2022年广东省中考数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022年 广 东 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分,有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.共 3 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 1.|-2|=()A.-2 B.2C.D.A2 22.计 算 22的 结 果 是（)_A.1B.近 C.2 D.43.下 列 图 形 中 有 稳 定 性 的 是（）A.三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.长 方 形 D.正 方 形 4.如 图,直 线 Zl=40,则 N 2=()a-b/A.30 B.40 C.50 D.605.如 图，在 ABC中，B C=4,点,E

2、分 别 为 AB,A C 的 中 点，则 O E=（）4 26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点（1,1）向 右 平 移 2 个 单 位 后，得 到 的 点 的 坐 标 是（）A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)7.书 架 上 有 2 本 数 学 书、1本 物 理 书.从 中 任 取 1本 书 是 物 理 书 的 概 率 为（）23c4D.8.如 图，在 口 48。）中，一 定 正 确 的 是（C.A B=C D D.C D=B C9.点（1,yi）,（2,2）,（3,*）,（4,4）在 反 比 例 函 数 图 象 上,则 yi,”，x4中 最 小 的 是（）

3、A.yi B.C.3 D.），410.水 中 涟 漪（圆 形 水 波）不 断 扩 大，记 它 的 半 径 为 r,则 圆 周 长 C 与 r的 关 系 式 为 C=2 m;下 列 判 断 正 确 的 是（）A.2 是 变 量 B.n 是 变 量 C.r是 变 量 D.C 是 常 量 二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分.11.sin30=.12.单 项 式 3孙 的 系 数 为.13.菱 形 的 边 长 为 5,则 它 的 周 长 是.14.若 x=l 是 方 程/-2r+a=0的 根，则 a=.15.扇 形 的 半 径 为 2,圆 心 角 为 90,则

4、该 扇 形 的 面 积（结 果 保 留 7T）为解 答 题（一）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 18分.16.17.18.（8 分）（8 分）解 不 等 式 组：r3x-2 1x+l 32 1先 化 简，再 求 值：“+三 二 L 其 中。=5.a-l（8 分）如 图，已 知/A 0 C=N 8 0 C,点 P 在。C 上，PDL.OA,P E L O B,垂 足 分 别 为 D,E.求 证：A O P D 乌 AOPE.四、解 答 题（二）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 9 分，共 27分.19.（9 分）九 章 算 术 是 我 国 古 代 的 数 学 专 著

5、，几 名 学 生 要 凑 钱 购 买 I本.若 每 人 出 8 元,则 多 了 3 元；若 每 人 出 7 元，则 少 了 4 元.问 学 生 人 数 和 该 书 单 价 各 是 多 少？20.（9 分）物 理 实 验 证 实：在 弹 性 限 度 内，某 弹 簧 长 度 y（cm）与 所 挂 物 体 质 量 x（kg）满 足 函 数 关 系 y=fcc+15.下 表 是 测 量 物 体 质 量 时，该 弹 簧 长 度 与 所 挂 物 体 质 量 的 数 量 关 系.x 0 2 5y 15 19 25（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）当 弹 簧 长 度 为 20a 时，求 所

6、挂 物 体 的 质 量.五、解 答 题（三）：本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 12分，共 24分.22.（12分）如 图，四 边 形 ABC。内 接 于 A C 为。的 直 径，NADB=NCDB.（1）试 判 断 ABC的 形 状，并 给 出 证 明；（2）若 A D=,求 CD 的 长 度.B23.（12分）如 图，抛 物 线 y=/+/zr+c（6,c是 常 数）的 顶 点 为 C,与 x 轴 交 于 A,B 两 点,A（1,0）,AB=4,点 尸 为 线 段 AB 上 的 动 点，过 尸 作 尸。BC 交 A C 于 点。.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）求 C

7、P。面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 尸 点 坐 标.2022年 广 东 省 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.|-2|=()A.-2 B.2 C.D.A2 2【分 析】根 据 绝 对 值 的 意 义 解 答 即 可.【解 答】解：根 据 绝 对 值 的 意 义：1-21=2,故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 绝 对 值，熟 练 掌 握 绝 对 值 的 意 义 是 解

