2018年江苏常州中考数学真题及答案.pdf

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1、2018 年江苏常州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）有一项是正确的）1（2.00 分）3 的倒数是（）A3B3CD故选：C2（2.00 分）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（）Am2 Bm+2CD2m故选：D3（2.00 分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）ABCD故选：B4（2.00 分）一个正比例函数的图象经过（2，1），则它的表达式为（）Ay=2xBy=2x CD故选：A5（2.00 分

2、）下列命题中，假命题是（）A一组对边相等的四边形是平行四边形B三个角是直角的四边形是矩形C四边相等的四边形是菱形D有一个角是直角的菱形是正方形故选：A6（2.00 分）已知 a 为整数，且，则 a 等于（）A1B2C3D4故选：B7（2.00 分）如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB=52，则NOA 的度数为（）A76 B56 C54 D52故选：A8（2.00 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图

3、尺可读出 sinAOB 的值是（）ABCD故选：D二二、填空题填空题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共共 2020 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上）9（2.00 分）计算：|3|1=2【解答】解：原式=31=2故答案为：210（2.00 分）化简：=1【解答】解：原式=1，故答案为：111（2.00 分）分解因式：3x26x+3=3（x1）2【解答】解：3x26x+3，=3（x22x+1），=3（x1）212（2.00 分）已知点 P（2，1），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是

4、（2，1）【解答】解：点 P（2，1），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）13（2.00 分）地球与月球的平均距离大约 384000km，用科学计数法表示这个距离为3.84105km【解答】解：384 000=3.84105km故答案为 3.8410514（2.00 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是【解答】解：圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，圆中的黑色部分和白色部分面积相等，在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：15（2.00 分

5、）如图，在ABCD 中，A=70，DC=DB，则CDB=40【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C=70，DC=DB，C=DBC=70，CDB=1807070=40，故答案为 4016（2.00 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC=60，的长是，则O 的半径是2【解答】解：连接 OB、OCBOC=2BAC=120，的长是，=，r=2，故答案为 217（2.00 分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，则第 8 个代数式是15a16【解答】解：a2，3a4，5a6，7a8，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，第 8 个代数式是：（281）a2

6、8=15a16故答案为：15a1618（2.00 分）如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是3AP4【解答】解：如图所示，过 P 作 PDAB 交 BC 于 D 或 PEBC 交 AB 于 E，则PCDACB或APEACB，此时 0AP4；如图所示，过 P 作APF=B 交 AB 于 F，则APFABC，此时 0AP4；如图所示，过 P 作CPG=CBA 交 BC 于 G，则CPGCBA，此时，CPGCBA，当点 G 与点 B 重合时，CB2=CPCA

7、，即 22=CP4，CP=1，AP=3，此时，3AP4；综上所述，AP 长的取值范围是 3AP4故答案为：3AP4三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1010 小题小题，共共 8484 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明如无特殊说明，解解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6.00 分）计算：|1|（1）0+4sin30【解答】解：原式=121+4=121+2=020（8.00 分）解方程组和不等式组：（1）（2）【解答】解：（1），+得：x=2，把 x=2 代入得：y=1，所以方程组的解为：；（2），解不等式得

8、：x3；解不等式得：x1，所以不等式组的解集为：x321（8.00 分）如图，把ABC 沿 BC 翻折得DBC（1）连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是BCAB（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由【解答】解：（1）如图，连接 AD 交 BC 于 O，由折叠知，AB=BD，ACB=DBC，BO=BO，ABODBO（SAS），AOB=DOB，AOB+DOB=180，AOB=DOB=90，BCAD，故答案为：BCAD；（2）添加的条件是 AB=AC，理由：由折叠知，ABC=DBC，ACB=DCB，AB=AC，ABC=ACB，

9、ACB=DBC=ABC=DCB，ACBD，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形22（8.00 分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有 12000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数【解答】解：（1）4040%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是 100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000（130%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读

10、超过 2 册的人数是 8400 人23（8.00 分）将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）【解答】解：（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果，所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果，其中 2 次摸出的盒子的纸片

11、能拼成一个新矩形的有 4 种结果，所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=24（8.00 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴，垂足是 C，AC=OC一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B（1）求点 A 的坐标；（2）若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式【解答】解：（1）点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，ACx 轴，AC=OC，ACOC=4，AC=OC=2，点 A 的坐标为（2，2）；（2）四边形 ABOC 的面积是 3，（OB+2）22=3，解得 OB=1，点

