2018年四川省凉山州中考数学真题及答案.pdf

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1、20182018 年四川省凉山州中考数学真题及答案年四川省凉山州中考数学真题及答案一、选择题一、选择题：（共（共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1（3 分）比 1 小 2 的数是（）A1B2C3D12（3 分）下列运算正确的是（）Aa3a4=a12Ba6a3=a2C2a3a=aD（a2）2=a243（3 分）长度单位 1 纳米=109米，目前发现一种新型病毒直径为 25 1

2、00 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A25.1106米 B0.251104米C2.51105米D2.51105米4（3 分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD5（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A和B谐C凉D山6（3 分）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.27（3 分）若 ab0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8（3

3、 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9（3 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，则下到结论不一定成立的是（）AAD=BCBEBD=EDBCABECBD DsinABE=10（3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=50，则ACB 的大小为（）A40 B30 C45 D50二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分)11（3 分）分解因式：9aa3=，2x212x+18=12（3 分）已知ABCABC且 SABC：SABC=1：2，则 AB：AB

4、=13（3 分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是14（3 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是三、解答题（共三、解答题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分分)15（7 分）计算：|3.14|+3.14（）02cos45+（）1+（1）200916（7 分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）17（7 分）观察下列多面体，并把如表补充完整名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a61012棱数 b9

5、12面数 c58观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式18（7 分）如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3），C（6，2），并求出 B 点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积 S四、解答题（共四、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）19（7 分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作费用张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低

6、于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元）20（7 分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求 y 与 x 之间的函数关系式五、解答题（共五、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分)21（8 分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A

7、 的北偏东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O1的坐标为（4，0），以点 O1为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成 60的角，且交 y 轴于 C 点，以点 O2（13，5）为圆心的圆与 x 轴相切于点 D（1）求直线 l 的解析式；（2）将O

8、2以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，当O2第一次与O1外切时，求O2平移的时间六、填空题（共六、填空题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 6 6 分）分）23（3 分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2009=24（3 分）将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC，使 A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2七、解答题（共七、解答题（共 2 2 小题，小题，2525 题题 4 4 分，分，2626 题题 1010 分，共分，共 1414 分分)25（4 分）我们常用的数是十进制数，如 4657=410

9、3+6102+5101+7100，数要用 10 个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中110=122+121+020等于十进制的数 6，110101=125+124+023+122+021+120等于十进制的数53那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数？26（10 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（0，2）两点，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C，求平移后所得

10、图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 N 在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的 2 倍，求点 N 的坐标20182018 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题：（共（共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1【解答】解：12=1故

11、选：A2【解答】解：A、应为 a3a4=a7，故本选项错误；B、应为 a6a3=a3，故本选项错误；C、2a3a=a，正确；D、应为（a2）2=a24a+4，故本选项错误故选：C3【解答】解：2.51104109=2.51105米故选 D4【解答】解：画树状图，得共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是，故选：B5【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”故选：D6【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据 2 出现了三次最多为众数，2 处在第 3 位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=

12、2，方差为（32）2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是 2，众数是 2，方差为 0.4故选：B7【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合故选：B8【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D9【解

13、答】解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB 正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=故选：C10【解答】解：AOB 中，OA=OB，ABO=50，AOB=1802ABO=80，ACB=AOB=40，故选：A二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分)11【解答】解：9aa3=a（9a2）=a（3+a）（3a）；2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）212【解答】解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：AB=1：1

14、3【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林14【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x=，所以 3x2=，5x+6=，（）2=故答案为：三、解答题（共三、解答题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分分)15【解答】解：原式=3.14+3.142+1=+11=16【解答】解：（1+）=，当 x=2 时，原式=117【解答】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a681012棱数 b9121518面数 c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它

15、有 n 个侧面，共有 n+2 个面，共有 2n个顶点，共有 3n 条棱；故 a，b，c 之间的关系：a+cb=218【解答】解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：ABC即为所求；（3）SABC=48=16四、解答题（共四、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）19【解答】解：设涨到每股 x 元时卖出，根据题意得 1000 x（5000+1000 x）0.5%5000+1000，（4 分）解这个不等式得 x，即 x6.06（6 分）答：至少涨到每股 6.06 元时才能卖出（7 分）20【解答】解：（1）一个口袋中装有

16、7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是：；（2）往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，=，则 y=3x+5五、解答题（共五、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分)21【解答】解：（1）理由如下：如图，过 C 作 CHAB 于 H设 CH=x，由已知有EAC=45，FBC=60，则CAH=45，CBA=30在 RtACH 中，AH=CH=x，在 RtHBC 中，tanHBC=，AH+HB=AB，x+x=600，解得 x=220（米）200（米）MN 不会穿过森林保护区

17、（2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要（y5）天根据题意得：=（1+25%）解得：y=25经检验知：y=25 是原方程的根答：原计划完成这项工程需要 25 天22【解答】解：（1）由题意得 OA=|4|+|8|=12，A 点坐标为（12，0）在 RtAOC 中，OAC=60，OC=OAtanOAC=12tan60=12C 点的坐标为（0，12）设直线 l 的解析式为 y=kx+b，由 l 过 A、C 两点，得，解得直线 l 的解析式为：y=x12（2）如图，设O2平移 t 秒后到O3处与O1第一次外切于点 P，O3与 x 轴相切于 D1点，连接 O1O3，O3D1则 O1O

18、3=O1P+PO3=8+5=13O3D1x 轴，O3D1=5，在 RtO1O3D1中，O1D=O1O+OD=4+13=17，D1D=O1DO1D1=1712=5，（秒）O2平移的时间为 5 秒六、填空题（共六、填空题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 6 6 分）分）23【解答】解：由不等式得 xa+2，xb，1x1，a+2=1，=1a=3，b=2，（a+b）2009=（1）2009=1故答案为124【解答】解：BCA=90，BAC=30，AB=4cm，BC=2，AC=2，ABA=120，CBC=120，阴影部分面积=（SABC+S扇形 BAA）S扇形 BCCSABC

19、=（4222）=4cm2故答案为：4七、解答题（共七、解答题（共 2 2 小题，小题，2525 题题 4 4 分，分，2626 题题 1010 分，共分，共 1414 分分)25【解答】解：101011=125+024+123+022+121+120=43，所以二进制中的数 101011 等于十进制中的 4326【解答】解：（1）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（0，2），解得，所求抛物线的解析式为 y=x23x+2；（2）A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋转后 C 点的坐标为（3，1），当 x=3 时，由 y=x23x+2 得 y=2，可知抛物线 y=x23x+2 过点（3，2），将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C平移后的抛物线解析式为：y=x23x+1；（3）点 N 在 y=x23x+1 上，可设 N 点坐标为（x0，x023x0+1），将 y=x23x+1 配方得 y=（x）2，其对称轴为直线 x=0 x0时，如图，x0=1，此时 x023x0+1=1，N 点的坐标为（1，1）当时，如图，同理可得，x0=3，此时 x023x0+1=1，点 N 的坐标为（3，1）当 x0 时，由图可知，N 点不存在，舍去综上，点 N 的坐标为（1，1）或（3，1）