2018年西藏山南中考数学真题及答案.pdf

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1、2018 年西藏山南中考数学真题及答案一、选择题（每小题只有一个选项符合题意每小题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）计算 25 的结果等于（）A7B3C3D72（3 分）西藏自治区“两会”期间，记者从人力资源和社会保障厅了解到 2017 年全区城镇新增就业 54600 人，将 54600 用科学记数法表示为（）A5.46102B5.46103C5.46104D5.461053（3 分）如图，把一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若128，则2 的度数为（）A32B28C62D304（3 分）下列计算正确的是（）

2、Am2m4m8B（2mn）24m2n2C（m2）3m5D3m3n2m2n23mn5（3 分）分别标有数字 0，1，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（）ABCD6（3 分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE40m，则AB长为（）A20mB40mC60mD80m7（3 分）函数y中，x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0 且x1Dx0 且x18（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“国”字一面的相对面上的字是（）A厉B害C的D我9（3 分）周末，扎西到南山公

3、园爬山，他从山脚爬到山顶的途中，休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（）A扎西中途休息了 20 分钟B扎西休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C扎西在上述过程中所走的路程为 6600 米D扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10（3 分）分式方程的解是（）Ax5Bx5Cx5D无解11（3 分）一个圆锥侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A60B90C120D15012（3 分）如图，A，B两点分别在反比例函数y（x0）和y（x0）的图象上，若AOB90，则等于（）ABCD二

4、、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）因式分解：2x28xy+8y214（3 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，拉萨某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取 50 名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有 2000人，则获得“阅读之星”的有人15（3 分）抛物线yx2+2x+8 的顶点坐标是16（3 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，将ABC绕点A按

5、顺时针方向旋转 90，点B的对应点为点B，连接BB，则线段BB17（3 分）如图，A，B是O上的两点，AOB120，C是O上一点（不与A，B重合），则ACB18（3 分）按照一定规律排列的n个数：2，5，10，17，26，37，若最后两个数字之和为 87，则n三三、解答题解答题（本大题共本大题共 7 7 小题小题，共共 4646 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）19（5 分）计算：+|2sin45（1）020（5 分）解不等式组：21（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F求证：

6、DFDC22（6 分）列方程（组）解应用题为了绿化校园环境，某学习小组共 10 人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树 2棵，女生每人植树 1 棵，该小组一共植树 16 棵，问男生与女生各多少人？23（6 分）如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离BC30m，卓玛在教学楼顶部A处测得办公楼顶部D处的俯角为 30，测得办公楼底部C处俯角为 60，求办公楼的高CD（结果保留根号）24（8 分）如图，在ABC中，ABAC，点O在AC上，以OC为半径作O，与BC相交于点D，与AB相切于点E，过点D作DFAB，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若 tanA，BF2，求O

7、的半径25（10 分）抛物线yx2+mx+2 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（1，0），P为抛物线第一象限上一点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接PA，PB，若PBA45，求PAB的面积；（3）如图 2，连接PA，PC，若APC2PAB，求点P的坐标参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意每小题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）计算 25 的结果等于（）A7B3C3D7【分析】根据有理数的减法的运算方法，求出计算 25 的结果等于多少即可【解答】解：253，计算

8、25 的结果等于3故选：B2（3 分）西藏自治区“两会”期间，记者从人力资源和社会保障厅了解到 2017 年全区城镇新增就业 54600 人，将 54600 用科学记数法表示为（）A5.46102B5.46103C5.46104D5.46105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：546005.46104，故选：C3（3 分）如图，把一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若128，则

9、2 的度数为（）A32B28C62D30【分析】根据题意可得ABC903060，BDCE，可得DBC128，进而可求2 的度数【解答】解：如图，根据题意可知：ABC903060，BDCE，DBC128，2ABCDBC602832故选：A4（3 分）下列计算正确的是（）Am2m4m8B（2mn）24m2n2C（m2）3m5D3m3n2m2n23mn【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、m2m4m6，故本选项错误；B、（2mn）24m2n2，故本选项正确；C、（m2）3m6，故本选项错误；D、3m3n2m2n23m，故本选