8、答 本 题 的 关 键.2.计 算 22的 结 果 是()A.1 B.2 C.2 D.4【分 析】应 用 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：22=4.故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 乘 方，熟 练 掌 握 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.3.下 列 图 形 中 有 稳 定 性 的 是()A.三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.长 方 形 D.正 方 形【分 析】根 据 三 角 形 具 有 稳 定 性，四 边 形 不 具 有 稳 定 性 即 可

9、 得 出 答 案.【解 答】解：三 角 形 具 有 稳 定 性，四 边 形 不 具 有 稳 定 性，故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 稳 定 性，掌 握 三 角 形 具 有 稳 定 性 是 解 题 的 关 键.【分 析】利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 结 论.【解 答】解：/,A Z 2=Z 1=40.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，掌 握“两 直 线 平 行，同 位 角 角 相 等”是 解 决 本 题 的 关 键.5.如 图，在 a A B C中，8 c=4,点,E 分 别 为 AB,A C的 中 点，则 E=()A.A B.

10、A C.1 D.24 2【分 析】由 题 意 可 得 O E是 a A B C的 中 位 线，再 根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 即 可 求 出 DE的 长 度.【解 答】解：,点。，E 分 别 为 AB,A C的 中 点，BC=4,.OE是 ABC的 中 位 线，AZ）E=J LBC=-1X 4=2,2 2故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理，熟 练 掌 握 三 角 形 中 位 线 的 定 义 和 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点（1,1）向 右 平 移 2 个 单 位 后，得 到 的 点

11、的 坐 标 是（）A.（3,1）B.（-I,1）C.（1,3）D.（1,-I）【分 析】根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 的 平 移 特 点 解 答 即 可.【解 答】解：将 点（1,1）向 右 平 移 2 个 单 位 后，横 坐 标 加 2,所 以 平 移 后 点 的 坐 标 为（3,1）,故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标，熟 练 掌 握 点 的 平 移 规 律 是 解 答 本 题 的 关 键.7.书 架 上 有 2 本 数 学 书、1本 物 理 书.从 中 任 取 1本 书 是 物 理 书 的 概 率 为

12、（）A.A B.工 C.A D.24 3 2 3【分 析】应 用 简 单 随 机 事 件 概 率 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：根 据 题 意 可 得，P=.3故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式，熟 练 掌 握 简 单 随 机 事 件 概 率 的 计 算 方 法 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.8.如 图，在 nABCD中，一 定 正 确 的 是（）A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：四 边 形

13、A8C。是 平 行 四 边 形，：.AB=CD,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 对 边 相 等 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.9.点（1,y）,（2.V2）.（3,”），（4,）“）在 反 比 例 函 数 y=且 图 象 上，则 yi,，”，x兴 中 最 小 的 是（）A.yi B.yi C.D.），4【分 析】根 据 北 0 可 知 增 减 性：在 每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，根 据 横 坐 标 的 大 小 关 系 可 作 判 断.【解 答】解：乂=40,.在 第 一 象

14、限 内，），随 x 的 增 大 而 减 小，V（1,y i）,（2,”），（3,”），（4,泗）在 反 比 例 函 数 图 象 上，且 1 2 3 4,x最 小.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 知 反 比 例 函 数 的 图 象 的 增 减 性 是 解 答 此 题 的 关 键.10.水 中 涟 漪（圆 形 水 波）不 断 扩 大，记 它 的 半 径 为 r,则 圆 周 长 C与 r 的 关 系 式 为 C=2m-.下列 判 断 正 确 的 是（）A.2 是 变 量 B.IT是 变 量 C.r是 变 量 D.C 是 常 量【分 析】根 据 变 量

