2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.pdf

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1、第 1页（共 26页）20182018 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）要求的）1（3 分）的绝对值是（）ABCD2（3 分）下列物体的左视图是圆的是（）A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸3（3 分）下列运算正确的是（）A2x+3y5xyB（x+3）2x2+9C（xy2）3x3y6Dx10 x5x24（3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1

2、Bx1Cx1Dx15（3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差6（3 分）一次函数yx2 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7（3 分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）8（3 分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD30，O

3、A2，则阴影部分的面积是（）第 2页（共 26页）ABCD29（3 分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D210（3 分）已知抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x1 的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+10 无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）第十三届全国人

4、民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000万元，将数据 8270000000 用科学记数法表示为12（3 分）分解因式：xy24x13（3 分）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，则两名运动员中，的成绩更稳定14（3 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随第 3页（共 26页）机摸出 1 个球是红球的概率为，则m的值为15（3 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4220，则516（3 分）如图，ABCD中，A

5、B7，BC3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是17（3 分）如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为18（3 分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB

6、1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为第 4页（共 26页）三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（1x+），其中xtan45+（）120（12 分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一

7、项）A 十分了解，B 了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和 1 名女生，学校想从这 4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）如图，BC是路

8、边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是 37和 60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：1.73 sin370.60，cos370.80，tan370.75）第 5页（共 26页）22（12 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、

9、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23（12 分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分）24（12 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40

10、元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）第 6页（共 26页）25（12 分）如图，ABC中，ABBC，BDAC于点D，FACABC，且F

11、AC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC60，BPAQ如图 1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图 2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26（14 分）如图，抛物线yx2+bx+c和直线yx+1 交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直

12、线x3上，直线x3 与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x3 上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上第 7页（共 26页）第 8页（共 26页）20182018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题

13、共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）要求的）1（3 分）的绝对值是（）ABCD【专题】1：常规题型【解答】解：的绝对值是：故选：D2（3 分）下列物体的左视图是圆的是（）A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸【专题】55：几何图形【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A3（3 分）下列运算正确的

14、是（）A2x+3y5xyB（x+3）2x2+9C（xy2）3x3y6Dx10 x5x2【专题】11：计算题【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2x2+6x+9，错误；第 9页（共 26页）C、（xy2）3x3y6，正确；D、x10 x5x5，错误；故选：C4（3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故选：B5（3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（）A中位数

15、B众数C平均数D方差【专题】1：常规题型；542：统计的应用【解答】解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4名，故应知道中位数的多少故选：A6（3 分）一次函数yx2 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【专题】53：函数及其图象【解答】解：10，一次函数yx2 的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数yx2 的图象与y轴交于负半轴，一次函数yx2 的图象经过第二、三、四象限；故选：D7（3 分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐

16、标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）【专题】55：几何图形【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），第 10页（共 26页）平移规律为横坐标减 3，纵坐标减 2，点B（2，1）的对应点的坐标为（1，1）故选：C8（3 分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD30，OA2，则阴影部分的面积是（）ABCD2【专题】11：计算题【解答】解：BCD30，BOD60，AB是O的直径，CD是弦，OA2，阴影部分的面积是：，故选：B9（3 分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数y的图象经过A、

17、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2【专题】11：计算题【解答】解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为 1 和 3，A、B两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH312，BH312，第 11页（共 26页）由勾股定理得，AB2，四边形ABCD是菱形，BCAB2，菱形ABCD的面积BCAH4，故选：A10（3 分）已知抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x1 的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+10 无实数根；2其中，正

18、确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【专题】33：函数思想【解答】解：抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴不在x1 的右侧第 12页（共 26页）故错误；由题意可知：对于任意的x，都有yax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x1 时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2故正确综上所述，正确的结论有 3 个故选：C二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3

19、 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000万元，将数据 8270000000 用科学记数法表示为8.27109【专题】511：实数【解答】解：82700000008.27109，故答案为：8.2710912（3 分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【专题】11：计算题；44：因式分解【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）13（3 分）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20

20、.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定【专题】542：统计的应用【解答】解：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，第 13页（共 26页），s甲2s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙14（3 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为，则m的值为2【专题】54：统计与概率【解答】解：由题意可得，m3349342，故答案为：215（3 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4220，则540【专题】1：常规题型【解答】解：如图所示：1+2+6180，3+4+7180，1

21、+2+3+4220，1+2+6+3+4+7360，6+7140，5180（6+7）40故答案为：4016（3 分）如图，ABCD中，AB7，BC3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是10第 14页（共 26页）【专题】555：多边形与平行四边形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB7，BC3，ADBC3，CDAB7由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AECE，ADE的周长AD+（DE+AE）AD+CD3+710故答案为：1017（3 分）如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0