10、项错误；故选：B5（3 分）分别标有数字 0，1，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（）ABCD【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式计算可得【解答】解：五张卡片上分别标有 0，1，其中无理数有，共2 个，抽到无理数的概率是；故选：B6（3 分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE40m，则AB长为（）A20mB40mC60mD80m【分析】根据中位线定理可得：AB2DE80 米【解答】解：D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，DE40 米，AB2DE8

11、0 米，故选：D7（3 分）函数y中，x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0 且x1Dx0 且x1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+10，即可求解【解答】解：由题意得：x0 且x10，解得：x0 且x1故选：C8（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“国”字一面的相对面上的字是（）A厉B害C的D我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“国”字一面的相对面上的字是“厉”故选：A9（3 分）周末，扎西到南山公园爬山，他从山脚爬到山顶的途中，休息了一段时间设他

12、从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（）A扎西中途休息了 20 分钟B扎西休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C扎西在上述过程中所走的路程为 6600 米D扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【分析】根据函数图象可知，扎西分钟爬山 2800 米，4060 分钟休息，60100 分钟爬山（38002800）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可【解答】解：A扎西中途休息用了 604020 分钟，故本选项不合题意；B扎西休息前爬山的速度为70（米/分钟），故本选项不合题意；C扎西在上

13、述过程中所走的路程为 3800 米，故本选项符合题意；D扎西休息后爬山的速度是25（米/分钟），所以扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故本选项不合题意故选：C10（3 分）分式方程的解是（）Ax5Bx5Cx5D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+510，解得：x5，经检验x5 是分式方程的解故选：A11（3 分）一个圆锥侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A60B90C120D150【分析】根据扇形面积公式、弧长公式计算即可【解答】解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为

14、n，圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，底面周长2r，底面积r2，侧面积rl，侧面积是底面积的 4 倍，4r2rl，l4r，由题意得，2r，即2r，解得，n90，故选：B12（3 分）如图，A，B两点分别在反比例函数y（x0）和y（x0）的图象上，若AOB90，则等于（）ABCD【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得

15、出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值【解答】解：过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACOBDO90，AOC+OAC90，OAOB，AOC+BOD90，OACBOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y（x0）和y（x0）的图象上，SAOC，SOBD，SAOC：SOBD1：3，即OB：OA：1，故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）因式分解：2x28xy+8y22（x2y）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（x24xy+4y

16、2）2（x2y）2故答案为：2（x2y）214（3 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，拉萨某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取 50 名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有 2000人，则获得“阅读之星”的有200人【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出获得“阅读之星”的有多少人【解答】解：2000200（人），即若学校共有 2000 人，则获得“阅读之星”的有 200 人，故答案为：20015（3 分）抛物线yx2+2x+8 的顶点坐标是（1，9）【分析】将抛物线解析

17、式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标【解答】解：yx2+2x+8（x1）2+9，该抛物线的顶点坐标为（1，9），故答案为：（1，9）16（3 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转 90，点B的对应点为点B，连接BB，则线段BB2【分析】由图可得AC3，BC1，ACB90，由勾股定理求得AB，由旋转的性质得ABAB，BAB90，则BAB是等腰直角三角形，得出BBAB，即可得出结果【解答】解：如图所示：由图可得：AC3，BC1，ACB90，由勾股定理得：AB，由旋转的性质得：ABAB，BAB90，BAB是等腰直角三

18、角形，BBAB2，故答案为：217（3 分）如图，A，B是O上的两点，AOB120，C是O上一点（不与A，B重合），则ACB60或 120【分析】如图，所对的圆周角为ACB和ACB，先利用圆周角定理得到ACB60，然后利用圆内接四边形的性质求ACB的度数【解答】解：如图，所对的圆周角为ACB和ACB，ACBAOB12060，ACB+ACB180，ACB18060120故答案为 60或 12018（3 分）按照一定规律排列的n个数：2，5，10，17，26，37，若最后两个数字之和为 87，则n44【分析】根据数的变化找出变化规律，结合最后两个数字之和为 87，即可得出关于n的一元一次方程，解之