15、 与 常 量 的 定 义 进 行 求 解 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：根 据 题 意 可 得，在 C=2nr中.2,it为 常 量，是 自 变 量，C 是 因 变 量.故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 常 量 于 变 量，熟 练 掌 握 常 量 与 变 量 的 定 义 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分.11.sin300=.1.一 2 一【分 析】熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 求 解 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：sin30=1.2故 答 案 为：-

16、1.2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 特 殊 角 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 特 殊 角 三 角 函 数 值 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.12.单 项 式 3xy的 系 数 为 3.【分 析】应 用 单 项 式 的 定 义 进 行 判 定 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：单 项 式 3x），的 系 数 为 3.故 答 案 为：3.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 单 项 式，熟 练 掌 握 单 项 式 的 定 义 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.13.菱 形 的 边 长 为 5,则 它 的 周 长 是 为.【分 析】根 据 菱 形 的

17、 性 质 即 可 解 决 问 题：【解 答】解：；菱 形 的 四 边 相 等，边 长 为 5,菱 形 的 周 长 为 5X4=20,故 答 案 为 20.【点 评】本 题 考 查 菱 形 的 性 质、解 题 的 关 键 是 记 住 菱 形 的 四 边 相 等，属 于 中 考 基 础 题.14.若 x=l 是 方 程/-2r+a=O的 根，则 a=1.【分 析】把 x=l 代 入 方 程 f-2r+a=O中，计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：把 x=l 代 入 方 程：-2x+a=0中，得 1-2+a=0,解 得 al.故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一

18、 次 方 程 的 解，应 用 二 元 一 次 方 程 的 解 的 定 义 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.15.扇 形 的 半 径 为 2,圆 心 角 为 90,则 该 扇 形 的 面 积（结 果 保 留 71）为 TT.【分 析】应 用 扇 形 面 积 计 算 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：S=n，r2=9兀 X 22.=n.360 360故 答 案 为:TT.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算，熟 练 掌 握 扇 形 面 积 的 计 算 方 法 进 行 求 解 即 可 得 出 答 案.三、解 答 题（一）：本 大

19、 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 18分.3x-2 lx+l316.（8 分）解 不 等 式 组：【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可.【解 答】解:俨-2 1，x+l3 由 得：X1,由 得：x2,不 等 式 组 的 解 集 为【点 评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.2_117.（8 分）先 化 简，再 求 值：a+a-1,其 中 q=5.a-l【分 析】原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式

20、 的 加 法 法 则 计 算，得 到 最 简 结 果，把“的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：原 式=a（a-l）+a-1a-l2 1 2 1=a-a+a-1a-1_ 2 1，当.=5 时，原 式=2 乂 52-5-1=丝=.5-1 4【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.18.（8 分）如 图，已 知 N A 0 C=N 8 0 C,点 尸 在 0 C 上，PDLOA,P E V O B,垂 足 分 别 为【分 析】根 据 角 平 分 线 性 质 得 出 P D=P E,即 可 利 用 L

21、证 明 R tA O PD R tA O PE.【解 答】证 明：V Z A O C=ZBOC,PD1.OA,PE LOB,：.PD=PE,在 RtAOPD 和 中，（OP=OP（IPD=PE.R tA O PD R tA O PE（H L）.【点 评】此 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 记 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.四、解 答 题（二）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 9 分，共 27分.19.（9 分）九 章 算 术 是 我 国 古 代 的 数 学 专 著，几 名 学 生 要 凑 钱 购 买 1本.若 每 人 出 8

22、 元,则 多 了 3 元；若 每 人 出 7 元，则 少 了 4 元.问 学 生 人 数 和 该 书 单 价 各 是 多 少？【分 析】设 有 x 人，该 书 单 价 y 元，根 据“如 果 每 人 出 8 元，则 多 了 3 元：如 果 每 人 出 7元，则 少 了 4 元 钱”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：设 学 生 有 x 人，该 书 单 价），元，根 据 题 意 得:J8 x-y=3.ly-7x=4解 得：（x=7.ly=53答：学 生 有 7 人，该 书 单 价 5 3元.【点 评】本 题 考 查 了

