2018浙江省台州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20182018 浙江省台州市中考数学浙江省台州市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。请选出各题中一个符合题意的正确分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分选项，不选、多选、错选，均不给分)1（4 分）比1 小 2 的数是（）A3B1C2D32（4 分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（4 分）计算，结果正确的是（）A1BxCD4（4 分）估计+1 的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间

2、5（4 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分6（4 分）下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7（4 分）正十边形的每一个内角的度数为（）A120B135C140D1448（4 分）如图，在ABCD 中，AB=2，BC=3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以

3、点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（）AB1CD9（4 分）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（）A5B4C3D210（4 分）如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB，BC 于点 D，E将BDE 沿直线 DE

4、 折叠，得到BDE，若 BD，BE 分别交AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的是（）AADFCGEBBFG 的周长是一个定值C四边形 FOEC 的面积是一个定值D四边形 OGBF 的面积是一个定值二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分)11（5 分）如果分式有意义，那么实数 x 的取值范围是12（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=13（5 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，

5、则两次摸出的小球标号相同的概率是14（5 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D若A=32，则D=度15（5 分）如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角（090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60，点 M 的斜坐标为（3，2），点 N 与点 M 关于

6、 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为16（5 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长为三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17201720 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222，2323 题每题题每题 1 12 2分，第分，第 2424 题题 1414 分，共分，共 8080 分分)17（8 分）计算：|2|+（1）（3）18（8 分）解不等式组：19（8 分）图 1

7、 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m，张角HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）20（8 分）如图，函数 y=x 的图象与函数 y=（x0）的图象相交于点 P（2，m）（1）求 m，k 的值；（2）直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点 A，与函数 y=（x0）的图象相交于点 B，求线段 AB 长21（10 分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育

8、考试的一个必考项目，满分为 10 分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0 分321 分302 分243 分114 分155 分及以上m（1）填空：m=，n=（2）求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生 3600 名，请估计其中“引体向上”得零分的人数22（12 分）如图，在 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D，E 分别

9、在 AC，BC 上，且 CD=CE（1）如图 1，求证：CAE=CBD；（2）如图 2，F 是 BD 的中点，求证：AECF；（3）如图 3，F，G 分别是 BD，AE 的中点，若 AC=2，CE=1，求CGF 的面积23（12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P 与 t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P=（0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足如下关系：Q=（1）当 8t24 时，求

10、P 关于 t 的函数解析式；（2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元）求 w 关于 t 的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值24（14 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D 在上，点 E 在弦 AB 上（E 不与 A 重合），且四边形 BDCE 为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（3）已知O 的半径为 3若=，求 BC 的长；当为何值时，ABAC 的值最大？20182018 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学

11、试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。请选出各题中一个符合题意的正确分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分选项，不选、多选、错选，均不给分)1（4 分）比1 小 2 的数是（）A3B1C2D3【分析】根据题意可得算式，再计算即可【解答】解：12=3，故选：D【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数2（4 分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平

12、面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合3（4 分）计算，结果正确的是（）A1BxCD【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=1故选：A【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型4（4 分）估计+1

13、的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间【分析】直接利用 23，进而得出答案【解答】解：23，3+14，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键5（4 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（

14、或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（4 分）下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析

15、】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（4 分）正十边形的每一个内角的度数为（）A120B135C140D144【分析】利用正十边形的外角和是 360 度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：一个十

16、边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为 36010=36每个内角的度数为 18036=144；故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是 360 度多边形的内角与它的外角互为邻补角8（4 分）如图，在ABCD 中，AB=2，BC=3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（）AB1CD【分析】只要证明 BE=BC 即可解决问题；【解答】解：由题意可知 CF 是BCD 的平分线，BCE=

17、DCE四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BEAB=1，故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键9（4 分）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（）A5B4C3D2【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间，总共时间为 100s，列出方程求

18、解即可【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题意有x=100，解得 x=4.5，x 为整数，x 取 4故选：B【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答10（4 分）如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB，BC 于点 D，E将BDE 沿直线 DE 折叠，得到BDE，若 BD，BE 分别交AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误

19、的是（）AADFCGEBBFG 的周长是一个定值C四边形 FOEC 的面积是一个定值D四边形 OGBF 的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形 ABC 的外心的性质可知：AO 平分BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分DFG，由外角的性质可证明DOF=60，同理可得EOG=60，FOG=60=DOF=EOG，可证明DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，可得 AD=CG，AF=CE，从而得ADFCGE；B、根据DOFGOFGOE，得 DF=GF=GE，所以ADFBGFCGE，可得结论；C、根据 S四边形 FOEC=SOCF+SOCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：

