2022年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学三模试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 陕 西 省 西 安 市 雁 塔 区 曲 江 一 中 中 考 数 学 三 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，共 24.0分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.一 20的 倒 数 是（）C.喜 D.欢 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3a+2a=5 a2 B.8a2+4a=2a C.4 a2-3 a3=12a6 D.（2a2）3=8 a64.如 图，AB/CD,EF 1 B D,垂 足 为 点 F,乙 4BG=40。，则/C E F等 于（）A.110 B.120 C.130 D.1405.如 图，在 ABC

2、中，ZC=9 0,线 段 4 B的 垂 直 平 分 线 交 BC于 点。，交 4 8于 点 E.若 AC=6,BC=8,贝 小 的 长 为（）A.5B.7C.3V5D.左 46.将 一 次 函 数 y=kx+2的 图 象 向 下 平 移 3个 单 位 长 度 后 经 过 点（一 2,1）,则 k的 值 为（）A.-1 B.2 C.1 D.-27.如 图，在 菱 形 中，点 E、F分 别 是 边 Z B、BC的 中 点，连 接 DE、D F、EF.若 菱 形 ABCD的 面 积 为 8,则 A O EF的 面 积 为（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.48.二 次 函 数 y-x2+bx的

3、对 称 轴 为 x=1,若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程/+bx t=0（t为 实 数）在 一 l x 4 的 范 围 内 有 解，则 t的 取 值 范 围 是（）A.t 8 B.t 3 C.-1 t 8 D.-1 t 丫 2,则 a的 取 值 范 围 是 13.如 图，ABC中，Z.ACB=90,AC=6,BC=8,P为 4ABe外 以 AB为 直 径 的 半 圆 上 一 动 点，当 点 P从 点 4运 动 到 点 B时，线 段 CP的 中 点 Q运 动 的 路 线 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 13小 题，共 8L0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程

4、或 演 算 步 骤）14.（本 小 题 5.0分）计 算：|1一 行|一 21;0530。+）-1+7:7.15.（本 小 题 5.0分）f2x+1 3x+3解 不 等 式 组：,l/2+x1X+3-F16.（本 小 题 5.0分）分 式 化 简：（翳+.名 17.（本 小 题 5.0分）如 图，点 4、B是 直 线 MN外 同 侧 的 两 点，请 用 尺 规 在 直 线 MN上 求 作 一 点 P,使 得 NAPM=4BPN.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）A*B*M N18.（本 小 题 5.0分）如 图，4、C、。三 点 共 线，ABCA COE落 在 4。的 同 侧，AC=C

5、E,乙 B=乙 BCE=4CDE.求 证：AB=CD.19.（本 小 题 5.0分）如 图，在 一 块 长 12巾，宽 8m的 矩 形 空 地 上，修 建 同 样 宽 的 两 条 道 路（两 条 道 路 各 与 矩 形 的 一 条 边 平 行），剩 余 部 分 栽 种 花 草，且 栽 种 花 草 的 面 积 为 60nl2,求 道 路 的 宽 是 多 少 m?20.（本 小 题 5.0分）2022年 北 京-张 家 口 冬 季 奥 运 会 第 24届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会，简 称“北 京 张 家 口 冬 奥 会”于 2022年 02月 04日 至 2022年 02月 20日 在

6、中 华 人 民 共 和 国 北 京 市 和 张 家 口 市 联 合 举 行，这 是 中 国 历 史 上 第 一 次 举 办 冬 季 奥 运 会，以 下 是 2022年 北 京 张 家 口 冬 奥 运 会 会 徽、冬 残 奥 会 会 徽、冬 奥 会 吉 祥 物 及 冬 残 奥 会 吉 祥 物 的 卡 片，四 张 卡 片 分 别 用 编 号 4、B、C、。来 表 示，这 4张 卡 片 背 面 完 全 相 同.现 将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀 放 好.（1）从 中 任 意 抽 取 一 个 张 卡 片，恰 好 是“冬 梦”的 概 率 为:（2）将 冬 梦 和 冰 墩 墩 的 组 合

