2022年广东省广州市第七中学中考数学四模试卷含解析.pdf
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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡
2、皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.如 图 所 示 的 四 个 图 案 是 四 国 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 会 徽 图 案 上
3、 的 一 部 分 图 形，其 中 为 轴 对 称 图 形 的 是（）6邸 0 2 2 C-1 12.如 图，在 圆 O 中，直 径 AB平 分 弦 CD于 点 E,且 CD=4百 是（）羹 D.内 色,连 接 AC,OD,若 N A与 NDOB互 余，则 E B的 长 4.下 列 计 算 正 确 的 是（）工 8A.273 B.4 C.73 D.3.如 图，在 矩 形 ABCD中 AB=V 5,BC=1,将 矩 形 ABCD绕 顶 点 IABCD的 边 CD上，则 AD扫 过 的 部 分（即 阴 影 部 分）面 积 为（）A DCA.土 B.2 0，C.V 5-D.8 2 32I 旋 转 得
4、到 矩 形 A BC D,点 A恰 好 落 在 矩 形 717A.-a4b-ra2b=-a2b B.(a-b)2=a2-b2C.a2*a3=a6 D.-3a2+2a2=-a25.下 列 说 法 正 确 的 是()A,掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，骰 子 停 止 转 动 后，5 点 朝 上 是 必 然 事 件 B.明 天 下 雪 的 概 率 为 表 示 明 天 有 半 天 都 在 下 雪 C.甲、乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 1 0次，他 们 成 绩 的 平 均 数 相 同，方 差 分 别 是 S 甲 2=0.4,S Z 2=0.6,则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳 定 D
5、.了 解 一 批 充 电 宝 的 使 用 寿 命，适 合 用 普 查 的 方 式 2x+9 6x+l6.不 等 式 组,1 的 解 集 为 x 2.则 后 的 取 值 范 围 为()x-k lA.k 1 B.k3 1 C.Q I D.k 0；不 等 式 ax?+(b-m)x+c-n V 0的 解 集 为-3 x-1；抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是(3,0)；方 程 ax2+bx+c+3=0有 两 个 相 等 的 实 数 根;其 中 正 确 的 是()8.郑 州 地 铁 I 号 线 火 车 站 站 口 分 布 如 图 所 示，有 A,B,C,D,E 五 个 进 出 口，小 明
6、 要 从 这 里 乘 坐 地 铁 去 新 郑 机 场,回 来 后 仍 从 这 里 出 站，则 他 恰 好 选 择 从 同 一 个 口 进 出 的 概 率 是()9.如 图。O 的 直 径 垂 直 于 弦 C Q,垂 足 是 E,ZA=2 2.5,O C=4,C。的 长 为()A.2圾 B.4 C.4J2 D.810.下 列 关 于 x 的 方 程 一 定 有 实 数 解 的 是（）A.x2-mx 1=0 B.ax=3C.Jx 6（4 x=0 D.-=x-l x-111.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 第 一 象 限，点 P 在 x轴 上，若 以 P,O,A 为 顶 点
7、的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形,则 满 足 条 件 的 点 P 共 有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.能 说 明 命 题“对 于 任 何 实 数“，-a”是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是（）1A.a=-2 B.a=C.a=l3二、填 空 题：（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4分，共 24分.）D.a=V213.如 图，A B 是。O 的 直 径，AB=2,点 C 在。O 上，ZCAB=30,D 为 的 中 点，P 是 直 径 A B 上 一 动 点，则 PC+PD的 最 小 值 为 414.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 Ai,A2,
8、A3和 Bi,B2,B3分 别 在 直 线 y=gX+g 和 x轴 上，A OA1B1,A B1A2B2,B2A3B3都 是 等 腰 直 角 三 角 形.则 A3的 坐 标 为.1 5.如 图，正 方 形 4 8。的 边 长 为 4+2及，点 E 在 对 角 线 B O上，且 N8AE=22.5。，E F L A B,垂 足 为 点 尸，则 Ek1 6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 O 为 位 似 中 心 在 y 轴 的 左 侧 将 A O A B缩 小 得 到 A O A，B，若 O AB与 OA，B，的 相 似 比 为 2：1,则 点 B（3,-2）的 对
9、 应 点 B，的 坐 标 为.17.A 5 两 地 相 距 的 路 程 为 240千 米，甲、乙 两 车 沿 同 一 线 路 从 A 地 出 发 到 8 地，分 别 以 一 定 的 速 度 匀 速 行 驶，甲 车 先 出 发 4 0分 钟 后，乙 车 才 出 发.途 中 乙 车 发 生 故 障，修 车 耗 时 2 0分 钟，随 后，乙 车 车 速 比 发 生 故 障 前 减 少 了 10千 米/小 时（仍 保 持 匀 速 前 行），甲、乙 两 车 同 时 到 达 5 地.甲、乙 两 车 相 距 的 路 程（千 米）与 甲 车 行 驶 时 间 X（小 时）之 间 的 关 系 如 图 所 示，求
