2022年山东省济南市历城区中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年 山 东 省 济 南 市 历 城 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分）1.（4 分）实 数-3 的 绝 对 值 是（）A.-3 B.A C.3 D.-A3 32.（4 分）如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 俯 视 图 为（）3.（4 分）目 前 全 球 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎 疫 情 防 控 形 势 依 旧 严 峻，我 们 应 该 坚 持“勤 洗 手，戴 口 罩，常 通 风”.一 双 没 有 洗 过 的 手，带 有 各 种 细 菌 约

2、75000万 个，将 数 据 75000用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.7.5X 103 B.7.5X104 C.7.5X105 D.7.5X1064.（4 分）如 图 所 示，已 知 4 c Z C=20,Z C B E=43,NBEZ）的 度 数 是（）A.63 B.83 C.73 D.535.（4 分）实 数 m 匕 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 关 系 式 不 成 立 的 是（）b 0 a 1A.a-5b-5 B.6a6b C.a-b0 D.-a-b6.（4 分）下 列 四 个 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对

3、称 图 形 的 是（）9.中7.（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.（-3x2y）3=-9入 6/B.（a+力）（a+。）=a2+b2C.3 2/1 2、c 4 44x y（-q x y）=-2x yD.（/）3=x58.（4 分）一 个 不 透 明 的 布 袋 中，装 有 红、黄、白 三 种 只 有 颜 色 不 同 的 小 球，其 中 红 色 小 球 有 8 个，黄、白 色 小 球 的 数 目 相 同、为 估 计 袋 中 黄 色 小 球 的 数 目，每 次 将 袋 中 小 球 搅 匀 后 摸 出 一 个 小 球 记 下 颜 色，再 次 搅 匀 多 次 试 验 发 现 摸 到 红

4、球 的 频 率 是 工，则 估 计 黄 色 6小 球 的 数 目 是（）A.2 个 B.20 个 C.40 个 D.48 个 9.（4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 O A B C 是 边 长 为 1的 正 方 形，顶 点 A、C 分 别 在 x 轴 的 负 半 轴、y 轴 的 正 半 轴 上.若 直 线 y=fcr+2与 边 A B 有 公 共 点，则 k 的 值 可 能 为（）A.A B.旦 C.5 D.32 2 210.（4 分）如 图，在 a A B C 中，A B=A C,以 点 C 为 圆 心，C 8 长 为 半 径 画 弧，交 A 8 于 点 B 和

5、 点 再 分 别 以 点 8,。为 圆 心，大 于 2 8。长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 作 射 2线 C M 交 A B 于 点 E.若 AO=3,B D=2,则 E C 的 长 度 是（）ADMBCA.V 5 B.5/6 C.3D.211.（4 分）3 月 中 旬 某 中 学 校 园 内 的 樱 花 树 正 值 盛 花 期，供 全 校 师 生 驻 足 观 赏.如 图，有 一 棵 樱 花 树 A 8 垂 直 于 水 平 平 台 B C,通 往 平 台 有 一 斜 坡 CO,D、E 在 同 一 水 平 地 面 上，4、B、C、D、E 均 在 同 一 平 面 内，已 知 8c=

6、3 米，C=5米，O E=1 米，斜 坡 C。的 坡 度 是 李 同 学 在 水 平 地 面 E 处 测 得 树 冠 顶 端 A 的 仰 角 为 62,则 樱 花 树 的 高 度 A 8 约 为 4C.13.16 米 弋 0.47,tan62=1.88)D.15.04 米 12.（4 分）抛 物 线 C1：丫 1=优 2-4wx+2-1与 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 于 A、B 两 点,且 4 点 坐 标 为（-1,2）,请 结 合 图 象 分 析 以 下 结 论：对 称 轴 为 直 线 x=2；抛 物 线 与 y 轴 交 点 坐 标 为（0,-1）；（3）m；若 抛 物 线 C2：）