7、或 飞 跃 和 雪 容 融 的 组 合 称 为“配 套”，小 彩 和 小 云 分 别 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 她 们 抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 配 套 的 概 率.（这 四 张 卡 片 分 别 用 它 们 的 编 号 力、B、C、D表 示）2022北 京 张 家 口 冬 2022北 京 张 家 口 冬 2022北 京 张 家 口 冬 2022北 京 张 家 口 冬 奥 会 会 徽-冬 梦 残 奥 会 会 徽-飞 跃 奥 会 吉 祥 物-冰 域 墩 残 奥 会 吉 祥 物-雪 容 融 A B C D21.（本 小

8、题 6.0分）如 图，甲、乙 两 座 建 筑 物 的 水 平 距 离 BC为 80m,从 甲 的 顶 部 4处 测 得 乙 的 顶 部。处 的 俯 角 为 50。,测 得 底 部 C处 的 俯 角 为 62。.求 乙 建 筑 物 的 高 度 D C.（结 果 取 整 数：参 考 数 据：sin50 0.77,cos50 0.64,tan50 1.19,s出 62k 0.88,cos62 0.47,tan62 B22.(本 小 题 7.0分)为 积 极 响 应“弘 扬 传 统 文 化”的 号 召，曲 江 一 中 组 织 初 一 年 级 1200名 学 生 进 行 经 典 诗 词 诵 读 活 动，

9、并 在 活 动 之 后 举 办 经 典 诗 词 大 赛，为 了 解 本 次 系 列 活 动 的 效 果，学 校 团 委 在 活 动 启 动 之 初，随 机 抽 取 40名 学 生 调 查“一 周 诗 词 诵 背 数 量”，根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图 如 图 所 示.大 赛 结 束 后 一 个 月，再 次 抽 查 这 部 分 学 生“一 固 诗 词 诵 背 数 量”，绘 制 成 统 计 表 如 表：请 根 据 调 查 的 信 息 分 析：一 周 诗 词 诵 背 数 量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人 数 1 3 5 6 10 15(1)活 动 启 动 之 初 学

10、生“一 周 诗 词 诵 背 数 量”的 众 数 为，中 位 数 为(2)求 在 大 赛 结 束 后 一 个 月，抽 查 的 这 部 分 学 生 一 周 诗 词 背 诵 数 量 的 平 均 数；(3)估 计 大 赛 后 一 个 月 初 一 学 生 一 周 诗 词 诵 背 6首 及 6首 以 上 的 人 数.23.(本 小 题 7.0分)5G时 代 的 到 来，将 给 人 类 生 活 带 来 巨 大 改 变.现 有 小 B两 种 型 号 的 5G手 机，进 价 和 售 价 如 表 所 示：价 格 型 号 进 价(元/部)售 价(元/部)A 3000 3400B 3500 4000某 营 业 厅 购

11、 进 A、B两 种 型 号 手 机 共 花 费 32000元，手 机 销 售 完 成 后 共 获 得 利 润 4400元.(1)营 业 厅 购 进 4、B两 种 型 号 手 机 各 多 少 部？(2)若 营 业 厅 再 次 购 进 4、B两 种 型 号 手 机 共 20部，其 中 B型 手 机 的 数 量 不 多 于 4型 手 机 数 量 的 2倍,请 设 计 一 个 方 案:营 业 厅 购 进 两 种 型 号 手 机 各 多 少 部 时 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少？2 4.(本 小 题 8.0分)如 图，在 RtAABC中，乙 4cB=90。，延 长 C4到 点 O,