19、即可得出结论【解答】解：设第n个数为an，a12，a310，a526，a2k1（2k1）21（k为正整数），同理可得出：a2k（2k）2+1最后两个数字之和为 87，n为偶数，（n1）21+n2+187，即 2n187，解得：n44故答案为：44三三、解答题解答题（本大题共本大题共 7 7 小题小题，共共 4646 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）19（5 分）计算：+|2sin45（1）0【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可【解答】解：原式2+212+121

20、20（5 分）解不等式组：【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，不等式组的解集为：2x521（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F求证：DFDC【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得ABEDFE（AAS），继而证得FDAB，易得DFDC【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABEF，E是AD边上的中点，AEDE，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），FDAB，FDCD22（6 分）列方程（组）解应用题

21、为了绿化校园环境，某学习小组共 10 人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树 2棵，女生每人植树 1 棵，该小组一共植树 16 棵，问男生与女生各多少人？【分析】设男生有x人，女生有y人，根据该小组 10 人共植树 16 棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设男生有x人，女生有y人，依题意，得：，解得：答：男生有 6 人，女生有 4 人23（6 分）如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离BC30m，卓玛在教学楼顶部A处测得办公楼顶部D处的俯角为 30，测得办公楼底部C处俯角为 60，求办公楼的高CD（结果保留根号）【分析】过A作AECD

22、交CD的延长线于E，在 RtAED和 RtAEC中，由三角函数定义求出DE、CE的长，即可解决问题【解答】解：过A作AECD交CD的延长线于E，则AEBC30m，在 RtAED中，DAE30，tanDAEtan30，DEAE10m，在 RtAEC中，EAC60，tanEACtan60，CEAE30m，CDCEDE301020（m），答：办公楼的高CD为 20m24（8 分）如图，在ABC中，ABAC，点O在AC上，以OC为半径作O，与BC相交于点D，与AB相切于点E，过点D作DFAB，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若 tanA，BF2，求O的半径【分析】（1）连接OD，根据已知条件

23、可以证明ODCB，看到ODAB，根据DFAB，可得ODDF，进而可以证明DF是O的切线；（2）连接OE，作CGOD于点G，可以证明 tanCOGtanA，设CG3x，OG4x，则OCOD5x，DGODOG5x4xx，可得，再证明 RtCDGRtDBF，对应边成比例即可求O的半径【解答】解：（1）证明：如图，连接OD，ODOC，OCDODC，ABAC，ACBB，ODCB，ODAB，DFAB，ODDF，OD是O的半径，DF是O的切线；（2）如图，连接OE，作CGOD于点G，AB切O于点E，OEAB，ODDF，DFAB，得矩形OEFD，ODOE，矩形OEFD是正方形，ODDFEFOE，ODAB，CO

24、GA，tanCOGtanA，即，设CG3x，OG4x，则OCOD5x，DGODOG5x4xx，CDOB，RtCDGRtDBF，DF6，OEDF6答：O的半径为 625（10 分）抛物线yx2+mx+2 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（1，0），P为抛物线第一象限上一点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接PA，PB，若PBA45，求PAB的面积；（3）如图 2，连接PA，PC，若APC2PAB，求点P的坐标【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式，求出m的值即可；（2）过点P作PDAB，设点P（m，），若PBA45，则PDBD，可得关于m的方程，解方程可求出点

25、P的坐标，根据三角形的面积公式可求出答案；（3）先用锐角三角函数得出，设出点P坐标，建立方程求出点P的坐标，即可得出点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+mx+2 与x轴交于A（1，0），解得m，抛物线的解析式为y；（2）抛物线的解析式为y，y0 时，x1 或 4，B（4，0），C（0，2），如图 1，过点P作PDAB，设点P（m，），PBA45，PBDDPB45PDBD，解得m1，m4（舍去），P（1，3），SPAB；（3）如图 2，过P作PFx轴于点F，作PHy轴于H，APHPAB，APC2PAB，APHCPHPAB，tanCPHtanPAB，设P（t，），解得t1（舍去），t，P（，）