7、2=/（a WO）与 线 段 A B 恰 有 一 个 公 5共 点，则 a 的 取 值 范 围 是 2 W.0的 解 作 为 函 数。的 自 25变 量 的 取 值 时，对 应 的 函 数 值 均 为 正 数，其 中 正 确 结 论 的 个 数 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上.）13.（4 分）分 解 因 式$-9 的 结 果 是14.（4 分）某 校 欲 从 初 三 级 部 3 名 女 生，2 名 男 生 中 任 选 两 名 学 生 代 表 学 校

8、 参 加 全 市 举 办 的“中 国 梦 青 春 梦”演 讲 比 赛，则 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是.15.（4 分）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 之 和 是 900。，则 该 多 边 形 的 边 数 是.16.（4 分）若 a+2b=8,34+46=18,则 a+b 的 值 为.17.（4 分）疫 苗 接 种，利 国 利 民.甲、乙 两 地 分 别 对 本 地 各 4 0万 人 接 种 新 冠 疫 苗.甲 地 在 前 期 完 成 5 万 人 接 种 后，甲、乙 两 地 同 时 以 相 同 速 度 接 种.甲 地 经 过。天 后 接 种 人 数 达

9、 到 3 0万 人，由 于 情 况 变 化，接 种 速 度 放 缓，结 果 100天 完 成 接 种 任 务，乙 地 80天 完 成 接 种 任 务，在 某 段 时 间 内，甲、乙 两 地 的 接 种 人 数 y（万 人）与 各 自 接 种 时 间 x（天）之 间 的 关 系 如 图 所 示，当 乙 地 完 成 接 种 任 务 时，甲 地 未 接 种 疫 苗 的 人 数 为 万 人.18.（4 分）如 图，矩 形 纸 片 ABC。中，A B=2 J 7 3，B C=1 0,将 矩 形 纸 片 A8CO折 叠，使 C 与 点 A 重 合，则 折 痕 E F 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题

10、 共 7个 小 题，共 78分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）19.（6 分）计 算：）1+（冗 一 3.14）-2 s in 3 0。+V25,20.（6 分）解 下 面 一 元 一 次 不 等 式 组，并 写 出 它 的 所 有 非 负 整 数 解.5-14 6+2 x+542 x+5 3（5-x）21.（6 分）如 图，在。ABCQ中，对 角 线 AC、BO相 交 于 点 0,过 点。的 直 线 分 别 交 D4、B C 延 长 线 于 点 E、F.求 证：AE=CF.22.(8分)为 倡 导 绿 色 健 康 节 约 的 生 活 方 式，某 社

11、 区 开 展“垃 圾 分 类，从 我 做 起”的 活 动,志 愿 者 随 机 抽 取 了 社 区 内 50名 居 民，对 其 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 进 行 了 调 查，并 对 数 据 进 行 了 统 计 整 理，以 下 是 部 分 数 据 和 不 完 整 的 统 计 图 表：信 息 1：垃 圾 分 类 投 放 次 数 分 布 表 信 息 组 别 投 放 次 数 频 数 A 0 5 aB 5 0 1 0 10C 10Wx20 e合 计 50信 息 2：垃 圾 分 类 投 放 次 数 占 比 统 计 图 信 息 3：C 组 包 含 的 数 据：12,12,10,12,13,1

12、0,11,13,12,11,13.请 结 合 以 上 信 息 完 成 下 列 问 题：(1)统 计 表 中 的 a=,e=.(2)统 计 图 中 B 组 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 度；(3)C 组 数 据 的 众 数 是,抽 取 的 50名 居 民 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 的 中 位 数 是；(4)根 据 调 查 结 果，请 你 估 计 该 社 区 2000名 居 民 中 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 不 少 于 15次 的 人 数.23.(8分)如 图，A 8 是。的 直 径，C 为。0 上 一 点，过 点 O 作。_LAB,交 A C 的 延 长

13、 线 于 点 力，交 过 点 C 的 切 线 于 点 E.(1)求 证：N D C E=N A B C；(2)若 OA=3,A C=2,求 线 段 C D 的 长.D24.(10分)某 商 场 的 运 动 服 装 专 柜，对 A,B 两 种 品 牌 的 运 动 服 分 两 次 采 购 试 销 后，效 益 可 观，计 划 继 续 采 购 进 行 销 售.已 知 这 两 种 服 装 过 去 两 次 的 进 货 情 况 如 下 表：第 一 次 第 二 次 A 品 牌 运 动 服 装 数/件 20 30B 品 牌 运 动 服 装 数/件 30 40累 计 采 购 款/元 10200 14400(1)问