12、以 4 0为 直 径 作。0,交 B4的 延 长 线 于 点 E,延 长 BC到 点 F,使 BF=EF.(1)求 证：EF是。的 切 线；(2)若 0C=9,AC=4,AE=8,求 BF的 长.25.(本 小 题 8.0分)如 图，抛 物 线 与 x轴 交 于 4和 B两 点(点 B位 于 点 4右 侧)，与 y轴 交 于 点 C,对 称 轴 是 直 线 x=2,且。4=1,OC=3,连 接 AC,BC.(1)求 此 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；(2)设 抛 物 线 的 顶 点 为 点 P,请 在 无 轴 上 找 到 一 个 点 D,使 以 点 P、B、D为 顶 点 的 三 角 形

13、与 A ABC相 似？26.(本 小 题 10.0分)问 题 提 出(1)如 图，已 知 ABC为 边 长 为 2的 等 边 三 角 形，则 ABC的 面 积 为问 题 探 究(2)如 图，在 ABC中，已 知 4BAC=120。，BC=6同 求 ABC的 最 大 面 积；问 题 解 决(3)如 图，某 校 学 生 礼 堂 的 平 面 示 意 为 矩 形 4 B C 0,其 宽 48=20米，长 BC=24米，为 了 能 够 监 控 到 礼 堂 内 部 情 况，现 需 要 在 礼 堂 最 尾 端 墙 面 CD上 安 装 一 台 摄 像 头 M进 行 观 测，并 且 要 求 能 观 测 到 礼

14、堂 前 端 墙 面 AB区 域，同 时 为 了 观 测 效 果 达 到 最 佳，还 需 要 从 点 M出 发 的 观 测 角 N4WB=45。，请 你 通 过 所 学 知 识 进 行 分 析，在 墙 面 CZ)区 域 上 是 否 存 在 点 M满 足 要 求？若 存 在，求 出 MC的 长 度；若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：-2 0的 倒 数 是：一 宗 故 选：D.直 接 利 用 倒 数 的 定 义 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义，正 确 掌 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.【答 案】

15、A【解 析】解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，与“数”这 个 汉 字 相 对 的 面 上 的 汉 字 是“我”.故 选：A.正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 作 答.本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】D【解 析】【分 式】本 题 主 要 考 查 整 式 的 混 合 运 算，解 答 本 题 的 关 键 是

16、 明 确 整 式 混 合 运 算 的 计 算 方 法.根 据 合 并 同 类 项 法 则，整 式 除 法，单 项 式 乘 单 项 式，积 的 乘 方 运 算 法 则 一 一 计 算 判 断 即 可.【解 答】解：4、3a+2a=5 a,故 选 项 A错 误；B、8a2-T-4a=2 a,故 选 项 8 错 误；C、4a2-3a3=12a5,故 选 项 C错 误；D、(-2 a2)3=-8 a6,故 选 项 O 正 确；故 选 Q.4.【答 案】C【解 析】解：v AB/CD,:、乙 D=Z.ABG=40,EF 1 BD,EFD=90,由 三 角 形 外 角 的 性 质 得：(CEF=乙。+乙

17、EFD=40+90=130.故 选：C.由 2 B CD可 知 ND=乙 4BG=40。，因 为 E F 1 8 D,所 以 4EFD=90。，由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 知 乙 CEF=4。+乙 EFD=400+90=130.本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 和 三 角 形 外 角 的 性 质，解 题 关 键 是 结 合 图 形 合 理 利 用 平 行 线 的 性 质 进 行 角 的 转 化 和 计 算.5.【答 案】D【解 析】解：线 段 A B的 垂 直 平 分 线 交 B C于 点 D,BD=A D,设 ZD=X,则 CD=8-x,v AD2=CD2+A C2,%2=

18、(8-x)2+62.解 得 x=v.4故 选：D.根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 BO=A D,根 据 勾 股 定 理 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，勾 股 定 理，利 用 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 关 键.6.【答 案】A【解 析】解:将 一 次 函 数 y=kx+2的 图 象 向 下 平 移 3个 单 位 长 度 后 得 到 y=kx+2-3=k x-l,平 移 后 的 函 数 图 象 经 过 点(-2,1),:.1=2k 1,解 得 k=-1,故

