex-a,f(x)单 调 递 增，Q x f,(x)-Y O,不 合 题 意,舍 去.综 上，实 数。的 取 值

32、 范 围 是 0 W a e.故 答 案 为：()Wa 0,则 心:对 任 意 的 XGO,1恒 成 立，解 得 a,当 aNl 时，又 因 为 4.0,x2.O,须+%2”1时,总 有(+9).(%)+(%2)成 立，即/(%+%2)(5)+(2)=心 2*+当 a 21 ti-2A,+1=a(2”-1)(2*2 l)+l a N O 恒 成 立，即 4(2*_1)(2与 _1)恒 成 立，又 此 时(2*-1)(2应-1)的 最 小 值 为 0,即 色 二 1 4 0 恒 成 立，a又 因 为 解 得 a=.故 答 案 为：1【点 睛】本 题 是 一 道 函 数 新 定 义 题 目，考 查

33、 了 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 取 值 范 围，考 查 了 学 生 分 析 理 解 能 力，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)证 明 见 详 解；(2)4【解 析】(1)取 A C 中 点。，根 据 AC_LPO,AC_LBO,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理，可 得 AC_L平 面 O P B,最 后 可 得 结 果.(2)利 用 建 系，假 设 A C 长 度，可 得 衣，以 及 平 面 的 一 个 法 向 量，然 后 利 用 向 量 的 夹 角 公 式，可 得 结 果

34、.【详 解】(1)取 A C 中 点。，连 接。尸,。3,如 图由%=PC,AB=BC所 以 AC，PO,AC，BO由 PO 0 BO=O,PO,BO u 平 面 OPB所 以 A C,平 面 O P 3,又 P B u平 面 OHB所 以 4CJ_BB(2)假 设 AC=3,由 ZAPC=120,ZABC=9 0 AC=&B.斫 以 PB=&OB=2,OP=2 2则 PB2=OB2+OP2，所 以 OP LOB又 O PL A C,ACc 0 8=O,AC,OBu 平 面 ABC所 以 PO_L平 面 A B C,所 以 P O L O 3,P O 1O C又 Q B J_O C,故 建 立

35、 空 间 直 角 坐 标 系。-町 z,如 图 d 0,一 川,4 0 4,0),|,0,0),尸C=(0,3,0)M5=|,|,0pP()3 百 0 5 2 J设 平 面 P A B 的 一 个 法 向 量 为 n=(x,y,zn-AB=0_ nn-AP=0则 3 x+3 y=0n2 23 6 ny 4-z-012 2令 Z=6,所 以 3=(1,-1,6)则 直 线 A C 与 平 面 Q46所 成 角 的 正 弦 值 为 755【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直、线 线 垂 直 的 应 用，还 考 查 线 面 角，学 会 使 用 建 系 的 方 法 来 解 决 立 体 几 何 问

36、题，将 几 何 问 题 代 数 化,化 繁 为 简，属 中 档 题.18.(1)证 明 见 解 析；(2)8百.【解 析】(1)要 证 面 面 垂 直 需 要 先 证 明 线 面 垂 直，即 证 明 出 8C_L平 面 即 可；(2)求 出 点 A 到 平 面 B C&4 的 距 离，然 后 根 据 棱 锥 的 体 积 公 式 即 可 求 出 四 棱 锥 A-B C G 4 的 体 积.【详 解】(1)连 接 4 C,由 A C G 4 是 平 行 四 边 形 及 N 是 4 G 的 中 点，得 N 也 是 A C 的 中 点，因 为 点 M 是 4 6 的 中 点，版 以 MNIIBC,因

37、为 所 以 BCLAg,又 8C_LAB,=A，所 以 平 面 4 4 氏 4,又 BC u 平 面 BCC,片，所 以 平 面 BCC,自 平 面 A B BA；(2)过 A 作 A0_L816交 于 点 O,因 为 平 面 8 C G 4，平 面 A 8/A,平 面 BCCg 0 平 面=所 以 A O,平 面 8CC4,由 4 4 8 4 是 菱 形 及 乙 4囱 81=60。，得 AAB 片 为 三 角 形，则 AO=2j5,由 8CJ_平 面 4 耳 氏 4,得 B C 上 B】B,从 而 侧 面 B C C 4 为 矩 形,所 以 V,f t_ rr.=-x O A x BIC x

