2018山东省淄博市中考数学真题及答案.pdf

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1、20182018 山东省淄博市中考数学山东省淄博市中考数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1（4 分）计算的结果是（）A0B1C1D2（4 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意3（4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4（4 分）若单项式 am1b2与的和仍是单项式，则 nm的值是（）A3B6C8D

2、95（4 分）与最接近的整数是（）A5B6C7D86（4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（）ABCD7（4 分）化简的结果为（）ABa1CaD18（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A3B2C1D09（4 分）如图，O 的直径 AB=6，若BAC=50，则劣弧 AC 的长为（）A2BCD10（4 分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每

3、天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD11（4 分）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点N，且 MN 平分AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（）A4B6CD812（4 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则ABC 的面积为（）ABCD二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 5 5 个小题，满分个小题，满分 2020 分，将直接填写最后

4、结果）分，将直接填写最后结果）13（4 分）如图，直线 ab，若1=140，则2=度14（4 分）分解因式：2x36x2+4x=15（4 分）在如图所示的平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=3，将ACD 沿对角线 AC 折叠，点D 落在ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点 O，则ADE 的周长等于16（4 分）已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移 m（m0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧），若 B，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为17（4

5、 分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5252 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中19（5 分）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=18020（8 分）“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910

6、人数58121510（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？21（8 分）如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标22（8 分）如图，以 A

7、B 为直径的O 外接于ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延长线交于点P，APB 的平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，其中 AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0 的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段 BC 上是否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由23（9 分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC，在ABC的外侧分别以 AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC 的中点 M，N，G，连接 GM，GN小明发现了：线

8、段 GM 与 GN 的数量关系是；位置关系是（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN 的形状，并给与证明24（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过OAB 的三个顶点，其中点 A（1，），点 B（3，），O 为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且 nm，求 t 的

9、取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时，求BOC的大小及点 C 的坐标20182018 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1（4 分）计算的结果是（）A0B1C1D故选：A2（4 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂

10、落，水到渠成D心想事成，万事如意故选：D3（4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD故选：C4（4 分）若单项式 am1b2与的和仍是单项式，则 nm的值是（）A3B6C8D9故选：C5（4 分）与最接近的整数是（）A5B6C7D8故选：B6（4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（）ABC、D【解答】解：sinA=0.15，按键顺序为故选：A7（4 分）化简的结果为（）故选：B8（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相

11、同，则丁胜的场数是（）A3B2C1D0【解答】解：四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜 0 场答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜 0 场故选：D9（4 分）如图，O 的直径 AB=6，若BAC=50，则劣弧 AC 的长为（）A2BCD【解答】解：如图，连接 CO，BAC=50，AO=CO=3，ACO=50，AOC=80，劣弧 AC 的长为=，故选：D10（4 分）“绿水青山就是金

12、山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：=30，即故选：C11（4 分）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点N，且 MN 平分AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（）A4B6CD8【解答】解：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB

13、于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，AMB=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B12（4 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则ABC 的面积为（）ABCD【解答】解：ABC 为等边三角形，BA=BC，可将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得BEA，连 EP，且延长 BP，作 AFBP 于点 F如图，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE 为等边三角形，PE=PB=4，BPE=6

14、0，在AEP 中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE 为直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF 中，AF=AP=，PF=AP=在直角ABF 中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12则ABC 的面积是AB2=（25+12）=故选：A二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 5 5 个小题，满分个小题，满分 2020 分，将直接填写最后结果）分，将直接填写最后结果）13（4 分）如图，直线 ab，若1=140，则2=40度14（4 分）分解因式：2x36x2+4x=2x（x1）（x2）15（4 分）

15、在如图所示的平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=3，将ACD 沿对角线 AC 折叠，点D 落在ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点 O，则ADE 的周长等于1016（4 分）已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移 m（m0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧），若 B，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为2【解答】解：如图，B，C 是线段 AD 的三等分点，AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当 y=0 时，x2+2x3=0，（x1）（x+

16、3）=0，x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2，故答案为：217（4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是2018【解答】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，第 45 行第一个数是 2025，第 45 行、第 8 列的数是 20257=2018，故答案为 2018三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5252 分分.解答写出文字说明、证明过程演算步骤解答写出文字说明、证明过程演算步骤.）18（5 分）先化简，再求值：a

17、（a+2b）（a+1）2+2a，其中=2ab1，=119（5 分）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=18020（8 分）“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数

18、为：（65+78+812+915+1010）50=8.34，故这组样本数据的平均数为 2；这组样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 9；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9，这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（3）读书时间是 9 小时的有 15 人，读书时间是 10 小时的有 10，读书时间不少于 9 小时的有 25 人，被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是=21（8 分）如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点（1）求 y 与 x 之间的

19、函数关系式；（2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标【解答】解：（1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3，A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 m=13=3，y 与 x 之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当 x0 时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4，点 B 的坐标为（4，0），把 A（1，3）代入 y2=x+b，可得 3=+b，b=，y2=x+，令 y=0，则 x=3，即 C（3，0），BC=7，A

20、P 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，CP=BC=，或 BP=BC=，OP=3=，或 OP=4=，P（，0）或（，0）22（8 分）如图，以 AB 为直径的O 外接于ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延长线交于点P，APB 的平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，其中 AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0 的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段 BC 上是否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由【解答】解：（1）DP 平分APB，APE=BPD，AP 与O 相切，BAP=BAC+EAP

21、=90，AB 是O 的直径，ACB=BAC+B=90，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）过点 D 作 DFPB 于点 F，作 DGAC 于点 G，DP 平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易证：DFAC，BDF=BAC，由于 AE，BD（AEBD）的长是 x25x+6=0，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cosAPC=，cosBDF=cosAPC=，DF=2，DF=AE，四边形 ADFE 是平行四边形，AD=AE，四边形 ADFE 是菱形，此时点 F 即为 M 点，cosBAC=cosAPC=，sinBAC=，DG=，在线段 BC

22、 上是否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形其面积为：DGAE=2=23（9 分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC，在ABC的外侧分别以 AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC 的中点 M，N，G，连接 GM，GN小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是MG=NG；位置关系是MGNG（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向

23、ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN 的形状，并给与证明【解答】解：（1）连接 BE，CD 相较于 H，ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90，BHD=90，CDBE，点 M，G 分别是 BD，BC 的中点，MGCD，同理：NGBE，MG=NG，MGNG，故答案为：MG=NG，MGNG；（2）连接 CD，BE，相较于 H，同（1）的方法得，MG=NG，MGNG

24、；（3）连接 EB，DC，延长线相交于 H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，ABEADC，AEB=ACD，CEH+ECH=AEHAEC+180ACDACE=ACD45+180ACD45=90，DHE=90，24（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过OAB 的三个顶点，其中点 A（1，），点 B（3，），O 为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且 nm，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时，求BOC的大小及点 C 的坐标【解答】解：（1）把点 A（1，），点 B（3，）分别代入 y=ax2+bx 得解得y=（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线 x=当 x时，y 随 x 的增大而减小 当 t4 时，nm（3）如图设抛物线交 x 轴于点 F，分别过点 A、B 作 ADOC 于点 D，BEOC 于点 EACAD，BCBEAD+BEAC+BE=AB当 OCAB 时，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大A（1，），点 B（3，）AOF=60，BOF=30AOB=90 ABO=30当 OCAB 时，BOC=60，点 C 坐标为（，）