19、 选:A.根 据 平 移 的 规 律 得 到 y=kx+2-3,然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 k的 值，从 而 求 得 正 比 例 函 数 的 表 达 式.本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，熟 练 掌 握 平 移 的 规 律 是 解 题 的 关 键，也 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式.7.【答 案】B【解 析】解：四 边 形 4BCD为 菱 形，S&ADB-SADBC=5 X 8=%点 E、尸 分 别 是 边 4 B、BC的 中 点，2 4-X12-F点 为 BC的 中 点，F点 到 CD和 AB的 距 离

20、 相 等，S&BEF=S ADBE=1，S“DEF SADBE+SADBF SABEF=2+2 1=3.故 选:B.利 用 菱 形 的 性 质 得 到 S-DB=SN B C=4,在 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到=S BF=2,由 于 F点 到 C。和 4 B的 距 离 相 等，所 以 SABEF=qS RDBE L 然 后 利 用 SDEF=ADBE+SOBF-SBEF进 行 计 算.本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质：菱 形 具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质；菱 形 的 四 条 边 都 相 等；菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，并 且 每 一

21、条 对 角 线 平 分 一 组 对 角.也 考 查 了 三 角 形 的 面 积.8.【答 案】C【解 析】解：.函 数 的 对 称 轴 为 x=1,:.b=-2,二 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x2-2x,当 x=-1时，y=3,当 x=l 时，y=-1,当 x=4时，y=8,函 数 图 象 开 口 向 上，二 当 一 1 x 4时，y的 取 值 范 围 为 一 1 W y 8,关 于 式 的 一 元 二 次 方 程%2+b%-t=0(t为 实 数)在 一 1 V X V 4的 范 围 内 有 解，*1 4 V 8,故 选：C.先 由 对 称 轴 为 X=1求 得 b的 值，然 后

22、 结 合 函 数 与 方 程 间 的 关 系 求 得 t的 取 值 范 围.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，解 题 的 关 键 是 会 用 函 数 的 观 点 看 一 元 二 次 方 程.9.【答 案】2a(a+2b)(a-2b)【解 析】【分 析】此 多 项 式 有 公 因 式，应 先 提 取 公 因 式，再 对 余 下 的 多 项 式 进 行 观 察，有 2项，可 采 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解.本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 分 解 因 式，要 求 灵 活 使 用 各 种 方 法 对 多 项 式 进 行 因 式 分 解，一

23、般 来 说，如 果 可 以 先 提 取 公 因 式 的 要 先 提 取 公 因 式，再 考 虑 运 用 公 式 法 分 解.【解 析】解:2a3 Bab2=2 a(a2 4b2)=2a(a+2b)(a 2b).故 答 案 为：2 a(a+2b)(a-2b).10.【答 案】12【解 析】解：在 正 六 边 形 48CDEF内，正 五 边 形 中，Z.FAB=120,U A B=108,4 FAI=FAB-Z.1AB=120-108=12,故 答 案 为：12.分 别 求 出 正 六 边 形，正 五 边 形 的 内 角 可 得 结 论.本 题 考 查 正 多 边 形 与 圆，解 题 的 关 键

24、是 求 出 正 多 边 形 的 内 角，属 于 中 考 常 考 题 型.11.【答 案】O【解 析】解：根 据 题 意 得：Vv17 4+=；2x4 8故 答 案 为：v-O先 把 g 化 成 T T,再 根 据 近 似 公 式 T V X a+金 得 出 g。4+志，然 后 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 以 及 对 无 理 数 的 估 算，熟 练 掌 握 近 似 公 式=a+盘 是 解 题 的 关 键.12.【答 案】1 v a v 0【解 析】解：.,k=-m2 1 y2,a Q+1,此 不 等 式 无 解；当 点 4（a,y i）、B（a