20、SAOC=（定值），可作判断；D、方法同 C，将 S四边形 OGBF=SOACSOFG，根据 SOFG=FGOH，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，可作判断【解答】解：A、连接 OA、OC，点 O 是等边三角形 ABC 的外心，AO 平分BAC，点 O 到 AB、AC 的距离相等，由折叠得：DO 平分BDB，点 O 到 AB、DB的距离相等，点 O 到 DB、AC 的距离相等，FO 平分DFG，DFO=OFG=（FAD+ADF），由折叠得：BDE=ODF=（DAF+AFD），OFD+ODF=（FAD+ADF+DAF+AFD）=120，DOF=60，同理可得E

21、OG=60，FOG=60=DOF=EOG，DOFGOFGOE，OD=OG，OE=OF，OGF=ODF=ODB，OFG=OEG=OEB，OADOCG，OAFOCE，AD=CG，AF=CE，ADFCGE，故选项 A 正确；B、DOFGOFGOE，DF=GF=GE，ADFBGFCGE，BG=AD，BFG 的周长=FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC（定值），故选项 B 正确；C、S四边形 FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=（定值），故选项 C 正确；D、S四边形 OGBF=SOFG+SBGF=SOFD+ADF=S四边形 OFAD=SOAD+SOAF=SOCG+SOAF=

22、SOACSOFG，过 O 作 OHAC 于 H，SOFG=FGOH，由于 OH 是定值，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，故选项 D 不一定正确；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明 FO 平分DFG 是本题的关键，二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分)11（5 分）如果

23、分式有意义，那么实数 x 的取值范围是x2【分析】根据分式有意义的条件可得 x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=【分析】利用判别式的意义得到=324m=0，然后解关于 m 的方程即可，【解答】解：根据题意得=324m=0，解得 m=故答案为【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，

24、方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根13（5 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有 3 种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（5 分）如图，AB 是O 的

25、直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D若A=32，则D=26度【分析】连接 OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可【解答】解：连接 OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD 为O 的切线，OCCD，D=90COD=26，故答案为：26【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键15（5 分）如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角（090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线

26、，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60，点 M 的斜坐标为（3，2），点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为（3，5）【分析】如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出 OC、OD 即可；【解答】解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=O

27、C=3，DK=BK，在 RtKBM 中，BM=3，MBK=60，BMK=30，DK=BK=BM=，OD=5，N（3，5），故答案为（3，5）【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型16（5 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长为+3【分析】根据面积之比得出BGC 的面积等于正方形面积的，进而依据BCG 的面积以及勾股定理，得出 BG+CG 的长，进而得出其周长【

28、解答】解：阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，阴影部分的面积为9=6，空白部分的面积为 96=3，由 CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为3=，设 BG=a，CG=b，则ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即 BG+CG=，BCG 的周长=+3，故答案为：+3【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题解题时注意数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17201

29、720 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222，2323 题每题题每题 1 12 2分，第分，第 2424 题题 1414 分，共分，共 8080 分分)17（8 分）计算：|2|+（1）（3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可【解答】解：原式=22+3=3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（8 分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式，得 x4

30、，解不等式，得 x3，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为 3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键19（8 分）图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m，张角HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）【分析】作 CEBD 于 F，AFCE 于 F，如图 2，易得四边形 AHEF 为矩形，则 EF=AH=3.4m

31、，HAF=90，再计算出CAF=28，则在 RtACF 中利用正弦可计算出 CF，然后计算 CF+EF即可【解答】解：作 CEBD 于 F，AFCE 于 F，如图 2，易得四边形 AHEF 为矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，CAF=CAHHAF=11890=28，在 RtACF 中，sinCAF=，CF=9sin28=90.47=4.23，CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：操作平台 C 离地面的高度为 7.6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行

32、几何计算20（8 分）如图，函数 y=x 的图象与函数 y=（x0）的图象相交于点 P（2，m）（1）求 m，k 的值；（2）直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点 A，与函数 y=（x0）的图象相交于点 B，求线段 AB 长【分析】（1）将点 P（2，m）代入 y=x，求出 m=2，再将点 P（2，2）代入 y=，即可求出 k的值；（2）分别求出 A、B 两点的坐标，即可得到线段 AB 的长【解答】解：（1）函数 y=x 的图象过点 P（2，m），m=2，P（2，2），函数 y=（x0）的图象过点 P，k=22=4；（2）将 y=4 代入 y=x，得 x=4，点 A（4，4）将 y=4

33、 代入 y=，得 x=1，点 B（1，4）AB=41=3【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式21（10 分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为 10 分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0 分321 分302 分243 分11

34、4 分155 分及以上m（1）填空：m=8，n=20（2）求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生 3600 名，请估计其中“引体向上”得零分的人数【分析】（1）根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出 m、n 的值；（2）根据（1）中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：3025%=120（人），m=1203230241115=8，n%=24120100%=20%，故答案为：8，20；（2）=33，即扇形统计图中 D 组的扇形