14、 4,8 两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 各 是 多 少 元？(2)由 于 8 品 牌 运 动 服 的 销 量 明 显 好 于 A 品 牌，商 家 决 定 采 购 B 品 牌 的 件 数 比 A 品 牌 件 数 的 3 倍 多 5 件，在 采 购 总 价 不 超 过 21300元 的 情 况 下，最 多 能 购 进 多 少 件 B 品 牌 运 2动 服？25.(10分)一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 A(-2,0),图 象 过 点 8(4,)，8C_Lx 轴 于 点 C,已 知 tanB=2,与 反 比 例 函 数 y=(x0)的 图 象 交 于 点(a,2),

15、X点 尸 是 线 段 A 3 边 上 的 动 点.(1)分 别 求 直 线 A B 的 解 析 式 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；c(2)连 接。),O E,求 ADg的 值;ABDE(3)是 否 存 在 点 P,使 得 8CP与 a B D E 相 似？若 存 在，求 出 此 时 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.(12分)在 等 边 ABC的 两 边 48、A C 所 在 直 线 上 分 别 有 两 点 M、N,。为 ABC外 一 点，且 NMON=60,ZBDC=120,B D=D C.探 究：当 M、N 分 别 在 直 线 A8、AC上 移 动 时

16、，B M、N C、M N 之 间 的 数 量 关 系.(1)如 图 1,当 点 M、N 边 AB、A C 上，且 D W=W 时，B M、N C、M N 之 间 的 数 量 关 系 是;(2)如 图 2,点 M、N 在 边 AB、A C 上，且 当。时，猜 想(/)问 的 结 论 还 成 立 吗？若 成 立 请 直 接 写 出 你 的 结 论；若 不 成 立 请 说 明 理 由.(3)如 图 3,当 M、N 分 别 在 边 AB、C 4 的 延 长 线 上 时，探 索 BM、N C、M N 之 间 的 数 量 关 系 如 何？并 给 出 证 明.27.(12分)如 图，已 知 点 A(-1,0

17、),点 B 在 y轴 正 半 轴 上，将 RtZSAOB绕 点 O 顺 时 针 旋 90,得 到 RtCOD,连 接 8力，二 次 函 数、=依 2+/+3的 图 象 过 点 A,B,D,顶 点 为 E.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)连 接 BE,D E,判 断 8DE的 形 状，并 求 tan/8E的 值；(3)在 第 二 象 限 内 有 一 动 点 P,使 得 N4PB=NEC,连 接。P,线 段。尸 是 否 存 在 最 大 值？如 果 存 在，请 求 出 最 大 值，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 山 东 省 济 南 市 历 城 区 中 考 数 学 一

18、模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分）1.（4 分）实 数-3 的 绝 对 值 是（）A.-3 B.A C.3 D.-A3 3【解 答】解：实 数-3 的 绝 对 值 是：3.故 选：C.2.（4 分）如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 俯 视 图 为（）【解 答】解：从 上 面 看，底 层 右 边 是 一 个 小 正 方 形，上 层 是 两 个 小 正 方 形，右 齐.故 选：C.3.（4 分）目 前 全 球 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎 疫

19、 情 防 控 形 势 依 旧 严 峻，我 们 应 该 坚 持“勤 洗 手，戴 口 罩，常 通 风”.一 双 没 有 洗 过 的 手，带 有 各 种 细 菌 约 75000万 个，将 数 据 75000用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.7.5X103 B.7.5X 104 C.7.5X 105 D.7.5X106【解 答】解:75000=7.5X104.故 选：B.4.（4 分）如 图 所 示，已 知 AC ED,Z C=2 0,NCBE=43,NBED 的 度 数 是（）E-DA.63 B.83 C.73 D.53【解 答】解：T N C A E 是 ABC的 外 角，:/CAE=/C