25、+1,%）在 不 同 象 限，力 丫 2，a 0,解 得：1 V Q V 0,故 答 案 为：-1 Q V 0.根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 分 两 种 情 况 进 行 讨 论，当 点 A（a,%）,B（Q+l,y2）在 同 一 象 限 时.，当 点 4（a,%）,B Q+1,%）在 不 同 象 限 时.此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.13.【答 案】|兀【解 析】解：在 ABC中，44cB=90。，AC=6,BC=8,AB2=AC2+BC2=36+64=100,AB-10,取 AC、BC中

26、点 分 别 为 E、F,连 接 P 4,PB,EQ,FQ,E F,如 图:4B为 直 径，:.乙 4PB=90,v AC.BC中 点 分 别 为 E、F,线 段 CP的 中 点 为 Q,/.EQ/PA,FQ“PB,EF/AB,i l lA EQ=PA,FQ=”B,EF=AB=5,EFQ ABP,Z-EQF=90,Q点 的 轨 迹 是 以 E尸 为 直 径 的 半 圆，二 线 段 CP的 中 点 Q运 动 的 路 线 长 为:x 2兀 x|=|兀，故 答 案 为：|TT.取 AC,BC,PC中 点 E,F,M,根 据 中 位 线 的 性 质 可 判 定 三 角 形 EFM为 直 角 三 角 形，

27、可 判 定 M点 轨 迹 为 三 角 形 EFM的 外 接 圆 的 半 圆 周，根 据 圆 的 周 长 公 式 计 算 即 可.本 题 考 查 了 点 与 圆 的 位 置 关 系，勾 股 定 理，中 位 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 地 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】解：|1 一 百|2cos3(T+G)T+g 7=V 3-l-2 x y+2+(-3)=V3 1-V3+2+(3)=2.【解 析】首 先 计 算 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、负 整 数 指 数 幕、开 立 方 和 绝 对 值，然 后 计 算 乘 法，最 后

28、 从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算 式 的 值 即 可.此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：在 进 行 实 数 运 算 时，和 有 理 数 运 算 一 样，要 从 高 级 到 低 级，即 先 算 乘 方、开 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减，有 括 号 的 要 先 算 括 号 里 面 的，同级 运 算 要 按 照 从 左 到 右 的 顺 序 进 行.另 外，有 理 数 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 适 用.15.【答 案】解：解 不 等 式 2x+l 2 3x+3,得：x-2,解 不 等 式 x+：竽，得

29、：x0.5,则 不 等 式 组 的 解 集 为 x-2.【解 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大：同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.16.【答 案】解：原 式=立 四!J a T）（a+l）a-2 a-2（a+l）

30、2 a 2C L 2（a+1）（。-1）a+1=【解 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.17.【答 案】解：如 图 所 示:如 图 1,以 力 为 圆 心，以 48为 半 径 画 圆，交 直 线 M N 于 B”,过 4作 88 的 垂 线 交 M N 于 P,则 乙 4PM=乙 1PB；如 图 2,以 A为 圆 心，以 4B为 半 径 画 圆，交 直 线 M N 于 B,过 A作 的 垂 线 交 M N 于 P,则 乙 4PM=

31、乙 APB.【解 析】以 4为 圆 心，以 AB为 半 径 画 圆，交 直 线 M N于 B和 根 据 垂 径 定 理 过 4作 BB和 BB”的 垂 线，可 得 点 P.本 题 主 要 考 查 作 图-复 杂 作 图，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 垂 径 定 理 和 中 垂 线 的 尺 规 作 图，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质.18.【答 案】证 明：乙 BCD=Z.A+/.B=乙 BCE+Z.DCE,乙 B=乙 BCE,Z.A=Z.ECD,在 ABC和 ACOE中，24=乙 ECD乙 B=乙 CDE,AC=CE ABC

