2019年北京市中考数学真题及答案.pdf

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1、20192019 年北京市年北京市高级中等学校招生考试高级中等学校招生考试数数学学试试卷卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）第第 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米将 439 000用科学记数法表示应为（A）610439.0（B）61039.4（C）51039.4（D）3104392下列倡导节约的图

2、案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3正十边形的外角和为（A）180（B）360（C）720（D）14404在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移 1 个单位长度，得到点C若CO=BO，则a的值为（A）3（B）2（C）1（D）15已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）COM=COD（B）若OM=MN，则AOB=20（C）MNCD（D）MN=3CD6如果1 nm

3、，那么代数式22212nmmmnmnm 的值为（A）3（B）1（C）1（D）37用三个不等式ba，0ab，ba11中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）38某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公

4、益劳动时间的中位数在 20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）9若分式xx1的值为 0，则x的值为_.10如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.（结果保留一位小数）11在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_.（写出所有正确答案的序号）人数时间学生类别12如图所示的网格是正方形网格，则PBAPAB_（点A，B，P是

5、网格线交点）.13在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线xky1上点A关于x轴的对称点B在双曲线xky2上，则21kk 的值为_.14把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_15小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差20s在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5 记这组新数据的方差为21s，则21s_20s.(填“”，“”或“”)16在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的

6、点（不与端点重合）对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_三三、解答解答题题（本题共本题共 6868 分分，第第 1 17 7-2121 题题，每小题每小题 5 5 分分，第第 2 22 2-2424 题题，每小题每小题 6 6 分分，第第 2 25 5 题题 5 5 分分，第第 2 26 6 题题6 6 分，第分，第 2 27 7-2828 题，每小题题，每小题 7 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算

7、步骤或证明过程17计算：104160243sin.18解不等式组：xxxx3721419关于x的方程01222mxx有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根20如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=21，求AO的长21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x

8、50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据根据以上信息，回答下列问题：以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方请在图中用“”圈出代表中国的点；

9、（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值22在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；

10、（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数23小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第i组有ix首，i=1，2，3，4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（1i+）天背诵第二遍，第（3i+）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i 1，2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组1x1x1x第 2 组2x2x2x第 3 组第 4 组4x4x4x每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首解答下列问题：（1）填入3x补全

11、上表；（2）若41x，32x，43x，则4x的所有可能取值为_；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为_首24如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.

12、360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为_cm25.在平面直角坐标系xOy中，直线l：1 kxy（0k）与直线kx，直线ky分别交于点A，B，直线kx 与直线ky交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当2k时，结合函

13、数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，抛物线abxaxy12与y轴交于点A，将点A向右平移 2 个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（21，21），Q（2,2）若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27已知AOB=30，H为射线OA上一定点，13 OH，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 150，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMP=O

14、PN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明28在ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中内弧例如，下图中是ABC的一条中内弧（1）如图，在 RtABC中，22 ACAB，D，E分别是AB，AC的中点画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），B（0,0），C（4t，0）（t0），在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若21t，求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在ABC的

15、内部或边上，直接写出t的取值范围20192019 年北京市中考数学年北京市中考数学答案答案一一.选择题选择题.题号12345678答案CCBADDDC二二.填空题填空题.9.110.测量可知11.12.4513.014.1215.=16.三三.解答题解答题.17【答案】2 3+318【答案】2x 19.【答案】m=1，此方程的根为121xx20.【答案】（1）证明：四边形ABCD为菱形AB=AD，AC平分BADBE=DFABBEADDFAE=AFAEF是等腰三角形AC平分BADACEF（2）AO=1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）22.【答案】（1）BD平分ABC ABDCB

16、DAD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为 1.23【答案】（1）如下图第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组3x3x3x第 4 组（2）4，5，6（3）2324【答案】（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.29 或者 3.9825.【答案】（1）0,1（2）6 个10k 或2k 26.【答案】（1）1(2,)Ba-；（2）直线1x=；（3）1a-27.【答案】（1）见图（2）在OPM中，=180150OMPPOMOPMOPM150OPNMPNOPMOPM OMPOPN（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n rl（2）1Py 或12Py；02t