38、&B=-x23 x3x4=8 G.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 面 面 垂 直 的 证 明，求 四 棱 锥 的 体 积，属 于 一 般 题.2 2 r19.(1)3+与=1(/0).(2)M N 的 方 程 为 了=士 半 y-0.【解 析】(1)令 C(x,y),则 三.-2=一,由 此 能 求 出 点 C 的 轨 迹 方 程.x-2 x+2 2(2)令 A/(X,yJ,N(w，y2)，令 直 线 M N:x=nry-6,联 立，得(机 2+2)y2 2&根 y-2=0,由 此 利 用 根 的 判 别 式，韦 达 定 理，三 角 形 面 积 公 式，结 合 已 知 条 件 能 求 出

39、 直 线 的 方 程。【详 解】解：(1)因 为 tanAtan8=；,即 直 线 AC,BC的 斜 率 分 别 为 附 心 且 仁&=一；,设 点 C(x,y),则 y 2L=x-2 x+2 2y2 2整 理 得 亍+、=l(ywO).(2)令 加(内,),(入 2，%)，易 知 直 线 M N 不 与 x轴 重 合,令 直 线 M N:x=my-V 2,与?+?=1 联 立 得(苏+2)y2-2j2my-2=0,所 以 有 0,X+%2/2m-2由 S&WAB=2SMAB，故|x|=2|%|，即 凶=一 2%，从 而(2L!2I=2 L+&+2=L+2%M 2解 得 机 2=2,即 加=巫

40、。7 7所 以 直 线 M N 的 方 程 为=土 姮 y-&。7【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 方 程、直 线 方 程 的 求 法，考 查 椭 圆 方 程、椭 圆 与 直 线 的 位 置 关 系，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想，是 中 档 题。20.(1)见 解 析(2)E(x)的 最 小 值 为 F(2)=；-21n2【解 析】(1)由 题 可 得 函 数 f(x)的 定 义 域 为(0,+8),(，,、a+1 1 ax1-(a+l)x+l(x-l)(ar-l)f(x)=a-+=-；-=-；-(x 0),X X X X当 时，ax-1 0,令/(x)1

41、；令/(x)0,可 得 0 xl,所 以 函 数 f W 在(0,1)上 单 调 递 增，在(1,”)上 单 调 递 减；当 0“1 时，令/(x)0,可 得 1 X 0,可 得 O X L,a a所 以 函 数 f(x)在(0,1),(L,+8)上 单 调 递 增，在(1,，)上 单 调 递 减；a a当。=1时，/(x)2 0 恒 成 立，所 以 函 数 f(x)在(0,+8)上 单 调 递 增.综 上，当 时，函 数/(X)在(0/)上 单 调 递 增，在(L”)上 单 调 递 减；当 0 a l 时，函 数/(力 在(0/)，(-,+)a上 单 调 递 增，在(1,1)上 单 调 递

42、减；当。=1时，函 数 f(X)在(0,+8)上 单 调 递 增.a4 1 2 3 1 2(2)方 法 j 当。=1 时，F(x)=f(x)H 1-=x 21nxd 1：xe 1,2,x x x x x x2 r-2设 g(x)=x-21nx,xel,2,则/(幻=1一 一=-0,X X所 以 函 数 g(X)在 1,2上 单 调 递 减，所 以 g(x)2g(2)=2-21n2,当 且 仅 当 x=2 时 取 等 号.当 xel,2时，设,=/,XI I 7 c c则，匕,1，所 以 二+r-=3t+t2-2r3,2 x x”第 1 i in设/i(f)=3,+广 一 2户,t G,则(/)

43、=3+2/6/=6(/)2 4,2 6 6所 以 函 数 力 在 6,1 上 单 调 递 减，且(；)=?0,/(1)=-1 0；当 r Yl时，h(t)0,所 以 函 数”)在,幻 上 单 调 递 增，在 优)上 单 调 递 减，因 为(3=1=2,所 以/?(力 2 力(3=1,所 以 当 且 仅 当 x=2 时 取 等 号.所 以 当 x=2 时,函 2 2 2 2 x x2 x3 23 7数 F(x)取 得 最 小 值，且 F(x)1nhi=2-2 山 2+；=；-2山 2,7故 函 数 F(x)的 最 小 值 为-21n2.,4 1 2 3 1 2方 法 二：当。=1时，(x)=f(

44、x)H 1-=x 2nx-1-9 x G 1,2,x x x x x x贝！J FX)=1-4-4+4=二 三 6).,x x x x x1 13令 g(x)=x-x?-4x-6,x e l,2,则 短(x)=3 2 _2x_4=3(x_)2,所 以 函 数 g(x)在 口,2 上 单 调 递 增，又 短(l)=-3,g，(2)=4,所 以 存 在/e(1,2),使 得 g(x0)=O,所 以 函 数 g(x)在 H,%)上 单 调 递 减，在%,2 上 单 调 递 增，因 为 g=T 0 0，g(2)=-1 0 0,所 以 当 x e l,2 时，g(x)0恒 成 立，所 以 当 x e l