32、 CDE(AAS),:.AB=CD.【解 析】由“44S”可 证 4BC三 A C D E,可 得 结 论.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，灵 活 运 用 全 等 三 角 形 的 判 定 是 本 题 的 关 键.19.【答 案】解：设 道 路 的 宽 是 x m,则 栽 种 花 草 的 部 分 可 合 成 长(12 宽(8 x)m的 矩 形，依 题 意 得:(12 x)(8-x)=60,整 理 得：%2-20%+36=0,解 得：%1=2,%2=18.又 8%0,x 0,即 可 得 出 道 路 的 宽 是 2根.本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应

33、 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】i4【解 析】解：(1)从 中 任 意 抽 取 一 个 张 卡 片，恰 好 是“冬 梦”的 概 率 为:，故 答 案 为：(2)画 树 状 图 如 下：A B C D/1/T z l/NB C D A C D A B D A B C共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 张 卡 片 恰 好 配 套 的 结 果 有 4种，分 别 是：(4 0、(B,D)、(C,4)、(D,B),所 以 她 们 抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 配 套 的 概 率 为 去=(1)直 接 由

34、概 率 公 式 求 解 即 可；(2)画 树 状 图，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，小 彩 和 小 云 她 们 抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 配 套 的 结 果 有 4种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.此 题 考 查 了 树 状 图 法 求 概 率.树 状 图 法 可 以 不 重 不 漏 的 表 示 出 所 有 等 可 能 的 结 果.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.【答 案】解：延 长 C D,过 点 4作 A E J.C D,交 CD的 延 长 线 于 点 E,则 4E=BC=80m,在 中，Z.EAD=5

35、0,:.DE=AEtan50 80 x 1.19=95.2(m),在 R M/E C 中，Z-EAC=62,:，EC=AEtan62 80 x 1.88=150.4(m),CD=EC-ED=150.4-95.2 55(m),乙 建 筑 物 的 高 度 DC为 55m.【解 析】延 长 CD,过 点 4作 4E J.CD,交 CD的 延 长 线 于 点 E,根 据 题 意 可 得 4E=BC=80m,然 后 分 别 在 RtA/lCE和 中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 ED和 EC的 长，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应

36、用-仰 角 俯 角 问 题，根 据 题 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.22.【答 案】8首 7首【解 析】解：(1)根 据 表 格 可 知，8首 出 现 了 15次，次 数 最 多，所 以 众 数 为 8首；把 这 些 数 从 小 到 大 排 列，最 中 间 的 数 是 第 20和 21个 数 的 平 均 数，则 中 位 数 是 字=7(首)；故 答 案 为：8首，7首；(2)大 赛 结 束 后 一 个 月，抽 查 的 这 部 分 学 生 一 周 诗 词 背 诵 数 量 的 平 均 数 为 3x1+4x3+5x5+6x6+7

37、x10+8x15/),生、-=6.65(首)；(3)根 据 题 意 得：1200 x 处 黑 g=930(人)，估 计 大 赛 后 一 个 月 初 一 学 生 一 周 诗 词 诵 背 6首 及 6首 以 上 的 人 数 为 930人.(1)根 据 众 数 与 中 位 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可；(2)根 据 加 权 平 均 数 的 公 式 进 行 解 答 即 可；(3)用 总 人 数 乘 以 大 赛 后 一 个 月 该 校 初 一 学 生 一 周 诗 词 诵 背 6首 及 6首 以 上 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可.本 题 考 查 条 形 统 计 图、用 样 本 估

38、计 总 体、众 数 与 中 位 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.23.【答 案】解：(1)设 营 业 厅 购 进 4型 号 手 机 a部，B种 型 号 手 机 分 别 b部，由 题 意 得:(3000a+35006=320001(3400-3000)a+(4000-3500)6=4400解 得，H=3=4答：营 业 厅 购 进 4型 号 手 机 6部，B种 型 号 手 机 分 别 4部；(2)设 购 进 4种 型 号 的 手 机 工 部，则 购 进 8种 型 号 的 手 机(2 0-外