20、BE+NC=43。+20=63.CAC/ED,：.ZCAE=ZBED=63.故 选：A.5.（4 分）实 数 小 b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 关 系 式 不 成 立 的 是（）b 0 a 1A.a-5b-5 B.6a6b C.a-b0 D.-a-b【解 答】解：由 图 可 知：b0a.A.由 得 故 A 正 确，那 么 A 不 符 合 题 意.B.由，得 6 6白，故 3 正 确，那 么 5 不 符 合 题 意.C.由 匕 0,故 C 正 确，那 么 C 不 合 题 意.D.由 得-b-a,故。不 正 确，那 么。符 合 题 意.故 选：Q.6.（4

21、 分）下 列 四 个 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【解 答】B,小 解：A、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意;8、不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意;C、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；。、既 是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意;故 选：D.7.（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.（-3，y）=-9x6y3B.(a+b

22、)(a+h)c-4x3y2*(-y x y2)=-2x4y4D.(x2)3=x5【解 答】解：A、(-3 7 y)3=-27舟 3,故 本 选 项 错 误；B、(a+B)(a+B)=a2+2ah+b2,故 本 选 项 错 误；C、4工 3,2(_ _|wy2)_ _ 2x4y4,故 本 选 项 正 确；D、(/)3=工 6,故 本 选 项 错 误；故 选：C8.(4 分)一 个 不 透 明 的 布 袋 中，装 有 红、黄、白 三 种 只 有 颜 色 不 同 的 小 球，其 中 红 色 小 球 有 8 个，黄、白 色 小 球 的 数 目 相 同、为 估 计 袋 中 黄 色 小 球 的 数 目，每

23、 次 将 袋 中 小 球 搅 匀 后 摸 出 一 个 小 球 记 下 颜 色，再 次 搅 匀 多 次 试 验 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 是 工，则 估 计 黄 色 6小 球 的 数 目 是()A.2 个 B.20 个 C.40 个 D.48 个【解 答】解：设 黄 球 的 数 目 为 x,则 黄 球 和 白 球 一 共 有 个，.多 次 试 验 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 是 工，则 得 出 摸 到 红 球 的 概 率 为 上，6 6 8._ 1,8+2x 6解 得：x=20,则 黄 色 小 球 的 数 目 是 2 0个.故 选:B.9.(4 分)如 图，在 平 面 直 角

24、坐 标 系 中，四 边 形 0 A B e是 边 长 为 1的 正 方 形，顶 点 A、C 分 别 在 x 轴 的 负 半 轴、y 轴 的 正 半 轴 上.若 直 线=自+2 与 边 A 3有 公 共 点，则 A的 值 可 能 2 2 2【解 答】解：由 题 意 可 得：点 A(-1,0),点 B(-1,I),把 点 A 代 入 解 析 式 可 得：-&+2=0,解 得：k=2,把 点 8 代 入 解 析 式 可 得：-k+2=l,解 得：k=T,所 以 我 的 取 值 范 围 为：1WZW2,故 选:B.10.（4 分）如 图，在 A A B C 中，A B=A C,以 点 C 为 圆 心，

25、长 为 半 径 画 弧，交 A 8 于 点 B 和 点。，再 分 别 以 点 8,。为 圆 心，大 于 B O 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 何，作 射 2线 C M 交 4 B 于 点 E.若 A=3,B D=2,则 E C 的 长 度 是（）A.V 5 B.V 6 C.3 D.2【解 答】解：由 作 法 得 CELAB,B E=D E,则 NAEC=90,；A=3,BD=2,：.AE=4,BE=l,AC=AB=BE+AE=4+=5,在 RtACE 中，C E=V 52-423,故 选：C.II.（4 分）3 月 中 旬 某 中 学 校 园 内 的 樱 花 树 正 值 盛

26、花 期，供 全 校 师 生 驻 足 观 赏.如 图，有 一 棵 樱 花 树 A B 垂 直 于 水 平 平 台 B C,通 往 平 台 有 一 斜 坡 C D,力、E 在 同 一 水 平 地 面 上，A、B、C、D、E 均 在 同 一 平 面 内，已 知 8c=3 米，C O=5 米，O E=1 米，斜 坡 C。的 坡 度 是 反，李 同 学 在 水 平 地 面 E 处 测 得 树 冠 顶 端 A 的 仰 角 为 62,则 樱 花 树 的 高 度 A B 约 为 4）（参 考 数 据：sin62=0.88,cos62 0.47,tan62 g 1.88）AC.13.16 米 D.15.04 米