22、，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为或【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称【解答】解：如图，在 RtAOB中，OB10，当AOB在第四象限时，MM当AOB在第二象限时，MM，第 15页（共 26页）故答案为或18（3 分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB

23、1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（210102，21009）【专题】2A：规律型【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2，下标为偶数的点在直线yx+1 上，点O2018的纵坐标为 21009，21009x+1，x210102，点O2018的坐标为（210102，21009）故答案为（210102，21009）三、解答题（第三、解答

24、题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（1x+），其中xtan45+（）1【专题】11：计算题；513：分式【解答】解：原式（+），第 16页（共 26页）当xtan45+（）11+23 时，原式20（12 分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A 十分了解，B 了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

25、（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和 1 名女生，学校想从这 4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【专题】54：统计与概率【解答】解：（1）1530%50（人），答：本次调查了 50 名学生（2）501015520（人），条形图如图所示：第 17页（共 26页）（3）500100（人），答：该校共有 500 名学生，估计“十分了解”的学生有 100 名（4）树状图如下：共有 12 种等

26、可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（12 分）如图，BC是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是 37和 60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：1.73 sin370.60，cos370.8

27、0，tan370.75）【专题】552：三角形【解答】解：（1）延长DC交AN于HDBH60，DHB90，第 18页（共 26页）BDH30，CBH30，CBDBDC30，BCCD10（米）（2）在 RtBCH中，CHBC5，BH58.65，DH15，在 RtADH中，AH20，ABAHBH208.6511.4（米）22（12 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用

28、 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：3，解得：x40，经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意，x4060答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天第

29、19页（共 26页）五、解答题（满分五、解答题（满分 1212 分）分）23（12 分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长【专题】559：圆的有关概念及性质【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD，ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线（2）解：设O的半径为r在 RtOBE中，OE2EB2+OB2，（8r）2r2+42，r3，tanE，CDBC6，第 20页（共 26页）在 RtABC中，AC6六、解答题

30、（满分六、解答题（满分 1212 分）分）24（12 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【专题】12：应用题【解答

31、】解：（1）y30010（x44），即y10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）2400，解得x150，x264（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w（x40）（10 x+740）10 x2+1140 x2960010（x57）2+2890，当x57 时，w随x的增大而增大，而 44x52，所以当x52 时，w有最大值，最大值为10（5257）2+28902640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是 2640元七、解答题（满分七、解答题（满分 121

32、2 分）分）25（12 分）如图，ABC中，ABBC，BDAC于点D，FACABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE第 21页（共 26页）（1）若ABC60，BPAQ如图 1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图 2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）【专题】152：几何综合题【解答】解：

33、（1）DEAQ，DEAQ，理由：连接PC，PQ，在ABC中，ABAC，ABC60，ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，ABBC，BDAC，ADCD，ABDCBDBAC，CAFABC，CBPCAQ，在BPC和AQC中，BPCAQC（SAS），PCQC，BPCACQ，PCQPCA+AQCPCA+BCPACB60，PCQ是等边三角形，PECQ，CEQE，第 22页（共 26页）ADCD，DEAQ，DEAQ；DEAQ，DEAQ，理由：如图 2，连接PQ，PC，同的方法得出DEAQ，DEAQ；（2）AQ2BPsin理由：连接PQ，PC，要使DEAQ，DEAQ，ADCD，CEQE，PECQ，PQPC

34、，易知，PAPC，PAPEPC以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，APQ2ACQ，PAPQ，PAQPQA（180APQ）90ACQ，CAFABD，ABD+BAD90，BAQ90，BAP90PAQACQ，易知，BCPBAP，BCPACQ，CBPCAQ，BPCAQC，第 23页（共 26页），在 RtBCD中，sin，2sin，AQ2BPsin八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26（14 分）如图，抛物线yx2+bx+c和直线yx+1 交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x3上，直线x3 与x轴交于点C第 24页（共 26页）（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出

35、发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x3 上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为 3A、B在yx+1 上A（1，0），B（3，4）把A（1，0），B（3，4）代入yx2+bx+c得解得抛物线解析式为yx2+3x+4；（2）过点P作PEx轴于

36、点E第 25页（共 26页）直线yx+1 与x轴夹角为 45，P点速度为每秒个单位长度t秒时点E坐标为（1+t，0），Q点坐标为（32t，0）EQ43t，PEtPQE+NQC90PQE+EPQ90EPQNQCPQEQNC矩形PQNM的面积SPQNQ2PQ2PQ2PE2+EQ2S2（）220t248t+32当t时，S最小20（）248+32由点Q坐标为（32t，0），P坐标为（1+t，t）PQEQNC，可得NC2EQ86tN点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分点M坐标为（3t1，85t）当M在抛物线上时85t（3t1）2+3（3t1）+4解得t或当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t2第 26页（共 26页）当N在抛物线上时，86t4t综上所述当t或或或 2 时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上