39、部，获 得 的 利 润 为 w元，w=(3400-3000)x+(4000-3500)(20-%)=-100%+10000,v 8型 手 机 的 数 量 不 多 于 F 型 手 机 数 量 的 2倍，20-%y-w 100%+10000 k=100,w随 x的 增 大 而 减 小，当 x=7时，w取 得 最 大 值，此 时 w=9300,20-x=13,答：营 业 厅 购 进 4种 型 号 的 手 机 7部，B种 型 号 的 手 机 13部 时 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 9300元.【解 析】(1)根 据 题 意 和 表 格 中 的 数 据，可 以 得 到 相 应 的 二 元

40、 一 次 方 程 组，从 而 可 以 求 得 营 业 厅 购 进 4、B两 种 型 号 手 机 各 多 少 部；(2)根 据 题 意，可 以 得 到 利 润 与 4种 型 号 手 机 数 量 的 函 数 关 系 式，然 后 根 据 B型 手 机 的 数 量 不 多 于 4型 手 机 数 量 的 2倍，可 以 求 得 4种 型 号 手 机 数 量 的 取 值 范 围，再 根 据 一 次 函 数 的 性 质，即 可 求 得 营 业 厅 购 进 两 种 型 号 手 机 各 多 少 部 时 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少.本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、二 元 一 次

41、方 程 组 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组，利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 不 等 式 的 性 质 解 答.24.【答 案】证 明（1）连 接。E,v O A-O E,Z.OEA=/-OAE,在 R tz M B C中，Z.ACB=90,Z.BAC+乙 B 90,v BF=E F,乙 B=Z.B EF,Z.OAE=Z.BAC,/.OEA=/.BAC,乙 OEF=/.OEA+Z.BEF=4 BAC+Z.B=90,:.OE 1 EF,OE是。的 半 径,9/是 0。的 切 线

42、；(2)解:连 接 DE,OC=9,AC=4,:.OA=O C-A C=5,v AD=20A,，AD=10,4D是。的 直 径，:.Z.AED=90,在 Rt ZMOE 中，v DE=yAD2 AE2=V102 82=6，z n 4 C,AE 8 4.C O SDAE=-=-=,在 R tzM B C中，COSZB4C=4=,AB AB,Z.BAC=/.DAE,4 4 AB=5AB=5,BE=4 8+A E=5+8=13,OD=OE,:.Z-ODE=乙 OED,E/是。的 切 线，(FEO=90,AOED+Z.OEA=9 0,乙 FEB+Z.OEA=90,乙 FEB=乙 OED,Z-B=Z.F

43、EB=Z.OED=(ODE,F B E O D E,DODEf.BF _ 13=，5 6n n656【解 析】(1)连 接 O E,求 出 OE B F推 出 NAEO=90。，根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可；(2)连 接 C E,根 据 已 知 条 件 求 出。的 直 径 4D=1 0,在 Rt 4 D E中，求 出 DE=6,cosDAE=在 R tA A B C中，求 出 c o s N B=g,根 据 4BAC=Z 1 M E,求 出 力 B=5,进 而 得 到 BE=1 3,根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 得 FBEF O D E,根 据 相 似 三 角 形

44、的 性 质 即 可 求 出 8 F.本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质 和 判 定，相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 正 确 作 出 辅 助 线，把 化 为 直 角 三 角 形，灵 活 应 用 三 角 函 数 的 定 义 解 决 问 题.25.【答 案】解：抛 物 线 的 对 称 轴 x=2,二 设 此 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=a(x-2)2+h,v OA=1,OC=3,.4(1,0),C(0,3),(a+h=014a+h=3解 得；：)，,抛 物 线 的 解 析