27、【解 答】解：过 C 作 C G L O E 交 E C 的 延 长 线 于 G,延 长 A B 交 匹 的 延 长 线 于 H,如 图 所 示:则 四 边 形 B H G C 为 矩 形，：.BH=CG,G”=B C=3 米，:斜 坡 C D 的 坡 度 是 旦=生，4 DG.设 CG=3x 米，则 G=4x,由 勾 股 定 理 得，CD2=CG2+DG2,即 52=（3x）2+（4x）2,解 得：x=,:.BH=CG=3（米），D G=4（米），E H=DE+DG+GH 1+4+3=8（米），在 RtZAHE 中，tan/A7/=_l=tan62 弋 1.88,EHA A H 1.88E/

28、=1.88 X 8=15.04（米），：.AB=AH-15.04-3=12.04（米）,故 选：B.A1与 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 于 A、B 两 点，且 4 点 坐 标 为（-1,2）,请 结 合 图 象 分 析 以 下 结 论：对 称 轴 为 直 线 x=2；抛 物 线 与 y 轴 交 点 坐 标 为（0,-1）；m 2；若 抛 物 线 C2：yicu?（a W O）与 线 段 A B 恰 有 一 个 公 5共 点，则 a 的 取 值 范 围 是 上-W 0的 解 作 为 函 数。的 自 25变 量 的 取 值 时，对 应 的 函 数 值 均 为 正 数，其 中 正 确 结 论

29、 的 个 数 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解 答】解：抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-M=H=2 故 正 确；2a 2m当 x=0 时，y=2n-I故 错 误；把 A 点 坐 标（-1,2）代 入 抛 物 线 解 析 式 得：2=?+4m+2-1整 理 得：2n=3-5m代 入 y-4 g+2-1整 理 得：=_ 4/nr+2-5m由 图 象 可 知，抛 物 线 交 y 轴 于 负 半 轴,则：2-5“0即 机 2故 正 确;5由 抛 物 线 的 对 称 性，点 B 坐 标 为（5,2）当”=2 的 图 象 分 别 过 点 4、B 时，其 与 线 段 分 别

30、 有 两 个 和 有 唯 一 一 个 公 共 点 此 时，”的 值 分 别 为 a=2、a=-25。的 取 值 范 围 是 2 W“V 2；故 正 确;25无 论 1的 图 象 向 上 平 移 1个 单 位 后 与 X 轴 有 无 交 点，在 不 等 式 大 于 0 的 解 作 为 Cl自 变 量 的 取 值 范 围，对 应 的 函 数 值 都 有 正 有 负，故 错 误.；故 选:B.二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上.）13.（4 分）分 解 因 式 I-%的 结 果 是 a（“-9）.【解 答】解：原

31、 式=。（-9）故 答 案 为：a（tz-9）14.（4 分）某 校 欲 从 初 三 级 部 3 名 女 生，2 名 男 生 中 任 选 两 名 学 生 代 表 学 校 参 加 全 市 举 办 的“中 国 梦 青 春 梦”演 讲 比 赛，则 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是 一 旦【解 答】解：画 树 状 图 为:女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 力 女 女 女 男 共 20种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 选 中 一 男 一 女 的 结 果 数 为 12,.恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是 2=,20 5故 答 案 为：3515.（

32、4 分）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 之 和 是 900,则 该 多 边 形 的 边 数 是 5.【解 答】解：多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 的 总 和 为 900。，多 边 形 的 外 角 和 是 360。，多 边 形 的 内 角 和 是 900-360=540,多 边 形 的 边 数 是：540 4-180+2=3+2=5.故 答 案 为：5.16.（4 分）若 a+2b=8,3a+4匕=1 8,则 a+b 的 值 为 5.【解 答】解：a+20=8,3a+46=18,则 n=8-2b,代 入 3。+劭=18,解 得：b3,则。=2,故 a+b=5.