10、乙 车 修 好 时，甲 车 距 8 地 还 有 千 米.1 8.分 解 因 式：x2y-2xy2+y3=.三、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（6 分）如 图，O。是 小 人/。的 外 接 圆，A C是。的 直 径，过 圆 心 0 的 直 线 于。，交 于 E,F,/归 是。的 切 线，B 为 切 点,连 接 A P,AF.(1)求 证：直 线 Q 4为。的 切 线；求 证：E F2=4 O D OPi(3)若 BC=6,tan Z F=-,求 A C 的 长.220.(6 分)如 图，0
11、 O 的 直 径 A D长 为 6,A B是 弦，CD AB,NA=30。，且 CD=6.(1)求 N C 的 度 数；(2)求 证：B C是。O 的 切 线.21.(6 分)已 知 抛 物 线 y n x2-(2/71+1)x+w2+w,其 中 用 是 常 数.(1)求 证：不 论 机 为 何 值，该 抛 物 线 与 z 轴 一 定 有 两 个 公 共 点；(2)若 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=，请 求 出 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标.222.(8 分).在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球，小 球 上 分 别 标 有 数 字-1、0、2
12、,它 们 除 了 数 字 不 同 外，其 他 都 完 全 相 同.(1)随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2 的 小 球 的 概 率 为；(2)小 丽 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 横 坐 标.再 将 此 球 放 回、搅 匀，然 后 由 小 华 再 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 纵 坐 标，请 用 树 状 图 或 表 格 列 出 点 M所 有 可 能 的 坐 标，
13、并 求 出 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内(包 括 边 界)的 概 率.23.(8 分)某 市 旅 游 景 区 有 A,B,C,D,E 等 著 名 景 点,该 市 旅 游 部 门 统 计 绘 制 出 2018年 春 节 期 间 旅 游 情 况 统 计 图(如 图)，根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题:(1)2 0 1 8年 春 节 期 间，该 市 A,B,C,D,E 这 五 个 景 点 共 接 待 游 客 万 人，扇 形 统 计 图 中 E 景 点 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是,并 补 全 条 形 统 计 图.(2)甲，乙 两 个 旅 行
14、团 在 A,B,D 三 个 景 点 中 随 机 选 择 一 个，这 两 个 旅 行 团 选 中 同 一 景 点 的 概 率 是 24.(1 0分)如 图，在 R tA A B C中，Z A C B=90,C D 是 斜 边 A B上 的 高(1)A A C D与 ABC相 似 吗？为 什 么？(2)AC2=AB AD成 立 吗？为 什 么？25.（10 分）如 图 1,直 角 梯 形 OABC 中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45.(1)O C的 长 为；(2)D 是 O A上 一 点，以 B D为 直 径 作。M,(DM交 A B于 点 Q.当。M 与 y 轴 相 切 时，s
15、 in N B O Q=；(3)如 图 2,动 点 P 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度，从 点 O 沿 线 段 O A向 点 A 运 动；同 时 动 点 D 以 相 同 的 速 度，从 点 B 沿 折 线 B-C-O 向 点 O 运 动.当 点 P到 达 点 A 时，两 点 同 时 停 止 运 动.过 点 P作 直 线 PE O C,与 折 线 O-B-A 交 于 点 E.设 点 P运 动 的 时 间 为 t(秒).求 当 以 B、D、E 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 时 点 E 的 坐 标.26.(1 2分)如 图 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴
16、交 于 点 A(3,0)和 3(1,0)两 点，与)轴 交 于 点 C(),3),点 C、。是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点，一 次 函 数 的 图 象 经 过 8、Dy求 二 次 函 数 的 解 析 式；写 出 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 XX的 取 值 范 围；若 直 线 3。与)轴 的 交 点 为 E 点，连 结 A D、A E,求 AAZ汨 的 面 积；27.(1 2分)如 图，抛 物 线 y=-g x 2+b x+c与 x 轴 交 于 A,B,与 y 轴 交 于 点 C(0,2),直 线 y=-g x+2 经 过 点(1)求 抛 物
17、线 的 解 析 式；(2)点 尸 为 直 线 A C上 方 抛 物 线 上 一 动 点;连 接 尸 0,交 A C于 点 E,求 函 的 最 大 值；过 点 尸 作 尸 尸，A C,垂 足 为 点 尸，连 接 P C,是 否 存 在 点 P,使 尸 尸 C 中 的 一 个 角 等 于 N C A 3的 2 倍？若 存 在，请 直 接 写 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1、