12、 B 的坐标为（0，1），依题意有，解得故一次函数 y=kx+b 的表达式为 y=x+125（8.00 分）京杭大运河是世界文化遗产 综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即 CH 的长）【解答】解：过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形，HE=CD=40m，设 CH=DE=xm，在 RtBDE 中，DBA=60，BE=xm，在 RtACH 中，BAC=30，AH=xm，由 AH+HE+EB=AB=160m，得到x

13、+40+x=160，解得：x=30，即 CH=30m，则该段运河的河宽为 30m26（10.00 分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 x=a 的形式 求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x22x=0，可以

14、通过因式分解把它转化为 x（x2+x2）=0，解方程 x=0 和 x2+x2=0，可得方程 x3+x22x=0 的解（1）问题：方程 x3+x22x=0 的解是 x1=0，x2=2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C求AP 的长【解答】解：（1）x3+x22x=0，x（x2+x2）=0

15、，x（x+2）（x1）=0所以 x=0 或 x+2=0 或 x1=0 x1=0，x2=2，x3=1；故答案为：2，1；（2）=x，方程的两边平方，得 2x+3=x2即 x22x3=0（x3）（x+1）=0 x3=0 或 x+1=0 x1=3，x2=1，当 x=1 时，=11，所以1 不是原方程的解所以方程=x 的解是 x=3；（3）因为四边形 ABCD 是矩形，所以A=D=90，AB=CD=3m设 AP=xm，则 PD=（8x）m因为 BP+CP=10，BP=，CP=+=10=10两边平方，得（8x）2+9=10020+9+x2整理，得 5=4x+9两边平方并整理，得 x28x+16=0即（x

16、4）2=0所以 x=4经检验，x=4 是方程的解答：AP 的长为 4m27（10.00 分）（1）如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 EK 相交于点 F，连接CF求证：AFE=CFD（2）如图 2，在 RtGMN 中，M=90，P 为 MN 的中点用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；在的条件下，如果G=60，那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？【解答】（1）证明：如图 1 中，EK 垂直平分线段 BC，FC=FB，CFD=BFD，BFD=AFE，AFE=CFD（2）作点 P 关于 GN 的对称点 P，连接 PM 交

17、GN 于 Q，连接 PQ，点 Q 即为所求结论：Q 是 GN 的中点理由：设 PP交 GN 于 KG=60，GMN=90，N=30，PKKN，PK=KP=PN，PP=PN=PM，P=PMP，NPK=P+PMP=60，PMP=30，N=QMN=30，G=GMQ=60，QM=QN，QM=QG，QG=QN，Q 是 GN 的中点28（10.00 分）如图，二次函数 y=+bx+2 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点C，点 A 的坐标为（4，0），P 是抛物线上一点（点 P 与点 A、B、C 不重合）（1）b=，点 B 的坐标是（，0）；（2）设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M，是否

18、存在这样的点 P，使得 PM：MB=1：2？若存在求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC、BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）点 A（4，0）在二次函数 y=+bx+2 的图象上，4b+2=0，b=当 y=0 时，有x2x+2=0，解得：x1=4，x2=，点 B 的坐标为（，0）故答案为：；（，0）（2）当 x=0 时，y=x2x+2=2，点 C 的坐标为（0，2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+c（k0），将 A（4，0）、C（0，2）代入 y=kx+c 中，得：，解得：，直线 AC 的解析式为 y=x+2假设存在，设点 M 的坐标为

19、（m，m+2）当点 P、B 在直线 AC 的异侧时，点 P 的坐标为（m，m+3），点 P 在抛物线 y=x2x+2 上，m+3=（m）2（m）+2，整理，得：12m2+20m+9=0=2024129=320，方程无解，即不存在符合题意得点 P；当点 P、B 在直线 AC 的同侧时，点 P 的坐标为（m+，m+1），点 P 在抛物线 y=x2x+2 上，m+1=（m+）2（m+）+2，整理，得：4m2+44m9=0，解得：m1=，m2=，点 P 的横坐标为2或2+综上所述：存在点 P，使得 PM：MB=1：2，点 P 的横坐标为2或2+（3）CBA=2CAB，理由如下：作CBA 的角平分线，交 y 轴于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，如图 2 所示点 B（，0），点 C（0，2），OB=，OC=2，BC=设 OE=n，则 CE=2n，EF=n，由面积法，可知：OBCE=BCEF，即（2n）=n，解得：n=，AOC=90=BOE，AOCBOE，CAO=EBO，CBA=2EBO=2CAB