33、故 答 案 为：5.17.（4 分）疫 苗 接 种，利 国 利 民.甲、乙 两 地 分 别 对 本 地 各 40万 人 接 种 新 冠 疫 苗.甲 地 在 前 期 完 成 5 万 人 接 种 后，甲、乙 两 地 同 时 以 相 同 速 度 接 种.甲 地 经 过。天 后 接 种 人 数 达 到 30万 人，由 于 情 况 变 化，接 种 速 度 放 缓，结 果 100天 完 成 接 种 任 务，乙 地 80天 完 成 接 种 任 务，在 某 段 时 间 内，甲、乙 两 地 的 接 种 人 数 y（万 人）与 各 自 接 种 时 间 天）之 间 的 关 系 如 图 所 示，当 乙 地 完 成 接

34、 种 任 务 时，甲 地 未 接 种 疫 苗 的 人 数 为 4 万 人.【解 答】解：乙 地 接 种 速 度 为 40+80=0.5（万 人/天）,.,.0.5。=30-5,解 得 a=50.设=日+6,将(50,30),(100,40)代 入 解 析 式 得:(50k+b=301100k+b=40，解 得 K 5,b=20.产 工+20(50WxW100).5把 x=80 代 入=1+2 0 得 y=X 80+20=36,5 5，40-36=4(万 人).故 答 案 为:4.18.（4 分）如 图，矩 形 纸 片 ABC。中，48=2/元，B C=1 0,将 矩 形 纸 片 ABC。折 叠

35、，使 C与 点 A 重 合，则 折 痕 E F的 长 为，E _.【解 答】解：连 接 A C交 E F于 点。，由 折 叠 可 知，E F垂 直 平 分 4C,：.OA=OC,在 矩 形 纸 片 ABC。中，AD/BC,：.ZOAE-=ZOCF,在 4 0 E和 COF中，rZOAE=ZOCF OA=OC，ZAOE=ZCOFA(ASA),：,OE=OF,在 RtZA8C 中，AB=2A/1Q,BC=10,C=V AB2+BC2=2V35-.,.OA O C y/35,设 A E=x,则 E G=E D=10-x,在 RtZXAGE中，由 勾 股 定 理 得：(2A/IO)2+(1 0-x)2

36、=/，解 得：x1,.,.4E=x=7,在 RtZAOE 中，OE=JAE2_0A2=V49_35=VIL/.F=2OE=2A/14故 答 案 为：2 g.G7三、解 答 题（本 大 题 共 7个 小 题，共 78分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）19.（6 分）计 算：）T+（兀 _3.i4）-2sin30 W25-【解 答】解：原 式=2+I-2 X+5=2+1-1+5=7.20.（6 分）解 下 面 一 元 一 次 不 等 式 组，并 写 出 它 的 所 有 非 负 整 数 解.2x+543（5-x）_+2四【解 答】解：6 N 4 少，2x+

37、543（5-x）解 不 等 式 得 X-1;解 不 等 式 得 XW2；二 原 不 等 式 组 的 解 集 为-1中，对 角 线 AC、相 交 于 点 O,过 点。的 直 线 分 别 交 D4、BC延 长 线 于 点 E、F.求 证：AE=CF.【解 答】证 明：:oA B C。的 对 角 线 AC,BO交 于 点 O,；.AO=CO,AD/BC,：.ZEAO=ZFCO,在 a A O E和 C。尸 中，ZEAO=ZFCOOA=OCA/A O E/C O F CASA),：.AE=CF.22.(8分)为 倡 导 绿 色 健 康 节 约 的 生 活 方 式，某 社 区 开 展“垃 圾 分 类，从

38、 我 做 起”的 活 动,志 愿 者 随 机 抽 取 了 社 区 内 50名 居 民，对 其 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 进 行 了 调 查，并 对 数 据 进 行 了 统 计 整 理，以 下 是 部 分 数 据 和 不 完 整 的 统 计 图 表：信 息 1：垃 圾 分 类 投 放 次 数 分 布 表 信 息 组 别 投 放 次 数 频 数 A 0Wx5 aB 5 1 0 10C 10Wx15 cD 1 5 2 0 14E x220 e合 计 50信 息 2：垃 圾 分 类 投 放 次 数 占 比 统 计 图 信 息 3：C 组 包 含 的 数 据：12,12,10,12,1