18、D【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【详 解】解：根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念，A、B、C 都 不 是 轴 对 称 图 形，D 是 轴 对 称 图 形.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形，轴 对 称 图 形 的 判 断 方 法：如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 后，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 2、D【解 析】连 接 C O,由 直 径 A B平 分 弦 C D及 垂 径 定 理 知 N C O B=N D O B,则 N A 与 N C
19、O B互 余，由 圆 周 角 定 理 知 NA=30。，Z C O E=6 0,贝 Ij/OCE=30。，设 OE=x，贝 lj CO=2x,利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 x,再 求 出 B E即 可.【详 解】连 接 CO,；A B平 分 CD,.,.ZC O B=ZD O B,A B C D,C E=D E=26T N A 与 N D O B互 余，,ZA+ZCOB=90,又 N C O B=2/A,ZA=30,ZCOE=60,J.ZOCE=30,设 OE=x，则 CO=2x,.*.CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2 道)2解 得 x=2,.,.BO=CO=4,/.B
20、E=CO-OE=2.故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 圆 内 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 熟 知 垂 径 定 理、圆 周 角 定 理 及 勾 股 定 理.3、A【解 析】本 题 首 先 利 用 A 点 恰 好 落 在 边 C D上，可 以 求 出 A C=B C=1,又 因 为 A，B=也 可 以 得 出 A A，B C为 等 腰 直 角 三 角 形，即 可 以 得 出 N A B A NDBD，的 大 小，然 后 将 阴 影 部 分 利 用 切 割 法 分 为 两 个 部 分 来 求，即 面 积 ADA，和 面 积 DAD，【详 解】先 连 接 BD,首 先 求
21、得 正 方 形 ABCD的 面 积 为 正 x l=0,由 分 析 可 以 求 出 NABA，=N D B D，=4 5。，即 可 以 求 得 扇 形 ABA的 面 积 为 4 5义（血）扇 形 BDD的 面 积 为 4 5 x（，）7 rMi 3乃，面 积 A D A-面 积 ABCD一 面 积 180 2 4 180 2 8ABC一 扇 形 面 积 ABA=7 2 I x l x-=V 2；面 积 D A D=扇 形 面 积 BDD一 面 积 DBA一 面 积 BAD2 4 2 4=y-（V 2-l）x l x|-l x A/2 x 1=-V 2-1,阴 影 部 分 面 积=面 积 D A
22、 D+面 积 ADA?【点 睛】熟 练 掌 握 面 积 的 切 割 法 和 一 些 基 本 图 形 的 面 积 的 求 法 是 本 题 解 题 的 关 键.4、D【解 析】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子 可 以 计 算 出 正 确 的 结 果，从 而 可 以 解 答 本 题.【详 解】-二 二 十 二；二=-二；，故 选 项 A 错 误，（匚 一 二/=二；一 2二 二+二;，故 选 项 B 错 误,二；=二 5,故 选 项 C 错 误,一 3二；+2二：=一 二；，故 选 项 D 正 确,故 选：D.【点 睛】考 查 整 式 的 除 法，完 全 平 方 公 式，同 底 数 幕 相 乘
23、 以 及 合 并 同 类 项，比 较 基 础，难 度 不 大.5、C【解 析】根 据 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念、方 差 和 普 查 的 概 念 判 断 即 可.【详 解】A.掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，骰 子 停 止 转 动 后，5 点 朝 上 是 随 机 事 件，错 误；B.“明 天 下 雪 的 概 率 为!”，表 示 明 天 有 可 能 下 雪，错 误；2C.甲、乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10次，他 们 成 绩 的 平 均 数 相 同，方 差 分 别 是 2=0.4,S 乙 2=0.6,则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳 定，
24、正 确；D.了 解 一 批 充 电 宝 的 使 用 寿 命，适 合 用 抽 查 的 方 式，错 误；故 选:C【点 睛】考 查 方 差，全 面 调 查 与 抽 样 调 查，随 机 事 件，概 率 的 意 义，比 较 基 础，难 度 不 大.6、B【解 析】求 出 不 等 式 组 的 解 集，根 据 已 知 得 出 关 于 k 的 不 等 式，求 出 不 等 式 的 解 集 即 可.【详 解】解:解 不 等 式 组 V2x+9 6x+lx-k 1x 2x 6x+lx-k 1的 解 集 为 xV2,/.k+l 2,解 得 Q L故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等
25、式 组 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 能 根 据 不 等 式 组 的 解 集 和 已 知 得 出 关 于 k 的 不 等 式，难 度 适 中.7、D【解 析】错 误.由 题 意 a l.b l,c L a b c l；正 确.因 为 yi=ax2+bx+c(a l)图 象 与 直 线 y2=mx+n(m l)交 于 A,B 两 点,当 ax2+bx+cVmx+n 时，-3 x-l；即 不 等 式 ax?+(b-m)x+c-n V l的 解 集 为-3 V x-l；故 正 确；错 误.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是(1,1)；正 确.抛 物 线 yi=ax2+bx+
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