45、,2 时，/(x)40恒 成 立，所 以 函 数/(幻 在 1,2 上 单 调 递 减，所 以 函 数 2 幻 的 最 小 值 为 F(2)=2-21n2+|+-=-21n2.21.(1)二=4；(2)ZZ-ZZ=20.【解 析】试 题 分 析：(1)联 立 直 线 的 方 程 和 抛 物 线 的 方 程；三：，化 简 写 出 根 与 系 数 关 系，由 于 直 线 二=三 平 分 二 二/二 二;,所 以 二-+二-=C,代 入 点 的 坐 标 化 简 得，一(2+=)=字=0,结 合 跟 鱼 系 数 关 系，可 求 得 二=%(2)设 二 式 二 力 三),二(二 2),二(二 2),由

46、二，二;，二;三 点 共 线 得 二 二 二=二 二:，再 次 代 入 点 的 坐 标 并 化 简 得 二；二；一 二(二；+二；)=%,同理 由 二 二 a，Z：；三 点 共 线，可 得 二/二 j-二（二+二 n=化 简 得 二 二=%,故 二 二 二 二=试 题 解 析：（1）由 二：二 二 二 一，整 理 得 二；一 4二 二+4二=0,（匚=16M-1 6 U 0设 二“二，二。，二;（二；二；），则、：匚+二；=4 二，0 口：=4口 因 为 直 线 二=评 分 二 二 二 二；，.二-,二+二 二.-=0,二 二+4=16+4=20.所 以 三+三 二=_，-一 二 0,即 一+

47、口 11=0,所 以 4一（2+5 三 导=0,得 二=4,满 足 二。，所 以 二=4.口/上（2）由（1）知 抛 物 线 方 程 为 二；=8 二 且 匕 二，二“二/矛，二:（二;设 二 式 二 力 弓），二（二 2）,二（二 2）,由 二，二;，二 j三 点 共 线 得 二 二 二=二 二”所 以 工 三=二;，即 片+不 巧-K 4+山=%一 16整 理 得：二；二 3-二（二；+二 3）=-/6,由 二 二 3,二,，三 点 共 线，可 得 二/二 j 一 匚（二/+二*=一，式 两 边 同 乘 二;得：二 二;二 3一 二（二/二；+二;二;）=二；，即：仁-二（加+二;二。=-

48、%二:，由 得：二;二；=二（二；+二。一，代 入 得：“二 3一 二 一 二 二（二；+二。+%二=-%二;，即:%（匚；+二 J=二 二（匚；+二。，所 以 二 二=.所 以 二 二 二 二=二 二+4=26+4=20.考 点：直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系.【方 法 点 晴】本 题 考 查 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系.阅 读 题 目 后 明 显 发 现，所 有 的 点 都 是 由 直 线 和 抛 物 线 相 交 或 者 直 线 与直 线 相 交 所 得.故 第 一 步 先 联 立:：二 三 二 二，相 当 于 得 到 二 二:的 坐 标，但 是 设 而 不

49、 求.根 据 直 线 二=三 平 分 二 二;二 二;,有 二 二.二+二 二 二=0,这 样 我 们 根 据 斜 率 的 计 算 公 式 二=言，代 入 点 的 坐 标，就 可 以 计 算 出 二 的 值.第 二 问 主 要 利 用 三 点 共 线 来 求 解.22.(1)(2)(i)p=(ZeN*,且 左 2 2).(ii)最 大 值 为 4.【解 析】(1)设 恰 好 经 过 2 次 检 验 能 把 阳 性 样 本 全 部 检 验 出 来 为 事 件 A,利 用 古 典 概 型、排 列 组 合 求 解 即 可;(2)由 已 知 得 E5=左，3 的 所 有 可 能 取 值 为+1,则 可

50、 求 得 尸(刍=1),P&=%+1)，即 可 得 到 E g)，进 而 由 七 信)=E 值)可 得 到 P 关 于 k 的 函 数 关 系 式(ii)由 E(q)E 可 得;推 导 出 in左 为,设 x)=lnx；x(x O)，利 用 导 函 数 判 断 x)的 单 调 K f性,由 单 调 性 可 求 出 攵 的 最 大 值【详 解】(1)设 恰 好 经 过 2次 检 验 能 把 阳 性 样 本 全 部 检 验 出 来 为 事 件 A,则 P(A)=*L,，V 7 A；10二 恰 好 经 过 两 次 检 验 就 能 把 阳 性 样 本 全 部 检 验 出 来 的 概 率 为 2(2)(