39、3,10,11,13,12,11,13.请 结 合 以 上 信 息 完 成 下 列 问 题：(1)统 计 表 中 的。=5,e=10.(2)统 计 图 中 B 组 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 7 2 度:(3)C 组 数 据 的 众 数 是 12,抽 取 的 50名 居 民 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 的 中 位 数 是 13；(4)根 据 调 查 结 果，请 你 估 计 该 社 区 2000名 居 民 中 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 不 少 于 15次 的 人 数.【解 答】解：(1)a=50X10%=5,e=50-(5+10+14+11)=10,故

40、答 案 为：5、10；(2)统 计 图 中 B 组 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360义 也=72,50故 答 案 为：72；(3)C组 数 据 的 众 数 是 12,抽 取 的 50名 居 民 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 的 中 位 数 是 思 旦 32=13,故 答 案 为：12、13；(4)估 计 该 社 区 2000名 居 民 中 3 月 份 垃 圾 分 类 投 放 次 数 不 少 于 15次 的 人 数 为 2000X14+10=960(人).5023.(8分)如 图，A B 是。的 直 径，C 为 上 一 点，过 点。作 交 A C 的 延 长 线 于 点，

41、交 过 点 C 的 切 线 于 点 E.(I)求 证：N D C E=N A B C；(2)若 OA=3,A C=2,求 线 段 C D 的 长.【解 答】(1)证 明：如 图，连 接。C,与 相 切，:.OCLCE,：.ZOEC=90.即/OCB+NECB=90,；A B 为 直 径，A ZACB=90,BPZECB+ZDCE=90,：.Z D C E=Z O C B./OC=OB,：./A B C=/O C B,：.ZD C E=ZABC.(2)解：V 0 A=3,：.A B=2O A=6fV ZA O D=Z A C B=90,NA=NA,AO AD,AC AB即 2 6解 得 A O=

42、9,.C D=A D-AC=9-2=7.24.(1 0分)某 商 场 的 运 动 服 装 专 柜，对 A,8 两 种 品 牌 的 运 动 服 分 两 次 采 购 试 销 后，效 益 可 观，计 划 继 续 采 购 进 行 销 售.已 知 这 两 种 服 装 过 去 两 次 的 进 货 情 况 如 下 表:第 一 次 第 二 次 4 品 牌 运 动 服 装 数/件 20 30B 品 牌 运 动 服 装 数/件 30 40累 计 采 购 款/元 10200 14400(1)问 A,8 两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 各 是 多 少 元？(2)由 于 8 品 牌 运 动 服 的 销

43、量 明 显 好 于 A 品 牌，商 家 决 定 采 购 8 品 牌 的 件 数 比 A 品 牌 件 数 的 旦 倍 多 5 件，在 采 购 总 价 不 超 过 21300元 的 情 况 下，最 多 能 购 进 多 少 件 B 品 牌 运 2动 服？【解 答】解：(1)设 A,B两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 各 是 x 元 和)，元，根 据 题 意 可 得：f20 x+30y=10200l30 x+40y=14400)解 得：卜=240,ly=180答：A,B两 种 品 牌 运 动 服 的 进 货 单 价 各 是 2 4 0元 和 180元；(2)设 购 进 A 品 牌 运 动

44、 服 机 件，购 进 8 品 牌 运 动 服(3加+5)件，2则 240，+180(当?+5)W 21300,2解 得：?W40,经 检 验，不 等 式 的 解 符 合 题 意，当?+5 W 旦 X 40+5=65,2 2答：最 多 能 购 进 65件 B 品 牌 运 动 服.25.(10分)一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 A(-2,0),图 象 过 点 B(4,)，BC1X 轴 于 点 C,已 知 tan3=2,y=fci+b与 反 比 例 函 数=典(x0)的 图 象 交 于 点 2),x点 P 是 线 段 4B 边 上 的 动 点.(1)分 别 求 直 线 A B 的 解