45、式 为 y=(%-2)2-1,即 y=x2-4x+3；(2),点 4(1,0),抛 物 线 的 对 称 轴=2,B(3,0),:.OC=OB=3,AB=2,BC=V2，4ABC=45,/.CAB 1 3 5,又 4 c A 8是 4 AOC的 外 角，90 Z.CAB 135,由 y=(x-2)2-1可 知 点 P的 坐 标 是 乙 PBO=45,PB=V2.Z.PBO 丰 4 BA C,.,.点 D不 可 能 在 B点 右 侧 的 x轴 上，.要 使 以 点 P、B、。为 顶 点 的 三 角 形 与 A A C B相 似，则 NPB。=ABC=4 5,且 器=孺 或 器=g,故 分 以 下

46、两 种 情 况 考 虑:嘲 吟 时,BD V 23V 2=T 解 得 BD=3,又 0B=3,点。与 点。重 合，即。式 0,0);乙 PBD=Z.ABC=45。时，PBD L ABC,当 篇=相 时，W B P=BC=45。时,D B PL ABCD B _ 42 T=踞 解 得 DB=|,又 OB=3,2 7.OD=0 8-DB=3-亨=/。2的 坐 标 是 6，0），综 上 所 述，满 足 要 求 的 点。的 坐 标 是(0,0)或 q,0).【解 析】(1)设 此 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=a(x-2)2+%,将 点 4(1,0),C(0,3)代 入 即 可 求 解；

47、(2)先 判 断 点。不 可 能 在 B 点 右 侧 的 x轴 上，要 使 以 点 P、B、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 ACB相 似，则 乙 PBD=4ABe=45,且 整=瞿 或 携=肾，因 此 分 两 种 情 况 分 别 求 出 D 点 坐 标 即 可.BC AB AB CB本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式，二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.26.【答 案】

48、V3【解 析】解：(1)作 4D_LBC于。，图 4BC是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形，BD 1.AD=lAB2-B D2=V3.4BC的 面 积 为:x 2 x V5=遍,故 答 案 为：V3:(2)作 ABC的 外 接 圆。0,v Z.BAC=120,BC=6V3，.,点 4 在 京 上 运 动，当 A0J.8C时，4BC的 面 积 最 大,/.BOA=60,BH=CH=3百，OH=3,OB=6,.-.AH=OA-OH=6-3=3,ABC的 最 大 面 积 为 2 X 6V3 X 3=9V3；(3)存 在，以 力 B为 边，在 矩 形 HBCD的 内 部 作 一 个 等 腰 直

49、角 三 角 形 力 O B,且 4AOB=90。,图：AB=20米,AH=0H=10米，04=10立 米，v BC=24米，0G=14 米，10V2 14.以。为 圆 心，。4为 半 径 的 圆 与 CO相 交，.。0上 存 在 点 时，满 足 乙 4MB=45。，此 时 满 足 条 件 的 有 两 个 点 M,过 Mi作 MiF 1 A B 于 尸，作 E0 1M1F于 E,连 接 OF,0E=-Mif 2=2米，CMr=BF=2米，同 理 C“2=BH+0E=10+2=12(米)，M C 的 长 度 为 2米 或 12米.(1)作 A D 1 B C 于。，由 勾 股 定 理 求 出 4。

50、的 长，即 可 求 出 面 积;(2)作 ABC的 外 接 圆。0,可 知 点 4在 京 上 运 动，当 A O J.B C时，ABC的 面 积 最 大，求 出 4 H 的 长，从 而 得 出 答 案；(3)以 4 8为 边，在 矩 形 ABC。的 内 部 作 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 40 8,且 乙 40B=90。，过。作 HG 1于 H,交 C。于 G,利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出。力，OG的 长，则 以。为 圆 心，。4为 半 径 的 圆 与 CD相 交，从 而。上 存 在 点 M,满 足=45,此 时 满 足 条 件 的 有 两 个 点 M,过 风