35、圆心角是 33；（3）3600=960（人），答：“引体向上”得零分的有 960 人【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意 n 和 n%的区别22（12 分）如图，在 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且 CD=CE（1）如图 1，求证：CAE=CBD；（2）如图 2，F 是 BD 的中点，求证：AECF；（3）如图 3，F，G 分别是 BD，AE 的中点，若 AC=2，CE=1，求CGF 的面积【分析】（1）直接判断出ACEBCD 即可得出结论；（2）先判断出BCF=CBF，进而得

36、出BCF=CAE，即可得出结论；（3）先求出 BD=3，进而求出 CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出 ME，进而求出 GM，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）在ACE 和BCD 中，ACEBCD，CAE=CBD；（2）如图 2，在 RtBCD 中，点 F 是 BD 的中点，CF=BF，BCF=CBF，由（1）知，CAE=CBD，BCF=CAE，CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90，AMC=90，AECF；（3）如图 3，AC=2，BC=AC=2，CE=1，CD=CE=1，在 RtBCD 中，根据勾股定理得，BD=3，点 F 是 BD 中点，CF=DF=BD=，同理：EG

37、=AE=，连接 EF，过点 F 作 FHBC，ACB=90，点 F 是 BD 的中点，FH=CD=，SCEF=CEFH=1=，由（2）知，AECF，SCEF=CFME=ME=ME，ME=，ME=，GM=EGME=，SCFG=CFGM=【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出CFG 的边 CF 上的是解本题的关键23（12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P 与 t之间存在如

38、图所示的函数关系，其图象是函数 P=（0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足如下关系：Q=（1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式；（2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元）求 w 关于 t 的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值【分析】（1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10）、B（24，26）代入求解可得 P=t+2；（2）分 0t8、8t12 和 12t

39、24 三种情况，根据月毛利润=月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出 8t12 和 12t24 时，月毛利润 w 在满足 336w513 条件下 t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得 P 的最大值与最小值，二者综合可得答案【解答】解：（1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）当 0t8 时，w=（2t+8）=240；当 8t12 时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当 12t24 时，w=（t+44）（t+2）=t2+42t+88；当 8t12 时，w=2t2+12t+16=2（t+3）22，8t12

40、时，w 随 t 的增大而增大，当 2（t+3）22=336 时，解题 t=10 或 t=16（舍），当 t=12 时，w 取得最大值，最大值为 448，此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12，在 t=12 时取得最大值 14；当 12t24 时，w=t2+42t+88=（t21）2+529，当 t=12 时，w 取得最小值 448，由（t21）2+529=513 得 t=17 或 t=25，当 12t17 时，448w513，此时 P=t+2 的最小值为 14，最大值为 19；综上，此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨【点评】本题主要考查二次函

41、数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得 336w513 所对应的 t 的取值范围是解题的关键24（14 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D 在上，点 E 在弦 AB 上（E 不与 A 重合），且四边形 BDCE 为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（3）已知O 的半径为 3若=，求 BC 的长；当为何值时，ABAC 的值最大？【分析】（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，据此得证；（2）以点 C 为圆心，CE 长为半径作C，与 BC 交于点 F，于 B

42、C 延长线交于点 G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA 得=，即 BFBG=BEAB，将 BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC 代入可得；（3）设 AB=5k、AC=3k，由 BC2AC2=ABAC 知 BC=2k，连接 ED 交 BC 于点 M，RtDMC中由 DC=AC=3k、MC=BC=k 求得 DM=k，可知 OM=ODDM=3k，在 RtCOM 中，由 OM2+MC2=OC2可得答案设 OM=d，则 MD=3d，MC2=OC2OM2=9d2，继而知BC2=（2MC）2=364d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3d）2+9d2，由（2）得 ABAC

43、=BC2AC2，据此得出关于 d 的二次函数，利用二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）四边形 EBDC 为菱形，D=BEC，四边形 ABDC 是圆的内接四边形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=AE；（2）以点 C 为圆心，CE 长为半径作C，与 BC 交于点 F，于 BC 延长线交于点 G，则 CF=CG，由（1）知 AC=CE=CD，CF=CG=AC，四边形 AEFG 是C 的内接四边形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，=，即 BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，B

44、E=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即 BC2AC2=ABAC；（3）设 AB=5k、AC=3k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，连接 ED 交 BC 于点 M，四边形 BDCE 是菱形，DE 垂直平分 BC，则点 E、O、M、D 共线，在 RtDMC 中，DC=AC=3k，MC=BC=k，DM=k，OM=ODDM=3k，在 RtCOM 中，由 OM2+MC2=OC2得（3k）2+（k）2=32，解得：k=或 k=0（舍），BC=2k=4；设 OM=d，则 MD=3d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=364d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（3d）2+9d2，由（2）得 ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，当 d=，即 OM=时，ABAC 最大，最大值为，DC2=，AC=DC=，AB=，此时=【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点