45、 析 式 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；s(2)连 接。),O E,求 的 值;S/kBDE(3)是 否 存 在 点 P,使 得 8CP与 BQE相 似？若 存 在，求 出 此 时 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)由 题 意 得，AC=6,*.*tanB=2,.旭=2,BC：.BC=3,.点 8 的 坐 标 为（4,3）,则 14k+b=3,I-2k+b=0解 得：，b=l，直 线 A 8的 解 析 式 为：y=L+l,21点 E(4,2)在 直 线 A 5上，；。=2,.点 E 的 坐 标 为(2,2),7 Z Z=4,反 比 例 函 数

46、 的 解 析 式 为：y=匹；x(2)过 点 E 作 EF_L8。于 凡 EG_LOC于 G,由 题 意 得：8 0=2,EF=2,EG=2,C)=1,.SABDE=A X 2X2=2,SAOD=AX 2X2+A X(1+2)X 2-A X 4X 1=3,2 2 2 2.SA0DE _ 3-2ABDE 2（3）过 点 P 作 尸 H_L5c于 H,设 点 P 的 坐 标 为（“，.L/+1）,2则 BP7PH2+B H2y j(4-a)2+(2-a)a2-10a+20,由 题 意 得：BE=g jr2+gp.2=5,当 ABDEs/BCP 时,些=些,BP B C解 得：G=l,42=7（舍

47、去）,此 时，点 尸 的 坐 标 为（1,旦），2当/XBDEsABPC 时,些=坨，即 遮=-；-BC BP 3 5 2 1c 9 nJ-a-lU a+20解 得：a i=,a i=（舍 去），5 5此 时，点 尸 的 坐 标 为（&，9）,5 5综 上 所 述：当 8CP与 BCE相 似 时，点 P 的 坐 标 为（1,3）或（&，9）.2 5 526.(12分)在 等 边 ABC的 两 边 A&A C 所 在 直 线 上 分 别 有 两 点 M、N,。为 A8C外 一 点，且 NM)N=60,ZBDC=120,B D=D C.探 究：当 M、N 分 别 在 直 线 48、AC上 移 动

48、时，B M、N C、之 间 的 数 量 关 系.(1)如 图 1,当 点 M、N 边 AB、A C 上，且 时，B M、N C、用 N 之 间 的 数 量 关 系 是 B M+N C=M N:(2)如 图 2,点 M、N 在 边 AB、4 c 上，且 当 O M W O N 时，猜 想(/)问 的 结 论 还 成 立 吗？若 成 立 请 直 接 写 出 你 的 结 论；若 不 成 立 请 说 明 理 由.(3)如 图 3,当 M、N 分 别 在 边 A8、C 4 的 延 长 线 上 时，探 索 BM、N C、M N 之 间 的 数 量 关 系 如 何？并 给 出 证 明.【解 答】解(1)8M

49、、N C、M N 之 间 的 数 量 关 系 BM+NC=MN.,:DM=DN,N M D N=60,.M O N 是 等 边 三 角 形，,ABC是 等 边 三 角 形，A ZA=60,:BD=CD,ZBDC=20,：.ZBDC=DCB=3Q0,A ZMBD=ZNCD=90,在 RtABDM 和 Rt/XCDN 中，DM=DN,lDB=DC，：.Rt/BDM Rt/CDN,:/BDM=ZCDN=30,BM=CN,:DM=2BM,DN=2CN,：.MN=2BM=2CN=BM+CN,故 答 案 为：BM+NC=MN；(2)猜 想：结 论 仍 然 成 立.证 明：在 CN的 延 长 线 上 截 取

50、 C M i=3 M,连 接 QMi.:/M B D=/M C D=90,BD=CD,：.DM=DMf/M BD=NM iCD,MC=BM,V ZMDN=60,ZBDC=120,:/M D N=4MDN=60。,：./M DN AMiDN,：.MN=M iN=M N C=BM+NC；(3)证 明：在 CN上 截 取 C M i=8 M,连 接。Mi.由(2)得，DBM*/DCMi,：.DM=DM,:/M D N=/M D N=60,：,4MDNW 丛 MDN,:MN=MTN,：.NC-BM=MN.27.(12分)如 图，已 知 点 A(-1,0),点 B 在 y轴 正 半 轴 上，将 RtZA