23、二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.20.（9 分）物 理 实 验 证 实：在 弹 性 限 度 内，某 弹 簧 长 度 y（cm）与 所 挂 物 体 质 量 x（kg）满足 函 数 关 系 y=+15.下 表 是 测 量 物 体 质 量 时，该 弹 簧 长 度 与 所 挂 物 体 质 量 的 数 量 关 系.x 0 2 5y 15 19 25(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)当 弹 簧 长 度 为 20cm时，求 所 挂 物 体 的 质 量.【分 析】(1)把 x=2,y=19代

24、入 y=fcv+15中，即 可 算 出 k 的 值，即 可 得 出 答 案：(2)把 y=20代 入 y=2x+15中，计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：(1)把 x=2,y=19代 入 y=fcx+15中，得 19=2-15,解 得：k2,所 以 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=2x+15；(2)把 y=20 代 入 y=2x+15 中，得 20=2%+15,解 得：x=2.5.所 挂 物 体 的 质 量 为 25kg.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 函 数 关 系 式 及 函 数 值，熟 练 掌 握 函 数 关 系 式 及 函 数 值 的 计 算 方 法 进

25、行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.五、解 答 题(三)：本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 12分，共 2 4分.22.(12分)如 图，四 边 形 A8CD内 接 于 OO,A C 为。0 的 直 径，NADB=NCDB.(1)试 判 断 A8C的 形 状，并 给 出 证 明；【分 析】(1)根 据 圆 周 角 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 定 理 解 答 即 可；(2)根 据 勾 股 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：(1)ZiABC是 等 腰 直 角 三 角 形，证 明 过 程 如 下：为 O。的 直 径，./AZ)C=NABC=90,NADB=NCD

26、B,二 禽=宜,：.AB=BC,又；NABC=90,.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形.(2)在 RtzXABC 中，A B=B C=,：.AC=2,在 RtZkADC 中,A=1,4c=2,：.C D=4 3._即 C D 的 长 为：V3.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 相 关 性 质 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.23.(12分)如 图，抛 物 线=/+汝+。小，c是 常 数)的 顶 点 为 C,与 x 轴 交 于 A,8 两 点,A(1,0),AB=4,点 P 为

27、 线 段 AB 上 的 动 点，过 P 作 PQ BC交 A C 于 点。.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）求 CP。面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 P 点 坐 标.【分 析】（1）根 据 A（1,0）,A 8=4 求 出 B（-3,0）,把 A、8 的 坐 标 代 入 抛 物 线 y=f+fer+c,即 可 求 解；（2）过。作 QEJ_x轴 于 E,设 尸（2,0）,则 以=1-加，易 证 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 Q E 的 长，又 因 为=-SzPQA,进 而 得 至。尸。面 积 和 m 的 二 次 函 数 关 系 式，利 用 二

28、次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 面 积 最 大 值.【解 答】（1）抛 物 线 y=/+法+c（b,c 是 常 数）的 顶 点 为 C,与 x 轴 交 于 A,B 两 点,A（1,0）,AB=4,：.B（-3,0）,.（l+b+c=01 93b+c=0解 得。=2,I c=-3工 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=f+2x-3；（2）过。作 QE_Lx轴 于 E,过 C 作 CF_Lx轴 于 产，：.C(-1,-4),A OC=3 AB=4,:PQ BC,：./P Q A/B C A,.QE _ AP,即 QE IF,*CF7AB，T=4：.QE=-/n,:SA CPQ=S8PCA-SPQAXpACF-PAQE=(.-m)X4-A(1-?n)(1-w)2 2=-L(m+1)2+2,2Wl,当 机=-1时 SCPQ有 最 大 值 2,.CPQ面 积 的 最 大 值 为 2,此 时 尸 点 坐 标 为(-1,0).【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 图 象 和 性 质，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 抓 住 图 形 中 某 些 特 殊 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系.此 题 综 合 性 较 强，中 等 难 度，是 一 道 很 好 的 试 题.