等腰三角形公开课1课件.ppt

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1、12.3.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰都叫做腰.ABC底边腰腰顶角底角两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角.另一边叫做另一边叫做底边底边.腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.什么是等腰三角形，以及边和角的名称？什么是等腰三角形，以及边和角的名称？活活动动1 把一把一张长张长方形的方形的纸纸按按图图中虚中虚线对线对折，并剪去阴影部分，折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的再把它展开，得到的ABC是什么三角形？是什么三角形？为为什么？什么？ABC为为等腰三角

2、形等腰三角形活动活动2（1）活动）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？对称轴是什么？为什么？对称轴是什么？（2）把活动）把活动1中剪出的中剪出的ABC沿折痕沿折痕AD对折，找对折，找出其中相等的线段和角，填入下表。出其中相等的线段和角，填入下表。相等的线段相等的角等腰三角形具备一般三角形的性质和两边相等。等腰三角形具备一般三角形的性质和两边相等。BD=DCAD=ADAB=ACB=CBAD=CADADB=ADC从上表中你能发现等腰三角形还具有什么性质吗？从上表中你能发现等腰三角形还具有什么性质吗？说一说你的猜想。说一说你的猜想。猜想猜想1：等腰三角形

3、的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。(等角对等边等角对等边)猜想猜想2：等腰三角形顶角平分线、底边上：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合(三线合一）三线合一）活动活动3 验证猜想验证猜想 1.猜想猜想1的条件和的条件和结论结论分分别别是什么？是什么？条件是：等腰三角形条件是：等腰三角形 结论结论是：两个底角相是：两个底角相2.用数学符号如何表达条件和用数学符号如何表达条件和结论结论？条件是：已知条件是：已知ABC中，中，AB=AC。结论结论是：求是：求证证：B=C；3.如何如何证证明？明？ABDC证法二证法二证明：过点证明：过点A A作作B

4、ACBAC的平分线的平分线ADAD，与，与BCBC交于交于点点D.D.ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知）BAD=CAD BAD=CAD（角平分线的意（角平分线的意义）义）在在ABDABD与与ACDACD中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）BAD=CADBAD=CADAD=AD=ADAD（公共边）（公共边）ABDACDABDACD （SASSAS）B=B=C C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）证法三证法三证明：过点证明：过点A A作作ADBCADBC，垂足为，垂足为D D.BDA=BDA=CDA=90CDA=90在在RTRTABDABD与与RTRTACDACD中

5、中AB=ACAB=ACAD=ADAD=AD ABDACDABDACD （HLHL）B=B=C CADCB 受猜想受猜想1 1的的证证明的启明的启发发，你能，你能证证明猜想明猜想2 2吗吗？注：猜想注：猜想2可以看成是由三个猜想合在一起组成的。可以看成是由三个猜想合在一起组成的。等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高。等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高。等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。猜想猜想1：等腰三角形

6、的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。(等角对等边等角对等边)猜想猜想2：等腰三角形顶角平分线、底边上等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（三线合一）性质性质1：性质性质2：ABCD活动活动4例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各个内角的度数各个内角的度数12图中有几个等腰三角形？图中有几个等腰三角形？设设A=x,A=x,用用x x表示表示1=_,2=_,1=_,2=_,C=_,ABC=_.求求ABC各个角的度数各个角的度数x2x2x2xABC，ABD,BC

7、D解：解：AB=AC,ABC=C （等边对等角）（等边对等角）BD=BC，C 2 （等边对等角）（等边对等角）AD=BD A1 （等边对等角）（等边对等角）设设Ax，则，则 2=A+1=2x，从而从而ABC=C=2=2x.于是在于是在ABC中，有中，有ABC+C+A180 解得解得x=36 在在ABC中，中，A36 ABC=C=72ABCD12ABECDF例例2 2、在在ABC中，中，AB=AC，D为为BC边边上的中点，上的中点，DEAB，DFAC,垂足分垂足分别别是是E,F.求求证证DE=DF.证证明：明：连连接接AD AB=AC,D AB=AC,D为为BCBC边边上的中点上的中点 ADAD

8、为为BACBAC的角平分的角平分线线 (三三线线合一合一)又又DEAB,DFAC DEAB,DFAC DE=DF DE=DF（角平分（角平分线线性性质质定理）定理）活活动动5练习练习填空填空:ABC中中,D在在BC上上,(1)如果如果AB=AC，那么，那么_=_（等边对等角）（等边对等角）(2)如果如果AB=AC,AD DAC,那么那么 _=_,_=_.(3)如果如果AB=AC,BAD=CAD,那么那么_,_,_=_.(4)如果如果AB=AC,BD=DC,那么那么_=_,_._.5 5、等腰三角形、等腰三角形顶顶角是角是3636，另外两个角分，另外两个角分别别是多少是多少_。6 6、等腰三角形

9、一个角是、等腰三角形一个角是7070，另外两个角分，另外两个角分别别是是_。7 7、等腰三角形一个角是、等腰三角形一个角是120120，另外两个角分，另外两个角分别别是是_。ABCDCADBDBCBDCADADBADCDADCDBADBCBC72,7255,55或70,4030,30注：等腰三角形的底角不可能是钝角，顶角可以是任意角。注：等腰三角形的底角不可能是钝角，顶角可以是任意角。活动活动6：小结：小结这节课我们主要学习了什么内容？这节课我们主要学习了什么内容？1、等腰三角形的两个性质及运用。、等腰三角形的两个性质及运用。2、等腰三角形中三条常见辅助线的做法。、等腰三角形中三条常见辅助线的做法。